張海濤

摘要：隨著機器人技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的自動化生產(chǎn)采用機械臂來實現(xiàn)，如何使機械臂在運行過程中實現(xiàn)精確控制，是當(dāng)今機械工程方向研究的重點內(nèi)容。本文以某生產(chǎn)線運行的六自由度機械臂為討論對象，討論基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡控制問題。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性處理方面的優(yōu)點，因此嘗試將BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機械臂軌跡規(guī)劃的逆運動學(xué)求解中，以期取得較好的效果。

關(guān)鍵詞：六自由度;機械臂;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);軌跡控制

中圖分類號：TP241? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）21-0201-02

0? 引言

機械臂逆運動學(xué)求解就是在已知機械臂末端執(zhí)行器的目標(biāo)位姿的情況下來求解機械臂各關(guān)節(jié)的空間參數(shù)的變換規(guī)律，并最終求解出相應(yīng)狀態(tài)點的具體數(shù)值。在末端位姿已知的情況下，除了要求解機械臂各關(guān)節(jié)的具體的空間參數(shù)的數(shù)學(xué)描述外，各關(guān)節(jié)點在運動過程中的速度和加速度等相關(guān)參數(shù)也是至關(guān)重要的。較大的速度和加速度會引起機械臂非正常的振動，嚴重情況下會損壞機械臂。只有速度和加速度限定在一定范圍內(nèi)，才能保證機械臂的平穩(wěn)運行。機械臂的逆運動學(xué)求解采用傳統(tǒng)的求解方法，不僅速度慢，而且精度不高，數(shù)值也不能完全令人滿意。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解非線性問題方面具有較多良好的特性。這包括較強的魯棒性、自適應(yīng)調(diào)整能力和并行處理能力等等，而這些正是機械臂在逆運動學(xué)求解過程中所需要的。本文將討論神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機械臂逆運動學(xué)求解中的應(yīng)用。

1? BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著計算機處理能力越來越強，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也在技術(shù)和算法方面得到了飛速的提升。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用分布式的運算方式，在非線性問題和復(fù)雜問題求解方面有較好的應(yīng)用前景，能夠?qū)C械臂的運行過程的求解提供新的解決方案。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多種不同的分類，七模型的核心是針對的是不同的結(jié)構(gòu)算法，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差反向傳播技術(shù)最為成熟。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有的特點是當(dāng)神經(jīng)元的個數(shù)足夠多時，可以對任何非線性模型進行逼近運算，并最終得到滿足要求的求解數(shù)值。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行求解通過以全局逼近的方式，信息分布在神經(jīng)元與神經(jīng)元之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值之中，所以BP網(wǎng)絡(luò)具有較好的魯棒性和容錯性。

由結(jié)構(gòu)如圖1所示，我們可以看出BP網(wǎng)絡(luò)是一個單向傳播的多層前項反饋網(wǎng)絡(luò)。主要包括三部分：輸入層、隱含層及輸出層。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)主要分為兩部分，一部分是信號的正向傳播，另一部分是誤差的反向兩部分構(gòu)成，如圖2。當(dāng)要計算出其具體的誤差變化，尤其在實際和期望值相差較大的時候。可以使用梯度下降法來不斷的修改它的閾值和權(quán)值，使他達到期望的目標(biāo)。

2? RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF是一種具有很強的局部逼近能力的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖3所示的結(jié)構(gòu)為RBF神經(jīng)元模型的隱含層結(jié)構(gòu)。

其中，向量wl表示網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，bl表示網(wǎng)絡(luò)閾值，向量Xq表示網(wǎng)絡(luò)的輸入。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基傳遞函數(shù)為：

其中，。

在RBF徑向基神經(jīng)元中它的輸出為1，則它的輸入自變量則為0。當(dāng)輸入向量和權(quán)值之間的距離 dist 不斷的縮小，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)值輸出是逐漸增加的，這體現(xiàn)了RBF徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的數(shù)值收斂的能力。

3? 運用BP和RBF的逆運動學(xué)求解

3.1 逆運動學(xué)求解

求解機械臂逆運動學(xué)問題本文采用了BP和RBF結(jié)合的方法來求解，從而將求解逆向運動學(xué)的問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的問題來求解。

以PUMA560機械臂為列，逆運動學(xué)問題的求解就是在已知機械臂末端的執(zhí)行器位姿A的條件下，來求解各關(guān)節(jié)變量？茲1，？茲2，？茲3，？茲4，？茲5，？茲6。在A中的第四行的四個元素是常數(shù)，所以整個網(wǎng)絡(luò)的輸入，選用剩下的12個元素，因此輸入向量為q=[nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz]，將6個關(guān)節(jié)角作為整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，因此輸出向量為Z=[？茲1，？茲2，？茲3，？茲4，？茲5，？茲6]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中，需要選擇合適的節(jié)點數(shù)量，數(shù)量太少時，無法完成訓(xùn)練，數(shù)量太多時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力又會下降，本文中討論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練節(jié)點的選擇在滿足訓(xùn)練能力的基礎(chǔ)上，盡可能較少的選擇節(jié)點數(shù)量，以期達到更好的訓(xùn)練效果。采用公式如下，即：

其中輸入神經(jīng)元的數(shù)目用n表示，神經(jīng)元輸出的數(shù)目用t表示。因此可以得出本文選取16作為BP隱含層神經(jīng)元數(shù)目。

根據(jù)上面的描述可以將機械臂的逆向運動學(xué)分為如下的幾個步驟：

①產(chǎn)生數(shù)據(jù)樣本集;②網(wǎng)絡(luò)的初始化;③選取訓(xùn)練樣本和測試樣本;④選用合適的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練;⑤完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，選擇最優(yōu)數(shù)據(jù)也就是網(wǎng)絡(luò)中誤差最小的數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)最終輸出。

3.2 仿真分析

本文選取的案例是PUMA560機械臂，通過它來進行仿真實驗，設(shè)置最初關(guān)節(jié)向量，位置PA=[0? 0? 0? 0? 0? 0]運動到終止關(guān)節(jié)位置PB=-? ? -? ？仔? -? 時，利用MATLAB中Robotics Toolbox工具箱的相關(guān)函數(shù)，通過正運動學(xué)方程式獲取2100組樣本數(shù)據(jù)。其中測試數(shù)據(jù)選用了1/3，剩下的作為訓(xùn)練樣本。考慮到系統(tǒng)測試的可行性，在仿真實驗過程中使用了三種算法，分別是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LM算法，用初始化數(shù)據(jù)導(dǎo)入系統(tǒng)，經(jīng)過訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)如圖4所示。

為了進行對比，表1中給出解決相同問題時所用的時間、訓(xùn)練步數(shù)和測試誤差，在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或算法情況下。為了達到良好的訓(xùn)練效果，在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，需要使用不同數(shù)據(jù)，不同訓(xùn)練次數(shù)，從中選擇合適的最終數(shù)據(jù)。

從表1可以看出，LM算法僅用了10步就達到了誤差目標(biāo)。使用LM算法和RBF網(wǎng)絡(luò)，LM算法收斂的時間沒有RBF網(wǎng)絡(luò)快，但是訓(xùn)練誤差指標(biāo)差不多。但是RBF網(wǎng)絡(luò)僅僅用了9步迭代就完成了系統(tǒng)的誤差訓(xùn)練，完成時間是0.39秒，訓(xùn)練完成的均方差為0.41×10-9。LM網(wǎng)絡(luò)僅僅用了10步就完成了系統(tǒng)的誤差訓(xùn)練，完成時間是1.57秒，訓(xùn)練完成的均方差為0.36×10-9。這兩種網(wǎng)絡(luò)算法能在很短的時間和很少的迭代次數(shù)中，就完成了測試誤差的訓(xùn)練，能夠迅速收斂，達到很好的效果。

BP網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)為4500步，訓(xùn)練時間為28.51秒，訓(xùn)練完成的均方差為5.62×10-3。在實踐和迭代次數(shù)上均比以上兩種網(wǎng)絡(luò)的算法慢，但是在并行算法網(wǎng)絡(luò)中，所取得的效果，比任何一個單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的精度都要高，所用時間也會降低。

4? 結(jié)論

通過前面的仿真數(shù)據(jù)分析，我們可以得到如下的結(jié)論，即為了對機械臂的逆運動學(xué)進行求解，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP和RBF算法在機械臂軌跡求解過程中有著良好的特性，可以使誤差在很短的時間和很少的步數(shù)情況下實現(xiàn)系統(tǒng)數(shù)值的收斂，是一種行之有效的求解方法。每一種網(wǎng)絡(luò)算法在單獨求解時，可以實現(xiàn)良好的收縮特性，在并行網(wǎng)絡(luò)中，所取得的效果，比任何一個單網(wǎng)絡(luò)算法的精度都要高，因此在實際應(yīng)用中，可以采用兩個或三個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行運行，以期達到更好的效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆運動學(xué)求解，比傳統(tǒng)方法速度更快，計算量更低，收斂的速度更快，為機械臂在實際運用中的逆運動學(xué)求解提供了一種新的解決方案。

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