王勝曼 孫曉燕 牛博英

摘要：基于滾動(dòng)軸承在裝配過(guò)程中軸承內(nèi)圈與軸形成過(guò)盈配合的實(shí)際情況，對(duì)其進(jìn)行力學(xué)理論分析。在此基礎(chǔ)上利用建模軟件對(duì)滾動(dòng)軸承建立三維模型，在有限元環(huán)境下，進(jìn)行材料設(shè)置、網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)定、施加載荷等操作建立有限元仿真模型。分別對(duì)不同過(guò)盈量下軸承元件接觸應(yīng)力和變形量情況進(jìn)行仿真。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：軸承元件上的接觸應(yīng)力和變形量與過(guò)盈量成正比關(guān)系;軸承內(nèi)圈與滾動(dòng)體接觸應(yīng)力和變形量之差，隨著過(guò)盈量的增加，逐漸高于滾動(dòng)體與軸承外圈接觸應(yīng)力和變形量之差;同一過(guò)盈量下，軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體、軸承外圈的接觸應(yīng)力和變形量依次降低。此研究結(jié)論為軸承壽命計(jì)算、軸承制造提供了理論依據(jù)。

Abstract： Based on the actual situation of the interference fit between the bearing inner ring and the shaft in the assembly process， the mechanical theory of the rolling bearing is analyzed in this paper. A three-dimensional model of rolling bearing is established by using the modeling software， and the finite element simulation model is established by setting up the material， dividing the Mesh， setting the boundary condition and applying the load. The contact stress and deformation of bearing element under different interference are simulated. The results show that the contact stress and deformation of the bearing elements are proportional to the interference amount， and the difference between the contact stress and deformation of the bearing inner ring and the rolling element is proportional to the interference amount， under the same interference， the contact stress and deformation of the inner ring， the Rolling Body and the outer ring of the bearing decrease in turn. The research results provide a theoretical basis for bearing life calculation and bearing manufacturing.

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承;過(guò)盈量;接觸應(yīng)力;有限元仿真;UGNX

Key words： rolling bearing;Interference volume;contact stress;finite element simulation;UGNX

0 ?引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中重要的零部件，軸承各元件之間采用高副接觸。主要應(yīng)用于減速器及各類(lèi)變速箱體中，用于安放在箱體上或軸承座中用來(lái)支撐各類(lèi)軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而提高軸的旋轉(zhuǎn)精度，減小啟動(dòng)阻力。在實(shí)際工程中，為了提高軸承的旋轉(zhuǎn)精度和同心精度，軸承內(nèi)圈與軸的配合一般采用過(guò)盈配合。過(guò)盈量過(guò)大，不僅導(dǎo)致軸承安裝和拆卸困難，還會(huì)導(dǎo)致軸承元件應(yīng)力過(guò)高，在工作中較早出現(xiàn)點(diǎn)蝕現(xiàn)象，產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲等現(xiàn)象，從而影響軸承的旋轉(zhuǎn)精度。軸承元件彈性變形較大同樣會(huì)影響軸承旋轉(zhuǎn)精度的下降。因此研究軸承裝配過(guò)盈量大小對(duì)軸承元件接觸應(yīng)力和變形量的影響是本課題研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

近年來(lái)不少學(xué)者對(duì)軸承受力狀態(tài)和變形情況作了很多研究。如岳亮在2204滾動(dòng)軸承的有限元分析與研究一文中，建立了滾動(dòng)軸承的有限元模型，對(duì)其設(shè)置徑向載荷和邊界條件，分析了其內(nèi)部位移和載荷分布規(guī)律[1]。鄭煜，王凱。綜合變形下滾動(dòng)軸承非線性靜接觸剛度研究一文中，借助有限元方法建立滾動(dòng)軸承仿真模型，并對(duì)不同載荷作用下軸承各元件的接觸狀態(tài)進(jìn)行求解，得出了應(yīng)力分布規(guī)律[2]。王家序在固體潤(rùn)滑滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性有限元分析一文中，借助ABAQUS軟件，對(duì)固體潤(rùn)滑滾動(dòng)軸承進(jìn)行有限元分析。求解了不同軸向力和轉(zhuǎn)速下軸承各部件的動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力以及滾動(dòng)體和內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)形態(tài)[3]。張永奇在減速器圓錐滾動(dòng)軸承有限元分析一文中，建立了軸承的有限元模型并施加載荷進(jìn)行求解，得出了應(yīng)力等值面和位移等值面云圖[4]。在RV減速機(jī)中曲柄軸與滾動(dòng)軸承接觸力有限元分析一文中，作者對(duì)曲柄軸以及滾動(dòng)軸承進(jìn)行靜力學(xué)仿真計(jì)算，得到了曲柄軸與滾動(dòng)軸承之間的接觸力大小和分布規(guī)律[5]。綜上所述，可以看出學(xué)者們利用不同的研究工具，基于不同的研究理論，對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合的軸承，進(jìn)行了徑向力、軸向力作用下的有限元分析，并求解了軸承構(gòu)件上的接觸應(yīng)力和變形量的分布規(guī)律。但是對(duì)于過(guò)盈配合情況下，軸承受力和變形情況研究較少。

軸承與軸過(guò)盈配合，也是軸承受力和變形的重要因素。過(guò)盈量的存在導(dǎo)致了軸與軸承內(nèi)圈結(jié)合面上存在應(yīng)力、軸承內(nèi)圈發(fā)生彈性變形。軸承內(nèi)圈又會(huì)將應(yīng)力傳遞給滾動(dòng)體和外圈，在應(yīng)力的作用下，滾動(dòng)體和外圈也會(huì)發(fā)生彈性變形。這也是影響軸承壽命和運(yùn)轉(zhuǎn)精度的重要因素。因此本文以6207軸承為例，利用UGNX軟件對(duì)不同的過(guò)盈量下軸承元件產(chǎn)生的接觸應(yīng)力和變形量進(jìn)行仿真。從而得出過(guò)盈量對(duì)接觸應(yīng)力和變形量的影響規(guī)律，為提高軸承壽命提供理論參考。

1 ?力學(xué)理論基礎(chǔ)[6]

本研究以6207滾動(dòng)軸承為例。滾動(dòng)軸承主要有內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架四部分組成。在工作中軸承外圈要安裝在變速箱箱體上或者軸承座孔中。軸承內(nèi)圈與軸組裝在一起，采用軸孔過(guò)盈配合，軸頸會(huì)對(duì)軸承內(nèi)圈產(chǎn)生一定的壓力。根據(jù)彈性力學(xué)理論，對(duì)于軸孔過(guò)盈配合，按圓筒受壓的軸對(duì)稱問(wèn)題，根據(jù)過(guò)盈量和軸孔配合變形協(xié)調(diào)方程，可以求出軸和圓孔所受的徑向壓力：

軸徑向應(yīng)力：

圓孔的徑向應(yīng)力：

E—構(gòu)件的彈性模量

δ—軸孔過(guò)盈配合量

d—空心軸內(nèi)孔半徑尺寸

D—空心軸的外圓半徑尺寸

C—圓孔外圓半徑尺寸

r —圓孔或空心軸任意圓半徑尺寸

2 ?建模過(guò)程

2.1 滾動(dòng)軸承參數(shù)及材料特性

本文以滾動(dòng)軸承6207為例，幾何參數(shù)如表1所示。滾動(dòng)軸承的材料一般是高碳鉻軸承鋼，材料參數(shù)如表2所示。

2.2 滾動(dòng)軸承三維建模及有限元模型

借助UGNX三維建模軟件，在建模環(huán)境下，基于表1中的幾何尺寸，利用草圖、約束、拉伸、旋轉(zhuǎn)、陣列等命令，對(duì)6207滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體等建立三維模型。然后在UGNX裝配環(huán)境下，利用各種約束命令進(jìn)行軸承裝配[9]。將建立的滾動(dòng)軸承三維模型，導(dǎo)入U(xiǎn)GNX的高級(jí)仿真環(huán)境下，通過(guò)指派材料、設(shè)置物理特性、網(wǎng)格收集器，對(duì)軸承進(jìn)行3D四面體網(wǎng)格化分，劃分網(wǎng)格大小為3.72。滾動(dòng)軸承的有限元模型如圖1所示。

2.3 有限元仿真模型

滾動(dòng)軸承有限元模型建立后，在仿真環(huán)境下，通過(guò)約束條件的設(shè)定，載荷的施加和仿真對(duì)象類(lèi)型的設(shè)定，生成滾動(dòng)軸承仿真模型。過(guò)盈量分別按0.02mm、0.03mm、0.04mm、0.05mm、0.06mm、0.07mm、0.08mm進(jìn)行仿真。約束條件采用的軸承內(nèi)圈雙邊固定約束。如圖2所示。

3 ?有限元仿真結(jié)果

3.1 不同過(guò)盈量下軸承元件接觸應(yīng)力仿真結(jié)果

軸承內(nèi)圈采用過(guò)盈配合裝配在軸上，過(guò)盈量會(huì)對(duì)軸內(nèi)圈、滾動(dòng)體及外圈等產(chǎn)生接觸壓力。在接觸壓力的作用下，軸承每個(gè)元件上都產(chǎn)會(huì)產(chǎn)生接觸應(yīng)力。過(guò)盈量為0.02mm時(shí)，軸承各元件應(yīng)力云圖如圖2所示。在不同的過(guò)盈量下，軸承構(gòu)件上的最大接觸應(yīng)力如圖3所示。

從圖2可以得出：當(dāng)軸承內(nèi)圈與軸之間存在過(guò)盈量時(shí)，在過(guò)盈量作用下，軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體和軸承外圈上均受到了不同程度的接觸應(yīng)力作用。軸承內(nèi)圈邊緣部位和與滾動(dòng)體接觸部位接觸應(yīng)力較大，因軸承內(nèi)圈端面固定，因此軸承內(nèi)圈變形后的形狀是輪轂形，由內(nèi)向外凹出。滾動(dòng)體在與內(nèi)圈接觸部位出現(xiàn)高接觸應(yīng)力，與軸承內(nèi)圈的點(diǎn)接觸因局部彈性變形變成面接觸。軸承外圈與滾動(dòng)體接觸部位出現(xiàn)高接觸應(yīng)力。

從圖3可以得出：①軸承內(nèi)圈、外圈以及滾動(dòng)體上所受的最大接觸應(yīng)力均隨著過(guò)盈量的增加而增大。滾動(dòng)體上接觸應(yīng)力增長(zhǎng)速度低于軸承內(nèi)圈接觸應(yīng)力增長(zhǎng)速度，軸承外圈接觸應(yīng)力增長(zhǎng)速度低于滾動(dòng)體上接觸應(yīng)力增長(zhǎng)速度。②在同一過(guò)盈量下，軸承內(nèi)圈上的接觸應(yīng)力高于滾動(dòng)體上的接觸應(yīng)力，滾動(dòng)體上的接觸應(yīng)力高于外圈接觸應(yīng)力。這說(shuō)明相同過(guò)盈量下接觸應(yīng)力在傳遞的過(guò)程中，逐漸衰減。③同一過(guò)盈量下，滾動(dòng)體與軸承外圈接觸應(yīng)力差值高于軸承內(nèi)圈與滾動(dòng)體接觸應(yīng)力差值。

3.2 不同過(guò)盈量下軸承元件變形量仿真結(jié)果

軸承內(nèi)圈采用過(guò)盈配合裝配在軸上，過(guò)盈量會(huì)對(duì)軸內(nèi)圈、滾動(dòng)體及外圈等產(chǎn)生接觸壓力。在接觸壓力的作用下，軸承每個(gè)元件上都產(chǎn)會(huì)發(fā)生彈性變形。過(guò)盈量為0.02mm時(shí)，軸承各元件變形云圖如圖4所示。在不同的過(guò)盈量下，軸承構(gòu)件上的最大變形量如圖5所示。

從圖4可以得出，在過(guò)盈量的影響下，軸承內(nèi)圈、軸承外圈、滾動(dòng)體都出現(xiàn)了不同程度的彈性變形。滾動(dòng)體發(fā)生局部變形，變形部位發(fā)生在與軸承內(nèi)外圈接觸部位，因滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈接觸部位為高副，因此最大變形量發(fā)生在高副接觸部位，軸承發(fā)生形狀改變，變成近似橢圓形。軸承外圈也發(fā)生了不同程度的變形，與滾動(dòng)體接觸部位變形較大，使軸承外圈不再是規(guī)則的圓柱面。軸承內(nèi)圈變形更為明顯，因約束部位為軸承內(nèi)圈端面，導(dǎo)致軸承內(nèi)圈的變形為輪轂形。從圖5中的數(shù)據(jù)可以得出：

①過(guò)盈量越大，軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體發(fā)生的變形也越大。同一過(guò)盈量下，軸承內(nèi)圈的變形量大于滾動(dòng)體上的變形量，滾動(dòng)體的變形量大于軸承外圈變形量。

②隨著過(guò)盈量增大，軸承內(nèi)圈最大變形量與滾動(dòng)體的最大變形量之差越高于滾動(dòng)體與軸承外圈最大變形量之差，圖5成發(fā)射狀。

4 ?結(jié)論

軸孔過(guò)盈配合，過(guò)盈量在結(jié)合面上產(chǎn)生的壓力，對(duì)軸承元件高副接觸部位產(chǎn)生了較大的接觸應(yīng)力。過(guò)盈量越大，結(jié)合面上接觸壓力越大，從而導(dǎo)致高副接觸部位的接觸應(yīng)力較大。除去內(nèi)圈邊緣處的應(yīng)力集中部位，軸承內(nèi)圈整個(gè)圓柱面上的接觸壓力比較均勻，因此滾動(dòng)體在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，無(wú)論處在哪個(gè)位置，接觸應(yīng)力都是相同的。

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基金項(xiàng)目：河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：基于CAE的變速箱傳動(dòng)系統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)分析及研究，項(xiàng)目編號(hào)：Z2018222。

作者簡(jiǎn)介：王勝曼（1977-），女，河北保定人，保定理工學(xué)院，講師，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。