饒新雄

摘要：針對滾動軸承的故障信號通常為非線性、非平穩(wěn)的復(fù)雜信號，提出了一種基于諧波小波包的滾動軸承故障診斷方法。通過采用諧波小波包變換對仿真信號和軸承內(nèi)圈故障信號進行分解，成功地提取出信號中的奇異或故障成分。分析結(jié)果表明該方法是一種有效的故障診斷工具，具有良好的實用價值。

關(guān)鍵詞：諧波小波包;滾動軸承;故障診斷

中圖法分類號：TH165.3 文獻標(biāo)志碼：A

一、諧波小波變換

1993年，劍橋大學(xué)D.E. Newland[1] 教授提出了一種新的小波構(gòu)造形式—諧波小波的，它是一種復(fù)小波，有明確的函數(shù)表達式，其L2（R）通過伸縮與平移可以構(gòu)成L2（R）間的規(guī)范正交基。諧波小波分解算法是通過信號的快速傅立葉變換（FFT）及其逆換（IFFT）實現(xiàn)的，算法精度高，速度快，所以具有很好的實用價值[2]。

諧波小波包理論是諧波小波理論的進一步延伸，可以無限細分信號的任意頻帶，從而提取出包含故障頻率的頻段[3]。本文通過采用諧波小波包方法分析仿真信號和軸承內(nèi)圈故障信號，準(zhǔn)確地提取出了故障信號，表明該方法能有效地應(yīng)用于故障診斷。

該函數(shù)實部和虛部如圖1和圖2所示，可以看出由于諧波小波的實部為偶小波，虛部為奇小波，且互成90°。由此可知，諧波小波具有“鎖定”信號相位的功能[5]。

這就是分析時間中心在 處，分析頻率帶寬為的諧波小波的一般形式。由此可知：在無交疊的情形下，不同頻帶所對應(yīng)的小波相互正交;相同頻帶但k為非整數(shù)（步長不為零）時，其所對應(yīng)的小波也是相互正交的。以諧波小波函數(shù)系作為L2（R）的一組正交基，利用諧波小波分解信號f（t），就能夠?qū)⑿盘柤葻o交疊又無遺漏地分解到相互獨立的頻段，可以準(zhǔn)確地將任何微弱的細節(jié)信號提取出來，從而有效地提取信號特征[6]。

二、諧波小波包變換

諧波小波分解與其它小波分解類似，在進行頻域分析時，有很好的低頻段的細化能力，但高頻段的分辨能力差。而在實際應(yīng)用中，有時需要對信號的低頻和高頻部分都同等對待，即需要“無限細分”整個頻帶以提取信號中的有用頻率成分，這時就有必要采用諧波小波包方法來實現(xiàn)對整個頻帶的任意細化[7]。

式中：fh為信號的最高分析頻率，隨著分解層數(shù)j的逐漸增大，就可以應(yīng)用諧波小波包無限細分信號的整個頻帶，如圖3所示。

如圖3所示，可以將感興趣的頻段信號分解到相應(yīng)的層，并由式（4）和式（5）確定所要分析信號頻段的上限和下限。

三、諧波小波包變換仿真實驗

由于諧波小波良好的緊支特性和盒形特征，使其具有很強的時域局部性，并且具有頻域局部信號提取的強大功能，可以直接提取時域或頻域的微弱信號。

（一）局部突變信號的諧波小波包分析

對數(shù)字仿真信號

在信號的351-390點之間突然增加了一個頻率成分，由于該頻率成分持續(xù)時間較短，所以采用一般的信號分析方法難以捕捉到這個信號。以采樣頻率fs=1024Hz ，采樣點數(shù)為1024點，則其分析頻率fh=512Hz，且f1=20Hz，f2=90Hz，f3= 150Hz。頻率為150 Hz的譜峰很小，在頻譜圖中很難看出來。

（二）微弱諧波信號的諧波小波包分析

對仿真信號

采樣頻率fs=1024Hz ，采樣1024點，f1=50Hz，f2=100Hz，f3=150Hz，該信號是由 50 Hz基頻、二倍頻和三倍頻組成，且三倍頻信號比較微弱，其時域波形所示，在實際工程中，如果該諧波信號屬于奇異信號或故障信號，由于受到譜峰微弱或噪聲的影響，常規(guī)的傅里葉分析往往會忽略該信號，因此必然會導(dǎo)致故障識別的錯誤。

四、諧波小波包的應(yīng)用實例

采用軸承數(shù)據(jù)中心的實驗數(shù)據(jù)，分析其轉(zhuǎn)速在1797 r/min下的內(nèi)圈故障。軸承損傷采用電火花加工而成，損傷直徑為0.1778 mm，深度為0.2794 mm，信號的采樣頻率為12 kHz，內(nèi)圈故障頻率為162.18524Hz。

選取正常的軸承信號和內(nèi)圈故障的軸承信號，采用諧波小波包方法對這兩種信號進行8層分解，分解為256個頻段，每個序列的頻段帶寬為23.4295 Hz。軸承內(nèi)圈故障頻率162.1852 Hz被分解到第7頻段（140.577～164.0065Hz）內(nèi)，對正常軸承信號和內(nèi)圈故障軸承信號的第7頻段數(shù)據(jù)分別進行頻域提取。正常軸承信號圖及其第7頻段頻譜圖分別，沒有發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障頻率。內(nèi)圈故障信號圖及其第7頻段Hz（非常接近162.18524Hz）處有一個明顯的譜峰，準(zhǔn)確地提取出了內(nèi)圈故障頻率。

五、結(jié)論

通過采用諧波小波包方法對信號進行仿真分析，并對滾動軸承內(nèi)圈故障進行故障診斷，結(jié)果表明諧波小波包可以無限細分整個分析頻帶，能夠在特定的頻段中提取出故障特征頻率，諧波小波包可以有效地應(yīng)用于信號分析和故障診斷，有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻：

[1]NEWLAND D E.Harmonic wavelet analysis. Proc.R.Soc .Land：A，1993;443：203-225

[2]高 強，何正嘉.諧波小波及其時頻剖面圖在旋轉(zhuǎn)機械診斷中的應(yīng)用.西安交通大學(xué)學(xué)報， 2000;34（9）：62-66