張晶蓉，吳雅婷，張彥雨，劉青松 （鄭州大學(xué)，河南鄭州450000）

ZHANG Jingrong, WU Yating, ZHANG Yanyu, LIU Qingsong (Zhengzhou University, Zhengzhou 450000, China)

0 引 言

近年來，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物異軍突起，快遞行業(yè)日益繁榮。根據(jù)中國快遞發(fā)展指數(shù)報告顯示，2018 年我國快遞業(yè)務(wù)量總計507.1 億件；2019 年同比增長25.3%，連續(xù)兩年增量規(guī)模超過100 億件?？爝f行業(yè)的高速發(fā)展伴隨著產(chǎn)生數(shù)以萬計的快遞包裝廢棄物，不僅浪費資源，而且污染環(huán)境?？爝f包裝回收再利用可以節(jié)約原材料，降低生產(chǎn)成本，同時減少對環(huán)境的損害。

大學(xué)生作為網(wǎng)購的主力軍，推動了高?？爝f業(yè)務(wù)量激增，使大學(xué)校園成為快遞包裝廢棄物的主要聚集場所之一。然而，由于回收成本高、缺乏回收渠道、回收體系不完善等問題，快遞包裝回收再利用率低下，造成了嚴(yán)重的資源浪費和環(huán)境污染。因此，提供有效便捷的回收渠道，選擇高效率低成本的回收模式，對開展高校快遞包裝回收工作至關(guān)重要。

近幾年快遞包裝回收模式相關(guān)研究備受關(guān)注。樂雄平[1]針對電商企業(yè)的包裝物進(jìn)行研究，提出了自營物流回收模式，通過減少回收的中間環(huán)節(jié)來提高資源利用率。李正軍[2]基于網(wǎng)絡(luò)眾包提出一種新型的快遞包裝回收模式，通過引入數(shù)字化的智慧管理系統(tǒng)創(chuàng)新管理模式，用以提高快遞包裝回收效率。吳亞霄[3]綜合考慮經(jīng)濟因素、管理因素和社會因素建立回收模式選擇的評價指標(biāo)模型。魯芳[4]從消費者環(huán)保意識出發(fā)，比較分析第三方回收商模式和電商物流企業(yè)回收模式的最優(yōu)利潤。

在高?？爝f包裝回收方面，張晶蓉[5]基于現(xiàn)有校園快遞服務(wù)點，研究高?？爝f紙箱回收再利用層級網(wǎng)絡(luò)中物流節(jié)點的選址布局。楊傳厚[6]總結(jié)了校園快遞包裝回收的現(xiàn)狀和問題，構(gòu)建校園快遞包裝回收系統(tǒng)，優(yōu)化回收流程。汪梓懿[7]運用智慧物流理念對高?？爝f包裝回收流程進(jìn)行再造和優(yōu)化，以提高高?？爝f包裝回收效率。王巖松[8]提出一種由回收站、快遞收發(fā)站、微信平臺組成的新型快包裝回收模式。婁婷婷[9]運用層次分析法，根據(jù)回收意識和回收成本構(gòu)建評價指標(biāo)體系，分析比較三種快遞包裝回收模式。

綜上所述，在高校快遞包裝回收方面已有不少研究成果，但在高校快遞包裝回收模式經(jīng)濟性的定量分析比較以及模式選擇方面還有不足。鑒于此，本文以高校為背景建立快遞包裝回收的逆向供應(yīng)鏈模型，并從不同的回收負(fù)責(zé)主體角度提出了三種回收模式，基于考慮快遞點回收模式下廢舊包裝的重復(fù)使用建立數(shù)學(xué)模型，運用逆向歸納法求解，得到不同回收模式在均衡條件下的各回收參與方的最優(yōu)利潤和最優(yōu)回收量，據(jù)此分析比較三種回收模式的經(jīng)濟性，并提出回收模式選擇建議。

1 模型描述

1.1 問題描述

本文研究的逆向回收系統(tǒng)由快遞包裝生產(chǎn)商、高?？爝f服務(wù)商和高校組成，回收過程中，生產(chǎn)商是回收價格制定的領(lǐng)導(dǎo)者，快遞服務(wù)商和高校是跟隨者?；诳爝f包裝回收模式的研究，本文結(jié)合高校背景提出包裝生產(chǎn)商回收模式、快遞點回收模式和學(xué)?；厥漳Ｊ?。

在一定條件下，回收的快遞包裝經(jīng)過簡單的處理可進(jìn)行重復(fù)使用，或者作為原材料進(jìn)行再制造。循環(huán)經(jīng)濟理論3R 原則的優(yōu)先順序為減量化、再使用、再循環(huán)利用[10]，因此本文在研究廢舊快遞包裝回收再利用時優(yōu)先考慮重復(fù)使用。高?？爝f服務(wù)商作為快遞包裝的直接使用者，可利用其現(xiàn)有的業(yè)務(wù)重復(fù)使用回收的快遞包裝。因此，本文在快遞點回收模式下優(yōu)先考慮廢舊包裝的重復(fù)使用，包裝生產(chǎn)商回收模式和學(xué)?；厥漳Ｊ街豢紤]將廢舊包裝物作為原材料進(jìn)行再制造，并探討重復(fù)使用比率λ 對校園快遞包裝回收模式選擇的影響。三種回收模式分別如圖1 中（a）、（b）、（c） 所示。

圖1 回收模式的決策模型

1.2 模型符號

w：批發(fā)價格，快遞包裝生產(chǎn)商給予快遞包裝使用企業(yè)的價格；

p：快遞包裝物的單位零售價格，高?？爝f服務(wù)商向消費者收取的費用；

pc：直接回收價格，從消費者手中回收單位快遞包裝物所支付的費用；

pr：包裝生產(chǎn)商從快遞服務(wù)商或?qū)W校手中回收快遞包裝支付的轉(zhuǎn)讓價格；

CLτ2：根據(jù)Savaskan[11]在文獻(xiàn)中的表示，CLτ2為固定投資成本，τ 是負(fù)責(zé)回收的主體決定投入的回收努力程度，CL是大于零的常數(shù)；

k：代表高校師生的環(huán)保意識，即未建立回收系統(tǒng)時，高校師生自發(fā)無償回收廢舊快遞包裝的數(shù)量，環(huán)保意識越強，k越大，且k≥0；

Q：廢舊快遞包裝回收量，由回收價格pc、回收努力程度τ 決定；

θ：再制造生產(chǎn)率，即以回收的快遞包裝物為原材料進(jìn)行再制造，能夠制成新包裝的數(shù)量與進(jìn)行再制造的廢舊快遞包裝數(shù)量的比值（0＜θ＜ 1 ）；

λ：重復(fù)使用比率，回收的快遞包裝物中經(jīng)過簡單處理可被重復(fù)使用的比例（0＜λ＜ 1 ）；

cd：以回收的廢舊資源生產(chǎn)新包裝的單位成本，通常情況下cd小于利用原材料生產(chǎn)新包裝的單位成本；

cm：快遞服務(wù)商負(fù)責(zé)回收工作時，將回收的產(chǎn)品進(jìn)行簡單分類處理，挑選出可重復(fù)使用包裝物的成本；

1.3 模型假設(shè)

假設(shè)1：快遞包裝回收量的大小由回收價格和回收努力程度兩個因素決定，即回收量的函數(shù)為Q（pc,τ）=k+apc+bτ（a＞0 ,b＞0 ）。其中a是回收價格系數(shù)，表示高校師生對回收價格的供給彈性；b為回收努力程度系數(shù)，表示τ 對回收量起促進(jìn)作用；

假設(shè)2：針對生產(chǎn)商而言，回收Q單位的廢舊包裝物可再制造得到θQ的再生新包裝物，比值θ 受回收包裝物質(zhì)量的影響；

假設(shè)3：假設(shè)可重復(fù)使用的快遞包裝、再制造獲得的再生包裝和新包裝在質(zhì)量、性能、價格上無差異；

假設(shè)4：假設(shè)參與回收的主體是理性經(jīng)濟人，即參與快遞包裝回收活動都能從中獲得利潤，利用廢舊快遞包裝進(jìn)行再制造的生產(chǎn)成本低于新包裝的生產(chǎn)成本；

假設(shè)5：在逆向回收過程中，信息完全公開，生產(chǎn)商對回收市場有足夠的控制能力，是Stackelberg 領(lǐng)導(dǎo)者，且各回收參與方均以利潤最大化為目標(biāo)；

假設(shè)6：回收的快遞包裝經(jīng)過簡單分類即可重復(fù)使用的比率為λ，為簡化研究，將其定為常數(shù)，后期可研究λ 的大小對回收模式選擇的影響。由于經(jīng)濟人假設(shè)，對于高?？爝f服務(wù)商而言，優(yōu)先選擇重復(fù)使用的條件是通過重復(fù)使用獲得的利潤大于再制造所獲得的利潤，需滿足p-cm/λ＞θw-cd，則 1＞λ＞cm/（p-θw+cd）＞0。

2 模型建立及求解

2.1 包裝生產(chǎn)商回收模式

包裝生產(chǎn)商回收模式中，由生產(chǎn)商確定回收價格和回收努力程度。生產(chǎn)商以回收價格pc從高校師生處回收廢舊快遞包裝，回收量為Q，經(jīng)再制造獲得全新的包裝為θQ。此模式下包裝生產(chǎn)商的利潤為：

對公式（1） 關(guān)于pc和τ 求一階偏導(dǎo)得：

求包裝生產(chǎn)商利潤的二階導(dǎo)數(shù)，得到Hessian 矩陣如下：

將和τI*帶入回收量函數(shù)Q和包裝生產(chǎn)商的利潤函數(shù)中，可得：

2.2 快遞點回收模式

在快遞點回收模式中，首先高?？爝f服務(wù)商確定回收價格pc和回收努力程度τ，然后包裝生產(chǎn)商決定轉(zhuǎn)讓價格pr。快遞服務(wù)商以回收價格pc收集廢舊快遞包裝，回收量為Q。經(jīng)過簡單分類，λQ的快遞包裝留下重復(fù)使用； （λ- 1）Q的廢舊包裝轉(zhuǎn)讓給包裝生產(chǎn)商進(jìn)行再制造，得到θ （λ- 1）Q的全新快遞包裝。

此模式下高?？爝f服務(wù)商的利潤為：

包裝生產(chǎn)商的利潤為：

根據(jù)逆向歸納法，利用高?？爝f服務(wù)商的利潤對pc和τ 求一階偏導(dǎo)，令聯(lián)立求解方程組得：

所以包裝生產(chǎn)商利潤的決策有唯一最大值，對pr求一階導(dǎo)數(shù)令其為零，求得快遞點回收模式下最優(yōu)轉(zhuǎn)讓價格為：

將帶入pc、τ 求得最優(yōu)回收價格和回收努力程度τII*。

2.3 學(xué)?；厥漳Ｊ?/h3>

在學(xué)?；厥漳Ｊ街校咝Ｘ?fù)責(zé)開展回收工作，決定回收價格pc和回收努力程度τ，生產(chǎn)商確定轉(zhuǎn)讓價格pr。其中高校的利潤為：

包裝生產(chǎn)商的利潤為：

同理快遞點回收模式的計算過程，利用逆向歸納法可求得：

2.4 三種回收模式的對比分析

基于不同回收模式的計算結(jié)果，為了更直觀地比較三種模式的優(yōu)劣，令X=aθw-acd+k（X＞ 0 ）、Y=aλ（p-θw+cd）-acm（Y＞ 0 ），A=4aCL-b2＞0 進(jìn)行簡化，三種模式下的回收數(shù)量、最優(yōu)利潤值如表1 所示：

表1 不同回收模式下各個參數(shù)的最優(yōu)值

由表1 可直接得出以下推論：

推論1：當(dāng)包裝生產(chǎn)商選擇將快遞包裝回收工作外包給快遞服務(wù)商或者第三方（高校） 時，生產(chǎn)商與快遞服務(wù)商、高校的利潤分配最優(yōu)比值為2∶1。因為：

推論2：無論在何種回收模式下，再制造生產(chǎn)率越大，越有利于開展回收工作，因為回收數(shù)量、回收參與方的利潤都是關(guān)于θ 的增函數(shù)。其中θ 的大小與回收的快遞包裝的質(zhì)量、再制造處理技術(shù)的高低有關(guān)。

推論3：當(dāng)所有參數(shù)保持一致時，以下不等式一定成立：

推論3 說明從經(jīng)濟性角度出發(fā)考慮利潤和回收量，包裝生產(chǎn)商回收模式和快遞點回收模式都優(yōu)于學(xué)?；厥漳Ｊ?。從表1 中可看出，當(dāng)不考慮快遞包裝的重復(fù)使用時，快遞點回收模式和學(xué)?；厥漳Ｊ降幕厥招Ч嗤?，由于本文假定廢舊快遞包裝通過重復(fù)使用獲得的效益高于再制造，所以優(yōu)先考慮重復(fù)使用的快遞點回收模式在經(jīng)濟性方面優(yōu)于學(xué)?；厥漳Ｊ?。

3 回收模式的經(jīng)濟性比較與選擇

下面分別從生產(chǎn)商獲得的利潤和回收量角度來比較三種回收模式的經(jīng)濟性優(yōu)劣，對不同回收模式進(jìn)行分析選擇，并針對模型中的參數(shù)重復(fù)使用比率λ 進(jìn)行分析。

3.1 基于生產(chǎn)商利潤的回收模式選擇

本節(jié)從包裝生產(chǎn)商的角度出發(fā)，分析比較不同回收模式下包裝生產(chǎn)商的最優(yōu)利潤。由推論3 可知，所以以下關(guān)鍵點在于的比較。當(dāng)不同回收模式的其它參數(shù)相同時，生產(chǎn)商最優(yōu)利潤的大小相互關(guān)系取決于λ、p、w等參數(shù)的大小。并有關(guān)系式如下：

推論4：

由推論4 可知，當(dāng)重復(fù)使用廢舊快遞包裝所帶來的收益與再制造所帶來的收益的相關(guān)比值較小時，應(yīng)選擇包裝生產(chǎn)商回收模式，雖然重復(fù)使用快遞包裝會使快遞點回收模式性能更優(yōu)，但不足以使其超越包裝生產(chǎn)商回收模式。當(dāng)上述比值較大時，快遞點回收模式在重復(fù)使用比率較大的條件下性能更優(yōu)，重復(fù)使用比率較小時應(yīng)選擇包裝生產(chǎn)商回收模式。

算例分析：

為了更直觀清楚地說明推論4，研究重復(fù)使用比率對回收模式選擇的影響，可通過數(shù)值分析作進(jìn)一步闡述。將重復(fù)使用比率λ 設(shè)置為未知數(shù)，其他參數(shù)假設(shè)為定值，且參數(shù)之間的相互關(guān)系滿足上文所有假設(shè)。

假設(shè)k=20，a=40，b=10，CL=30，w=2，cm=0.2，θ=0.9，cd=0.5，p=2.2，根據(jù)假設(shè) 6 可知 λ 的取值范圍為 0.22＜λ＜1。將上述參數(shù)分別帶入三種回收模式下的生產(chǎn)商的最優(yōu)利潤中，隨著參數(shù)的改變，三者的大小關(guān)系如圖2 所示。

由圖2 中可知，在其他參數(shù)確定時，包裝生產(chǎn)商回收模式和學(xué)校回收模式下的生產(chǎn)商的最優(yōu)利潤是確定的，且恒成立。隨著重復(fù)使用比率λ 增大，雖然快遞點回收模式下生產(chǎn)商的利潤也在增大，但其始終小于包裝生產(chǎn)商回收模式下生產(chǎn)商的利潤，即上述結(jié)論說明，當(dāng)重復(fù)使用廢舊快遞包裝所帶來的利潤相對較小時，由生產(chǎn)商自行負(fù)責(zé)快遞包裝回收的經(jīng)濟效益更佳。

參數(shù)k、a、b、CL，w、cm與上文保持一致，假設(shè) θ=0.7，cd=0.6，p=2.4，此時 λ 滿足 0.125＜λ＜1。隨著 λ 的改變，三者的大小關(guān)系如圖3 所示。

3.2 基于回收量的回收模式選擇

圖2 三種回收模式下包裝生產(chǎn)商的利潤

圖3 三種回收模式下包裝生產(chǎn)商的利潤

本節(jié)討論快遞包裝回收量對回收模式選擇的影響。廢舊快遞包裝的回收量越多，越容易形成規(guī)模效益，同時對環(huán)境的影響越小，進(jìn)而形成良好的經(jīng)濟性效益。當(dāng)其它參數(shù)相同時，有以下關(guān)系式成立：

推論5：

推論5 表明基于回收量的回收模式選擇和基于生產(chǎn)商利潤的回收模式選擇的結(jié)果保持一致。當(dāng)重復(fù)再利用的利潤夠大且重復(fù)使用比率較大時，應(yīng)選擇快遞點回收模式，否則應(yīng)選擇包裝生產(chǎn)商回收模式。

算例分析：

同理為了更直觀地表述推論5，采用數(shù)值分析法，將λ 設(shè)為未知數(shù)，k、a、b、CL，w、cm與3.1 節(jié)中參數(shù)的取值保持一致，且參數(shù)之間的相互關(guān)系滿足上文所有假設(shè)。

令θ=0.7，cd=0.5，p=2.4，此時λ 的取值范圍為0.133＜λ＜1。將上述參數(shù)帶入不同回收模式下的最優(yōu)回收量中，隨著參數(shù)λ的改變，的大小關(guān)系如圖4 所示。

由圖4 可知，當(dāng)重復(fù)使用回收的快遞包裝所帶來的利潤較小時，雖然λ 對快遞點回收模式下的回收工作有促進(jìn)作用，但其始終小于包裝生產(chǎn)商回收模式下的最優(yōu)回收量。所以，從回收數(shù)量出發(fā)，應(yīng)選擇包裝生產(chǎn)商回收模式。

假設(shè)θ=0.7，cd=0.8，p=3，其他參數(shù)同上，λ 的取值范圍為0.083＜λ＜1。此時與λ 的關(guān)系如圖5 所示。

圖4 三種回收模式下的最優(yōu)回收量

圖5 三種回收模式下的最優(yōu)回收量

同理，通過圖5 可以看出，基于上述參數(shù)假設(shè)，當(dāng)0.083＜λ＜0.542 時，應(yīng)選擇包裝生產(chǎn)商回收模式使得效益最大化，當(dāng)0.542＜λ＜1 時，應(yīng)選擇快遞點回收模式。

4 結(jié)束語

本文以高校內(nèi)的快遞包裝為研究對象，探討了快遞包裝回收模式的選擇問題，為高校推行快遞包裝回收提供一定參考。本文提出了三種高?？爝f包裝回收模式，并根據(jù)回收過程中各成員獲得的利潤建立數(shù)學(xué)模型，運用逆向歸納法求得不同回收模式下的最優(yōu)回收量和利潤值，進(jìn)行經(jīng)濟性對比分析，并通過具體的算例來表現(xiàn)三種回收模式的直觀對比結(jié)果。主要結(jié)論有：（1）當(dāng)重復(fù)使用快遞包裝所帶來的收益較小時，由包裝生產(chǎn)商負(fù)責(zé)回收所帶來的經(jīng)濟性效益更佳；（2） 當(dāng)重復(fù)使用的收益相比于再制造的收益較大，且重復(fù)使用比率高于一定值時，選擇快遞點回收模式效果更佳。

本文假設(shè)不同回收模式的固定投資成本相同，而實際上快遞服務(wù)商可利用其正向物流設(shè)施減少回收設(shè)施建設(shè)的投資成本。因此，在接下來的研究中要綜合考慮不同回收模式固定投資成本的差異，得出更加符合實際的結(jié)論。