王 猛，王軍林，李紅梅，敦晨陽，孫建恒

（河北農(nóng)業(yè)大學 城鄉(xiāng)建設(shè)學院，河北 保定 071001）

弦支網(wǎng)殼形式最早是由日本政法大學的川口衛(wèi)（M. Kawagucki）教授于1993 年提出的，他將單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)和索穹頂結(jié)構(gòu)部分組合起來，組成現(xiàn)在所定義的弦支網(wǎng)殼［1］。弦支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)將索與桿形成整體，索的預應力通過撐桿傳力，使得上部單層網(wǎng)殼產(chǎn)生1 個向上的位移，與荷載作用下產(chǎn)生的位移相抵消。相對索穹頂，弦支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減小了周圍環(huán)梁的壓力，降低了施工難度。

隨著工程上不斷的應用，在靜力的穩(wěn)定方面［2-3］、地震方面的動力響應［4-5］、風荷載方面［6-7］和沖擊荷載方面［8］都有相對較多的研究成果。但是，全球氣候條件在近些年有很大的惡略發(fā)展趨勢，各種建筑都會受到嚴重的影響。其中，風雪的作用最為關(guān)鍵。又由于以往分析中，大跨結(jié)構(gòu)受到其中的影響更為突出，相對弦支穹頂在此方面的研究也比較少。由于雪荷載在分布形式上具有不均勻性，荷載位置的復雜性會造成結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，而弦支穹頂和一般意義的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在這種情況下有明顯區(qū)別。因此，進行非均勻分布雪荷載作用下弦支穹頂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析、找出與傳統(tǒng)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的區(qū)別、判斷失穩(wěn)時的雪荷載分布情況，可為弦支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計分析提供理論依據(jù)。

1 弦支網(wǎng)殼分析模型及參數(shù)選取

如圖1（a）所示，凱威特型球面網(wǎng)殼跨度40 m，矢跨比1/8，即矢高5 m。其中，網(wǎng)殼桿截面分別為 徑向121 mm×3.5 mm，斜向114 mm×3.5 mm。拉 索和撐桿的布置如圖1（b）所示，由外向內(nèi)外撐桿長度為3、3、3、2、2 m，撐桿直徑和尺寸均為90 mm×2.5 mm。經(jīng)過對比分析，初始構(gòu)型的準 則［10］和以撐桿控制截面法確定預應力最優(yōu)［11］，環(huán)索預應力值由內(nèi)向外依次設(shè)置為11、35.2、55、102.3、177.1 kN。預應力的引入方法采用初始應變法，利用ANSYS 分析軟件進行形態(tài)分析后根據(jù)式（1）確定初始應變。

式（1）中均為拉索相關(guān)的變量。ε 為應變；σ 為施加的預應力，單位：N/m2；E 為彈性模量，單位：N/m2。

分析中考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性。上部網(wǎng)殼桿件選用Beam188 梁單元，豎向撐桿采用Link8 單元，索采用只承受拉力的Link10 單元。材料采用鋼材Q235，密度ρ=7 850 kg/m3。桿件屈服強度fb=235 MPa，拉索屈服強度fc=1 330 MPa。桿件和拉索的彈性模量，分別為E1=2.06×1011和 E2=1.8×1011，單位N/m2，泊松比v=0.3。

圖1 結(jié)構(gòu)構(gòu)成圖Fig.1 Cable-suspended dome

2 雪荷載分布形式

依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》［12］，雪荷載標準值按式（2）選取，取1 kN/m2的雪壓，積雪分布系數(shù)μr和μr,m按式（3）和式（4）計算。

式（2）中，Sk為雪荷載標準值，單位：kN/m2； μr為屋面積雪分布系數(shù)；S0為基本雪壓，單位：kN/m2。 式（3）和式（4）中，μr為均勻積雪分布系數(shù)；μr,m為不均勻積雪分布系數(shù)；l 為跨度，f 為矢高。依據(jù)式（3）和式（4），計算求得：均布時μr=1；雪載較大分布時μr,m=1.45；雪載較小分布時μr=0.725。

圖2 為積雪分布形式，其中陰影較深的區(qū)域為較大雪載分布，陰影較淺的區(qū)域為較小雪載分布，其它陰影區(qū)域為均勻雪載分布。文獻［12］和文獻［13］，雪荷載分布采取均布、非均布和全跨、半跨、最外兩環(huán)半跨排列組合，得出6 種形式。

圖2 雪荷載布置方式Fig.2 Snow load distribution mode

3 穩(wěn)定承載力分析

根據(jù)圖2 設(shè)置的6 種雪荷載分布情況，利用ANSYS 軟件對K6 型弦支穹頂進行穩(wěn)定承載力分析，分析結(jié)果見圖3、圖4 及表1；圖5 為6 種不同雪荷載分布時網(wǎng)殼的失穩(wěn)節(jié)點；圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）分別為全跨均布雪載變形圖、半跨均布雪載變形圖和半跨最外兩環(huán)均布雪載變形圖（變形放大5 倍）。

圖3 均布雪載荷載—位移曲線Fig.3 Load-displacement curve of uniform snow load

圖4 非均布雪載荷載—位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of non-uniform snow load

表1 雪載作用下弦支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力Table 1 Stability bearing capacity of suspended-dome under the snow load

圖5 失穩(wěn)點位置Fig.5 Location of instability nodes

圖6 結(jié)構(gòu)變形圖Fig.6 Structural deformation configuration

從圖3 及圖4 中可以看出，無論是均布雪荷載還是非均布雪荷載，雪荷載作用在半跨時網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力最低。從表1 中可以看出在半跨雪荷載用下，半跨非均勻較大雪荷載對應的穩(wěn)定承載力略低于半跨均布雪荷載對應的穩(wěn)定承載力，是雪荷載的最不利分布形式，但兩者相差不大。這與文獻［12］及文獻［13］中的半跨雪荷載作用在最外兩環(huán)時網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力最低的結(jié)論不一致。

弦支網(wǎng)殼與單層網(wǎng)殼的不同點在于，弦支網(wǎng)殼的撐桿可以提高網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力。如圖6（a）及圖6（b）所示，在全跨受載時，結(jié)構(gòu)變形主要向荷載方向發(fā)展，變形對稱，使得下部索的拉力增大，對結(jié)構(gòu)起到有利作用，增加了穩(wěn)定承載力；半跨作用時，荷載的不對稱導致結(jié)構(gòu)變形不對稱，隨著網(wǎng)殼荷載的加大，部分豎向撐桿傾斜導致與其連接的索的拉力減小甚至完全松弛，降低了穩(wěn)定承載力。而在最外兩環(huán)均布雪荷載作用下，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力相比全跨和半跨布置分別增加了106.2 %和142.6 %， 與之前文獻［13］中單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)結(jié)論不一致。這是由于弦支穹頂?shù)乃骼Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力起到重要影響作用。弦支穹頂最外兩環(huán)布置的索預應力較大，相比第3 環(huán)環(huán)索，最外兩環(huán)環(huán)索預應力增加了86% 和222% 。較大的預應力使得最外兩環(huán)抵抗豎向荷載能力增強，使得網(wǎng)殼的最低穩(wěn)定承載力由最外兩環(huán)的半跨非均勻較大雪載布置形式變?yōu)檎w半跨非均勻較大雪載布置形式，對應的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)點也由文獻［13］中的最外兩環(huán)向網(wǎng)殼的中心點移動（圖5、表1），增大了穩(wěn)定承載力。另外從圖3 和圖4中可以看出弦支網(wǎng)殼失穩(wěn)后的荷載位移曲線下降比相應的單層網(wǎng)殼要平緩，這表明弦支網(wǎng)殼的失穩(wěn)較單層網(wǎng)殼失穩(wěn)過程要平緩一些。

綜上分析，半跨非均勻較大雪載布置形式對弦支穹頂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最為不利，相比全跨均布雪載，穩(wěn)定承載力下降15.5%；相比全跨非均勻雪載，穩(wěn)定承載力下降了4.6%。

4 網(wǎng)殼失穩(wěn)前后預應力索及撐桿應力變化過程分析

選取最不利的半跨非均勻較大雪載布置的荷載— 位移曲線，并在曲線上選取如圖4 所示3 個荷載點A、B、C。如圖7 所示，將失穩(wěn)節(jié)點9 的弦支構(gòu)件分為撐桿（單元350）、環(huán)索（單元439、440）、內(nèi)環(huán)斜索（單元553、554）和外環(huán)斜索（單元566、567）。失穩(wěn)節(jié)點對應的撐桿與索的荷載—應力變化曲線如圖8 所示。

圖7 失穩(wěn)節(jié)點撐桿變形過程Fig.7 Deformation process of braces in instability node

圖8 撐桿和拉索荷載—應力曲線Fig.8 Load-stress curves of braces and cables

從圖7 和圖8 中可以看出，隨著荷載的增加，撐桿及與其相連的預應力索的應力不斷減小，當達到失穩(wěn)點C 點時，撐桿、環(huán)索及外斜索的應力下降到加載初期的50%左右，而內(nèi)環(huán)索的應力下降到完全松弛的零應力狀態(tài)。對于撐桿，在加載初期（A 點）及失穩(wěn)前（B 點），節(jié)點9 對應的撐桿一直是豎直的，但到達失穩(wěn)點（C 點）時，由于預應力索的應力不斷減小，撐桿由原來的豎直狀態(tài)變?yōu)閮A斜狀態(tài)，此時撐桿對網(wǎng)殼向上的預應力變得越來越小，弦支網(wǎng)殼的位移迅速發(fā)展，最后結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

5 結(jié)論

（1）結(jié)構(gòu)受半跨非均布較大雪載作用時，結(jié)構(gòu)節(jié)點內(nèi)收向結(jié)構(gòu)里，拉索內(nèi)力下降，從而承載力降低，導致此情況下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定最差。

（2）當非均布雪載布置在結(jié)構(gòu)最外兩環(huán)半跨時，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力最大。因為弦支網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)特點，最外兩環(huán)撐桿和拉索設(shè)置的預應力較大，使得最外兩環(huán)可以很好地支撐豎向荷載，從而提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

（3）結(jié)構(gòu)受載過程中，逐漸出現(xiàn)撐桿和拉索內(nèi)力減小，而荷載的增大進一步加劇內(nèi)力下降，并且失穩(wěn)時，結(jié)構(gòu)伴隨著撐桿偏移豎直位置。