陳貴全，熊瑞平，王 波，劉悅沆，彭 博

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610065)

引言

外嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、制造容易、抗污染能力強(qiáng)，自吸性能好且價(jià)格低廉，因此在工程機(jī)械中得到了非常廣泛的應(yīng)用。其工作原理是利用一對(duì)齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)，造成吸、排油腔的容積變化而進(jìn)行工作。齒輪泵工作時(shí)，每個(gè)瞬間的流量不相同，存在著一定的脈動(dòng)性，流量脈動(dòng)是引起液壓系統(tǒng)振動(dòng)、噪聲以及壓力脈動(dòng)的直接原因，如何減小液壓系統(tǒng)中因?yàn)辇X輪泵工作引起的流量脈動(dòng)成為齒輪泵發(fā)展的一個(gè)重要方向[1]。

關(guān)于如何減小齒輪泵的流量脈動(dòng)，文獻(xiàn)[2]對(duì)齒輪有、無卸荷槽設(shè)計(jì)對(duì)泵的流量特性的影響進(jìn)行了分析，證明了卸荷槽在齒輪泵中能夠明顯減小流量脈動(dòng)。文獻(xiàn)[3]提出了基于流量脈動(dòng)系數(shù)進(jìn)行齒輪泵齒廓設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出的齒輪泵流量脈動(dòng)系數(shù)比普通漸開線齒輪泵減少了22%。 文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)出具有不同齒數(shù)的主、從動(dòng)齒輪的外嚙合齒輪泵的理論流量脈動(dòng)公式，指出采用多齒數(shù)的主動(dòng)齒輪和少齒數(shù)的從動(dòng)齒輪嚙合傳動(dòng)的齒輪泵流量脈動(dòng)明顯降低。文獻(xiàn)[5]基于MATLAB對(duì)漸開線外嚙合斜齒輪泵的流量脈動(dòng)特性進(jìn)行了仿真分析，得出了在主要參數(shù)相同的情況下，斜齒輪的流量脈動(dòng)遠(yuǎn)小于普通齒輪泵。文獻(xiàn)[6]對(duì)外嚙合異齒數(shù)斜齒輪泵流量脈動(dòng)和流量特性進(jìn)行了研究，得出了對(duì)于不同齒數(shù)的斜齒輪泵，流量脈動(dòng)隨螺旋角的增加而增加，隨齒輪齒數(shù)的增加而減小，與齒輪模數(shù)無關(guān)。文獻(xiàn)[7]采用Fluent 3D動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)相同齒輪參數(shù)的雙圓弧螺旋齒輪泵和普通無孔螺旋齒輪泵的流量脈動(dòng)進(jìn)行了比較和模擬，得出了雙圓弧螺旋齒輪泵比普通無孔螺旋齒輪泵的流量脈動(dòng)小得多。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)出了齒輪泵的瞬時(shí)流量的計(jì)算公式，從理論上提出了采用2對(duì)齒輪錯(cuò)位疊加的方法可以有效減小流量脈動(dòng)。文獻(xiàn)[9]對(duì)液壓系統(tǒng)雙泵合流技術(shù)進(jìn)行了探究，指出雙泵合流后系統(tǒng)的流量脈動(dòng)系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?3.85%，泵合流可以有效改善液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)，但未考慮加入控制算法進(jìn)一步改善系統(tǒng)流量脈動(dòng)。

本研究利用AMESim搭建了雙泵合流液壓系統(tǒng)的模型，通過仿真探究了雙泵合流對(duì)系統(tǒng)流量脈動(dòng)的改善情況，同時(shí)通過AMESim-Simulink的聯(lián)合仿真研究驗(yàn)證了利用模糊控制器根據(jù)系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性調(diào)整兩齒輪泵的轉(zhuǎn)速，可以進(jìn)一步改善了液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)。

1 理論推導(dǎo)

1.1 外嚙合齒輪泵瞬時(shí)流量

基于前人推導(dǎo)的外嚙合齒輪泵瞬時(shí)流量的計(jì)算公式[10]，得到瞬時(shí)流量的表達(dá)式為:

(1)

式中,n1—— 主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速

B—— 齒輪的厚度

R1—— 主動(dòng)輪節(jié)圓半徑

R2—— 從動(dòng)輪節(jié)圓半徑

h1—— 主動(dòng)輪齒頂高

h2—— 從動(dòng)輪齒頂高

f—— 嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的距離

如果主從動(dòng)輪是一對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)相同的漸開線齒輪，則有R1=R2=R，h1=h2=h,由齒輪結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系有：

h=Re-R

(2)

式中，Re—— 齒頂圓半徑

R—— 節(jié)圓半徑

根據(jù)漸開線的性質(zhì)有：

f=Rjφ

(3)

式中，Rj—— 基圓半徑

φ—— 齒輪泵轉(zhuǎn)角

由式(1)～式(3)可得，當(dāng)外嚙合齒輪泵主從動(dòng)輪設(shè)計(jì)參數(shù)相同時(shí)，其瞬時(shí)流量表達(dá)式為：

(4)

由式(4)可知，泵的瞬時(shí)流量隨齒輪轉(zhuǎn)角按拋物線規(guī)律變化。

齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的距離f會(huì)周期性不斷變化。由式(3)、式(4)可知f值周期性變化會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)流量qv值的周期性變化。

在一對(duì)齒的完整嚙合過程中，當(dāng)嚙合點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合時(shí)，f=0，由式(3)可求得對(duì)應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)角φ=0。由式(4)可知，此時(shí)瞬時(shí)流量最大；當(dāng)一對(duì)齒剛開始嚙合或嚙合結(jié)束時(shí)，f=±0.5tj(tj為齒輪基節(jié))[11]：

tj=2πRj/z

(5)

式中，z為齒輪泵齒數(shù)。

由式(3)和式(5)可求得對(duì)應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)角φ=±π/z。由式(4)可知，此時(shí)瞬時(shí)流量最小。

由此可得到齒輪泵在一對(duì)齒的完成嚙合過程中，瞬時(shí)流量隨轉(zhuǎn)角的變化如圖1所示。

圖1 一對(duì)齒嚙合過程中的齒輪泵瞬時(shí)流量圖

1.2 流量脈動(dòng)系數(shù)

外嚙合齒輪泵的瞬時(shí)流量在其平均流量附近脈動(dòng)。為了評(píng)價(jià)瞬時(shí)流量的脈動(dòng)，引入流量脈動(dòng)系數(shù)δq，定義流量脈動(dòng)系數(shù)[12]：

(6)

2 雙泵合流液壓系統(tǒng)流量脈動(dòng)特性仿真

2.1 AMESim仿真模型

利用AMESim搭建的雙泵合流液壓系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。外嚙合齒輪泵2，4分別由電機(jī)1和電機(jī)3驅(qū)動(dòng)，溢流閥5用于限制系統(tǒng)的最大壓力，起安全保護(hù)的作用，電磁換向閥6用于控制是否采用雙泵合流的工作方式，電磁換向閥7用于控制卸荷回路的通斷，節(jié)流閥8用于調(diào)節(jié)液壓系統(tǒng)流量，流量計(jì)9用于測(cè)量系統(tǒng)流量。

1、3.電機(jī) 2、4.外嚙合齒輪泵 5.溢流閥6、7.二位二通電磁換向閥 8.節(jié)流閥 9.流量計(jì)圖2 雙泵合流液壓系統(tǒng)原理圖

2.2 AMESim仿真參數(shù)設(shè)置

對(duì)主從動(dòng)輪設(shè)計(jì)參數(shù)相同的外嚙合齒輪泵進(jìn)行仿真，由其瞬時(shí)流量式(4)可知，為了獲得相同的流量特性，需保證外嚙合齒輪泵2和4的設(shè)計(jì)參數(shù)相同以及電機(jī)1和電機(jī)3的轉(zhuǎn)速相同。設(shè)置AMESim主要仿真參數(shù)如下:外嚙合齒輪泵2和4的主動(dòng)輪齒數(shù)z1=9，從動(dòng)輪齒數(shù)z2=9，模數(shù)m=4，壓力角α=20°，齒輪寬度B=10 mm，容積效率η=0.9；溢流閥5開啟壓力p=25 MPa；節(jié)流閥8最大開口處直徑d=6 mm。

2.3 單泵工作時(shí)液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性研究

設(shè)置電磁換向閥6，7處于斷電狀態(tài)，電機(jī)1的轉(zhuǎn)速為3000 r/min。此時(shí)液壓系統(tǒng)處于單泵工作狀態(tài)，卸荷回路關(guān)閉。仿真得到液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性如圖3所示。

圖3 單泵工作時(shí)系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性

流量脈動(dòng)系數(shù)：

(7)

2.4 雙泵合流時(shí)液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性研究

設(shè)置電磁換向閥6處于通電狀態(tài)，電磁換向閥7處于斷電狀態(tài)，電機(jī)1和電機(jī)3的轉(zhuǎn)速均為1500 r/min。此時(shí)液壓系統(tǒng)處于雙泵合流工作狀態(tài)，卸荷回路關(guān)閉。

調(diào)整齒輪泵2的齒輪初始嚙合位置為嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合的位置(即f=0，此時(shí)齒輪泵2輸出流量最大)，定義齒輪泵4齒輪初始嚙合位置相對(duì)齒輪泵2齒輪初始嚙合位置偏差的角度為錯(cuò)位角θ。因?yàn)辇X輪泵每對(duì)齒嚙合過程輸出的流量特性相同，所以選取錯(cuò)位角θ的范圍使得齒輪泵4齒輪初始嚙合位置在一對(duì)齒的完整嚙合范圍內(nèi)變化，因此進(jìn)行雙泵合流流量脈動(dòng)特性研究即可。由圖1可知，一對(duì)齒完整嚙合過程對(duì)應(yīng)的齒輪泵轉(zhuǎn)角φ為-π/z～+π/z。因此選取θ=-π/z～+π/z=-20°～+20°，仿真得到θ每增加5°時(shí)雙泵合流液壓系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的流量脈動(dòng)特性，如圖4所示。

圖4 雙泵合流θ取不同值時(shí)，系統(tǒng)流量脈動(dòng)特性

根據(jù)式(6)計(jì)算得到相應(yīng)的流量脈動(dòng)系數(shù)δq如表1所示。

表1 錯(cuò)位角θ-流量脈動(dòng)系數(shù)δq

由此可得到雙泵合流時(shí)，系統(tǒng)的流量脈動(dòng)系數(shù)δq隨錯(cuò)位角θ的變化如圖5所示。

圖5 θ=-20°～+20°時(shí)，流量脈動(dòng)系數(shù)隨錯(cuò)位角的變化

2.5 仿真結(jié)果分析

當(dāng)液壓系統(tǒng)處于雙泵合流工作狀態(tài)時(shí)，液壓系統(tǒng)的實(shí)際流量等于外嚙合齒輪泵2和外嚙合齒輪泵4輸出的實(shí)際流量之和。

當(dāng)錯(cuò)位角θ=±20°時(shí)，齒輪泵4齒輪初始嚙合位置處于一對(duì)齒剛開始嚙合或嚙合剛結(jié)束的位置，此時(shí)齒輪泵4輸出的瞬時(shí)流量最小，而齒輪泵2齒輪初始嚙合位置為嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合的位置，此時(shí)齒輪泵2輸出的瞬時(shí)流量最大。當(dāng)齒輪泵2和齒輪泵4同時(shí)以相同轉(zhuǎn)速開始工作后，齒輪泵2輸出瞬時(shí)流量最大時(shí)，齒輪泵4輸出瞬時(shí)流量最小，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)系數(shù)δq為最小值2.69%，遠(yuǎn)小于單泵工作時(shí)的10.78%，此時(shí)液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)得到最有效的改善。

當(dāng)錯(cuò)位角θ=0時(shí)，齒輪泵2和4齒輪初始嚙合位置均為嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合的位置，此時(shí)齒輪泵2和4輸出瞬時(shí)流量均為最大值。當(dāng)齒輪泵2和4同時(shí)以相同轉(zhuǎn)速開始工作后，齒輪泵2輸出瞬時(shí)流量最大時(shí)，齒輪泵4輸出瞬時(shí)流量也最大，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)系數(shù)δq為最大值10.83%，與單泵工作時(shí)的10.78%相差不大，此時(shí)液壓系統(tǒng)流量脈動(dòng)并未得到改善。

當(dāng)錯(cuò)位角θ=-20°～0時(shí)，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)系數(shù)δq值隨錯(cuò)位角θ的增大而增大；當(dāng)錯(cuò)位角θ=0～20°時(shí)，雙泵合流后，液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)系數(shù)δq值隨錯(cuò)位角θ的增大而減小。液壓系統(tǒng)流量脈動(dòng)改善情況介于前面兩種情況之間。

仿真結(jié)果表明，采用2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)相同的外嚙合齒輪泵合流，在兩齒輪泵轉(zhuǎn)速相同的前提下，通過調(diào)整兩齒輪泵齒輪初始嚙合位置相差的角度，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)。

3 雙泵合流液壓系統(tǒng)AMESim-Simulink聯(lián)合仿真

3.1 AMESim-Simulink聯(lián)合仿真原理

在AMESim中搭建的雙泵合流液壓系統(tǒng)物理模型如圖2所示，系統(tǒng)可以通過接口模塊將流量計(jì)9測(cè)得的流量信號(hào)傳遞給Simulink,同時(shí)Simulink中輸出的轉(zhuǎn)速信號(hào)也可以通過接口模塊傳遞回系統(tǒng)，用于控制電機(jī)1和電機(jī)3的轉(zhuǎn)速。

AMESim中創(chuàng)建的接口模塊，編譯后可生成供Simulink使用的S函數(shù)[13]。在Simulink中，打包好的AMESim模型被看成一個(gè)普通的S函數(shù)[14]。MATLAB中提供了模糊邏輯工具箱，可用來建立、編輯和觀察模糊控制器。利用Simulink庫(kù)中的“Fuzzy Logic Controller”模塊可以實(shí)現(xiàn)模糊控制器與Simulink的連接[15]?；谝陨侠碚摶A(chǔ)建立的模糊控制聯(lián)合仿真模型如圖6所示。

圖6 基于模糊控制的AMESim-Simulink聯(lián)合仿真模型

3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器的輸入語言變量選擇為液壓系統(tǒng)實(shí)際流量值與設(shè)定流量值之差e及其變化率ec；輸出語言變量為液壓系統(tǒng)中電機(jī)1和電機(jī)3的轉(zhuǎn)速u。即雙泵合流液壓系統(tǒng)選用1個(gè)雙輸入單輸出的模糊控制器。圖6中，E,EC和U分別為e,ec和u的模糊語言變量，EK、ECK和UK為量化因子[16]。

選定E的論域?yàn)閇-6,+6],語言值為：NB、NM、NS、Z、PS、PM和PB，隸屬度函數(shù)如圖7所示。

圖7 模糊語言變量E的隸屬度函數(shù)

選定EC的論域?yàn)閇-3,1],語言值為：NB、NM、NS、Z、P，隸屬度函數(shù)如圖8所示。

圖8 模糊語言變量EC的隸屬度函數(shù)

選定U的論域?yàn)閇1,9],語言值為：NBB、NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB、PBB，隸屬度函數(shù)如圖9所示。

圖9 模糊語言變量U的隸屬度函數(shù)

由外嚙合齒輪泵瞬時(shí)流量表達(dá)式(4)可知，瞬時(shí)流量與齒輪泵轉(zhuǎn)速成正相關(guān)。當(dāng)瞬時(shí)流量大于平均流量時(shí)，通過降低齒輪泵轉(zhuǎn)度可使瞬時(shí)流量向平均流量靠攏，同理，當(dāng)瞬時(shí)流量小于平均流量時(shí)，通過增大齒輪泵轉(zhuǎn)速也可使瞬時(shí)流量向平均流量靠攏?；谝陨系哪：刂撇呗?，建立了雙泵合流液壓系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則表，如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

3.3 聯(lián)合仿真參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果分析

設(shè)置雙泵合流液壓系統(tǒng)處于雙泵合流的工作狀態(tài)，錯(cuò)位角θ=20°。流量設(shè)定值為錯(cuò)位角θ=20°時(shí)雙泵合流液壓系統(tǒng)的平均流量值24.56 L/min,量化因子EK=18.3598，ECK=0.0014，UK=300。運(yùn)行仿真，得到基于模糊控制的雙泵合流液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性如圖10所示。

圖10 模糊控制下系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性

流量脈動(dòng)系數(shù)：

(8)

遠(yuǎn)小于不加模糊控制時(shí)的δq20°=2.69%。所以采用模糊控制器，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際流量變化情況及時(shí)調(diào)整外嚙合齒輪泵的驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)。

通過調(diào)節(jié)節(jié)流閥開度，用于模擬負(fù)載變化引起的系統(tǒng)流量變化，設(shè)置節(jié)流閥開度在0.25 s時(shí)，發(fā)生階躍變化，節(jié)流閥開度減小。得到系統(tǒng)的流量特性如圖11所示。

圖11 節(jié)流閥開度變化時(shí)，系統(tǒng)的流量特性

仿真結(jié)果表明，當(dāng)負(fù)載變化引起系統(tǒng)流量變化時(shí)，通過模糊控制器的調(diào)整可以及時(shí)將系統(tǒng)的平均流量調(diào)整到與設(shè)定值相同，并且流量脈動(dòng)特性沒有變化。

4 結(jié)論

(1) 通過對(duì)雙泵合流液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)特性進(jìn)行仿真研究，得出了采用2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)相同的外嚙合齒輪泵合流，在兩齒輪泵轉(zhuǎn)速相同的前提下，通過調(diào)整兩齒輪泵齒輪初始嚙合位置相差的角度，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng);

(2) 在雙泵合流的工作狀態(tài)下，利用模糊控制器根據(jù)液壓系統(tǒng)的實(shí)際流量變化情況，及時(shí)調(diào)整2個(gè)外嚙合齒輪泵的驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速，可以有效降低液壓系統(tǒng)的流量脈動(dòng)。同時(shí)，當(dāng)負(fù)載變化引起系統(tǒng)流量變化時(shí)，通過模糊控制器的調(diào)整可以及時(shí)將系統(tǒng)的平均流量調(diào)整到與設(shè)定值相同，并且流量脈動(dòng)特性沒有變化。