隨著計(jì)算機(jī)的廣泛使用和人工智能時(shí)代的來(lái)臨，數(shù)據(jù)量越來(lái)越龐大，如何處理這些數(shù)據(jù)？如何從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉出有價(jià)值的信息？這些都是非常重要的問題，為此，很多人開始從事這些問題的研究工作，他們被稱為數(shù)據(jù)挖掘工程師，現(xiàn)在，讓我們一起來(lái)探索數(shù)據(jù)挖掘中的奧妙，

舉一個(gè)身邊的例子，我們先觀察某中學(xué)男生的身高數(shù)據(jù)，從中找出身材最高和最矮的同學(xué)，或者算出他們身高的平均值，如果我們想要知道男生身高數(shù)據(jù)的分布情況，比如1.7米至1.75米之間有多少人，占所有男生的比例是多少，我們應(yīng)該怎么做？如圖1所示，我們可以畫出頻率分布直方圖，將身高最小值至最大值這一區(qū)間等分成若干組，統(tǒng)計(jì)每一組男生的人數(shù)和頻率，然后，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)代表身高，縱坐標(biāo)是每個(gè)小組的頻率除以相應(yīng)的組距，并繪制出相應(yīng)的矩形，每個(gè)矩形的面積就是該小組男生身高的頻率。

從身高的頻率分布直方圖中我們可以看到，數(shù)據(jù)大致呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的特點(diǎn)，在十六七歲的男生中，身高超過1.85米和低于1.5米的人數(shù)都非常少，而大部分人的身高集中在1.6米至1.75米之間，因此，雖然每個(gè)人的身高具有隨機(jī)性，但對(duì)同一年齡、同一性別的人群來(lái)說(shuō)，其身高的分布是有規(guī)律的。

這種規(guī)律性是只在身高數(shù)據(jù)中體現(xiàn)，還是在自然界中普遍存在呢？英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家法蘭西斯·高爾頓做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他在一塊木板上畫了一塊等腰三角形，并在三角形區(qū)域內(nèi)釘上n+1層釘子，第1層釘2個(gè)釘子，第2層釘3個(gè)釘子，下面每一層都比上一層增加1個(gè)釘子，上一層的每個(gè)釘子都在下一層2個(gè)釘子的中間位置，之后，在第n+1層的下面，放人n+2個(gè)球槽。

建成后，高爾頓從頂端逐個(gè)扔下小球，這些小球在下落的過程中與眾多釘子發(fā)生碰撞，每次碰撞都會(huì)使得小球隨機(jī)向左或向右下落，隨著小球個(gè)數(shù)的增加，掉入各個(gè)球槽內(nèi)的小球的個(gè)數(shù)會(huì)越來(lái)越多，堆積的高度也會(huì)不斷增加，最終，如圖2所示，各球槽將呈現(xiàn)出“中間高，兩邊低”的分布，這與我們身高數(shù)據(jù)的分布非常相似。

并且，如果進(jìn)一步增加釘子的層數(shù)和小球的個(gè)數(shù)，球槽中小球分布形成的曲線就會(huì)越來(lái)越光滑，最終趨向于圖3“中間高，兩邊低”的“鐘型”曲線，我們將這條曲線稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。

我們通過觀察這條曲線可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線是單峰的，有一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸所在的位置正是數(shù)據(jù)的平均值，用字母u表示，例如我們的平均身高等。對(duì)比圖4中的兩條正態(tài)曲線，我們可以看出虛線對(duì)應(yīng)的平均值更大，

圖5中兩條正態(tài)曲線的平均值相同，但是形狀不同，實(shí)線的正態(tài)曲線更加“矮胖”，而虛線的正態(tài)曲線更加“高瘦”，我們用另一個(gè)希臘字母σ（σ>0）來(lái)反映這種“矮胖”或“高瘦”的程度，假設(shè)這兩條曲線分別代表了兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的分布情況，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)相差較小，但虛線對(duì)應(yīng)的班級(jí)，學(xué)生的成績(jī)更集中于平均成績(jī)附近，它的σ小，而實(shí)線對(duì)應(yīng)的班級(jí)，學(xué)生的成績(jī)相對(duì)分散，它的σ大，可能出現(xiàn)兩極分化的情況，所以，σ反映了數(shù)據(jù)的離散程度，它代表了數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，知道了u和σ這兩個(gè)參數(shù)，我們就能畫出正態(tài)曲線。

我們也可以從另一個(gè)角度理解σ，正態(tài)曲線與直線x=a，x=b和x軸所圍成圖象的面積代表了數(shù)據(jù)在區(qū)間（a，b）所占的比例，假設(shè)工廠生產(chǎn)某種零件，要求孔徑為10mm，但在實(shí)際生產(chǎn)中會(huì)有誤差，如果孔徑的分布近似服從平均值為10mm、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1mm的正態(tài)分布，那么如圖6（1）（2）（3）所示，孔徑落在9.9-10.1這一范圍的比例應(yīng)該是0.683.這是數(shù)據(jù)分布的主體孔徑落在9.3-10.3這一范圍的比例應(yīng)該是0.997.落在該區(qū)間之外的機(jī)率非常小，如果出現(xiàn)比較多的產(chǎn)品超出了這一范圍，那么我們可以懷疑生產(chǎn)過程出現(xiàn)了問題，這稱為“3σ原則”，在生產(chǎn)的過程中，我們可以根據(jù)這一原則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)。

正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)中是很常用的，例如在醫(yī)學(xué)上，可以運(yùn)用正態(tài)分布估計(jì)人體的某些生理指標(biāo)，比如白細(xì)胞數(shù)的正常值范圍，白細(xì)胞數(shù)在正常人群中近似正態(tài)分布，我們可以制定一個(gè)上限和下限，比如95%的人在正常范圍之內(nèi)，而超出這一范圍的人，我們就認(rèn)為需要對(duì)其進(jìn)行特殊關(guān)注了。