馮 麟， 周志祥，1b， 張 鑫， 唐 亮， 雷楊崑， 周孝桂

（1． 重慶交通大學(xué)a．土木工程學(xué)院；b．省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400074；2． 中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶400013）

0 引 言

預(yù)制橋道板形式的鋼桁-砼組合梁由于其在橋梁建設(shè)中的工業(yè)化、信息化、綠色化以及智能化等特點(diǎn)已逐漸成為組合結(jié)構(gòu)橋梁的發(fā)展趨勢(shì)［1］。此結(jié)構(gòu)結(jié)合鋼材抗拉與混凝土抗壓兩種材料力學(xué)性能，通過連接鋼梁與混凝土板成為整體共同承受荷載、協(xié)調(diào)變形，從而具有施工速度快、生產(chǎn)效率高與收縮徐變小等優(yōu)勢(shì)［2-3］。然而，組合梁在長(zhǎng)期服役過程中由于材料自身限制及諸多因素的影響會(huì)不斷產(chǎn)生累計(jì)損傷，從而出現(xiàn)功能退化，進(jìn)而影響其正常運(yùn)營(yíng)過程甚至垮塌災(zāi)難，因此盡早識(shí)別出早期損傷狀況并給出合理維修建議，可確保其安全健康地運(yùn)營(yíng)，以達(dá)到排除安全隱患的目的［4］。

針對(duì)橋梁損傷識(shí)方法研究主要可分為基于動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)參量的識(shí)別［5］。在靜態(tài)參量的影響線識(shí)別中，寇曉娜［6］首次利用撓度影響線對(duì)一個(gè)有機(jī)玻璃模型橋的損傷進(jìn)行了初步識(shí)別探索；劉綱等［7］將橋梁損傷前后所產(chǎn)生的位移差視為損傷影響線，依據(jù)影響線拐點(diǎn)及峰值進(jìn)行損傷位置與程度的判斷；張珂苑等［8］提出了以箱梁跨中位移影響線的3 次差值作為損傷識(shí)別指標(biāo)，但未進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；蔡建偉等［9］基于撓度影響線的一階與二階導(dǎo)數(shù)，針對(duì)一座簡(jiǎn)支T 梁進(jìn)行損傷識(shí)別研究，但未涉及超靜定結(jié)構(gòu)的識(shí)別判斷；陳志為等［10］綜合應(yīng)變與撓度影響線兩指標(biāo)實(shí)現(xiàn)損傷初步識(shí)別，在對(duì)多影響線進(jìn)行信息融合后，以影響線計(jì)算概率分布函數(shù)增強(qiáng)損傷定位，缺點(diǎn)為需多種類型傳感器進(jìn)行信息融合。近年來，發(fā)展了許多智能識(shí)別算法，如遺傳算法［11］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］、小波變換［13］與數(shù)字圖像［14］等，但對(duì)于超靜定次數(shù)較多的裝配式鋼混組合梁均存在識(shí)別精度差、噪聲魯棒性不高等問題。

本文基于圖像輪廓線疊差分析裝配式鋼桁-砼組合梁全息變形試驗(yàn)［15］，利用橋梁全息撓度曲線的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造出各特征截面與其他截面之間的撓度影響線關(guān)系，依據(jù)其奇異值的斜率變化率對(duì)橋梁損傷位置及程度進(jìn)行識(shí)別與判斷。

1 損傷識(shí)別模型及程序設(shè)計(jì)

1.1 理論模型

準(zhǔn)靜力作用下橋梁結(jié)構(gòu)變形主要由彎曲引起［16］，結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理可知任一點(diǎn)撓度為

式中：x 為荷載作用位置距原點(diǎn)距離；ω( x )為截面撓度值；EI為結(jié)構(gòu)彎曲剛度；M( x )為單位荷載下虛擬彎矩值；MP( x )為實(shí)際荷載下彎矩值。位于該點(diǎn)處撓度曲線的曲率為（見圖1，2）

式中：κ( x )為撓度曲線曲率值；ω′( x )、ω″( x )分別為撓度一、二階導(dǎo)數(shù)。

由于式（2）中的撓度一階導(dǎo)數(shù)較小，因此忽略其中高階項(xiàng)可得：

由材料力學(xué)可知，該點(diǎn)處彎矩與撓度的關(guān)系式為

則橋梁結(jié)構(gòu)任意截面處的曲率、撓度、彎矩與剛度之間的關(guān)系為

圖1 簡(jiǎn)支梁撓度關(guān)系圖

圖2 簡(jiǎn)支梁幾何關(guān)系圖

同理，針對(duì)i截面處撓度影響線ωi( x )，依據(jù)幾何關(guān)系得：

式中：κi( x )為i截面處撓度影響線曲率；ω′i( x )、ω″i( x)分別為i截面處撓度影響線一、二階導(dǎo)數(shù)。

從式（5）與（7）可以看出：橋梁結(jié)構(gòu)狀況的改變必然導(dǎo)致剛度的變化，進(jìn)而影響荷載作用下的撓度與撓度曲線曲率的變化，逆向推導(dǎo)可知結(jié)構(gòu)位移狀態(tài)可反映橋梁的結(jié)構(gòu)性損傷。因此理論上可以撓度影響線奇異值為基礎(chǔ)建立損傷識(shí)別模型，從而對(duì)超靜定次數(shù)較多的鋼桁-砼組合梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別與判斷。

在獲得靜力作用下?lián)隙扔绊懢€后，以不同截面影響線列向量之間的協(xié)方差構(gòu)造Hankel 矩陣，具體如下：

式中：i，j為截面位置數(shù)；k 為試驗(yàn)次序；Rki為鋼桁梁i號(hào)截面處第k次試驗(yàn)所得的撓度影響線列向量；1≤i≤N，1 ＜n ＜N；N 為壓縮后的撓度截面序列長(zhǎng)度。當(dāng)m ＝N - n + 1，Hki稱為Hankel 矩陣，其行列維數(shù)m，n選擇規(guī)則為

由于Hankel矩陣秩r≤min ( m，n )，因此對(duì)其進(jìn)行奇異值分解（SVD）［17］后利用矩陣歐式范數(shù)即可求出各截面撓度影響線奇異信號(hào)，其表達(dá)式為

最后利用差分求解步長(zhǎng)為h的各截面奇異信號(hào)值的一階導(dǎo)數(shù)及其二階導(dǎo)數(shù)為：

式中：λ′與λ″分別為x0截面處撓度影響線奇異信號(hào)第一、二階導(dǎo)數(shù)；h為步長(zhǎng)。

由上可知，荷載作用下各截面影響線奇異值大小表征影響線的奇異信號(hào)，因此損傷工況的變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生轉(zhuǎn)變，超靜定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重分布引起各截面撓度影響線線形變化，進(jìn)而改變各截面對(duì)于特征截面影響線的相關(guān)性大小，增加各特征截面奇異值數(shù)值并放大損傷信號(hào)。

1.2 程序?qū)崿F(xiàn)

由圖3 可知，在獲得荷載作用下橋梁的撓度曲線后，首先進(jìn)行不同荷載位置作用下全截面的撓度數(shù)值重組即可獲得各特征截面的撓度影響線；進(jìn)而依次建立各截面與其他截面的相關(guān)性并構(gòu)造Hankel矩陣，在進(jìn)行SVD后利用矩陣歐式范數(shù)即可獲取特征截面處的影響線奇異值；最終利用特征截面影響線奇異值與其斜率變化率峰值包含區(qū)域與數(shù)值大小即可識(shí)別損傷位置與程度。

圖3 損傷識(shí)別算法程序流程圖

2 試驗(yàn)梁制作及損傷工況

為驗(yàn)證影響線奇異值的裝配式鋼桁-砼組合梁損傷識(shí)別準(zhǔn)確度，以PCSS 剪力鍵形式聯(lián)結(jié)鋼桁架和混凝土的組合梁［18］進(jìn)行研究。試驗(yàn)梁的制作過程主要可分為橋道板預(yù)制、鋼桁架拼接、預(yù)應(yīng)力施加以及PCSS剪力鍵連接四大步驟，其中鋼桁架采用Q345 鋼材，橋道板為矮肋板式截面且以5 × 1 000 mm + 2 ×1 080 mm長(zhǎng)度形式預(yù)制，其材料組成為C50 混凝土與HRB335鋼筋，剪力聯(lián)結(jié)鍵中的栓釘尺寸為φ10 mm ×80 mm。鋼桁架上下弦截面形式為Π 型，斜桿與豎桿分別采用不同寬度的槽型鋼，其具體布置如圖4 所示。

圖4 組合梁構(gòu)造圖（mm）

試驗(yàn)過程中加載裝置采用可移動(dòng)式液壓千斤頂進(jìn)行靜力加載以獲取試驗(yàn)梁特征截面撓度影響線，其加載點(diǎn)順序見圖5，加載過程以分級(jí)荷載形式逐漸由0加載到160 kN，兩端設(shè)置鉸支座與滑動(dòng)支座使組合梁受力模式為簡(jiǎn)支梁，同時(shí)支座處設(shè)置橫向加勁鋼板以防止局部屈曲。

試驗(yàn)過程中，依次對(duì)試驗(yàn)梁鋼桁斜桿進(jìn)行對(duì)稱焊割工作以模擬結(jié)構(gòu)損傷而使桿件失效，其損傷工況施加順序如表1 所示；圖6 所示為組合梁試驗(yàn)圖。

圖5 加載順序與百分表布置圖

表1 斜桿損傷工況設(shè)置

圖6 組合梁試驗(yàn)圖

試驗(yàn)中主要利用近景攝影技術(shù)與結(jié)構(gòu)圖像邊緣輪廓線疊差技術(shù)［15］以獲取荷載作用下橋梁撓度曲線，同時(shí)設(shè)置百分表，對(duì)比視覺測(cè)量撓度曲線，其無損狀態(tài)下各荷載位置處試驗(yàn)梁撓度曲線如圖7 所示。

3 結(jié)果分析

圖9 不同損傷識(shí)別指標(biāo)曲線對(duì)比圖

圖7 無損狀態(tài)下不同加載位置處撓度曲線

通過利用不同損傷工況下組合梁撓度數(shù)據(jù)，依據(jù)文獻(xiàn)［9，16］及本文基于Matlab 主控程序所編寫的損傷識(shí)別算法，依次得到基于跨中撓度影響線二階導(dǎo)數(shù)、跨中荷載作用下?lián)隙惹€曲率與撓度影響線奇異值斜率變化率的3 種損傷識(shí)別方法結(jié)果對(duì)比圖，如圖8 與9 所示。

由于結(jié)構(gòu)自身的剛度狀況會(huì)隨著試驗(yàn)梁損傷工況的改變而變化，進(jìn)而引起荷載作用下各截面的撓度曲線、撓度影響線和影響線奇異值發(fā)生改變，最終使各損傷識(shí)別指標(biāo)曲線呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。對(duì)比圖8 可知，文獻(xiàn)［9］中所含損傷識(shí)別指標(biāo)點(diǎn)數(shù)較少，由于試驗(yàn)過程中只進(jìn)行13 次加載，因此曲線所包含的橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息與局部形變信息的完整性較低，曲線的誤差累計(jì)較大；從文獻(xiàn)［16］中的損傷識(shí)別因子-特征截面撓度曲線中可以看出，不同損傷工況下各曲線的趨勢(shì)有一定變化，但差異不明顯，主要原因可能在于高次超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生局部損傷時(shí)的應(yīng)力重分布區(qū)域較廣；對(duì)比分析損傷識(shí)別因子曲線圖可知，不同工況下影響線奇異值曲線圖差異明顯，隨著斜桿損傷根數(shù)增多，奇異值數(shù)值整體增大，且增長(zhǎng)程度遠(yuǎn)大于斜桿損傷根數(shù)；由損傷位置分別位于20 ～25 dm與15 ～20 dm的兩種損傷工況奇異值圖可知，其曲線大致向左順移10 dm左右，因此通過對(duì)比奇異值整體數(shù)值即可對(duì)損傷定性。

由圖9（a）可知，處于無損狀態(tài)下跨中突變峰值（最小值）接近損傷2 根斜桿工況的突變峰值，理論上無損狀態(tài)下該曲線值為0，其原因主要來自于測(cè)量誤差，因此該方法無法準(zhǔn)確判斷出跨中損傷；同時(shí)來自跨中的噪聲信號(hào)會(huì)影響臨近區(qū)域截面處的突變峰值，減小其他位置處損傷峰值絕對(duì)值甚至損傷定性，從而引起損傷位置與程度的誤判，且其識(shí)別指標(biāo)的數(shù)值大小決定了該方法對(duì)于撓度的測(cè)量精度要求很高。綜上分析可知其抗噪能力與識(shí)別靈敏度較低。觀察圖9（b）中損傷識(shí)別指標(biāo)數(shù)值，在損傷2 根斜桿工況下的跨中荷載撓度曲線曲率中出現(xiàn)多處未損傷區(qū)域數(shù)值超過損傷區(qū)域極值；理論上未損傷區(qū)域的識(shí)別指標(biāo)數(shù)值也應(yīng)為0，但指標(biāo)數(shù)值波動(dòng)幅度大，且曲線中未損傷區(qū)域數(shù)值收斂性及抗噪性較差，如表2 所示，對(duì)于損傷2 根斜桿兩種工況的位置識(shí)別準(zhǔn)確度為0，因此該方法對(duì)于鋼桁-砼組合梁的損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確性相對(duì)較低。由圖9（c）可知不同損傷工況下試驗(yàn)梁識(shí)別指標(biāo)最大峰值突變點(diǎn)與損傷位置大致相同，即使處于損傷工況下超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)力重分布，該指標(biāo)也能大致識(shí)別出損傷位置；對(duì)于損傷2 根斜桿工況的不同位置處，峰值突變位置和大小與損傷區(qū)域和程度相近。無損狀態(tài)時(shí)試驗(yàn)梁曲線趨勢(shì)相對(duì)平緩且在0 值附近波動(dòng)，符合理論推導(dǎo)。對(duì)于4 種不同損傷工況曲線可知，峰值突變點(diǎn)隨損傷程度加大而增加，同時(shí)離損傷區(qū)域越遠(yuǎn)的截面其值逐漸收斂于0，證明該方法對(duì)于鋼桁-砼組合梁的損傷識(shí)別魯棒性與抗噪性較強(qiáng)，對(duì)于橋梁損傷位置與程度的判定具有較高準(zhǔn)確度。

表2 不同損傷工況下?lián)p傷識(shí)別指標(biāo)表

4 結(jié) 論

本文利用撓度影響線奇異值為損傷識(shí)別因子，以其斜率變化率為損傷識(shí)別指標(biāo)，完成了對(duì)一片裝配式鋼桁-砼組合梁進(jìn)行多種損傷工況下的試驗(yàn)研究，結(jié)論如下：

（1）利用影響線奇異值作為損傷定性指標(biāo)，結(jié)合斜率變化率最大峰值出現(xiàn)位置與數(shù)值大小作為損傷定位與定量指標(biāo)，能夠有效識(shí)別判斷出不同損傷工況下組合梁的損傷位置與程度，同時(shí)放大損傷信號(hào)。

（2）對(duì)比多種損傷識(shí)別方法結(jié)果圖，本方法的損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確度高，其峰值位置基本對(duì)應(yīng)損傷位置且均適用于試驗(yàn)的3 種損傷工況，側(cè)面驗(yàn)證了基于撓度影響線奇異值的損傷識(shí)別模型與算法程序針對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的抗噪性能。

（3）依據(jù)本文損傷識(shí)別算法，結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)字影像數(shù)據(jù)與圖像處理技術(shù)，在通過日常監(jiān)控視頻獲得的撓度曲線精度滿足要求的情況下，有望實(shí)現(xiàn)荷載作用下實(shí)際橋梁的非接觸式實(shí)時(shí)自動(dòng)無損健康監(jiān)測(cè)。