李秋生， 張華霞

(1. 贛南師范大學智能控制工程技術(shù)研究中心， 江西贛州 341000；2. 贛南師范大學物理與電子信息學院， 江西贛州 341000)

0 引言

現(xiàn)役對空警戒雷達多為常規(guī)低分辨體制，受重復頻率低、系統(tǒng)帶寬窄、目標照射時間短等體制所限，要在其上實現(xiàn)對目標的分類和辨識一直是一個難點[1]。飛機是此類雷達監(jiān)視的一類重要目標，它們的形狀較為復雜，其機身的非剛性振動和機上的旋轉(zhuǎn)部件(如噴氣機的渦輪葉片、直升機的主翼和尾翼以及螺旋槳飛機的槳葉等)均會引發(fā)對飛機目標雷達回波的幅相、頻率以及極化等特性的非線性調(diào)制[1]。這類調(diào)制反映了飛機目標的微動特性，體現(xiàn)了目標的空間結(jié)構(gòu)和材料構(gòu)成等信息，因而若能有效地對它們進行提取，將有助于飛機目標的分類和辨識[1-2]。

迄今為止，有關(guān)學者在對飛機回波數(shù)學模型的研究基礎(chǔ)上，提出了諸多飛機目標雷達回波特征的提取方法，如復倒譜、周期圖、奇異值分解(SVD)和經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)[3-8]等。這些已提出的特征提取方法所提取的大多為時頻域特征，它們雖然能在一定條件下反映飛機回波的調(diào)制特性，但在短照射條件下，其所含目標信息較少，分辨率勢必大幅下降；而在低重頻情況下，由于目標回波的時域采樣率偏低，易造成回波頻譜的混疊，從而導致其分類性能的惡化。綜上，已有的這些特征提取辦法通常需要雷達具有較長的目標照射時間和較高的脈沖重復頻率。實際工作情形中，常規(guī)低分辨雷達很難滿足它們的要求。

已有研究表明，分形理論可以較好地對地、海、空等各類雷達雜波進行建模，而飛機等人造物體的存在將明顯改變雜波的分形行為，且不同類型飛機目標由于其材質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面的差別，其對于雜波的分形行為也會產(chǎn)生不同的影響。文獻[5]利用基于分形譜的多重分形分析法探討了低分辨雷達體制下飛機目標的分類識別問題。本文擬引入一種新的多重分形分析方法研究低分辨雷達體制下的飛機目標分類識別問題，并通過實測回波數(shù)據(jù)對所提出的分類方法的分類識別性能進行驗證。

1 方差分形維

通過分析信號的幅度增量可以實現(xiàn)時間序列的直接實時處理。假設(shè)信號s(t)和時間t可以是離散的或連續(xù)的，并且在短時間內(nèi)s(t)的幅度增量的方差σ2服從隨時間增量的冪律關(guān)系：

var[s(t2)-s(t1)]∝|t2-t1|2H

(1)

式中，var(·)表示求方差，H表示Hurst指數(shù)。如果記Δt=t2-t1，ΔsΔ t=s(t2)-s(t1)，那么Hurst指數(shù)H可計算如下：

2H·lg(Δt)=lg[var(ΔsΔ t)]+c

(2)

式中，c為常數(shù)。當Δt取值較小的情況下，取一條直線通過平面上lg(Δt)和lg[var(ΔsΔt)]坐標對的點，再取其斜率的1/2就是H值，即

(3)

若引入歐幾里得維數(shù)(即所觀察信號中的獨立變量的個數(shù))為E，則其方差分形維數(shù)Dσ(VFD)為

Dσ=E+1-H

(4)

在實際應用中，不可能取到Δt→0。可以通過找一組有限時間增量{Δt1,Δt2,…,Δtk}的基數(shù)-10對數(shù)來獲得H值的估計，用直線對這些數(shù)據(jù)點進行擬合，而用擬合所得直線的斜率來代替先前獲得的斜率。此時，可得如下關(guān)系式：

(5)

式中，k在[k1,k2]之間。在該范圍內(nèi)式(2)的冪律關(guān)系成立，此時擬合直線的斜率可計算如下：

(6)

則Hurst指數(shù)H=sl/2。

通過VFD方法計算的分形維數(shù)通常自動限制在1(直線)和2(白噪聲)之間。通常，聚類還需要限制輸入信號的維數(shù)，因此VFD的這一特點可以很容易地應用于信號的分類。

2 方差分形維軌跡

通常，在實際中遇到的物體往往都不是單一分形，而是時間和空間上多個分形的組合。也就是說，這些物體是多重分形的。對前述方差分形維稍加擴展，可以將其用于多重分形分析。該方法稱為方差分形維軌跡(VFDT)法。通過對信號進行加窗來計算每個滑動窗口中信號的分形維數(shù)。通常在相鄰的滑動窗口之間存在一定的混疊。通過計算每個滑動窗口中信號的分形維數(shù)，即可獲得相應的VFDT。

若信號為單一分形，那么VFDT方法在所有滑動窗口中只能得到一個分形維數(shù)值；對于大多數(shù)自然界中的信號，單一分形不能完全描述它們的形態(tài)，也就是說，它們是多重分形的。通過計算每個滑動窗口中信號的VFD可以獲得一個維數(shù)序列。該序列稱為方差分形維軌跡(VFDT)。由于僅計算每個滑動窗口中信號的分形維數(shù)值，因此VFDT方法實際上減少了用于計算分形維數(shù)的數(shù)據(jù)總量。VFDT方法的這一特性對于長時間序列或大采樣序列的處理尤為有效。

通過VFDT方法獲得的分形維數(shù)軌跡通常不服從高斯分布，但它們的均值、方差等仍然為目標的分類和識別提供了有用的信息。

(7)

(8)

式中，m和v分別為VFD的均值和方差，Nd為VFDT中所有VFD的數(shù)量。通過這兩個統(tǒng)計特征，結(jié)合支持向量機(SVM)分類器，能夠?qū)Σ煌愋惋w機目標的雷達回波信號進行分類，進而達到目標分類的目的。

3 飛機回波的VFDT特性

本節(jié)以某VHF波段防空預警雷達上的若干不同類型飛機目標的回波數(shù)據(jù)為例對飛機回波的VFDT特性進行分析。在對原始回波數(shù)據(jù)進行VFDT特性分析以前，首先對其進行姿態(tài)角度分集(向站飛行、側(cè)向飛行和離站飛行)和能量歸一化等的預處理[9]，以降低目標飛行姿態(tài)角度和距離等因素對目標回波特性分析的不利影響。在側(cè)向飛行姿態(tài)下，飛機目標的非剛性振動很難被雷達所觀測到。此外，對大多數(shù)噴氣機來說，在目標分類中起重要作用的JEM現(xiàn)象也很難觀測到。因此，以下主要是針對向站飛行和離站飛行這兩種飛行姿態(tài)下錄取的回波數(shù)據(jù)進行VFDT特性分析。

VFDT是通過在信號上施加分形維數(shù)滑動窗口來進行計算。每個滑動窗口中計算的分形維數(shù)值只有一個，從而實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮。滑動窗口寬度Nww和滑動步長Nws的選擇會影響VFDT的計算。對于滑動窗口寬度Nww的選擇，若太大，則包含若干分形特性的數(shù)據(jù)將被歸為一個VFD值，丟失有用信息；否則，若太小，則在滑動窗口中所包含的數(shù)據(jù)點數(shù)不足以進行VFD的計算，并且由于滑動窗口的數(shù)量增加，計算復雜度也增加。Nws控制相鄰滑動窗口之間重疊的大小，其值為1(最大重疊)和Nww(不重疊)之間。若取Nws=1，則計算的VFD序列將很大并有明顯的自相關(guān)性，這是由于用于計算當前滑動窗口中的VFD的數(shù)據(jù)點對下一個滑動窗口中的VFD計算影響較大；若取Nws=Nww，因每個滑動窗口中的數(shù)據(jù)點只計算一次，因此相關(guān)性將非常小。由于各種類型的飛機目標的一組回波數(shù)據(jù)包括1 024個采樣點，為使計算所得的VFDT值不過于精細，并且可以表達足夠的信號特性，在下面的分析中，我們選擇Nww=256，Nws=128。

圖1(a)和(b)分別給出了向站和離站飛行姿態(tài)下某民航機若干組回波數(shù)據(jù)的VFDT曲線。從圖中可以看出，無論是向站飛行姿態(tài)還是離站飛行姿態(tài)，飛機目標雷達回波均具有顯著的多重分形特性。圖2(a)和(b)分別給出了向站飛行姿態(tài)下某民航機和戰(zhàn)斗機回波的VFDT的均值和方差的統(tǒng)計直方圖，圖3(a)和(b)則分別給出了它們在離站飛行姿態(tài)下的回波VFDT的均值和方差的統(tǒng)計直方圖。從圖2、圖3可以看出，無論是在向站還是離站飛行姿態(tài)下，VFDT的均值均具有較好的目標分類辨識能力，而VFDT方差的目標分類辨識能力相對較差。但從圖4兩種飛行姿態(tài)下的VFDT均值和方差的二維特征分布圖可以看出，雖然兩類目標回波的VFDT均值和方差二維特征存在一定的交疊，但總體上還是分得比較開。所以，如果融合兩類VFDT特征對不同類型飛機目標進行分類辨識，分類識別性可能得到較大程度的提升。此外，從圖4還可以看出，兩類飛機目標回波的VFDT均值大多落在區(qū)間[0.9，1.3]中，且總體而言民航機回波的VFDT均值要大于戰(zhàn)斗機回波的VFDT均值，說明相比戰(zhàn)斗機回波，民航機回波中的大幅值分量占比較大，且高頻成分所占比也更大，這也從另一個側(cè)面說明，民航機機身的非剛性振動、飛行姿態(tài)角度的變化以及機上旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動等對雷達照射電磁波引起了更為劇烈的調(diào)制效應，因而VFDT可以揭示不同類型飛機目標對雷達回波產(chǎn)生的非線性調(diào)制特性方面的差異。

(a) 向站飛行姿態(tài)

(b) 離站飛行姿態(tài)圖1 飛機回波的VFDT曲線

(a) VFDT均值

(b) VFDT方差圖2 向站飛行姿態(tài)下飛機回波VFDT特征的統(tǒng)計直方圖

(a) VFDT均值

(b) VFDT方差圖3 離站飛行姿態(tài)下飛機回波VFDT特征的統(tǒng)計直方圖

(a) 向站飛行姿態(tài)

(b) 離站飛行姿態(tài)圖4 兩類飛機目標的VFDT均值和方差二維特征分布圖

4 基于VFDT特征的飛機目標分類

這里利用實際錄取的回波數(shù)據(jù)來探討上文所述VFDT特征在目標分類識別中的應用。實驗所用數(shù)據(jù)為某民航機和戰(zhàn)斗機兩類目標的雷達回波數(shù)據(jù)。其中，雷達工作于VHF波段，脈沖重復頻率為100 Hz，脈沖寬度為25 μs，波束駐留時間為67 ms，并分別錄取了兩類飛機目標在離站飛行和向站飛行等不同姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)。

在實驗中，對于兩種不同類型的飛機目標，共選取了5 120組回波數(shù)據(jù)，且針對兩類目標選取的回波數(shù)均為2 560組，其中向站和離站各1 280組。對于每一組回波數(shù)據(jù)分別提取其相應的VFDT均值和方差特征，且對每一類飛機目標各選取512組特征數(shù)據(jù)作為訓練樣本(向站和離站各選256組)，其余特征數(shù)據(jù)作為測試樣本。因為相比其他分類器，支持向量機(SVM)有收斂速率快、泛化能力強等一系列優(yōu)點[10]，所以此處將采用Gauss核函數(shù)的SVM作為分類器，并對Gauss函數(shù)的參數(shù)進行了優(yōu)化選取。

表1所示為分類識別的結(jié)果。由于文獻[3]對以往文獻中較為典型的一些低分辨雷達飛機目標分類特征的分類識別性能進行了對比分析，并指出：基于特征譜散布特征的目標分類方法要明顯優(yōu)于其他方法。而文獻[5]研究結(jié)果則表明，多重分形譜特征的目標分類性能要優(yōu)于特征譜散布特征。因此，為了對比，表中僅同時給出了基于多重分形譜特征[5]的目標分類識別結(jié)果。從表1可以看出，對于訓練數(shù)據(jù)，兩類目標的正確分類識別率以及平均正確識別率均達到了85%以上；而對于測試數(shù)據(jù)，民航機的正確分類識別率也在85%以上，戰(zhàn)斗機的正確分類識別率也達到了近80%，平均正確分類識別率超過了82%，分類效果較為理想；但相比多重分形譜特征，兩類目標的正確分類識別率以及平均正確分類識別率都有一定程度的下降，其中平均正確識別率約下降了5.74%。然而，需要指出的是，本文僅利用了回波VFDT的一階和二階矩特征，若進一步挖掘回波VFDT的高階矩等特征，算法的正確分類識別率仍可能有一定程度的提升，且相對多重分形譜的計算而言，計算方差分形維軌跡的運算量要小得多。因此，基于VFDT特征的分類方法仍不失為一種綜合性能較好的目標分類識別方法。

表1 分類識別結(jié)果

表2給出了測試數(shù)據(jù)的分類混淆矩陣。從表2可以看出，戰(zhàn)斗機有1 807/2 048 = 88.23%的回波數(shù)據(jù)樣本得到了正確的分類，而民航機僅有1 580/2 048 = 77.15%的回波數(shù)據(jù)樣本得到了正確的分類，比戰(zhàn)斗機低了11.08%，說明有更多的民航機回波數(shù)據(jù)樣本被分類器錯誤劃分為戰(zhàn)斗機回波。造成這一結(jié)果的原因在于：雖然本實驗中的民航機目標較戰(zhàn)斗機目標體型要大，其目標回波的非線性調(diào)制要更為劇烈，但由于民航機回波數(shù)據(jù)是在100～130 km的距離區(qū)間上錄取的，而戰(zhàn)斗機回波數(shù)據(jù)則是在60～90 km的距離區(qū)間上錄取的，使得它們的回波信雜比可能相當，一定程度上造成了回波數(shù)據(jù)樣本的分類混淆。

表2 混淆矩陣

5 結(jié)束語

飛機的機體振動、姿態(tài)變化與噴氣引擎振動等會引發(fā)對雷達照射電磁波的非線性調(diào)制，本文通過引入VFDT這一新的多重分形分析方法，對常規(guī)低分辨雷達飛機回波的VFDT特性進行了分析，并基于回波VFDT的均值與方差二維特征并結(jié)合SVM分類器對民航機和戰(zhàn)斗機兩類目標進行了分類識別實驗。研究表明： 利用VFDT方法能夠有效地對飛機回波的多重分形特性進行分析，揭示飛機回波的非線性調(diào)制特性； 回波VFDT的均值和方差等各階矩特征可以作為飛機目標分類辨識的有效特征。