竇曉敏 丁玲

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們很少認(rèn)為這是一個愉快的過程，這就是為什么。在知識的過程中，老師講課的過程中只根據(jù)課本編排的課程，從前往后一板一眼的講授，很難讓學(xué)生感到有趣，好奇，所以更不會激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲了。然而“數(shù)形結(jié)合”就像是學(xué)習(xí)過程中一味催化劑，既讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)知識并非那么困難，同時又讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)充滿著樂趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以嘗到學(xué)習(xí)的樂趣，自然產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的動機，使一切都變得很自然，使其成為一種良性循環(huán)。然而在“屬性組合”是如何發(fā)揮如此大的作用呢？我通過對“數(shù)形結(jié)合”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的探索，得出自己的結(jié)論，并給出自己的意見和建議。希望通過自己的努力，讓“數(shù)形結(jié)合”這個好的理論，引以為傲的方法更好的推廣。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中思維邏輯上的應(yīng)用

（一）增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的記憶能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，難免會遇到文字、數(shù)字上很難理解的公式，定理。怎樣才能更好的記住這些知識呢？利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，可以將呆板、木訥的文字、數(shù)字轉(zhuǎn)化成容易識別的圖形，這樣就能有效的幫助學(xué)生們高效的記憶數(shù)學(xué)問題，既能長時間甚至永久的記住公式，又能在已記憶的初始圖形的基礎(chǔ)上靈活的套搬到別的圖形上，達到深刻記憶的目的。

（二）增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多角度化思維

數(shù)學(xué)解題的過程中，我們會遇到幾何問題，用幾何的圖形方法很難對其進行解答或者說是簡便解答，但是如果我們轉(zhuǎn)變成“數(shù)”，利用各種公式、定理來進行解答就會顯得簡便。同理，我們在進行“數(shù)”的解答的時候，難面會碰到無從下手的題目，運用“形”的方式，畫出圖形，進行圖形的分析，可以很簡便的進行解答。由這樣的問題，我們很容易的聯(lián)想到其他的問題。當(dāng)我們遇到問題的時候我們會想一想是否有其他的方法，是否能通過其他的途徑進行簡化，然后在運用公式、定理進行解答。從中學(xué)習(xí)到的思維模式會為我們的學(xué)習(xí)創(chuàng)造更加簡潔的方法。

（三）增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性

數(shù)字固然是有趣的，但是，在文字、數(shù)字之間來回的轉(zhuǎn)變，固然會令我們的學(xué)習(xí)過程充滿乏味感。在解答問題的過程中，如果能將文字、數(shù)字轉(zhuǎn)變成更加易于識別的圖形，那么一切就顯得更加具有趣味性。不僅僅因為圖形的出現(xiàn)，圖形的形成過程也是一種有趣而令人感覺美好的藝術(shù)創(chuàng)造。這樣? 在對圖形感覺乏味之后，我們又可以體味文字、數(shù)字的博大精深，來回的轉(zhuǎn)換，一切就顯得充滿趣味。

二、在解題技巧上的應(yīng)用

（一）解決集合問題的應(yīng)用

對于一些集合圖形，只是單純的靠思考去解決問題會顯得比較復(fù)雜，而運用圖示法來解決就會顯得直觀、形象，讓問題很輕松準(zhǔn)確的得到解決。

（二）解決函數(shù)問題的應(yīng)用

函數(shù)的圖像是函數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是由“數(shù)”化“形”。它能很直觀的表現(xiàn)出函數(shù)的變化規(guī)律，使得抽象的數(shù)字能夠得以呈現(xiàn)眼前。例如，在求解函數(shù)的增減性的時候，我們可以通過做出滿足題目要求的圖像，通過對圖像的觀察，結(jié)合題目，很直觀的便可以得出結(jié)論，判斷題目正誤。

（三）解決方程與不等式的問題應(yīng)用

在解題的過程中，我們可以根據(jù)已知的圖形寫出方程式，這是“數(shù)形結(jié)合”的“形”化“數(shù)”。對于有了圖形的題目，我們可以先對圖形進行觀察，觀察出圖形中所包含的所有的信息，然后列出相應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系，這樣就可以根據(jù)每個小題的要求和圖形跟題目中提及的內(nèi)容進行解答，所有的一切就是水到渠成的。

（四）解決三角函數(shù)問題的應(yīng)用

【例】⑴求函數(shù)y=lg（3-4sin2x）的定義域.

⑵設(shè)θ是第二象限角，試比較的大小.

【分析】（1）求定義域，就是求使3-4sin2x﹥0的x的范圍，用三角函數(shù)線求解.

（2）比較大小，可以從以下幾個角度觀察;

①θ是第二象限角，是第幾象限角？首先應(yīng)予以確定.②不能求出確定值，但可以畫出三角函數(shù)線.③借助三角函數(shù)線比較大小.

（五）解決線性規(guī)劃問題的應(yīng)用

【例】

變量x、y滿足，

（1）設(shè)，求z得最小值;

（2）設(shè)z=x2+y2，求z得取值范圍;

（3）設(shè)z=x2+y26x-4y+13，求z得取值范圍.

【分析】（x，y）是可行域內(nèi)的點.（1）可以理解為點（x，y）與點（0，0）連線的斜率.（2）x2+y2可以理解為點（x，y）與點（0，0）連線距離的平方.（3）x2+y26x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2可以理解為點（x，y）與點（-3，2）距離的平方.結(jié)合圖形確定最值.

（六）解決數(shù)列問題的應(yīng)用

數(shù)列可看成以n為自變量的函數(shù)，等差數(shù)列可看成自然數(shù)n的“一次函數(shù)”，前n項和可看成自然數(shù)n的缺常數(shù)項的“二次函數(shù)”，等比數(shù)列可看成自然數(shù)n的“指數(shù)函數(shù)”，在解決數(shù)列問題時可借助相應(yīng)的函數(shù)圖象來解決。

（七）解決解析幾何問題的應(yīng)用

在解解析幾何的問題的時候，我們可以借助直線、圓及圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中圖象的特點，從圖形上尋求解題思路，啟發(fā)思維，將較難的題型簡單化。

（八）解決立體幾何問題的應(yīng)用

在解決實際問題時，由于問題比較復(fù)雜，通過直觀的觀察很難得出結(jié)論，這時我們可以借助幾何將問題簡單化，可以直觀的發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，從而得出結(jié)論。

在我們的學(xué)習(xí)旅途中，所有的事情都是有一定的方法去總結(jié)歸納的。就像是“數(shù)形結(jié)合”的理論、技巧一樣，我們可以用他的思維邏輯方式完成很多事情?！皵?shù)”化“形”，“形”化“數(shù)”，這些讓我們學(xué)會在學(xué)習(xí)的過程中，可以通過改變“道路”來達到目的，并不是一味的堅持就一定是好的，能達到最后的目標(biāo)，過程有許許多多不同的路?！皸l條大路通羅馬”。這就是“數(shù)形結(jié)合的”思維邏輯“。而在解題的過程中，幾何問題可以轉(zhuǎn)化成”數(shù)“，來通過已有的理論解答，”數(shù)“的問題也能通過”形“的方式得意解答。