江蘇省姜堰中學(xué) 周 鵬

在近幾年高考數(shù)學(xué)習(xí)題中，立體幾何占據(jù)的比重呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，已引起廣大教師的關(guān)注。在常規(guī)演練中，對(duì)于立體幾何數(shù)學(xué)問題，“抽象易混淆”是出現(xiàn)在學(xué)生思維上較為普遍的現(xiàn)象，因此，如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行立體幾何求解過程，便成為教師需要研究的問題。培養(yǎng)學(xué)生解題思路，教師應(yīng)突破常規(guī)，嘗試引導(dǎo)學(xué)生摸索客觀規(guī)律，采用模型建構(gòu)、類比轉(zhuǎn)換等取巧方式，高效進(jìn)行求解。

一、梳理剪切，建構(gòu)模型

“外接”“內(nèi)接”是現(xiàn)今立體幾何試題中出現(xiàn)頻率較高的數(shù)學(xué)問題，且在高考數(shù)學(xué)中也常有應(yīng)用。針對(duì)試題的發(fā)展方向，教師應(yīng)因時(shí)制宜，探析新型解題思路，模型建構(gòu)便應(yīng)運(yùn)而生，能夠有效梳理學(xué)生的解題思路，厘清頭緒，直擊考點(diǎn)核心。

例如，在2017 年全國(guó)卷中有題：“已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為多少？”學(xué)生在解決這道題時(shí)，通常采用“臆想”的思維解決，這便會(huì)出現(xiàn)思維片面或混淆不清的情況。筆者便建議學(xué)生先嘗試根據(jù)題意畫出“簡(jiǎn)圖”，再依據(jù)簡(jiǎn)圖考慮符合題意的“點(diǎn)”“面”存在幾種情況，之后嘗試套用題中已知內(nèi)容，解決問題。這類習(xí)題屬于典型的“接切”問題，學(xué)生便在引導(dǎo)下先畫出簡(jiǎn)圖，再利用已知條件找出球心，算出半徑長(zhǎng)度為3，再利用球表面積公式得出結(jié)果為36π。

“外接球”是立體幾何的考點(diǎn)核心，其考查范圍也是比較穩(wěn)定的，題目的類型雖然多樣，但萬變不離其宗，其重點(diǎn)便是“找球心，算半徑”。學(xué)生建構(gòu)起解題的框架模型，利用這種思路去解決未知問題，能夠大大提高解題效率。

二、滲透文化，換算單位

高考試題內(nèi)容越來越貼近生活，趨于“抽象的外殼，樸實(shí)的內(nèi)在”，將簡(jiǎn)單的問題擴(kuò)展到難以求解的地步。針對(duì)這種情況，筆者便引導(dǎo)學(xué)生采用“透析表象”的形式，弱化題目的難度，滲透文化觀，簡(jiǎn)化求解問題。

高考試題逐漸向“實(shí)用”轉(zhuǎn)化，一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)劃分到高考內(nèi)容中，所以在日常指導(dǎo)學(xué)生形成立體幾何解題思路時(shí)，要滲透一些單位的知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生在練習(xí)中熟練運(yùn)用，在高考中才能不會(huì)被“表象”擊倒。

三、巧妙轉(zhuǎn)化，尋求最簡(jiǎn)

所謂“取巧”，便是轉(zhuǎn)換思想的體現(xiàn)方式，將三維的幾何圖形轉(zhuǎn)換為二維層面去考慮，學(xué)生在解題中才能更加具體直觀地思考問題。

經(jīng)過巧妙的轉(zhuǎn)化，學(xué)生能弱化立體幾何圖形的抽象效果，尋找到簡(jiǎn)潔的求解方式。在高考試題中，立體幾何題型通常為選擇題型和填空題型時(shí)，對(duì)于解題過程要求并不單一。因此，要簡(jiǎn)單高效地得出正確結(jié)果，便需錘煉學(xué)生的解題思路，選擇最簡(jiǎn)方式。

高考題每年都會(huì)改變，但核心內(nèi)容其實(shí)是基本一致的。學(xué)生的解題思路均是源自“透析表象，緊抓實(shí)質(zhì)”，能夠抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，問題就已經(jīng)解決了一大半。訓(xùn)練學(xué)生關(guān)于立體幾何的解題思路，通過建模、滲透、轉(zhuǎn)化方式方法，學(xué)生能夠充分理解問題，掌握解題技巧，從而在高考立體幾何考查中使其成為個(gè)人的“優(yōu)勢(shì)點(diǎn)”。