李 瑋 焦聽(tīng)雨 李曉博 劉蘊(yùn)韜

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院，計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102413)

1 引 言

20世紀(jì)60年代，Bramblett首先提出了采用不同厚度聚乙烯慢化球測(cè)量中子能譜的概念。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室(NPL)的D.J.Thomas等人以及德國(guó)技術(shù)物理研究院(PTB)的A.V.Alevra等人都分別在NPL和PTB建立了多球譜儀傳遞標(biāo)準(zhǔn)裝置[1,2]。目前，由于其近似各向同性、γ射線易甄別、能量測(cè)量范圍寬以及電子學(xué)設(shè)備簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，使用多球中子譜儀已經(jīng)成為測(cè)量放射性工作場(chǎng)所中子能譜的主要方法之一。多球譜儀用于測(cè)量不同尺寸聚乙烯球內(nèi)探測(cè)器的計(jì)數(shù)，將計(jì)數(shù)和預(yù)先建立的探測(cè)器響應(yīng)矩陣進(jìn)行反卷積解譜運(yùn)算，從而獲得輻射場(chǎng)中子能譜信息。由于多球譜儀慢化球的個(gè)數(shù)一般遠(yuǎn)小于中子能譜的能量間隔數(shù)，無(wú)法獲得解析解，因此解譜實(shí)質(zhì)是一個(gè)在感興趣區(qū)間尋找全局最優(yōu)解的過(guò)程[3,4]。

2 遺傳基因算法

對(duì)于任何譜儀而言，實(shí)際中子能譜ΦE(E)由實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果bi和探測(cè)器響應(yīng)矩陣Ri(E)決定，可以用式(1)表達(dá)

(1)

對(duì)式(1)積分進(jìn)行離散化，則得到式(2)為

(2)

對(duì)于多球譜儀解譜而言，i代表慢化球的個(gè)數(shù)，bi是第i個(gè)慢化球測(cè)量的計(jì)數(shù)，v表示目標(biāo)中子能譜第v個(gè)能量間隔，m是全部慢化球的個(gè)數(shù)，N是目標(biāo)中子能譜所有能量間隔個(gè)數(shù)的和。由于一般慢化球的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于目標(biāo)中子能譜能量間隔個(gè)數(shù)，即m

對(duì)于液閃譜儀、含氫正比計(jì)數(shù)器等譜儀而言，bi是反沖質(zhì)子能量沉積譜第i個(gè)能量間隔的計(jì)數(shù)，v表示目標(biāo)中子能譜第v個(gè)能量間隔，m是反沖質(zhì)子能量沉積譜能量間隔個(gè)數(shù)的和，N是目標(biāo)中子能譜所有能量間隔個(gè)數(shù)的和。由于一般反沖質(zhì)子能量沉積譜能量間隔的個(gè)數(shù)大于目標(biāo)中子能譜能量間隔的個(gè)數(shù)，即m>N，所以是超定方程求解問(wèn)題，一般稱為多道解譜問(wèn)題。

不管是多道解譜還是少道解譜，都沒(méi)有數(shù)學(xué)意義上的唯一解析解。往往還需要根據(jù)實(shí)際情況增加限制條件，如非負(fù)、具有連續(xù)性、光滑性等，從而在感興趣區(qū)間尋找全局最優(yōu)解。

在中子能譜解譜研究領(lǐng)域，遺傳基因算法具有一些其他算法不具備的特點(diǎn)，如：隨機(jī)搜索機(jī)制，采用概率的方式來(lái)處理復(fù)制、交叉、變異等算子；全局搜索機(jī)制，不易陷入局部最優(yōu)陷阱；不需要預(yù)先輸入初始譜；容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)并行計(jì)算。由于上述特點(diǎn)，遺傳基因算法在中子能譜解譜領(lǐng)域取得了一定進(jìn)展。利用遺傳基因算法開(kāi)展中子能譜解譜研究需要解決解空間、適應(yīng)度函數(shù)以及遺傳算子等幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[5-7]。

2.1 適應(yīng)度函數(shù)確定

多球譜儀遺傳基因算法種群進(jìn)化方向就是向適應(yīng)度函數(shù)J最小的方向進(jìn)行，由式(3)表示

(3)

2.2 遺傳算子確定

1)選擇算子

選擇算子是使適應(yīng)度高的個(gè)體(即一組中子能譜的解)以較高的概率保留至下一代，適應(yīng)度低的個(gè)體以較小的概率保留到下一代，這樣就保證種群的進(jìn)化方向向適應(yīng)度函數(shù)高的方向進(jìn)行。具體算法擬采用俄羅斯輪盤(pán)賭算法來(lái)進(jìn)行個(gè)體選擇。每個(gè)個(gè)體復(fù)制到下一代的概率與個(gè)體適應(yīng)度大小成正比，即每個(gè)個(gè)體復(fù)制到下一代概率Ii為

(4)

產(chǎn)生[0,1]的隨機(jī)數(shù)ei，如果ei≤Ii，則該個(gè)體復(fù)制到下一代，反之，該個(gè)體在下一代中不出現(xiàn)。

為了加快隨機(jī)搜索速度，采用精英保留算法，及將適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體直接復(fù)制到下一代(100%概率)；

2)交叉算子

交叉算子是解譜過(guò)程中產(chǎn)生新的解(Φv)的重要方法，擬采用的具體算法如下：產(chǎn)生[0,1]的隨機(jī)數(shù)ei，如果ei<交叉概率Pc，并且ei’

3)變異算子

變異算子用以產(chǎn)生新的個(gè)體，是解譜過(guò)程的產(chǎn)生新的解(Φv)的另一重要方法，用以保證局部搜索能力，保持種群的多樣性，和交叉算子配合完成對(duì)解空間的局部搜索和全局搜索。擬采用的具體算法如下：產(chǎn)生[0,1]的隨機(jī)數(shù)ei，如果ei<變異概率Pm，則將可能解Φv的第i個(gè)染色體利用公式4產(chǎn)生一個(gè)新的染色體。

遺傳基因算法需要確定的幾個(gè)運(yùn)行參數(shù)包括：初始種群大小M，基因終止進(jìn)化代數(shù)T、交叉概率Pc、變異概率Pm、自由度因子f、連續(xù)性約束項(xiàng)權(quán)重因子ω。需要根據(jù)解譜程序在實(shí)際解譜過(guò)程中確定。

初始種群大小M取值范圍一般在25～100之間，進(jìn)化代數(shù)T取值范圍一般大于10000，交叉概率Pc一般在0.2～0.8之間，變異概率Pm一般小于0.1，自由度f(wàn)取值在1～10之間，連續(xù)性約束項(xiàng)權(quán)重因子ω一般小于0.1。

2.3 解空間的確定

確定遺傳基因算法解空間對(duì)于中子能譜解譜而言十分關(guān)鍵。解空間太大容易造成搜索計(jì)算量劇增，影響收斂速度。解空間太小則容易造成遺漏最優(yōu)解[8]。本工作解空間的確定是采取非線性最小二乘算法迭代計(jì)算出大致中子能譜φi，在程序中定義了自由度因子f，選擇自由度因子在1～10之間。則遺傳基因算法解空間大小為

φ=φi,nonline·f

(5)

3 實(shí)驗(yàn)方法

CIAE-BS-1型探測(cè)器包括1個(gè)2.03E5Pa氣壓的球形英國(guó)Centronic公司的3He正比計(jì)數(shù)器，直徑30mm。聚乙烯慢化球尺寸分別為2.5，3，3.5，4，5，6，8，10，12英寸。譜儀探測(cè)器支架確保不同尺寸的聚乙烯球放置在支架上球心在同一點(diǎn)。

多球譜儀電子學(xué)部分采用單片機(jī)控制，模擬電路部分包括電池電源電路(其中電池充滿電可連續(xù)工作8h)、高壓芯片電源電路、電源濾波電路、前置放大電路、主放大電路、基線恢復(fù)電路、電壓比較器、液晶顯示電路以及串口通信電路等9部分。與上位機(jī)測(cè)量電路通信采用RS485通信協(xié)議，最大通信距離70m。電子學(xué)系統(tǒng)實(shí)物如圖1所示。

圖1 譜儀電子學(xué)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.1 Photo of the electronic readout system for BSS

多球譜儀的解譜準(zhǔn)確程度與響應(yīng)函數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確程度有直接的聯(lián)系，響應(yīng)函數(shù)計(jì)算采用MCNP程序，根據(jù)響應(yīng)函數(shù)的具體變化情況，對(duì)于不同探測(cè)單元分別計(jì)算了36個(gè)(小球)和56個(gè)(大球)能量點(diǎn)，再通過(guò)對(duì)數(shù)等間隔內(nèi)插得到92個(gè)能量群的響應(yīng)函數(shù)。能量區(qū)間為(9.44E-10～1.88E1)MeV。多球譜儀響應(yīng)函數(shù)曲線如圖2所示。目前，在單能中子參考輻射場(chǎng)開(kāi)展多球譜儀的響應(yīng)函數(shù)實(shí)驗(yàn)刻度研究工作正在進(jìn)行中，未來(lái)擬將多球譜儀測(cè)量中子能量上限拓展到100MeV，現(xiàn)階段還需要在(70～100)MeV準(zhǔn)單能中子參考輻射場(chǎng)對(duì)高能區(qū)響應(yīng)函數(shù)的刻度實(shí)驗(yàn)[9]開(kāi)展更加深入的研究工作。

圖2 多球譜儀響應(yīng)函數(shù)曲線圖Fig.2 The curve of response function for BSS

4 結(jié)果與討論

利用多球譜儀測(cè)量中子刻度實(shí)驗(yàn)室241Am-Be中子源和252Cf中子源中子能譜。中子刻度室尺寸為8m×8m×4m，采用影錐法扣除房間散射中子本底。241Am-Be源解譜結(jié)果如圖3所示，252Cf放射源測(cè)量結(jié)果如圖4所示。解譜過(guò)程均未輸入初始譜。

圖3 241Am-Be中子源中子能譜測(cè)量結(jié)果曲線圖Fig.3 The measurement results for 241Am-Be source by BSS

圖4 252Cf中子源中子能譜測(cè)量結(jié)果曲線圖Fig.4 The measurement results for 252Cf source by BSS

圖3和圖4中，細(xì)實(shí)線表示沒(méi)有擋影錐條件下獲得的中子能譜，所測(cè)中子來(lái)自于中子源和房間室散射；點(diǎn)線表示擋影錐條件下獲得的中子能譜，所測(cè)中子只來(lái)自于房間室散射；短劃線表示扣除室散射本底解譜得到的中子能譜，所測(cè)中子只來(lái)自于中子源；粗實(shí)線表示ISO 8529-1推薦的標(biāo)準(zhǔn)241Am-Be源中子能譜和標(biāo)準(zhǔn)252Cf中子能譜。比較圖3中扣除散射中子成分的中子能譜數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)譜數(shù)據(jù)，測(cè)量數(shù)據(jù)在1MeV附近中子能譜份額比標(biāo)準(zhǔn)譜要高，分析可能原因是實(shí)驗(yàn)室所用241Am-Be源封裝結(jié)構(gòu)與ISO 8529-1推薦的標(biāo)準(zhǔn)封裝結(jié)構(gòu)存在差異，實(shí)際封裝中過(guò)多的慢化材料造成了中子能譜的軟化。比較圖4中扣除散射中子成分的中子能譜數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)譜數(shù)據(jù)，252Cf解譜結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)譜吻合較好，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)室252Cf中子源結(jié)構(gòu)與ISO 8529推薦標(biāo)準(zhǔn)封裝結(jié)構(gòu)較為一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

中子解譜是目前制約中子能譜測(cè)量技術(shù)發(fā)展的瓶頸技術(shù)，將遺傳基因算法應(yīng)用到中子能譜解譜領(lǐng)域，開(kāi)發(fā)基于遺傳基因算法的Windows平臺(tái)應(yīng)用程序，這種解譜算法的優(yōu)點(diǎn)在于：1)全局快速收斂；2)不需要輸入初始譜；3)可實(shí)現(xiàn)多線程并行計(jì)算。遺傳基因算法已成功地應(yīng)用于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域，本工作結(jié)果也驗(yàn)證了遺傳基因算法在中子能譜解譜中的成功應(yīng)用。未來(lái)中子能譜解譜技術(shù)的發(fā)展方向可能是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳基因算法相結(jié)合的混合算法。