橢圓曲線是近幾十年來人們努力探索的一個數學新領域，它作為一種解決復雜數字問題的工具，在密碼學的應用中顯示出巨大的潛力。

1994年，英國數學家、牛津大學教授安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）和他以前的學生理查德·泰勒（Rich-ard Taylor），用橢圓曲線解決了過去400年來最著名的數學問題之一——費馬定理（Fermat’s last Theorem0.在過去的幾十年時間里，也有很多研究者使用橢圓曲線代替所謂的RSA加密來保證數據傳輸的安全。

一、公鑰與私鑰

橢圓曲線密碼學（Elliptic CLII'Ve cryptography，縮寫為ECC）與RSA密碼學一樣，都是一種建立公開密鑰加-密的算法，這背后的基本思想是掛鎖，如果我想給你一個秘密消息，我可以讓你寄給我一個打開的掛鎖，但只有你有鑰匙，然后我把我的信放在一個盒子里，用掛鎖鎖上，再寄給你，這種方法帶來的好處是，消息可以通過不安全的通道發(fā)送，但即使有人截獲了該盒子，他們也沒有密鑰打開，你甚至可以讓很多人用這種方式給你發(fā)送秘密信息，而不需要泄露任何一個密鑰。

在公鑰密碼學中，將消息使用特定的數學信息進行加密，這些信息構成公鑰，而執(zhí)行加密就是用公鑰把信息加密，這就像將掛鎖關閉一樣，解密只能使用-+不公開的數學私鑰，這樣即便有人知道公鑰也不能用于解密，

在RSA密碼學中，公鑰涉及一個自然數Ⅳ，被計算機用于加密消息，要解密需要知道Ⅳ的因數，如果Ⅳ非常大，那么分解它需要巨大的計算量，以至于實際上不可能被破解，只有擁有私鑰（即Ⅳ的因數）的人（或者實際上是計算機），才能輕松地解密消息。