王 煜，黃燕曉，李書明

(1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300； 2.中國民航大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300300)

引言

飛機發(fā)動機管路系統(tǒng)包括燃油管路、滑油管路、液壓管路以及氣路管路，這些管路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)量眾多，分布在發(fā)動機機匣之上。飛機發(fā)動機管路工作環(huán)境復(fù)雜多變，管路受到的振動激勵來源很多，比如發(fā)動機轉(zhuǎn)子在運行過程中隨著轉(zhuǎn)速的變化而產(chǎn)生不同頻率的振動激勵，這些振動會通過機匣和管路卡箍傳導(dǎo)至布置在其上的管路結(jié)構(gòu)，從而引起管路振動。其次，管路內(nèi)部通常都通有高壓高速的流體介質(zhì)，流體的內(nèi)部沖擊激勵也會造成管路的振動。飛機發(fā)動機管路的振動故障案例屢見不鮮，例如管路接觸振動磨損、管接頭振動松脫泄漏、管路振動裂紋泄漏等，會影響發(fā)動機的正常工作，甚至危及發(fā)動機的安全，因此不容忽視。

飛機液壓管路振動問題一直是航空發(fā)動機安全研究熱點之一，國內(nèi)外學(xué)者通過模型數(shù)值計算和試驗的方法展開了許多研究[1-7]。邱明星等[8]通過構(gòu)建充液管路數(shù)學(xué)模型，研究了充液管路固有頻率計算的有效性。張?zhí)煜鯷9]基于柱塞泵結(jié)構(gòu)特征和流體力學(xué)原理，建立了液壓泵壓力脈動的簡化數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。李晶等[10]分析液壓管路振動機制，通過建立液壓管路數(shù)學(xué)模型，研究了飛機周期性脈動壓力對管路的振動影響。李艷華等[11]等對直管和彎管兩種常見管型建立模型，在拉氏變換下進行頻域求解，并以Davidson單彎管模型為例驗證了管路模型求解的正確性，同時研究了彎管的彎曲角度和彎曲半徑對流固耦合振動特性的影響。上述學(xué)者通過多種方法建立了成熟可靠的管路振動數(shù)學(xué)模型，并基于仿真軟件和實驗數(shù)據(jù)分析了管路流固耦合振動，但研究多基于穩(wěn)態(tài)的流體流動，對于瞬態(tài)變化的壓力脈動對管路振動的影響研究較少，特別是飛機發(fā)動機液壓管路的內(nèi)部流動多為非穩(wěn)態(tài)，流場變化與泵源的工作特性息息相關(guān)。

為了更準(zhǔn)確地分析發(fā)動機驅(qū)動泵出口管路的振動特性，基于AMESim、Workbench軟件分別建立發(fā)動機驅(qū)動泵模型和管路模型，研究泵出口流體壓力脈動對管路結(jié)構(gòu)的振動特性影響。

1 數(shù)學(xué)計算模型的建立

1.1 發(fā)動機驅(qū)動泵結(jié)構(gòu)

飛機發(fā)動機驅(qū)動泵(Engine Driven Pump,EDP)是一個典型的斜盤軸向柱塞泵，安裝在發(fā)動機附件齒輪箱的前端面上，主要用于向飛機的A和B液壓系統(tǒng)提供液壓壓力。EDP結(jié)構(gòu)如圖1所示，每個EDP有9個柱塞。由于斜盤的作用，這些柱塞在缸體中往復(fù)運動，依靠密封容積腔的不斷變化從而產(chǎn)生吸油、排油工作。柱塞泵的周期性工作會不可避免地使出口的流體產(chǎn)生壓力脈動，高速運轉(zhuǎn)的飛機發(fā)動機驅(qū)動泵會有更大的脈動。

1.斜盤 2.柱塞 3.缸體 4.配流盤 5.傳動軸圖1 發(fā)動機驅(qū)動泵結(jié)構(gòu)圖

1.2 EDP壓力脈動計算模型

EDP的流量脈動是導(dǎo)致壓力脈動的主要原因，首先分析EDP的流量脈動。對于容積式液壓柱塞泵，單個柱塞的理論瞬時流量為：

(1)

式中，d—— 柱塞直徑

ω—— 缸體轉(zhuǎn)動角速度

R—— 柱塞軸線分布圓半徑

ηv—— 柱塞泵容積效率

β—— 斜盤傾角

φ—— 缸體角位移，φ=ωt

i—— 第i個柱塞

α—— 相鄰柱塞間的夾角，α=2π/Z

Z—— 柱塞數(shù)

柱塞泵總流量為各個柱塞泵流量之和，因此柱塞泵總流量為：

(2)

柱塞泵密閉容積腔的流量脈動變化會引起壓力脈動[9]，對于可壓縮的流體而言，其瞬時壓力為：

(3)

(4)

(5)

式中，E—— 流體彈性模量

V—— 柱塞密閉容積

(6)

2 基于AMESim的EDP建模與仿真

2.1 EDP模型建立

單個柱塞泵的AMESim模型如圖2所示，單個柱塞泵模型包含有斜盤、活塞以及配流盤等組件?；钊Ｐ涂紤]了活塞腔與柱塞間的間隙泄漏。單個柱塞模型可進行封裝簡化，簡化后的單個柱塞模型如圖3所示。

圖2 單個柱塞模型圖

圖3 單個柱塞簡化模型圖

發(fā)動機驅(qū)動泵包含有9個柱塞，額定轉(zhuǎn)速為3750 r/mim，出口壓力為3030 psi(21 MPa)，液壓油密度為850 kg/m3,在AMESim建立的完整發(fā)動機驅(qū)動泵模型如圖4所示。

圖4 EDP整體的AMESim模型圖

2.2 AMESim仿真分析

首先對單個柱塞模型進行仿真計算，將發(fā)動機驅(qū)動泵額定參數(shù)以及油液參數(shù)輸入AMESim中進行仿真計算，得到單個柱塞泵出口流量脈動曲線，同時基于流量數(shù)學(xué)計算模型，將參數(shù)代入進行數(shù)值計算求解。仿真曲線與數(shù)值計算曲線對比如圖5所示。仿真曲線與數(shù)值計算曲線基本重合，峰值誤差率為6.58%，誤差主要是由于仿真模型組件中的泄漏與實際計算的容積效率有偏差造成的，可見在AMESim中建立的單個柱塞模型是可靠的。

圖5 單柱塞流量脈動仿真與數(shù)值計算對比圖

完成對包含9個柱塞的發(fā)動機驅(qū)動泵的仿真計算，出口壓力脈動曲線如圖6所示，壓力脈動曲線為周期性變化的函數(shù)曲線，脈動幅值λ=1.295 MPa，脈動頻率f=562.5 Hz，最大脈動壓力值pmax=21.18 MPa，最小壓力值pmin=19.21 MPa，脈動壓力的穩(wěn)定平均值p0=20.195 MPa。發(fā)動機驅(qū)動泵在額定工況下的出口瞬時壓力脈動函數(shù)可表示為：

圖6 壓力脈動曲線圖

ps(t)=p0+λsin(2πft)

=20.195+1.295sin(1125πt)

(7)

式中，f為脈動頻率。

AMESim仿真計算得到了飛機EDP出口液壓油壓力脈動函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)表達(dá)式可以具體描述出EDP出口，即管路入口內(nèi)部流體的流動狀況，在對管路內(nèi)部進行流體動力學(xué)計算時，壓力脈動函數(shù)可作為計算的邊界輸入條件。

3 管路流固耦合振動分析

3.1 管路系統(tǒng)模型

基于動態(tài)信號測試系統(tǒng)，選取典型直管與彎管結(jié)構(gòu)，在兩端固支下進行模態(tài)分析試驗，在Workbench中建立對應(yīng)直管模型和彎管模型如圖7和圖8所示，進行仿真計算。管路試驗與仿真計算結(jié)果前三階對比如表1所示，對比試驗結(jié)果，直管與彎管的仿真計算結(jié)果誤差都在10%以內(nèi)，因此基于真實管路結(jié)構(gòu)在Workbench中建立管路模型進行求解的方法是準(zhǔn)確的。EDP出口管路由直管與彎管部分構(gòu)成，基于此在Workbench中建立模型進行求解是可靠的。

圖7 直管模型圖

圖8 彎管模型圖

表1 管路固頻試驗與仿真對比

建立發(fā)動機驅(qū)動泵-管路系統(tǒng)的Workbench模型如圖9所示，模型中液壓管路為連接柱塞泵與負(fù)載間的一段管路。

圖9 泵-管路系統(tǒng)模型圖

管路流固耦合的簡化計算通常將流體簡化為附加質(zhì)量力作用在管壁上進行計算。為了充分考慮流體壓力對管路的作用，基于Workbench,分別建立流體模型和管路模型。首先計算流體流場，第二步將流體計算數(shù)據(jù)導(dǎo)入管路結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)動力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析。

3.2 流場分析

將式(7)用C語言編程輸入Fluent，作為流體壓力輸入條件進行計算，最大流場壓力出現(xiàn)時刻(t=0.037 s)的壓力云圖如圖10所示,可見靠近EDP出口的管路內(nèi)部流場壓力最大，隨著流動距離的增加流場整體壓力逐漸下降，這是由于管路內(nèi)壁對流體流動會產(chǎn)生摩擦阻礙作用，能量損失導(dǎo)致壓力下降，這部分能量的損失稱為沿程損失；在液壓管路的折轉(zhuǎn)彎管段出現(xiàn)壓力聚集現(xiàn)象，且壓力聚集沿著管壁一直延伸至直管段，直至流動距離的增加而慢慢消失，這是管阻壓降能量損失和二次流疊加影響造成的。

圖10 t=0.037 s流場壓力云圖

流體對管路內(nèi)壁的作用力隨著流場壓力的周期脈動而周期變化，在t=0.037 s時刻，流體壓力對管路內(nèi)壁面的作用力分布云圖如圖11所示，在彎管段A點處的作用力最大，最大值為13.1852 MPa，監(jiān)測A點壓力，A點壓力隨時間變化如圖12所示。選取最大壓力點A處的壓力數(shù)據(jù)作為后續(xù)諧響應(yīng)分析中流體對管路內(nèi)壁的激勵輸入。

圖11 t=0.037 s管路內(nèi)壁作用力圖

圖12 A點壓力隨時間變化圖

3.3 管路結(jié)構(gòu)分析

流體壓力對液壓管路結(jié)構(gòu)的影響主要是高壓流體對管路內(nèi)壁的沖擊作用，以及流體壓力脈動對管路結(jié)構(gòu)的激勵振動。

1) 結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

流場壓力數(shù)據(jù)導(dǎo)入并加載在管路內(nèi)壁面上，分析流體壓力作用下管路結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)如圖13所示，管路結(jié)構(gòu)最大變形出現(xiàn)在入口彎管與長直管段的過渡段區(qū)域，變形量為1.1774 mm，其次在入口彎管處也出現(xiàn)了范圍為0.92511～1.0933 mm的變形量，其他區(qū)域變形量較小?？梢娍拷玫墓苈烦惺苤蟮膲毫_擊，尤其是在管路折轉(zhuǎn)過渡區(qū)域，走向的突然變化使壓力聚集，從而產(chǎn)生比其他地方更大的壓力而導(dǎo)致更大的變形，另外過渡段所在的長直管段有著更大的長徑比也使管路更易出現(xiàn)變形。隨著流動距離的增加，在管路內(nèi)壁阻力作用下流體壓力逐漸下降，因而后半段的管路沖擊變形沒有靠近柱塞泵出口管路的大。

圖13 管路動力響應(yīng)圖

2) 振動響應(yīng)分析

首先進行模態(tài)分析，流體壓力以預(yù)應(yīng)力作用于管路內(nèi)壁面上，管路兩端視為固定約束，對管路進行前六階固有頻率分析，對比不考慮流體的空管固有頻率結(jié)果如表2所示。液壓管前六階固有頻率均大于空管的固有頻率，這是因為流體本身質(zhì)量帶來的附加質(zhì)量力以及高壓沖擊力對管路的內(nèi)部約束造成的。

表2 空管與液壓管固有頻率對比 Hz

對管路進行諧響應(yīng)分析，以A點管路內(nèi)壁壓力作為流體激勵力施加與管路結(jié)構(gòu)，發(fā)動機驅(qū)動泵工作頻率范圍在1000 Hz以內(nèi)，因此取激振頻率為10～1000 Hz,分析步長10 Hz。諧響應(yīng)分析管路響應(yīng)的方向主要為X和Z方向，管路應(yīng)力幅頻特性曲線如圖14所示，管路在190 Hz和690 Hz處出現(xiàn)共振峰值，其中190 Hz的共振峰值最大，最大共振應(yīng)力為72.158 MPa，管路諧響應(yīng)的共振頻率與管路的第一階固有頻率(192.82 Hz)和第四階固有頻率(684.82 Hz)接近。

圖14 管路應(yīng)力幅頻圖

提取管路在190 Hz和690 Hz激勵下的振動響應(yīng)變形云圖如圖15和圖16所示，在190 Hz激勵下管路振動主要出現(xiàn)在長直管段的中間處，最大共振幅值為31.227 mm；在690 Hz激勵下振動主要集中在長直管中間處和靠近管路出口處的彎管位置，最大共振幅值為1.7635 mm。

圖15 190 Hz振動響應(yīng)圖

圖16 690 Hz振動響應(yīng)圖

諧響應(yīng)分析表明，發(fā)動機驅(qū)動泵出口管路在不同頻率的流體激勵下會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，且在接近管路第一階固有頻率的低階頻率激勵下的共振最為主要和嚴(yán)重。

4 管路優(yōu)化

通過管路流固耦合計算可知，對于發(fā)動機驅(qū)動泵出口管路，主要面臨的問題是壓力沖擊造成的管路過渡段的變形，以及流體脈動激勵下引起的結(jié)構(gòu)共振破壞。

管路優(yōu)化目標(biāo)是減小管路沖擊變形，降低共振幅值和避開共振危險頻率區(qū)域。在不改變已有管路結(jié)構(gòu)布局的情況下，通過加裝卡箍是減小管路振動的典型優(yōu)化方法之一，但卡箍數(shù)量過多會使管路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，因此選擇管路不同位置加裝一個剛度為107N/m的彈性卡箍進行約束，卡箍位置沿管路軸線均勻布置，共有7個卡箍位置編號如圖17所示，基于不同卡箍位置下的管路振動計算結(jié)果找出最佳的優(yōu)化位置。

圖17 管路卡箍位置編號

不同卡箍位置約束下的振動計算結(jié)果如表3所示，管路變形量在各個位置的卡箍約束優(yōu)化下均有所減小，變形量的減小說明卡箍約束優(yōu)化下管路整體的振動能量出現(xiàn)下降，其中在位置2的卡箍約束下管路變形最小，變形量為0.45898 mm。管路一階固有頻率是重點關(guān)注的階次頻率，因為一階固有頻率最接近流體的低頻激勵頻率(190 Hz)，在各個位置卡箍約束優(yōu)化下管路的一階固有頻率均得以提高，其中在位置4的卡箍約束下管路一階固有頻率最大，頻率為375.13 Hz。一階固有頻率的提高有助于管路避開危險的低頻共振激勵頻率范圍。

表3 不同卡箍位置優(yōu)化結(jié)果對比

管路優(yōu)化的兩大目標(biāo)為減小變形量和避開危險共振頻率(提高一階固有頻率)，定義優(yōu)化目標(biāo)值f1:一階固有頻率，目標(biāo)值f2：(-1)*變形量，則優(yōu)化求解模型為max(f1，f2)。不同卡箍位置下的多目標(biāo)優(yōu)化求解如圖18所示，可見在7個卡箍優(yōu)化位置中1, 3, 5, 6, 7位置的優(yōu)化均是劣解，都不是最佳的優(yōu)化方法，剩下2, 4位置的優(yōu)化為有效解。對比位置2和位置4，位置2能最大降低管路變形，但一階固有頻率提升較小，而位置4能最大提高管路一階固有頻率，同時管路變形量也能大幅度降低，綜合分析可知選擇位置4的卡箍優(yōu)化方法最佳，即在EDP出口管路的長直管段中點附近加裝彈性卡箍能有效減小流體激勵下的管路振動。

圖18 多目標(biāo)優(yōu)化求解圖

5 結(jié)論

本研究針對飛機發(fā)動機驅(qū)動泵出口管路的瞬態(tài)振動問題，分別建立了發(fā)動機驅(qū)動泵模型和管路系統(tǒng)模型，研究壓力脈動對管路振動特性的影響，并基于分析結(jié)果對管路進行優(yōu)化，研究表明：

(1) 基于AMESim分析所得EDP壓力脈動曲線可建立壓力脈動函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)表達(dá)式可作為Fluent流體邊界入口條件，模擬EDP壓脈動作用下的管路內(nèi)部流場；

(2) 流體壓力的沖擊作用會提高EDP出口管路的前6階固有頻率。在頻率接近管路一階固有頻率的流體激勵下，管路結(jié)構(gòu)會發(fā)生大幅的共振響應(yīng)；

(3) 通過在長直管段的中點加設(shè)剛度為107N/m的彈性卡箍的方法可有效提高EDP出口管路的一階固有頻率，避開危險頻率帶，并且大幅減小流體壓力沖擊帶來的變形。