梁經(jīng)龍，劉 杰，黃位華

（中國能源建設(shè)集團(tuán)山西省電力勘測設(shè)計院有限公司，山西 太原030073）

0 引言

電纜載流量是電纜最重要的電氣參數(shù)，電纜載流量的分析計算關(guān)系到電纜容量的有效利用和安全可靠運行。在電纜穩(wěn)態(tài)載流量的計算方法中，穩(wěn)態(tài)熱路模型計算方法的關(guān)鍵在于計算電纜各層和周圍環(huán)境的熱阻[1]，具有簡單快速而直接等優(yōu)點，但在邊界、損耗等方面存在較大的簡化處理，難以應(yīng)用于復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)情況下的計算；數(shù)值計算法中有限差分法應(yīng)用最早，但該方法不利于求解復(fù)雜邊界問題和高梯度問題[2-3]；邊界元法在復(fù)雜邊界求解時，其邊界太多會造成計算量較大[4-5]；有限元法適用于實際存在的各種復(fù)雜邊界和耦合關(guān)系的計算，能應(yīng)對各種復(fù)雜情況的建模，可在較低的計算成本下到達(dá)較高的計算精度[6-7]。文獻(xiàn)[8-9]將穩(wěn)態(tài)熱路模型法和數(shù)值計算法相結(jié)合來確定電纜的載流量。

本文基于穩(wěn)態(tài)熱路模型法和有限元法，以單芯和三芯為例，分別計算水平、三角形排布的銅電纜和鋁合金電纜在長期穩(wěn)態(tài)載流量和短時過載載流量以及相同載流量時鋁合金電纜的等效截面積，將鋁合金電纜和銅電纜進(jìn)行對比分析。

1 有限元法計算穩(wěn)態(tài)載流量

采用有限元法計算直埋電纜的載流量。電纜直埋在土壤中，具有一定的埋深（以三芯電纜為例），幾何模型如圖1所示。

電纜本身與周圍環(huán)境之間進(jìn)行熱傳導(dǎo)形成的溫度場由有熱源區(qū)域和無熱源區(qū)域組成，電纜線芯導(dǎo)體和金屬護(hù)套層產(chǎn)生損耗并傳熱，為有熱源區(qū)域，其溫度場控制方程為

圖1直埋三芯電纜幾何模型

式中，T為溫度，℃；qv為體積發(fā)熱率，W/m3；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

式中，P為電纜單位長度的損耗功率，分為導(dǎo)體線芯損耗和金屬護(hù)套層損耗，W/m；S為導(dǎo)體線芯或者金屬護(hù)套層的截面積，m2。

對于電纜其余層和土壤等無熱源區(qū)域，使qv為0，得到其溫度場控制方程為

需要為方程給定邊界條件使方程有唯一解。根據(jù)傳熱學(xué)原理，邊界條件共分為3類，控制方程分別為[10]

式中，T0為恒溫邊界溫度，℃；h為對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；Tf為流體溫度，℃；qs為給定邊界的熱流密度值，J/（m2·s）；?！逓闊o窮遠(yuǎn)邊界；ΓA為法向熱流密度已知的邊界；Γ12為流體溫度和換熱系數(shù)已知的邊界。

如圖1中，下邊界與深層土壤溫度相同，符合第一類邊界條件；左右邊界的法向熱流密度為0，符合第二類邊界條件；上邊界為土壤與空氣的分界面，符合第三類邊界條件。

電纜線芯導(dǎo)體和金屬護(hù)套層的電導(dǎo)率與溫度相關(guān)，具體關(guān)系如下。

式中：σ為線芯導(dǎo)體或金屬護(hù)套層Tc時的電導(dǎo)率，S/m；σ20為線芯導(dǎo)體或金屬護(hù)套層20℃時的電導(dǎo)率，S/m；α為溫度系數(shù)，1/K；Tc為電纜線芯導(dǎo)體或金屬護(hù)套層的溫度，℃。

線芯導(dǎo)體的溫度特性是建立電磁場和溫度場耦合的橋梁，溫度上升導(dǎo)致線芯導(dǎo)體電導(dǎo)率改變，導(dǎo)體電導(dǎo)率會導(dǎo)致電纜體積發(fā)熱率qv改變，從而影響溫度場的變化，形成電磁場與溫度場的耦合。

2 穩(wěn)態(tài)熱路模型法計算穩(wěn)態(tài)載流量

目前IEC60287標(biāo)準(zhǔn)是國內(nèi)外比較公認(rèn)的電力電纜載流量計算標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)給出了穩(wěn)態(tài)熱路模型用于分析和計算電纜載流量的方法。以直埋敷設(shè)單芯電力電纜為例，其模型見圖2。

圖2單芯電纜及其周圍環(huán)境穩(wěn)態(tài)熱路圖

對于單芯沒有鎧裝層結(jié)構(gòu)的電力電纜，鎧裝層損耗Wa和鎧裝層與金屬套之間內(nèi)襯層的熱阻T2需要去掉，從高于環(huán)境溫度的溫升表達(dá)式中可以得到交流電纜安全運行的載流量，并且考慮電纜中載有負(fù)荷的導(dǎo)體數(shù)（等截面并載有相同的導(dǎo)體），從而得到電纜的計算公式為

于是得到

式中，Wc為電力電纜線芯導(dǎo)體單位長度的損耗，Wc=I2R，W/m；I為電纜載流量，A；R為導(dǎo)體在最高溫度時單位長度的交流電阻，Ω/m；Wd為絕緣層單位長度的損耗，W/m；Ws為金屬護(hù)套或屏蔽層單位長度的損耗，W/m；Wa為鎧裝層單位長度的損耗，W/m；T1為單位長度的絕緣層熱阻，K·m/W；T2為金屬護(hù)套與鎧裝層之間的熱阻，K·m/W；T3為外護(hù)層的熱阻，K·m/W；T4為周圍介質(zhì)與單位長度電力電纜表面之間的熱阻，K·m/W；Δθ為導(dǎo)體與電纜外護(hù)套表面之間的溫度差，℃；n為電纜芯數(shù)；λ1為金屬套或屏蔽層中的損耗相對于線芯總損耗的比例系數(shù)；λ2為鎧裝層中的損耗相對于線芯總損耗的比例系數(shù)。

3 電纜穩(wěn)態(tài)載流量對比計算

3.1 單芯電纜載流量對比計算

不同型號的單芯電纜的結(jié)構(gòu)稍有不同，但大多包含有導(dǎo)體、絕緣層、半導(dǎo)體層、金屬護(hù)套層、外護(hù)套層等結(jié)構(gòu)。本計算采用的電纜為單芯電纜YJV-26/35kV-1×185，在仿真時應(yīng)將電力電纜看作柱體，并要考慮徑向溫度變化。銅（鋁合金）電纜的具體參數(shù)如表1所示，其中銅的溫度系數(shù)為3.90×10-31/K，鋁合金溫度系數(shù)為4.29×10-31/K?；诒?建立模型并進(jìn)行仿真計算。

表1單芯銅/鋁合金電纜參數(shù)取值表

3.1.1 水平排布

當(dāng)電纜水平排布時，電纜軸心距離土壤表面1 m，三相電纜軸線之間的距離是80 mm，對流換熱系數(shù)取值為5 W/（m·K）；恒溫邊界為20℃；中間相溫度最高為90℃時的電流即是穩(wěn)態(tài)載流量，可以得到有限元計算單芯銅電纜水平排布的載流量為499.80 A，同樣得到電纜線芯為鋁合金時載流量為400.50 A。

采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)在穩(wěn)態(tài)熱路模型計算出的單芯銅電纜水平排布的載流量為533 A，電纜線芯為鋁合金時載流量為419.63 A，具體情況如表2所示。

以銅電纜的載流量為依據(jù)，計算導(dǎo)體為鋁合金時達(dá)到同樣的載流量所需要的截面積大小，即按照示例中使鋁合金電纜載流量達(dá)到499.80 A時的截面積大小，穩(wěn)態(tài)熱路法計算時使鋁合金電纜載流量為533 A時的截面積大小，有限元法計算結(jié)果為316.05 mm2，穩(wěn)態(tài)熱路法計算結(jié)果為317.94 mm2。

3.1.2 三角形排布

三相相互接觸呈三角形排布是電纜另外一種常見的排布方式，取三角形的中心距離地面為1 m，除了排列方式改變外，其余參數(shù)與表1相同，可以得到有限元計算單芯銅電纜三角形排布的載流量為501.20 A，同樣得到電纜線芯為鋁合金時載流量為396.40 A。

采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)在穩(wěn)態(tài)熱路模型計算出的單芯銅電纜三角形排布的載流量為512.80 A，電纜線芯為鋁合金時載流量為405.80 A，具體情況如表3所示。

同樣以銅芯電纜的載流量為依據(jù)計算等效截面積，有限元法計算的等效截面積為314.79 mm2，穩(wěn)態(tài)熱路法計算的等效截面積為316.05 m2。

表2單芯水平排布銅/鋁合金電纜載流量計算參數(shù)表

表3單芯三角形排布銅/鋁合金電纜載流量計算參數(shù)表

3.2 三芯電纜載流量對比計算

三芯電纜一般主要包含導(dǎo)體、絕緣層、金屬屏蔽層、鎧裝層和外護(hù)層五大部分，以三芯電纜YJV43-3×120 mm2型XLPE電纜為例，電纜的具體參數(shù)如表4所示。

表4三芯銅/鋁合金電纜參數(shù)取值表

電纜軸心距離土壤表面1 m，對流換熱系數(shù)為5 W/（m·K），溫度最高為90℃時的每相電流即是載流量。

由電阻溫度系數(shù)來描述金屬部分的電阻率隨溫度變化，銅的溫度系數(shù)為3.90×10-31/K，鉛護(hù)套的溫度系數(shù)為3.86×10-31/K，高強度鋼鎧裝溫度系數(shù)為6.51×10-31/K，鋁合金溫度系數(shù)為4.29×10-31/K?？梢缘玫接邢拊嬎闳俱~電纜載流量為392.40 A，同樣得到電纜線芯為鋁合金時載流量為309.90 A。

采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)在穩(wěn)態(tài)熱路模型計算三芯銅電纜載流量為403.30 A，電纜線芯為鋁合金時載流量為321.30 A，具體情況如表5所示。

表5三芯銅/鋁合金電纜載流量計算參數(shù)表

同樣以銅電纜的載流量為依據(jù)仿真計算等效截面積，有限元法計算的等效截面積為206.63 mm2，穩(wěn)態(tài)熱路法計算的等效截面積為206.6 mm2。

電纜導(dǎo)體分別為銅和鋁合金時，不同排布方式的單芯電纜和三芯電纜的穩(wěn)態(tài)載流量的2種計算方法結(jié)果如圖3a所示，以銅電纜計算結(jié)果為基準(zhǔn)，鋁合金電纜載流量和等效截面積與銅電纜的比值如圖3b所示。

由圖3可知，用2種方法計算3種情況的穩(wěn)態(tài)載流量結(jié)果比較接近，最大誤差不超過7%。由于銅的導(dǎo)電性能優(yōu)于鋁合金，所以相同截面積銅電纜載流量大于鋁合金電纜，3種情況下相同截面積的鋁合金電纜與銅電纜的穩(wěn)態(tài)載流量比值均在0.8左右，達(dá)到相同的載流量時鋁合金電纜的等效截面積與銅電纜的比值均在1.55左右，這是由導(dǎo)體的電氣性能決定的，與排布方式和電纜芯數(shù)無關(guān)。

圖3額定穩(wěn)態(tài)載流量和等效截面積及其比值結(jié)果

4 短時過載載流量對比計算

電纜具有短時超出容許持續(xù)載流量的應(yīng)急過載能力，在限定短時穩(wěn)態(tài)過載情況下計算對應(yīng)的載流量。限定鋁合金電纜穩(wěn)態(tài)短時過載溫度為105℃和130℃時，計算相應(yīng)的載流量。穩(wěn)態(tài)短時過載溫度為105℃時載流量、等效截面積及其各自比值結(jié)果如圖4所示，穩(wěn)態(tài)短時過載溫度為130℃時載流量、等效截面積及其各自比值結(jié)果如圖5所示。

通過研究鋁合金電纜的過載特性，在限定短時穩(wěn)態(tài)過載情況下計算對應(yīng)的載流量，用2種方法計算3種情況的穩(wěn)態(tài)載流量結(jié)果比較接近，最大誤差不超過7%。在不同溫度時，除線芯外其余的參數(shù)都相同的鋁合金電纜的載流量與銅電纜的比值都在0.8左右，達(dá)到相同載流量時鋁合金電纜的等效截面積與銅電纜的比值均在1.55左右，這是由導(dǎo)體的電氣性能決定的，與限定的短時過載溫度無關(guān)。相同載流量時鋁合金電纜與銅電纜的導(dǎo)體質(zhì)量比值為0.47左右。載流量變化的總體趨勢是隨著限定短時過載溫度的增加而變大，但是這種增長是非線性的。電纜絕緣材料的使用壽命與工作溫度是互相關(guān)聯(lián)的，超過一定溫度時絕緣材料的使用壽命會迅速下降，所以控制電纜工作溫度以及短時過載的運行時間是很重要的。

圖4短時過載105℃時穩(wěn)態(tài)載流量和等效截面積及其比值結(jié)果

圖5短時過載130℃時穩(wěn)態(tài)載流量和等效截面積及其比值結(jié)果

5 結(jié)論

本文采用穩(wěn)態(tài)熱路模型和有限元法計算了2種電纜及3種排布情況下的載流量，結(jié)論如下。

a）用2種方法計算的穩(wěn)態(tài)載流量結(jié)果比較接近，最大誤差不超過7%。

b）相同截面積的鋁合金電纜與銅電纜的穩(wěn)態(tài)載流量比值在0.8左右，導(dǎo)體質(zhì)量比值在0.30左右；相同載流量的鋁合金電纜與銅電纜導(dǎo)體截面積比值在1.55左右，導(dǎo)體質(zhì)量比值在0.47左右。這是由導(dǎo)體的電氣性能決定的，與排布方式、電纜芯數(shù)和設(shè)定的電纜穩(wěn)態(tài)運行溫度無關(guān)。

c）銅的單位價格是鋁合金的2～3倍，同等載流量下鋁合金電纜仍然比銅電纜質(zhì)量更輕、成本更低，鋁合金電纜的主要優(yōu)勢是可以提高安裝效率，降低制造和安裝成本，具有良好的經(jīng)濟(jì)性能。