2015年9月17日，2006年菲爾茨獎(jiǎng)得主、華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒宣布破解了80年懸而未決的埃爾德什差異問(wèn)題（the Erdos Discrepancy Problem），關(guān)于解決這個(gè)問(wèn)題的論文預(yù)印本發(fā)表在arXiv，org（全球最大的預(yù)印本系統(tǒng)）上。

埃爾德什差異問(wèn)題由數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul ErdSs）在1932年提出，指的是在任意只由1和-1組成的無(wú)限數(shù)列中，能找到項(xiàng)與項(xiàng)之間等距的有限子列，使子列各項(xiàng)之和的絕對(duì)值大于一個(gè)任意大的常數(shù)c，和許多數(shù)論問(wèn)題一樣，埃爾德什差異問(wèn)題描述起來(lái)很簡(jiǎn)單，但證明難度卻很大，埃爾德什于1996年去世，沒(méi)能看到這一問(wèn)題被證明。

從直覺(jué)上看，對(duì)有些數(shù)列而言，這個(gè)問(wèn)題的答案非常簡(jiǎn)單：在只有1的數(shù)列中，把各項(xiàng)加起來(lái)一定能得到任意大的數(shù);對(duì)無(wú)限數(shù)列（-1.1.-1.1.-1.1.…）來(lái)說(shuō)，要找到一個(gè)各項(xiàng)之和大于2.且間隔固定的子數(shù)列，取第二位和第四位就行;要找到各項(xiàng)之和大于4的子數(shù)列，可以取第二位、第四位、第六位、第八位;無(wú)論多大的數(shù)，都能在（-1.1.-1.1.-1.1）中找到加起來(lái)等于這個(gè)數(shù)的子數(shù)列，但埃爾德什的猜想是，無(wú)論這些正負(fù)1怎么排列，這個(gè)結(jié)論都成立：給出一個(gè)任意大的常數(shù)，就能找到這樣的數(shù)列。

這到底是什么意思呢？假設(shè)你和你的朋友玩一個(gè)拋硬幣游戲，擲出正面，你往左走一步;擲出反面，你往右走一步，你知道他在硬幣上做了手腳，出來(lái)正面還是反面，他說(shuō)了算，但你也有殺手锏：你可以忽略某些硬幣的結(jié)果，忽略的方法就是：每過(guò)固定數(shù)量的硬幣就有一個(gè)算數(shù)，剩下的全不算，具體隔幾個(gè)，你在結(jié)束的時(shí)候說(shuō)了算，埃爾德什猜想的意義在于，雖然你最后往左還是往右，你說(shuō)了不算，但是你想離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)，就能有多遠(yuǎn)。

陶哲軒的證明說(shuō)明了埃爾德什的猜想是對(duì)的，但他并沒(méi)有給出計(jì)算這個(gè)數(shù)值的方法，雖然他的證明還沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的同行評(píng)議，但數(shù)學(xué)家們對(duì)他的結(jié)果很有信心，“我絕對(duì)相信他的結(jié)果”，以色列希伯來(lái)大學(xué)的數(shù)學(xué)家吉爾·卡萊（Gil Kalai）這樣說(shuō)道。

數(shù)學(xué)家們最近一次向這個(gè)問(wèn)題發(fā)起挑戰(zhàn)的行動(dòng)始于2009年12月，并在2010年組建起了團(tuán)隊(duì)，來(lái)自劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家蒂莫西·高爾（Timothv Gowers）建議用“博學(xué)項(xiàng)目”（Polymath Project）（一個(gè)數(shù)學(xué)家合作的在線平臺(tái)）來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，陶哲軒是這個(gè)項(xiàng)目的幾十位參與者之一。

這次合作在2012年告一段落，但數(shù)學(xué)家們確定了只要能證明埃爾德什猜想對(duì)一類數(shù)列成立，就能推廣到普遍情況，這種數(shù)列是這樣的：在質(zhì)數(shù)項(xiàng)中，數(shù)值是隨機(jī)的，但其它項(xiàng)的數(shù)值是它的質(zhì)數(shù)因子項(xiàng)上的數(shù)值的積，比如說(shuō)，第十五項(xiàng)的數(shù)值是第三項(xiàng)和第五項(xiàng)的積。

2014年2月，研究人員用計(jì)算機(jī)證明了埃爾德什問(wèn)題的一個(gè)特殊情況：子列的和一定能大于2.但沒(méi)能證明一定能大于3.陶哲軒的證明說(shuō)明了這個(gè)和一定能大于任意大的有限數(shù)。

在研究人員用計(jì)算機(jī)證明了埃爾德什問(wèn)題的一個(gè)特殊情況后，數(shù)學(xué)家們?cè)诤荛L(zhǎng)一段時(shí)間里都沒(méi)能取得新的進(jìn)展，2015年9月初，陶哲軒的博客收到了一條評(píng)論，提醒他正在研究的另一個(gè)問(wèn)題可能與埃爾德什猜想有關(guān)，陶哲軒在一封電子郵件中這樣寫(xiě)道：“一開(kāi)始，我覺(jué)得這兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系只是表面的，”但他很快意識(shí)到，將新思路和之前的結(jié)果結(jié)合在一起，很可能可以得到問(wèn)題的證明，過(guò)了不到兩周的時(shí)間，他就發(fā)表了論文，并在致謝信中感謝了這位評(píng)論者——圖賓根大學(xué)的數(shù)學(xué)博士尤威·斯特羅斯基（Uwe Stroinski）。

陶哲軒把論文發(fā)表在了菲爾茨獎(jiǎng)得主、英國(guó)數(shù)學(xué)家蒂莫西·高爾創(chuàng)辦的開(kāi)源期刊《離散分析》上，這本免費(fèi)在線期刊提供了傳統(tǒng)的同行評(píng)議，由于只接受已經(jīng)發(fā)表在arXiv，org上的論文，所以避免了大量的發(fā)行成本，“蒂莫西·高爾的期刊是對(duì)論文完全開(kāi)源出版的一次前景大好的實(shí)驗(yàn)，”陶哲軒說(shuō)。

埃爾德什經(jīng)常對(duì)自己提出的猜想提供現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，他為解決埃爾德什差異問(wèn)題設(shè)立的獎(jiǎng)金是500美元，在他去世后，別人接管了這些獎(jiǎng)金的頒發(fā)事宜，埃爾德什在陶哲軒申請(qǐng)普林斯頓大學(xué)的博士項(xiàng)目時(shí)，曾為他寫(xiě)過(guò)推薦信，陶哲軒也被問(wèn)到，如果別人決定把獎(jiǎng)金授予他，會(huì)不會(huì)真的去領(lǐng)獎(jiǎng)，他的回答是：“在埃爾德什還在世的時(shí)候，傳統(tǒng)做法是不兌現(xiàn)獎(jiǎng)金支票，人們一般會(huì)把它裱起來(lái)。”