鄧瑾

圓錐曲線是眾多知識的交匯點，引起了各類數(shù)學思想方法的碰撞，對于提升學生知識水平、拓展思維能力有著巨大的促進作用，為高等數(shù)學的學習做好了鋪墊。

學生在圓錐曲線的學習過程中主要面臨以下障礙：

（1）對于圓錐曲線這部分知識是有畏難情緒的，自信心不足，對圓錐曲線不感興趣，存在著情感上的障礙;（2）對基礎(chǔ)知識的理解不到位、掌握不牢固，缺乏系統(tǒng)性的邏輯思維和求解方法，在理解題意方面存在困難，無法將數(shù)和形結(jié)合在一起;（3）計算能力較差，在緊張焦躁情緒的影響下，學生會出現(xiàn)低級運算出錯、無法正確選擇計算方法等現(xiàn)象;（4）對于數(shù)學思想方法認識不深刻，理解不充分，無法靈活運用，不能合理運用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想求解題目;（5）沒有認識到自己處于學習的主體地位，習慣于被動的接受知識，不能主動進行知識的建構(gòu)和遷移。

針對學生存在的學習障礙，提出以下解決對策。

一、樹立學習信心，消除情感障礙

（一） 增加學習趣味性

圓錐曲線這一部分知識點本身比較單調(diào)，在教學中以現(xiàn)實例子和情境為基礎(chǔ)，以建構(gòu)主義學習理論為指導(dǎo)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)、幫助作用，促進學生積極、有效的進行知識和方法的建構(gòu)。

在開始學習圓錐曲線時，可以先簡單介紹圓錐曲線發(fā)展史，讓學生體會自然與數(shù)學相結(jié)合產(chǎn)生的有序美、和諧美，引起學生學習圓錐曲線的興趣和求知欲。

在講解圓錐曲線概念時，與生活實際聯(lián)系起來。例如，油罐汽車上儲存油的油罐截面邊界是橢圓;人造噴泉噴出的水、鉛球足球運動的軌跡是拋物線;發(fā)電站的冷卻塔軸截面的邊界是雙曲線;天體運行的軌道可以是圓錐曲線中的任意一種。通過以上簡單的例子，讓學生感受到圓錐曲線在生活中應(yīng)用是非常廣泛的。

在授課過程中，應(yīng)該豐富自己的授課語言，注意語言表述的藝術(shù)性，避免單一的陳述知識點，在不失數(shù)學思維嚴謹?shù)那疤嵯?，適當?shù)募尤胗哪L趣的語言，形象、生動的講解知識，讓學生在輕松活潑的課堂氛圍中學習知識，增進學生對知識內(nèi)容的認同感。

（二）提升學習自信心

在平時的教學中，教師多關(guān)注學生的“最近發(fā)展區(qū)”。作業(yè)、練習、測試等題目根據(jù)學生的實際水平進行設(shè)定，保證大多數(shù)同學認真思考就可以完成;再進一步細化，可以根據(jù)學生不同的學習水平，設(shè)置不同層次的作業(yè)，讓學生體驗到通過努力可以完成相關(guān)題目;根據(jù)知識重難點以及課堂講授的例題設(shè)置變式題目，逐步培養(yǎng)學生的遷移學習能力，使學生感受到成功的喜悅，建立學習自信心。

二、重視概念學習，克服知識障礙

（一）把握整體概念

北師大版數(shù)學選修2-1在第三章“圓錐曲線與方程”的引言部分，提供了平面截圓錐形成各圓錐曲線的示意圖。引導(dǎo)學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)用垂直于圓錐軸的平面截圓錐，得到圓;將平面稍稍傾斜，仍保持與圓錐側(cè)面相交，得到橢圓;當平面繼續(xù)傾斜，恰好和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線;平面再傾斜一些，與圓錐的軸保持平行時便會得到雙曲線，也可以借助多媒體展示這個動態(tài)變化的過程。由此，讓學生明白圓錐曲線的幾種圖形是有統(tǒng)一性、有聯(lián)系的，這樣統(tǒng)一的介紹有助于學生對圓錐曲線形成整體的、全面的認識。

（二） 重視動手實踐

在給出橢圓、拋物線和雙曲線定義時，不能直接給出文字性的定義，否則學生獲得的只是一個模糊籠統(tǒng)的概念。讓學生動手實踐，體驗圓錐曲線圖形的形成過程，比如，將一根繩子的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的動點的軌跡就是一個橢圓。在這個過程中，繩子的長度為定長，且必須大于兩個定點之間的距離，引入橢圓定義：到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的集合。還可以借助直尺、三角板和細繩畫拋物線，利用拉鏈畫雙曲線。通過實踐操作，學生對概念有了直觀的感知，體會到了概念中包含的各要素之間的聯(lián)系，主動建構(gòu)知識，深化概念理解。

（三） 利用技術(shù)手段

在教學中，教師可以借助多媒體向?qū)W生展示圓錐曲線的豐富實例，比如上文提到的行星運動軌道、散熱塔的模型、噴泉水的軌跡等等，讓學生直觀感受圓錐曲線的應(yīng)用;可以通過動畫演示各圓錐曲線圖形的畫法，讓學生體會概念中的變量與定量;可以通過幾何畫板向?qū)W生展示字母a、b、c變化時對離心率大小的影響、對于橢圓圓扁程度的影響、對于雙曲線開口闊扁程度的影響，讓學生充分認識到圓錐曲線變化的動態(tài)性，理解圓錐曲線的本質(zhì)。

三、提高計算能力，跨越運算障礙

圓錐曲線解答題一般解題過程長、步驟多，教師在講課過程中要善于板演計算過程，注意書寫步驟的規(guī)范性和完整性，對重要步驟和思路進行詳細解釋，幫助學生形成完備的解題思維。學生在課堂上應(yīng)該認真聽講，注意觀察老師寫的步驟，不能只關(guān)注解題突破口，避免出現(xiàn)“一聽就明白、一做就扣分”的情形。選擇恰當?shù)倪\算方法會減小圓錐曲線題目的運算量，在平時的學習過程中，教師要做好引導(dǎo)、學生要做好積累，掌握常用的做題技巧。

四、滲透思想方法，健全知識體系

數(shù)學思想是數(shù)學的精髓和靈魂，它對于數(shù)學運算和數(shù)學建模有著重要的指導(dǎo)意義，它會影響學生的數(shù)學思維能力、解題能力和學習效率，是學生進行知識內(nèi)化、形成數(shù)學觀點的重要工具。

華羅庚先生這樣闡述數(shù)形結(jié)合思想：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，幾何圖形更加形象直觀、易于觀察，代數(shù)式子更加嚴謹、充滿邏輯，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合，圓錐曲線是數(shù)形結(jié)合的典范。在教學中，教師要引導(dǎo)學生養(yǎng)成“做題先畫圖”的習慣。

轉(zhuǎn)化化歸的實質(zhì)簡單說來就是遇到復(fù)雜的問題時，能夠?qū)㈩}目的信息點與其他已經(jīng)學過的知識建立聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為其他條件進行表述，并且這種表述能夠幫助求解題目。圓錐曲線的綜合性題目中常常需要結(jié)合向量、解三角形、函數(shù)等知識點進行求解，教師要指導(dǎo)學生對此類題目進行歸納總結(jié)，感受、體會思想方法。

分類與整合思想在圓錐曲線中體現(xiàn)最多的就是分類討論，當遇到的題目有不止一種情形時，需要確定一個分類標準，按照標準對每一種可能的情況進行分析求解，最終再把結(jié)果綜合起來回答問題。要讓學生掌握分類討論的思想方法是沒有捷徑的，遇到題目時教師不斷地進行引導(dǎo)、分析，強調(diào)分類的標準，要求學生做好題目歸納和整理，通過題目的積累體會分類標準相當于增加了一個已知條件，可以優(yōu)化解題思路、降低問題難度。