王天雷，邱炯智，張憲文，郝曉曦，張京玲，吳惠翠

（1.五邑大學 智能制造學部，廣東 江門 529020；2.恩平帕思高電子科技有限公司，廣東 恩平 529499）

橋式吊車控制系統(tǒng)在建模過程中大多忽略了空氣阻力、摩擦力等外部阻尼力，使得模型不準確，仿真與實際性能差異較大. 文獻[1]提出了一種針對橋式吊車的簡單的線性風力模型，風力參數(shù)的大小與迎風面積有關. 文獻[2]設計了一個模擬器，用來預測和模擬風力，并對風力干擾進行補償. 文獻[3]針對二維橋式吊車系統(tǒng)考慮二維風力干擾，在不同方向上分別采用余弦和正弦風力模型. 然而，上述方法建立的模型要么過于簡單與實際情況差異較大，要么信號結構復雜、耦合性高，難以用于橋式吊車實際控制器設計.

在橋式吊車控制器設計方面，滑模變結構控制[4]和PID（Proportional integral derivative，比例積分微分）控制[5]技術被廣泛應用，然而滑?？刂破餍枰_的系統(tǒng)模型，且存在著高能耗與強抖振問題. 與之相比PID 性能較穩(wěn)定，結構簡單易實現(xiàn). 但傳統(tǒng)的PID 控制過分依賴參數(shù)的選取，人工參數(shù)整定需要操作者具有豐富的經(jīng)驗，自動整定方面采用的以粒子群算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[7]為代表的方法多為離線尋優(yōu)，較難滿足工程實踐要求.

針對上述問題，本文在動力學建模過程中考慮復雜環(huán)境下的空氣阻力與摩擦力，建立了一種新型的二維橋式吊車系統(tǒng)模型；并在此基礎上設計模糊自適應PID 控制器，應用于二維橋式吊車系統(tǒng)的防擺定位控制.

1 橋式吊車數(shù)學模型

如圖1 所示，二維橋式吊車是一種欠驅動的非線性系統(tǒng)動力學模型. 吊車M、荷載m 與鋼絲繩l 連接，吊車的運動會引起荷載的擺動，荷載運動的角度（鋼絲繩與垂直方向的夾角）表示為θ. 水平驅動力F 使吊車在x 方向上水平移動，鋼絲繩的拉力Fl使載荷上升. 吊車與導軌之間的摩擦力為f，吊車與負載運動過程中所受空氣阻力分別表示為Fw和Fθ.

本文利用拉格朗日方程求得橋式吊車系統(tǒng)動力方程：

圖1 橋式吊車模型

為了使所建橋式吊車系統(tǒng)動力學方程更符合實際工程情況，本文在模型建立過程中充分考慮系統(tǒng)的摩擦阻力和空氣阻力，并對模型進行改進.

1）摩擦力模型. 在工作過程中，橋式吊車與軌道之間的摩擦力客觀存在，且其大小與吊車運動速度等因素有關，采用如下摩擦力模型[8]：

式中，fr0、σ、kr均為摩擦系數(shù).

2）空氣阻力模型. 運動物體空氣阻力的方向與其運動方向相反，大小與其速度、空氣密度、物體幾何形狀、體積等因素有關[9]. 實際應用中，為避免負載擺角過大發(fā)生事故，橋式吊車通常低速運行. 因此，本文采用低速運動空氣阻力模型：

式中，s1,s2分別表示吊車運動方向的迎風面積和負載運動方向的迎風面積.

由式（1～5）可得包含空氣阻力和摩擦阻力的二維橋式吊車系統(tǒng)動力方程：

2 控制系統(tǒng)設計

2.1 模糊自適應PID 控制器原理

PID 控制器常用于吊車的防擺控制，其基本結構如下：

式中，xd,ld為小車位移及繩長的期望值，Kpq,Kiq,Kdq均為正常數(shù).

由于控制的參數(shù)依賴主觀經(jīng)驗，導致控制的效果無法達到最佳，因此衍生出模糊自適應PID 控制. 該控制器是以系統(tǒng)偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入量，用模糊控制器實時調整PID 控制器的控制量，進而實現(xiàn)控制的實時性和精確性，消除由普通 PID 控制器產(chǎn)生的超調和振蕩的現(xiàn)象. 控制原理見圖2.

由圖2 可知模糊自適應PID 控制器的具體工作原理：以系統(tǒng)誤差e 及其變化率ec 作為輸入，利用模糊控制規(guī)則進行模糊推理，在線對PID 參數(shù)Kp、Ki、Kd進行調整，使其滿足不同時刻的e 及ec 對PID 參數(shù)自整定的要求.

2.2 模糊自適應PID 控制器設計

根據(jù)橋式吊車防擺系統(tǒng)模型分析可知，系統(tǒng)應包含2 個PID 控制器，分別用于控制小車的位置及負載的擺角，控制器各變量的取值見表1.

圖2 模糊自適應PID 控制器原理圖

表1 模糊自適應PID 控制器設計表

根據(jù)經(jīng)驗歸納法及操作系統(tǒng)的測量生成控制規(guī)則相結合的方法[10]，可得如表2 所示的對應的模糊控制規(guī)則. 模糊控制規(guī)則在Simulink 中生成的位置模糊特性曲面和擺角模糊特性曲面如圖3 和圖4 所示.

表2 ΔKp 、ΔKi 、ΔKd 的模糊控制規(guī)則表

圖3 位置模糊推理輸出特性曲面

圖4 擺角模糊推理輸出特性曲面

由模糊控制得到的PID 控制器的3 個參數(shù)的修正量，通過式（9）即可獲得具有實時性的控制參數(shù)，將所得參數(shù)用于控制器（7）及（8）中可得更好的控制結果.

3 仿真實驗與分析

為驗證所提模型及控制器的有效性，采用 MATLAB/Simulink 對橋式吊車模型及其控制算法進行仿真. 為使仿真結果更接近實際工況，選取模型參數(shù)列入表3.

表3 橋式吊車參數(shù)

3.1 防擺控制仿真實驗

將本文設計的控制器與 PID 控制、文獻[11]中的多滑?？刂七M行仿真實驗與對比分析. 為方便論文敘述，在此簡述該多滑?？刂破鳎浣Y構如下：

式中，xd,ld為小車位移及繩長的參考值，其與α,β,c1,c2,c3,ε1,ε2,k1,k2均為正常數(shù). σ1和σ2分別代表橋式系統(tǒng)的位置滑動面和繩長滑動面，其定義詳見文獻[11]. 3 種控制器的參數(shù)設置見表4.

表4 3 種控制器參數(shù)設置

根據(jù)上述參數(shù)設計PID、模糊自適應PID 和多滑模變結構控制器，仿真框圖如圖5 所示，得到3 組位置、擺角和繩長變化曲線，如圖6 所示.

由圖6 可看出：1）圖6-a 中，3 種控制器的控制位移曲線效果相近，其中模糊PID 控制器與PID控制器的收斂時間相近，均在10 s 左右即穩(wěn)定收斂于目標值，滑模變結構控制的位移到達時間為14 s；2）圖6-b 中，3 種算法對擺角的控制效果有明顯的差異，雖在15 s 左右均達到穩(wěn)定，但PID 控制器和多滑?？刂破骺刂葡碌呢撦d最大擺動角度分別為3.5°和2.3°，而模糊PID 控制下負載的最大擺角為1.6°，相比PID 控制及多滑?？刂朴休^大的優(yōu)勢；3）圖6-c 中，對于繩長的控制，由于仿真是由3 m 到4 m 的過程，所以其控制時間較短，PID 與模糊PID控制器收斂時間為3 s，多滑?？刂频氖諗繒r間僅為1s，但這可能要求電機輸出較大功率.

圖5 橋式吊車仿真模型圖

圖6 橋式吊車防擺控制仿真曲線

3.2 魯棒性實驗

橋式吊車工作環(huán)境復雜，因此要求控制器對于外界擾動具有較強的魯棒性. 為測試上述3 種控制器的抗干擾能力，在系統(tǒng)運行20 s 后（此時系統(tǒng)在穩(wěn)定收斂狀態(tài)），外界對負載施加瞬時擾動，使負載擺角增加0.5°，各算法控制結果如圖7 所示.

圖7 橋式吊車抗擾動控制仿真曲線

由圖7 可以看出，在第20 s 增加了約0.5°擾動后，吊車負載擺角在3 個控制器的控制下產(chǎn)生不同程度的抖動，并在有限時間內先后重新收斂于0. 其中，模糊PID 控制器在3.4 s 內即可恢復到平衡狀態(tài)，而PID 控制器和滑模變結構控制器所花費時間分別為4.1s 和3.9 s. 結果表明本文設計的模糊PID 控制器比其他2 種控制器具有更好的魯棒性.

4 結論

針對復雜工作環(huán)境下橋式吊車系統(tǒng)防擺控制問題，本文提出了一種基于阻尼力的二維橋式吊車系統(tǒng)模型，同時提出模糊自適應PID 控制器應用于該模型的防擺定位控制. 通過與PID、多滑?？刂破鞯姆抡娼Y果比較發(fā)現(xiàn)，模糊自適應PID 控制器具有較好的防擺定位能力并且擁有對外界擾動較強的魯棒性，有望應用于實際提高起重機的生產(chǎn)效率，同時復雜環(huán)境下的建模方法可以拓展應用到其他復雜環(huán)境下的欠驅動系統(tǒng). 該控制器目前僅做了仿真實驗，下一步將依托實物實驗平臺進行后續(xù)的研究工作.