丁顯忠，曾良才，陳克應，湛從昌

(1.武漢科技大學機械自動化學院, 湖北武漢 430081;2.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室, 湖北武漢 430081)

引言

間隙密封液壓缸摒棄了傳統的彈性圈密封原理，利用活塞與缸筒之間的微小間隙進行密封，密封界面不發(fā)生接觸，從而大大減小了缸筒-活塞摩擦副間的摩擦力，有效提升了液壓缸的響應速度[1-2]。然而恒間隙密封液壓缸在解決傳統液壓缸的缺陷的同時也帶來了一個新的問題,即內泄漏量增加，這嚴重影響了液壓缸的傳動效率。蔣俊等[3]和侯煜[4]對環(huán)形間隙密封液壓缸進行研究發(fā)現，其泄漏量與間隙尺寸成三次方的關系，恒間隙密封結構導致了液壓缸內泄漏量的增加。湛從昌等[5-8]提出了一種可變間隙密封結構，通過在活塞和導向套上加工唇邊，在油液壓力作用下使唇邊產生徑向變形從而改變活塞與缸筒之間的間隙尺寸來實現對泄漏量的控制，并為變間隙密封液壓缸的測試搭建了實驗平臺。從韶關液壓件廠有限公司和武漢科技大學聯合研制的大型連鑄機結晶震動間隙密封液壓缸的實驗效果可以看出，可變間隙密封液壓缸一定程度上彌補了恒間隙密封結構的不足。

異質復合材料具有優(yōu)越的物理化學性能和力學性能，被廣泛應用與各行各業(yè)中[9]。異質復合材料在載荷作用下，由于基體與異質體變形的差異，載荷作用表面在異質體所在位置會出現差異，CHEN等[10]對異質顆粒復合材料表面點接觸彈流潤滑進行了研究發(fā)現，在重載接觸狀態(tài)下，異質復合材料表面在異質顆粒處會形成凸起狀結構(硬質顆粒)或凹坑狀結構(軟質顆粒)。ZHOU等[11]對異質顆粒復合材料在接觸狀態(tài)下的彈性場進行了數值研究，表面位移會因為異質顆粒的存在而表現出非均勻性。 汪志南等[12]對金屬基異質材料液壓缸缸筒建立了力學模型并進行有限元分析，證明了應用異質材料使液壓缸達到輕量化效果的可行性。利用可變間隙密封液壓缸原理，通過在間隙密封液壓缸活塞端面層下植入異質環(huán)，可以改變活塞在油液壓力作用下的徑向變形量，從而實現對液壓缸泄漏量的控制。等效夾雜理論[13]通過將基體中的異質材料等效為一個含有特征應變并且與基體材料具有相同材料特性的區(qū)域，可以有效求解異質復合材料彈性場的問題。隨后等效夾雜法被廣泛應用于異質復合材料問題的求解研究中，徐耀玲等[14]利用等效夾雜法對雙周期分布圓環(huán)形截面夾雜反平面問題進行了數值研究，SHODJA等[15]結合等效夾雜法對異質復合壓電材料的壓電彈性場進行了研究，周青華等[16]通過該方法對二維非勻質材料的計算方法進行了研究。楊萬友等[17]通過對異質材料的線接觸性能研究發(fā)現在一定的載荷作用下，異質材料的尺寸、分布參數以及異質材料和基體之間的材料特性差異會對基體材料的應力和形變分布產生重要的影響，在應力足夠大時，基體材料的表層形貌會發(fā)生明顯的改變。

本研究基于變間隙密封液壓缸原理在間隙密封液壓缸活塞端面植入了異質環(huán)結構，利用活塞端面基體材料和內置異質環(huán)結構彈性變形的差異，實現對液壓缸間隙尺寸隨油液壓力的自適應控制，達到降低間隙密封泄漏量的目的。根據等效夾雜理論建立了活塞異質環(huán)結構的數值模型，對活塞端面異質環(huán)的材料特性、形狀和埋藏深度等因素與活塞應力分布、徑向形變量之間的關系及變化規(guī)律進行了初步的研究，這對探索異質材料在可變間隙密封技術中的應用具有重要的意義。

1 模型的描述與建立

1.1 活塞異質環(huán)結構及原理

同圖1a所示恒定間隙密封液壓缸活塞相比，異質環(huán)活塞間隙密封液壓缸的原理圖如圖1b所示，在間隙密封活塞端面增加了矩形異質環(huán)結構。異質環(huán)分布在活塞端面圓周一定深度處，活塞異質環(huán)的結構參數如圖2所示，其中L為異質環(huán)的長度，H為異質環(huán)的厚度，D為異質環(huán)外環(huán)面距離活塞外壁的距離?；钊麩o桿腔端面在液壓油壓力作用下推動活塞驅動有桿腔輸出工作載荷，活塞-缸筒間隙中油液壓力從入口區(qū)到出口區(qū)假設為線性遞減，缸筒與活塞對中不發(fā)生偏載。

圖1 可變間隙密封液壓缸異質環(huán)結構活塞原理圖

圖2 活塞環(huán)形異質材料結構示意圖

1.2 模型的建立

基于等效夾雜法，其原理圖如圖3所示，在圓柱坐標系(r,φ,z)中建立異質環(huán)活塞的三維數值模型，異質環(huán)被等效為與活塞基體材料相同并包含有特征應變的區(qū)域，異質環(huán)-活塞的空間坐標系如圖4所示。由圓柱坐標系和直角坐標系的轉換關系有：x=rcosφ，y=rsinφ，z=z。其中z軸為活塞軸向，x軸和y軸為活塞圓周向，原點O位于活塞端面圓心所在的位置?；钊w彈性模量為E1，異質材料彈性模量為E2。模型在環(huán)面和軸向分別被劃分成300×500個節(jié)點，其中r被劃分為10個節(jié)點，φ被劃分為30個節(jié)點。異質環(huán)-活塞的詳細參數見表1。

圖3 等效夾雜法原理圖

圖4 異質環(huán)-活塞空間坐標系

表1 異質環(huán)-活塞模型參數

根據胡克定律和應力疊加原理，非勻質材料內的應力滿足：

(ψ=1,2,…，n;i,j,k,l,m,p=1,2,3)

(1)

(0≤α0≤NX-1,0≤β0≤NY-1,

0≤γ0≤NZ-1)

(2)

當本征應變確定后，路徑[α0,β0]上的擾動變形量uα0,β0就可以由下式獲得：

(0≤α0≤NX-1,0≤β0≤NY-1,

0≤γ0≤NZ-1)

(3)

又施加載荷作用時產生的初始變形量u0(x,y)可表示為：

(4)

根據式(4)，得到u0(x,y)的離散化表達式為：

(5)

最終可得出因外加載荷引起的異質環(huán)-活塞的表面位移(形變量)為：

us=uα0,β0+u0(x,y)

(6)

結合式(3)、式(5)，可將式(6)表示為：

(7)

應力邊界條件即彈性體內部各點的平衡條件在其邊界上的延續(xù)，根據公式有：

xi=σijlj

(8)

式中，xi—— 一階面力張量

σij—— 應力二階張量

lj—— 方向余弦一階張量

1.3 算例

由上述推導可知，異質環(huán)的材料特性對異質環(huán)-活塞結構的表面形變有重大影響?，F根據數學模型，結合MATLAB函數可視化，分別計算2種不同材料的異質環(huán)-活塞在相同條件下的表面變形情況。活塞基體材料選用鑄鋁青銅，彈性模量E1為100 GPa，泊松比υu為0.3。異質環(huán)材料分別選用鑄鋼(彈性模量200 GPa，泊松比0.3)和鋁合金(彈性模量50 GPa，泊松比0.3)。設置活塞端面壓力p=20 MPa，2種材質的異質環(huán)結構參數均為長度L=3 mm，厚度H=3 mm，埋布深度D=0.5 mm，結果如圖5所示，圖中橫坐標X表示活塞表面各點到活塞端面的軸向距離，縱坐標us為該點處的變形量。

圖5 活塞異質環(huán)材料分別為鋁合金和鑄鋼時的活塞變形曲線

圖5表明，當異質環(huán)材料的彈性模量小于活塞基體時，活塞變形曲線呈凸起狀；當異質環(huán)材料的彈性模量大于活塞基體時，活塞變形曲線出現凹陷，相同條件下選用鋁合金異質環(huán)的活塞變形量明顯大于鑄鋼異質環(huán)。因此可推測選用軟質材料的異質環(huán)結構可使異質環(huán)-活塞產生有利的徑向變形，從而達到變間隙密封的效果。

2 異質環(huán)結構活塞的計算結果與分析

根據表1中的參數，將異質環(huán)活塞模型分為5組進行數值計算分析。通過對比分析各組的結果，討論總結壓力載荷、環(huán)形異質材料的材料特性、結構參數以及分布位置等因素對活塞表面形變以及應力分布的影響規(guī)律。

2.1 壓力載荷對活塞變形量的影響

當異質環(huán)結構的長度L為3 mm，厚度H為3 mm，埋布深度D為0.5 mm，彈性模量E2為10 GPa時，在不同工作壓力p下，活塞表面沿軸線方向各點的變形量曲線如圖6所示，其中橫坐標為0處即有異質環(huán)結構的活塞端面。根據上一章分析，當環(huán)形異質材料的彈性模量E2小于活塞基體的彈性模量E1時，環(huán)形結構的存在能有效增大其所在位置的活塞表面變形量，圖6的結果驗證了這一結論。分析圖中曲線可知，軟質材料的環(huán)形結構能使其埋布位置的活塞表面產生凸起狀變形，且由環(huán)形異質材料引起的變形量明顯大于其他部分的變形量。隨著工作壓力的增加，活塞表面最大變形量增大，環(huán)形異質材料部分的凸起狀變形更加明顯。這說明利用異質環(huán)結構使活塞表面產生能隨著工作壓力變化而自適應性改變的徑向變形是可行的。

圖6 不同壓力載荷下的活塞變形曲線

2.2 異質環(huán)彈性模量對活塞應力分布和變形量的影響

當異質環(huán)結構的長度L為3 mm，厚度H為3 mm，埋布深度D為0.5 mm，壓力p為20 MPa時，圖7顯示了異質環(huán)彈性模量E2分別為20, 30, 50, 100, 500, 1000 GPa時異質環(huán)活塞的應力分布情況；圖8為不同異質環(huán)彈性模量下活塞表面沿軸線方向各點的變形量曲線，其中活塞基體的彈性模量E1為100 GPa。結合圖7、圖8可知，當E2/E1=1，即環(huán)形異質材料的材料特性與活塞基體完全相同時，異質環(huán)-活塞的應力均勻分布，活塞的表面變形曲線呈一條直線，且沿活塞軸向方向的變形量在各個位置相差很小，可忽略。當環(huán)形異質材料的彈性模量E2發(fā)生改變時，活塞應力分布和變形曲線產生明顯變化。當E2/E1<1，即環(huán)形結構為比活塞基體軟的材料時，活塞表面與異質環(huán)之間部分為高應力區(qū)，該區(qū)域的高應力使活塞表面在環(huán)形結構處的變形呈凸起狀，且E2越小最大變形量越大，變形曲線的凸起狀特征越明顯。這表明軟質材料的環(huán)形結構能有效減小該部分的活塞與液壓缸筒內壁間的間隙尺寸，從而對間隙密封的泄漏量產生抑制作用。當E2/E1>1，即環(huán)形結構為比活塞基體硬的材料時，應力集中分布在異質環(huán)內部，在活塞基體接近異質環(huán)的部分形成低應力區(qū)，使活塞表面的整體變形量明顯減小，且在環(huán)形結構位置的活塞表面會發(fā)生一段凹陷的變形。隨著E2的增大，活塞表面變形量整體下降，且環(huán)形異質材料處的活塞凹陷變形更明顯。這表明硬質材料的環(huán)形結構能增強活塞整體的抗壓力形變能力。

圖7 異質環(huán)彈性模量E2分別為20, 30, 50, 100, 500, 1000 GPa時異質環(huán)活塞的應力分布

圖8 不同異質環(huán)彈性模量下的活塞變形曲線

2.3 異質環(huán)長度對活塞應力分布和變形量的影響

當異質環(huán)結構的厚度H為3 mm，埋布深度D為0.5 mm，彈性模量E2為10 GPa，壓力p為20 MPa時，圖9顯示了異質環(huán)長度L分別為1, 2, 3, 4, 5, 10 mm 時異質環(huán)活塞的應力分布情況，圖10為不同異質環(huán)長度下活塞表面沿軸線方向各點的變形量曲線。由圖9和圖10可知，此時活塞的高應力區(qū)為異質環(huán)外環(huán)面與活塞表面間的部分，活塞表面的最大變形量為由軟質環(huán)形結構引起的凸起狀形變的峰值，隨著L的增大，凸起狀形變的峰值相應的增大，且峰值出現的位置也會發(fā)生改變。在當前條件下，環(huán)形結構長度L為1 mm時，最大變形量出現在橫坐標為0處，即有環(huán)形異質材料結構的活塞端面位置；在一定范圍內增大L的值會使變形峰值的出現位置逐漸遠離活塞端面；當L>4 mm時，凸起狀形變的峰值位置趨于穩(wěn)定，出現在距活塞端面軸向距離2 mm處。這表明環(huán)形異質材料結構的長度L能影響活塞表面的最大變形量和出現最大變形的位置。

圖9 異質環(huán)長度L分別為1, 2, 3, 4, 5, 10 mm時異質環(huán)活塞的應力分布

圖10 不同異質環(huán)長度下的活塞變形曲線

2.4 異質環(huán)厚度對活塞應力分布和變形量的影響

當異質環(huán)結構的長度L為3 mm，埋布深度D為0.5 mm，彈性模量E2為10 GPa，壓力p為20 MPa時，圖11顯示了異質環(huán)厚度H分別為1, 2, 3, 4, 5 mm時異質環(huán)活塞的應力分布情況，圖12為不同異質環(huán)厚度下活塞表面沿軸線方向各點的變形量曲線。由圖11和圖12可知，改變異質環(huán)厚度對活塞應力分布無明顯影響，軟質環(huán)形結構引起的活塞表面變形為凸起狀，增大異質環(huán)結構的厚度H會使得活塞表面的最大變形量相應增大，環(huán)形結構處的凸起狀變形更為明顯，而發(fā)生變形的位置以及其他部分的變形量并無明顯改變。這表明環(huán)形異質材料結構的厚度H僅對活塞表面的變形量產生影響而不影響活塞的形變形狀和應力分布。

圖11 異質環(huán)厚度H分別為1, 2, 3, 4, 5 mm時異質環(huán)活塞的應力分布

圖12 不同異質環(huán)厚度下的活塞變形曲線

2.5 異質環(huán)埋布深度對活塞應力分布和變形量的影響

當異質環(huán)結構的長度L為3 mm，厚度H為3 mm，彈性模量E2為10 GPa，壓力p為20 MPa時，圖13顯示了異質環(huán)埋布深度D分別為0.3, 0.5, 0.8, 1, 1.5, 2 mm時異質環(huán)活塞的應力分布情況，圖14為不同異質環(huán)埋布深度下活塞表面沿軸線方向各點的變形量曲線。由圖13和圖14可知，活塞高應力區(qū)為活塞基體與異質環(huán)接觸的部分，異質環(huán)埋布深度D增加，高應力區(qū)也隨之遠離活塞外表面，使活塞的最大變形量相應減小，由軟質環(huán)引起的活塞表面凸起狀變形趨于平緩，且不同埋布深度的環(huán)形結構引起的活塞變形曲線有同一交點。這表明異質環(huán)結構的埋布深度能改變活塞表面的最大變形量且對發(fā)生形變的區(qū)域范圍有一定的影響。

圖13 異質環(huán)埋布深度D分別為0.3, 0.5, 0.8, 1, 1.5, 2 mm時異質環(huán)活塞的應力分布

圖14 不同異質環(huán)埋布深度下的活塞變形曲線

3 結論

(1) 通過對活塞異質環(huán)結構影響活塞表面形變規(guī)律的理論分析和數值分析得到，分布在活塞端面圓周一定深度處的異質環(huán)能對活塞表面的應力分布和活塞徑向變形量產生明顯的影響，設計合理的異質環(huán)結構可以使活塞表面產生隨著工作壓力變化而自適應性改變的徑向變形，從而達到提升間隙密封液壓缸密封性能的目的;

(2) 采用軟質材料的環(huán)形結構能使活塞表面在環(huán)形異質材料處產生凸起狀變形，從而有效減小該部分的活塞與液壓缸筒內壁間的間隙尺寸，對間隙密封的泄漏量產生抑制作用；采用硬質材料的環(huán)形結構能使活塞表面在環(huán)形異質材料處產生凹陷的變形，并且能增強活塞整體的抗壓力形變能力;

(3) 對異質環(huán)結構活塞進行建模和數值分析，直觀反映出了活塞異質環(huán)的材料特性、結構參數和分布位置對活塞應力分布和表面形變的影響規(guī)律，為后續(xù)流場分析和結構優(yōu)化研究提供了理論基礎，這項研究成果可供從事液壓缸設計研究人員參考。