20世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸?/h1>
2020-09-10 07:22:44
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2020年3期 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)生
2003年1月16至21日，許多世界著名的數(shù)學(xué)家云集莫斯科，參加一個(gè)名為“柯?tīng)柲缏宸蚺c當(dāng)代數(shù)學(xué)（Kolmogorov and Contemporary Mathematics）”的學(xué)術(shù)會(huì)議，在會(huì)議上，菲爾茲獎(jiǎng)獲得者斯梅爾（Smale，1930-）、諾維科夫（Novikov，1938-），沃爾夫獎(jiǎng)獲得者阿諾爾德（Arnold，1937-）、希策布魯赫（Hirzebruch，1927一）、卡爾森（Carleson，1928一）和西奈依（Sinai，1935-）等12位一流的數(shù)學(xué)家分別作了主題報(bào)告，這些報(bào)告都觸及了柯?tīng)柲缏宸颍↘olmogorov）的研究領(lǐng)域，4月29日，莫斯科大學(xué)又舉行了一場(chǎng)紀(jì)念會(huì)，隆重紀(jì)念這位20世紀(jì)的偉大數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家的百年誕辰。
一、早年的經(jīng)歷
1903年4月25日，柯?tīng)柲缏宸虺錾诙韲?guó)坦波夫省，1987年10月20日在莫斯科逝世，他的祖父是牧師，父親卡塔耶夫（Kataev）是一位農(nóng)學(xué)家，曾被流放過(guò)，在十月革命后回來(lái)?yè)?dān)任農(nóng)業(yè)部某部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)，1919年在戰(zhàn)斗中犧牲，柯?tīng)柲缏宸虻哪赣H出身于貴族家庭，后因難產(chǎn)而死，柯?tīng)柲缏宸虻耐晔窃谕庾娓讣叶冗^(guò)的，姨媽把他撫養(yǎng)成人，盡管柯?tīng)柲缏宸蛟诔錾缶褪チ四笎?ài)，也從未得到過(guò)父愛(ài)，但柯?tīng)柲缏宸騾s是在關(guān)愛(ài)中長(zhǎng)大的，很小的時(shí)候，姨媽就教導(dǎo)他要熱愛(ài)學(xué)習(xí)，熱愛(ài)大自然，在五六歲時(shí)，柯?tīng)柲缏宸蚓酮?dú)自發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系，體會(huì)到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，外祖父家創(chuàng)辦了一份家庭雜志《春燕》，年幼的柯?tīng)柲缏宸蚓谷回?fù)責(zé)起其中數(shù)學(xué)欄目的編輯工作，他把自己的一些發(fā)現(xiàn)發(fā)表在該雜志上。
6歲時(shí)，他隨姨媽去了莫斯科，在一所被認(rèn)為是當(dāng)時(shí)最有名的預(yù)科學(xué)校讀書(shū)，在求學(xué)期間，他認(rèn)真學(xué)習(xí)了生物學(xué)和物理學(xué);14歲時(shí)，他從一部百科全書(shū)中學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)，并對(duì)象棋、社會(huì)問(wèn)題和歷史也產(chǎn)生了興趣。
1920年，柯?tīng)柲缏宸蛑袑W(xué)畢業(yè)后，當(dāng)過(guò)一段時(shí)間的列車(chē)售票員，在工作之余，他寫(xiě)了一本關(guān)于牛頓力學(xué)定律的小冊(cè)子，同年，柯?tīng)柲缏宸蜻M(jìn)入莫斯科大學(xué)學(xué)習(xí)，除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他還學(xué)習(xí)了冶金和俄國(guó)史，他對(duì)歷史特別著迷，曾寫(xiě)了一篇關(guān)于15-16世紀(jì)諾夫格勒地區(qū)地主財(cái)產(chǎn)的論文，關(guān)于這篇論文，他的老師、著名歷史學(xué)家巴赫羅欣（Bakhrushin）說(shuō)：你在論文中提供了一種證明，在你所研究的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，這也許足夠了，但對(duì)歷史學(xué)家來(lái)說(shuō)是不夠的，他至少需要五種證明，歷史教授的這番話對(duì)柯?tīng)柲缏宸虍a(chǎn)生了重大的影響。
二、闖入數(shù)學(xué)王國(guó)
在莫斯科大學(xué)讀書(shū)期間，柯?tīng)柲缏宸蚍浅Ｏ矚g聽(tīng)大數(shù)學(xué)家魯津（Luzin，1883-1950）的課，且經(jīng)常與魯津的學(xué)生亞歷山德羅夫（Alexandrov，1896-1982）、烏里松（Urysohn，1898-1924）、蘇斯林（suslin）等在一起討論學(xué)術(shù)上的問(wèn)題，在魯津的課上，這位一年級(jí)的大學(xué)生競(jìng)反駁了老師的一個(gè)假設(shè)，令人刮目相看，柯?tīng)柲缏宸蜻€參加了斯捷班諾夫（Stepanov，1889-1950）的三角級(jí)數(shù)討論班，并解答了魯津提出的一個(gè)問(wèn)題，魯津知道后，十分賞識(shí)他，主動(dòng)提出收他為弟子。
盡管柯?tīng)柲缏宸蜻€只是一名大學(xué)生，但他卻取得了舉世矚目的成就，1922年2月，他發(fā)表了有關(guān)集合運(yùn)算方面的論文，推廣了蘇斯林的研究成果;同年6月，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)幾乎處處發(fā)散的傅里葉級(jí)數(shù);到1926年，他構(gòu)造出了處處發(fā)散的傅里葉級(jí)數(shù)，這個(gè)級(jí)數(shù)是他在當(dāng)列車(chē)售票員時(shí)想出來(lái)的，柯?tīng)柲缏宸蛩查g成為世界數(shù)學(xué)界的一顆閃亮的新星，幾乎同時(shí)，他對(duì)微分、積分、測(cè)度論等也產(chǎn)生了興趣。
1925年，柯?tīng)柲缏宸虼髮W(xué)畢業(yè)，成了魯津的研究生，這一年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了8篇在讀大學(xué)時(shí)寫(xiě)的論文，在每一篇論文里，他都引入了新概念、新思想、新方法，他的第一篇關(guān)于概率論方面的論文就是在這一年發(fā)表的，此文是他與辛欽（Khinchin，1894-1959）合作完成的，其中含有三角級(jí)數(shù)定理以及關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量部分和的不等式，后來(lái)，這些發(fā)現(xiàn)成了不等式以及隨機(jī)分析的基礎(chǔ)，他證明了希爾伯特變換的一個(gè)切比雪夫型不等式，該不等式后來(lái)成了調(diào)和分析的“柱石”，1928年，他求得了獨(dú)立隨機(jī)變量序列滿足大數(shù)定律的充要條件;翌年，又發(fā)現(xiàn)重對(duì)數(shù)律的廣泛條件，此外，他的工作還包括微分和積分運(yùn)算的若干推廣、直覺(jué)主義邏輯等。
1929年夏天，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫乘船從雅洛斯拉夫爾（Yaroslavl）出發(fā)，沿伏爾加河穿越高加索山脈，最后到達(dá)亞美尼亞的塞萬(wàn)（sevan）湖，在湖中的一個(gè)小半島上住下，在那里，他們享受游泳和日光浴的樂(lè)趣，亞歷山德羅夫戴著墨鏡和巴拿馬草帽，撰寫(xiě)一部有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的著作，此書(shū)是他與霍普夫（H，Hopf，1894-1971）合作完成的，一問(wèn)世即成為一部經(jīng)典的著作，柯?tīng)柲缏宸騽t在樹(shù)蔭下研究連續(xù)狀態(tài)和連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過(guò)程（一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程），1931年，柯?tīng)柲缏宸虻脑撗芯拷Y(jié)果發(fā)表，其內(nèi)容是擴(kuò)散理論之濫觴，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫兩人的友誼即始于這次長(zhǎng)途旅行，亞歷山德羅夫后來(lái)回憶道：到1979年，我和柯?tīng)柲缏宸蛘J(rèn)識(shí)已經(jīng)有五十年了，在這整整半個(gè)世紀(jì)里，我們從未有過(guò)任何爭(zhēng)吵，從未有任何誤解，即便是在某個(gè)問(wèn)題上有分歧，我們彼此都會(huì)尊重對(duì)方的觀點(diǎn)，同時(shí)也會(huì)心平氣和地交流，而柯?tīng)柲缏宸騽t認(rèn)為兩個(gè)人的友誼是他一生中最珍貴的感情。
1930年夏天，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫開(kāi)始了另一次長(zhǎng)途旅行，這次他們?cè)L問(wèn)了柏林、格丁根、慕尼黑、巴黎，柯?tīng)柲缏宸蚪Y(jié)識(shí)了希爾伯特（Hilbea，1862-1943）、庫(kù)朗（Courant，1888-1972）、蘭道（Landau，1877-1938）、外爾（Weyl，1885-1955）、卡拉泰奧多里（Caratheodory，1873-1950）、弗雷歇（Fre，chet，1878—1973）、波雷爾（Borel，1871-1956）、萊維（Levy，1886-1971）、勒貝格（Lebesgue，1875-1941）等一流數(shù)學(xué)家，與弗雷歇、萊維等進(jìn)行了深入的學(xué)術(shù)討論。
20世紀(jì)30年代是柯?tīng)柲缏宸驍?shù)學(xué)生涯中的第二個(gè)創(chuàng)造高峰期，在這個(gè)時(shí)期，他發(fā)表了80余篇有關(guān)概率論、射影幾何、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、實(shí)變函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、逼近論、微分方程、數(shù)理邏輯、生物數(shù)學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論等方面的論文，1931年，柯?tīng)柲缏宸虮荒箍拼髮W(xué)聘為教授，1933年，他出版了《概率論的基本概念》，這是概率論的經(jīng)典之作，該書(shū)首次將概率論建立在嚴(yán)格公理的基礎(chǔ)上，解答了希爾伯特第6問(wèn)題中概率部分的問(wèn)題，這標(biāo)志著概率論發(fā)展新階段的開(kāi)始，具有劃時(shí)代的意義，同年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了《概率論中的分析方法》，為馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程理論奠定了基礎(chǔ)，從此，馬爾可夫過(guò)程理論成為一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)工具。
在拓?fù)鋵W(xué)上，柯?tīng)柲缏宸蚴蔷€性拓?fù)淇臻g理論的創(chuàng)始人之一;他和美國(guó)著名數(shù)學(xué)家亞歷山大（Mex，ander，1888—1971）同時(shí)獨(dú)立引入了上同調(diào)群的概念，1934年，柯?tīng)柲缏宸蜓芯苛随?、上鏈、同調(diào)和有限胞腔復(fù)形的上同調(diào)，在1936年發(fā)表的論文中，柯?tīng)柲缏宸蚨x了任一局部緊致拓?fù)淇臻g的上同調(diào)群的概念，1935年，在莫斯科國(guó)際拓?fù)鋵W(xué)會(huì)議上，柯?tīng)柲缏宸蚨x了上同調(diào)環(huán)。
1935年，柯?tīng)柲缏宸蚝蛠啔v山德羅夫在莫斯科郊外一個(gè)名叫科馬洛夫卡（Komarovka）的小村莊里買(mǎi)了一座舊宅邸，他們的許多數(shù)學(xué)工作都是在這里完成的，阿達(dá)瑪（Hadamard）、弗雷歇、巴拿赫（Banach）、霍普夫、庫(kù)拉托夫斯基（Kuratowski）等許多著名數(shù)學(xué)家都訪問(wèn)過(guò)科馬洛夫卡，莫斯科大學(xué)的研究生們經(jīng)常結(jié)伴來(lái)到“科馬洛夫卡”拜訪這兩位數(shù)學(xué)大師，與兩位大師一起參加“數(shù)學(xué)郊游”，在那里，柯?tīng)柲缏宸蚝蛠啔v山德羅夫熱情地招待學(xué)生們，到了晚上，學(xué)生們盡管有些疲勞，但總是帶著學(xué)習(xí)上的收獲快樂(lè)地回到莫斯科，著名數(shù)學(xué)家馬爾采夫（Malcev）和蓋爾范德（Gel，fand）就是其中的兩位研究生，柯?tīng)柲缏宸虻牟┦可?、著名?shù)學(xué)家格涅堅(jiān)科（Gnedenko）回憶說(shuō)：“對(duì)于柯?tīng)柲缏宸虻乃袑W(xué)生來(lái)說(shuō)，與柯?tīng)柲缏宸蛞黄鹱鲅芯康臍q月是終生難忘的，最令人難以忘懷的是每個(gè)周日的郊游，柯?tīng)柲缏宸蜓?qǐng)他所有的學(xué)生（研究生或本科生）以及別的導(dǎo)師的學(xué)生前來(lái)參加郊游活動(dòng)，在郊游的過(guò)程中，我們討論當(dāng)前的數(shù)學(xué)（及其應(yīng)用）問(wèn)題，還有一些有關(guān)繪畫(huà)、建筑和文學(xué)方面的問(wèn)題?！?/p>
20世紀(jì)30年代末，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)展了平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論，美國(guó)數(shù)學(xué)家維納（Wiener，1894-1964）隨后也獲得了同樣的成果，柯?tīng)柲缏宸蜻€把研究領(lǐng)域推廣到行星運(yùn)動(dòng)和空氣的湍流理論。
20世紀(jì)40年代，柯?tīng)柲缏宸虻难芯颗d趣轉(zhuǎn)向應(yīng)用方面，1941年，他發(fā)表了兩篇有關(guān)湍流的論文，這兩篇論文為湍流理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，其中一個(gè)著名定律是“三分之二律”：在湍流中，距離為，的兩點(diǎn)的速度差的平方平均與r2/3成正比。
在這個(gè)時(shí)期，除了在數(shù)學(xué)方面，柯?tīng)柲缏宸蛟谶z傳學(xué)、彈道學(xué)、氣象學(xué)、金屬結(jié)晶學(xué)等方面均有重要貢獻(xiàn)，在1940年發(fā)表的一篇論文里，柯?tīng)柲缏宸蜃C明了孟德?tīng)柖?，?dāng)時(shí)，孟德?tīng)柖稍谔K聯(lián)是受批判的，柯?tīng)柲缏宸虻恼撐姆从沉怂非笳胬淼目茖W(xué)精神。
20世紀(jì)50年代是柯?tīng)柲缏宸驅(qū)W術(shù)生涯的第三個(gè)創(chuàng)造高峰期，這個(gè)時(shí)期，他的研究領(lǐng)域包括經(jīng)典力學(xué)、遍歷理論、函數(shù)論、信息論、算法理論等。
1953年和1954年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了兩篇有關(guān)動(dòng)力系統(tǒng)及其在哈密頓動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用方面的論文，這標(biāo)志著KAM（即Kolmogorov-Arnold-Moser）理論的建立，1954年，柯?tīng)柲缏宸驊?yīng)邀在阿姆斯特丹國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了“動(dòng)力系統(tǒng)的一般理論與經(jīng)典力學(xué)”的重要報(bào)告，后來(lái)，人們的研究證明了他深刻的洞察力。
在這個(gè)時(shí)期，柯?tīng)柲缏宸蜷_(kāi)始了自動(dòng)機(jī)理論和算法理論的研究，他和學(xué)生烏斯賓斯基（uspenskii）創(chuàng)立了被稱(chēng)為“柯?tīng)柲缏宸蛞粸跛官e斯基機(jī)”的概念，他還力排反對(duì)意見(jiàn)，支持有關(guān)計(jì)算理論的研究，許多蘇聯(lián)的計(jì)算機(jī)科學(xué)家都是柯?tīng)柲缏宸虻膶W(xué)生或?qū)W生的學(xué)生，20世紀(jì)50年代中后期，柯?tīng)柲缏宸蛑铝τ谛畔⒄摵蛣?dòng)力系統(tǒng)遍歷論的研究，他在動(dòng)力系統(tǒng)理論中引人了熵的重要概念，開(kāi)辟了一個(gè)廣闊的新領(lǐng)域，建立了混沌理論，1958-1959年，柯?tīng)柲缏宸驅(qū)⒈闅v理論應(yīng)用于對(duì)一類(lèi)湍流現(xiàn)象的研究，這對(duì)他后來(lái)的工作產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
1957年，柯?tīng)柲缏宸蚝退膶W(xué)生阿諾爾德完全解決了希爾伯特第13問(wèn)題：存在連續(xù)的三元函數(shù)，不能表示成二元連續(xù)函數(shù)的疊合，他給出了否定的答案：任意多個(gè)變量的連續(xù)函數(shù)都可表示成單變量連續(xù)函數(shù)的疊合。
20世紀(jì)60年代以后，柯?tīng)柲缏宸蛴珠_(kāi)創(chuàng)了演算信息論（今稱(chēng)“柯?tīng)柲缏宸驈?fù)雜性理論”）和演算概率論這兩個(gè)數(shù)學(xué)分支。
柯?tīng)柲缏宸虻难芯繋缀醣榧皵?shù)論之外的一切數(shù)學(xué)領(lǐng)域，1963年，在第比利斯召開(kāi)的概率統(tǒng)計(jì)會(huì)議上，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃爾夫維茨（Wolfowitz，1910-1981）說(shuō)：“我來(lái)蘇聯(lián)的一個(gè)特別的目的是確定柯?tīng)柲缏宸虻降资且粋€(gè)人呢，還是一個(gè)研究機(jī)構(gòu)?！?/p>
三、獨(dú)特的教學(xué)研究方式
在半個(gè)多世紀(jì)的漫長(zhǎng)學(xué)術(shù)生涯里，柯?tīng)柲缏宸虿粩嗵岢鲂聠?wèn)題、構(gòu)建新思想、創(chuàng)造新方法，在世界數(shù)學(xué)舞臺(tái)上保持著歷久不衰的生命力，這得益于他健康的體魄，他酷愛(ài)體育鍛煉，被稱(chēng)作“戶(hù)外數(shù)學(xué)家”，他和亞歷山德羅夫每周有四天時(shí)間在科馬洛夫卡度過(guò)（另外三天則住在城里的學(xué)校公寓里），其中有一整天是體育鍛煉的時(shí)間：滑雪、劃船、徒步行走（平均路程長(zhǎng)達(dá)30公里），在晴朗的三月，他們常常穿著滑雪鞋和短褲，在外連續(xù)鍛煉四個(gè)小時(shí)，平日里，早晨的鍛煉是不間斷的，冬天還要再跑10公里，當(dāng)河冰融化的時(shí)候，他們還喜歡下水游泳，在70歲生日時(shí)，柯?tīng)柲缏宸蚪M織了一次滑雪旅行，他穿著短褲、光著胳膊在雪地里穿行，把別的參加者都甩在了后面。
他的許多奇妙而關(guān)鍵的思想往往是在林間漫步、湖中暢游、山坡滑雪的時(shí)候誕生的，在1962年訪問(wèn)印度時(shí)，他甚至建議印度所有的大學(xué)和研究所都建在海岸線上，以便師生在開(kāi)始嚴(yán)肅討論前先下海游泳。
柯?tīng)柲缏宸蛞彩且晃恢臄?shù)學(xué)教育家，他喜歡為有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生提供特殊的教育計(jì)劃，他認(rèn)為，14～16歲年齡段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)明顯地表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣的學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)特殊的簡(jiǎn)化課程，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生就可以選擇數(shù)學(xué)作為大學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，不過(guò)，在其進(jìn)入大學(xué)之前應(yīng)考核一下處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種能力——運(yùn)算能力、幾何直觀能力、邏輯推理能力。
柯?tīng)柲缏宸騽?chuàng)立了莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)寄宿學(xué)校，多年來(lái)，他花費(fèi)大量時(shí)間在寄宿學(xué)校上，制訂教學(xué)大綱，編寫(xiě)教材，授課（每周多達(dá)26個(gè)小時(shí)），帶領(lǐng)學(xué)生徒步旅行和探險(xiǎn)，教學(xué)生音樂(lè)、藝術(shù)以及文學(xué)，這所學(xué)校里的學(xué)生常常在全蘇和國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中名列前茅，但對(duì)于那些成不了數(shù)學(xué)家的學(xué)生，他并不感到擔(dān)憂，無(wú)論他們最終從事什么職業(yè)，只要能保持開(kāi)闊的視野、探索的精神，他都會(huì)感到滿意，一個(gè)學(xué)生如果能進(jìn)入柯?tīng)柲缏宸虻摹按蠹彝ァ?，那該是多么的幸運(yùn)！
作為20世紀(jì)世界杰出的數(shù)學(xué)家，柯?tīng)柲缏宸颢@得了許許多多的榮譽(yù)：1941年榮獲首屆蘇聯(lián)國(guó)家獎(jiǎng)、1949年榮獲蘇聯(lián)科學(xué)院切比雪夫獎(jiǎng)、1963年獲國(guó)際巴爾贊獎(jiǎng)、1965年獲列寧獎(jiǎng)、1976年獲民主德國(guó)科學(xué)院亥姆霍茲獎(jiǎng)?wù)隆?980年獲沃爾夫獎(jiǎng)、1986年獲羅巴切夫斯基獎(jiǎng)等，他還前后七次獲得列寧勛章。
1939年，柯?tīng)柲缏宸虍?dāng)選蘇聯(lián)科學(xué)院院士，他還是波蘭科學(xué)院（1956年）、倫敦皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)（1956年）、羅馬尼亞科學(xué)院（1957年）、民主德國(guó)科學(xué)院（1959年）、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院（1959年）、美國(guó)哲學(xué)學(xué)會(huì)（1961年）、荷蘭皇家科學(xué)院（1963年）、倫敦皇家學(xué)會(huì)（1964年）、匈牙利科學(xué)院（1965年）、美國(guó)國(guó)家科學(xué)院（1967年）、法國(guó)科學(xué)院（1968年）、芬蘭科學(xué)院（1983年）等機(jī)構(gòu)的外籍院士或榮譽(yù)會(huì)員，巴黎大學(xué)（1955年）、斯德哥爾摩大學(xué)（1960年）、印度統(tǒng)計(jì)研究所（1962年）、華沙大學(xué)、布達(dá)佩斯大學(xué)等相繼授予他榮譽(yù)博士學(xué)位。
柯?tīng)柲缏宸蛳矏?ài)俄國(guó)詩(shī)與美術(shù)，尤其熱愛(ài)油畫(huà)與建筑，他將詩(shī)體學(xué)看作是自己科學(xué)研究的一個(gè)領(lǐng)域，他也酷愛(ài)音樂(lè)，莫扎特的G小調(diào)交響樂(lè)和巴赫的小提琴協(xié)奏曲常常陪伴他和亞歷山德羅夫（常常還有眾多朋友）度過(guò)科馬洛夫卡的寧?kù)o之夜。
他熱愛(ài)學(xué)生，對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求并且指導(dǎo)有方，他直接指導(dǎo)的學(xué)生有67人，他們大多數(shù)成為了世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，其中14人成為前蘇聯(lián)科學(xué)院的院士，1987年10月20日他在莫斯科逝世，享年84歲，柯?tīng)柲缏宸驗(yàn)榭茖W(xué)事業(yè)無(wú)私地貢獻(xiàn)了光輝的一生。
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語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬2020年3期
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2003年1月16至21日，許多世界著名的數(shù)學(xué)家云集莫斯科，參加一個(gè)名為“柯?tīng)柲缏宸蚺c當(dāng)代數(shù)學(xué)（Kolmogorov and Contemporary Mathematics）”的學(xué)術(shù)會(huì)議，在會(huì)議上，菲爾茲獎(jiǎng)獲得者斯梅爾（Smale，1930-）、諾維科夫（Novikov，1938-），沃爾夫獎(jiǎng)獲得者阿諾爾德（Arnold，1937-）、希策布魯赫（Hirzebruch，1927一）、卡爾森（Carleson，1928一）和西奈依（Sinai，1935-）等12位一流的數(shù)學(xué)家分別作了主題報(bào)告，這些報(bào)告都觸及了柯?tīng)柲缏宸颍↘olmogorov）的研究領(lǐng)域，4月29日，莫斯科大學(xué)又舉行了一場(chǎng)紀(jì)念會(huì)，隆重紀(jì)念這位20世紀(jì)的偉大數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家的百年誕辰。
一、早年的經(jīng)歷
1903年4月25日，柯?tīng)柲缏宸虺錾诙韲?guó)坦波夫省，1987年10月20日在莫斯科逝世，他的祖父是牧師，父親卡塔耶夫（Kataev）是一位農(nóng)學(xué)家，曾被流放過(guò)，在十月革命后回來(lái)?yè)?dān)任農(nóng)業(yè)部某部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)，1919年在戰(zhàn)斗中犧牲，柯?tīng)柲缏宸虻哪赣H出身于貴族家庭，后因難產(chǎn)而死，柯?tīng)柲缏宸虻耐晔窃谕庾娓讣叶冗^(guò)的，姨媽把他撫養(yǎng)成人，盡管柯?tīng)柲缏宸蛟诔錾缶褪チ四笎?ài)，也從未得到過(guò)父愛(ài)，但柯?tīng)柲缏宸騾s是在關(guān)愛(ài)中長(zhǎng)大的，很小的時(shí)候，姨媽就教導(dǎo)他要熱愛(ài)學(xué)習(xí)，熱愛(ài)大自然，在五六歲時(shí)，柯?tīng)柲缏宸蚓酮?dú)自發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系，體會(huì)到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，外祖父家創(chuàng)辦了一份家庭雜志《春燕》，年幼的柯?tīng)柲缏宸蚓谷回?fù)責(zé)起其中數(shù)學(xué)欄目的編輯工作，他把自己的一些發(fā)現(xiàn)發(fā)表在該雜志上。
6歲時(shí)，他隨姨媽去了莫斯科，在一所被認(rèn)為是當(dāng)時(shí)最有名的預(yù)科學(xué)校讀書(shū)，在求學(xué)期間，他認(rèn)真學(xué)習(xí)了生物學(xué)和物理學(xué);14歲時(shí)，他從一部百科全書(shū)中學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)，并對(duì)象棋、社會(huì)問(wèn)題和歷史也產(chǎn)生了興趣。
1920年，柯?tīng)柲缏宸蛑袑W(xué)畢業(yè)后，當(dāng)過(guò)一段時(shí)間的列車(chē)售票員，在工作之余，他寫(xiě)了一本關(guān)于牛頓力學(xué)定律的小冊(cè)子，同年，柯?tīng)柲缏宸蜻M(jìn)入莫斯科大學(xué)學(xué)習(xí)，除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他還學(xué)習(xí)了冶金和俄國(guó)史，他對(duì)歷史特別著迷，曾寫(xiě)了一篇關(guān)于15-16世紀(jì)諾夫格勒地區(qū)地主財(cái)產(chǎn)的論文，關(guān)于這篇論文，他的老師、著名歷史學(xué)家巴赫羅欣（Bakhrushin）說(shuō)：你在論文中提供了一種證明，在你所研究的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，這也許足夠了，但對(duì)歷史學(xué)家來(lái)說(shuō)是不夠的，他至少需要五種證明，歷史教授的這番話對(duì)柯?tīng)柲缏宸虍a(chǎn)生了重大的影響。
二、闖入數(shù)學(xué)王國(guó)
在莫斯科大學(xué)讀書(shū)期間，柯?tīng)柲缏宸蚍浅Ｏ矚g聽(tīng)大數(shù)學(xué)家魯津（Luzin，1883-1950）的課，且經(jīng)常與魯津的學(xué)生亞歷山德羅夫（Alexandrov，1896-1982）、烏里松（Urysohn，1898-1924）、蘇斯林（suslin）等在一起討論學(xué)術(shù)上的問(wèn)題，在魯津的課上，這位一年級(jí)的大學(xué)生競(jìng)反駁了老師的一個(gè)假設(shè)，令人刮目相看，柯?tīng)柲缏宸蜻€參加了斯捷班諾夫（Stepanov，1889-1950）的三角級(jí)數(shù)討論班，并解答了魯津提出的一個(gè)問(wèn)題，魯津知道后，十分賞識(shí)他，主動(dòng)提出收他為弟子。
盡管柯?tīng)柲缏宸蜻€只是一名大學(xué)生，但他卻取得了舉世矚目的成就，1922年2月，他發(fā)表了有關(guān)集合運(yùn)算方面的論文，推廣了蘇斯林的研究成果;同年6月，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)幾乎處處發(fā)散的傅里葉級(jí)數(shù);到1926年，他構(gòu)造出了處處發(fā)散的傅里葉級(jí)數(shù)，這個(gè)級(jí)數(shù)是他在當(dāng)列車(chē)售票員時(shí)想出來(lái)的，柯?tīng)柲缏宸蛩查g成為世界數(shù)學(xué)界的一顆閃亮的新星，幾乎同時(shí)，他對(duì)微分、積分、測(cè)度論等也產(chǎn)生了興趣。
1925年，柯?tīng)柲缏宸虼髮W(xué)畢業(yè)，成了魯津的研究生，這一年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了8篇在讀大學(xué)時(shí)寫(xiě)的論文，在每一篇論文里，他都引入了新概念、新思想、新方法，他的第一篇關(guān)于概率論方面的論文就是在這一年發(fā)表的，此文是他與辛欽（Khinchin，1894-1959）合作完成的，其中含有三角級(jí)數(shù)定理以及關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量部分和的不等式，后來(lái)，這些發(fā)現(xiàn)成了不等式以及隨機(jī)分析的基礎(chǔ)，他證明了希爾伯特變換的一個(gè)切比雪夫型不等式，該不等式后來(lái)成了調(diào)和分析的“柱石”，1928年，他求得了獨(dú)立隨機(jī)變量序列滿足大數(shù)定律的充要條件;翌年，又發(fā)現(xiàn)重對(duì)數(shù)律的廣泛條件，此外，他的工作還包括微分和積分運(yùn)算的若干推廣、直覺(jué)主義邏輯等。
1929年夏天，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫乘船從雅洛斯拉夫爾（Yaroslavl）出發(fā)，沿伏爾加河穿越高加索山脈，最后到達(dá)亞美尼亞的塞萬(wàn)（sevan）湖，在湖中的一個(gè)小半島上住下，在那里，他們享受游泳和日光浴的樂(lè)趣，亞歷山德羅夫戴著墨鏡和巴拿馬草帽，撰寫(xiě)一部有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的著作，此書(shū)是他與霍普夫（H，Hopf，1894-1971）合作完成的，一問(wèn)世即成為一部經(jīng)典的著作，柯?tīng)柲缏宸騽t在樹(shù)蔭下研究連續(xù)狀態(tài)和連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過(guò)程（一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程），1931年，柯?tīng)柲缏宸虻脑撗芯拷Y(jié)果發(fā)表，其內(nèi)容是擴(kuò)散理論之濫觴，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫兩人的友誼即始于這次長(zhǎng)途旅行，亞歷山德羅夫后來(lái)回憶道：到1979年，我和柯?tīng)柲缏宸蛘J(rèn)識(shí)已經(jīng)有五十年了，在這整整半個(gè)世紀(jì)里，我們從未有過(guò)任何爭(zhēng)吵，從未有任何誤解，即便是在某個(gè)問(wèn)題上有分歧，我們彼此都會(huì)尊重對(duì)方的觀點(diǎn)，同時(shí)也會(huì)心平氣和地交流，而柯?tīng)柲缏宸騽t認(rèn)為兩個(gè)人的友誼是他一生中最珍貴的感情。
1930年夏天，柯?tīng)柲缏宸蚺c亞歷山德羅夫開(kāi)始了另一次長(zhǎng)途旅行，這次他們?cè)L問(wèn)了柏林、格丁根、慕尼黑、巴黎，柯?tīng)柲缏宸蚪Y(jié)識(shí)了希爾伯特（Hilbea，1862-1943）、庫(kù)朗（Courant，1888-1972）、蘭道（Landau，1877-1938）、外爾（Weyl，1885-1955）、卡拉泰奧多里（Caratheodory，1873-1950）、弗雷歇（Fre，chet，1878—1973）、波雷爾（Borel，1871-1956）、萊維（Levy，1886-1971）、勒貝格（Lebesgue，1875-1941）等一流數(shù)學(xué)家，與弗雷歇、萊維等進(jìn)行了深入的學(xué)術(shù)討論。
20世紀(jì)30年代是柯?tīng)柲缏宸驍?shù)學(xué)生涯中的第二個(gè)創(chuàng)造高峰期，在這個(gè)時(shí)期，他發(fā)表了80余篇有關(guān)概率論、射影幾何、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、實(shí)變函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、逼近論、微分方程、數(shù)理邏輯、生物數(shù)學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論等方面的論文，1931年，柯?tīng)柲缏宸虮荒箍拼髮W(xué)聘為教授，1933年，他出版了《概率論的基本概念》，這是概率論的經(jīng)典之作，該書(shū)首次將概率論建立在嚴(yán)格公理的基礎(chǔ)上，解答了希爾伯特第6問(wèn)題中概率部分的問(wèn)題，這標(biāo)志著概率論發(fā)展新階段的開(kāi)始，具有劃時(shí)代的意義，同年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了《概率論中的分析方法》，為馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程理論奠定了基礎(chǔ)，從此，馬爾可夫過(guò)程理論成為一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)工具。
在拓?fù)鋵W(xué)上，柯?tīng)柲缏宸蚴蔷€性拓?fù)淇臻g理論的創(chuàng)始人之一;他和美國(guó)著名數(shù)學(xué)家亞歷山大（Mex，ander，1888—1971）同時(shí)獨(dú)立引入了上同調(diào)群的概念，1934年，柯?tīng)柲缏宸蜓芯苛随?、上鏈、同調(diào)和有限胞腔復(fù)形的上同調(diào)，在1936年發(fā)表的論文中，柯?tīng)柲缏宸蚨x了任一局部緊致拓?fù)淇臻g的上同調(diào)群的概念，1935年，在莫斯科國(guó)際拓?fù)鋵W(xué)會(huì)議上，柯?tīng)柲缏宸蚨x了上同調(diào)環(huán)。
1935年，柯?tīng)柲缏宸蚝蛠啔v山德羅夫在莫斯科郊外一個(gè)名叫科馬洛夫卡（Komarovka）的小村莊里買(mǎi)了一座舊宅邸，他們的許多數(shù)學(xué)工作都是在這里完成的，阿達(dá)瑪（Hadamard）、弗雷歇、巴拿赫（Banach）、霍普夫、庫(kù)拉托夫斯基（Kuratowski）等許多著名數(shù)學(xué)家都訪問(wèn)過(guò)科馬洛夫卡，莫斯科大學(xué)的研究生們經(jīng)常結(jié)伴來(lái)到“科馬洛夫卡”拜訪這兩位數(shù)學(xué)大師，與兩位大師一起參加“數(shù)學(xué)郊游”，在那里，柯?tīng)柲缏宸蚝蛠啔v山德羅夫熱情地招待學(xué)生們，到了晚上，學(xué)生們盡管有些疲勞，但總是帶著學(xué)習(xí)上的收獲快樂(lè)地回到莫斯科，著名數(shù)學(xué)家馬爾采夫（Malcev）和蓋爾范德（Gel，fand）就是其中的兩位研究生，柯?tīng)柲缏宸虻牟┦可?、著名?shù)學(xué)家格涅堅(jiān)科（Gnedenko）回憶說(shuō)：“對(duì)于柯?tīng)柲缏宸虻乃袑W(xué)生來(lái)說(shuō)，與柯?tīng)柲缏宸蛞黄鹱鲅芯康臍q月是終生難忘的，最令人難以忘懷的是每個(gè)周日的郊游，柯?tīng)柲缏宸蜓?qǐng)他所有的學(xué)生（研究生或本科生）以及別的導(dǎo)師的學(xué)生前來(lái)參加郊游活動(dòng)，在郊游的過(guò)程中，我們討論當(dāng)前的數(shù)學(xué)（及其應(yīng)用）問(wèn)題，還有一些有關(guān)繪畫(huà)、建筑和文學(xué)方面的問(wèn)題?！?/p>
20世紀(jì)30年代末，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)展了平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論，美國(guó)數(shù)學(xué)家維納（Wiener，1894-1964）隨后也獲得了同樣的成果，柯?tīng)柲缏宸蜻€把研究領(lǐng)域推廣到行星運(yùn)動(dòng)和空氣的湍流理論。
20世紀(jì)40年代，柯?tīng)柲缏宸虻难芯颗d趣轉(zhuǎn)向應(yīng)用方面，1941年，他發(fā)表了兩篇有關(guān)湍流的論文，這兩篇論文為湍流理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，其中一個(gè)著名定律是“三分之二律”：在湍流中，距離為，的兩點(diǎn)的速度差的平方平均與r2/3成正比。
在這個(gè)時(shí)期，除了在數(shù)學(xué)方面，柯?tīng)柲缏宸蛟谶z傳學(xué)、彈道學(xué)、氣象學(xué)、金屬結(jié)晶學(xué)等方面均有重要貢獻(xiàn)，在1940年發(fā)表的一篇論文里，柯?tīng)柲缏宸蜃C明了孟德?tīng)柖?，?dāng)時(shí)，孟德?tīng)柖稍谔K聯(lián)是受批判的，柯?tīng)柲缏宸虻恼撐姆从沉怂非笳胬淼目茖W(xué)精神。
20世紀(jì)50年代是柯?tīng)柲缏宸驅(qū)W術(shù)生涯的第三個(gè)創(chuàng)造高峰期，這個(gè)時(shí)期，他的研究領(lǐng)域包括經(jīng)典力學(xué)、遍歷理論、函數(shù)論、信息論、算法理論等。
1953年和1954年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了兩篇有關(guān)動(dòng)力系統(tǒng)及其在哈密頓動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用方面的論文，這標(biāo)志著KAM（即Kolmogorov-Arnold-Moser）理論的建立，1954年，柯?tīng)柲缏宸驊?yīng)邀在阿姆斯特丹國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了“動(dòng)力系統(tǒng)的一般理論與經(jīng)典力學(xué)”的重要報(bào)告，后來(lái)，人們的研究證明了他深刻的洞察力。
在這個(gè)時(shí)期，柯?tīng)柲缏宸蜷_(kāi)始了自動(dòng)機(jī)理論和算法理論的研究，他和學(xué)生烏斯賓斯基（uspenskii）創(chuàng)立了被稱(chēng)為“柯?tīng)柲缏宸蛞粸跛官e斯基機(jī)”的概念，他還力排反對(duì)意見(jiàn)，支持有關(guān)計(jì)算理論的研究，許多蘇聯(lián)的計(jì)算機(jī)科學(xué)家都是柯?tīng)柲缏宸虻膶W(xué)生或?qū)W生的學(xué)生，20世紀(jì)50年代中后期，柯?tīng)柲缏宸蛑铝τ谛畔⒄摵蛣?dòng)力系統(tǒng)遍歷論的研究，他在動(dòng)力系統(tǒng)理論中引人了熵的重要概念，開(kāi)辟了一個(gè)廣闊的新領(lǐng)域，建立了混沌理論，1958-1959年，柯?tīng)柲缏宸驅(qū)⒈闅v理論應(yīng)用于對(duì)一類(lèi)湍流現(xiàn)象的研究，這對(duì)他后來(lái)的工作產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
1957年，柯?tīng)柲缏宸蚝退膶W(xué)生阿諾爾德完全解決了希爾伯特第13問(wèn)題：存在連續(xù)的三元函數(shù)，不能表示成二元連續(xù)函數(shù)的疊合，他給出了否定的答案：任意多個(gè)變量的連續(xù)函數(shù)都可表示成單變量連續(xù)函數(shù)的疊合。
20世紀(jì)60年代以后，柯?tīng)柲缏宸蛴珠_(kāi)創(chuàng)了演算信息論（今稱(chēng)“柯?tīng)柲缏宸驈?fù)雜性理論”）和演算概率論這兩個(gè)數(shù)學(xué)分支。
柯?tīng)柲缏宸虻难芯繋缀醣榧皵?shù)論之外的一切數(shù)學(xué)領(lǐng)域，1963年，在第比利斯召開(kāi)的概率統(tǒng)計(jì)會(huì)議上，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃爾夫維茨（Wolfowitz，1910-1981）說(shuō)：“我來(lái)蘇聯(lián)的一個(gè)特別的目的是確定柯?tīng)柲缏宸虻降资且粋€(gè)人呢，還是一個(gè)研究機(jī)構(gòu)?！?/p>
三、獨(dú)特的教學(xué)研究方式
在半個(gè)多世紀(jì)的漫長(zhǎng)學(xué)術(shù)生涯里，柯?tīng)柲缏宸虿粩嗵岢鲂聠?wèn)題、構(gòu)建新思想、創(chuàng)造新方法，在世界數(shù)學(xué)舞臺(tái)上保持著歷久不衰的生命力，這得益于他健康的體魄，他酷愛(ài)體育鍛煉，被稱(chēng)作“戶(hù)外數(shù)學(xué)家”，他和亞歷山德羅夫每周有四天時(shí)間在科馬洛夫卡度過(guò)（另外三天則住在城里的學(xué)校公寓里），其中有一整天是體育鍛煉的時(shí)間：滑雪、劃船、徒步行走（平均路程長(zhǎng)達(dá)30公里），在晴朗的三月，他們常常穿著滑雪鞋和短褲，在外連續(xù)鍛煉四個(gè)小時(shí)，平日里，早晨的鍛煉是不間斷的，冬天還要再跑10公里，當(dāng)河冰融化的時(shí)候，他們還喜歡下水游泳，在70歲生日時(shí)，柯?tīng)柲缏宸蚪M織了一次滑雪旅行，他穿著短褲、光著胳膊在雪地里穿行，把別的參加者都甩在了后面。
他的許多奇妙而關(guān)鍵的思想往往是在林間漫步、湖中暢游、山坡滑雪的時(shí)候誕生的，在1962年訪問(wèn)印度時(shí)，他甚至建議印度所有的大學(xué)和研究所都建在海岸線上，以便師生在開(kāi)始嚴(yán)肅討論前先下海游泳。
柯?tīng)柲缏宸蛞彩且晃恢臄?shù)學(xué)教育家，他喜歡為有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生提供特殊的教育計(jì)劃，他認(rèn)為，14～16歲年齡段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)明顯地表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣的學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)特殊的簡(jiǎn)化課程，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生就可以選擇數(shù)學(xué)作為大學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，不過(guò)，在其進(jìn)入大學(xué)之前應(yīng)考核一下處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種能力——運(yùn)算能力、幾何直觀能力、邏輯推理能力。
柯?tīng)柲缏宸騽?chuàng)立了莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)寄宿學(xué)校，多年來(lái)，他花費(fèi)大量時(shí)間在寄宿學(xué)校上，制訂教學(xué)大綱，編寫(xiě)教材，授課（每周多達(dá)26個(gè)小時(shí)），帶領(lǐng)學(xué)生徒步旅行和探險(xiǎn)，教學(xué)生音樂(lè)、藝術(shù)以及文學(xué)，這所學(xué)校里的學(xué)生常常在全蘇和國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中名列前茅，但對(duì)于那些成不了數(shù)學(xué)家的學(xué)生，他并不感到擔(dān)憂，無(wú)論他們最終從事什么職業(yè)，只要能保持開(kāi)闊的視野、探索的精神，他都會(huì)感到滿意，一個(gè)學(xué)生如果能進(jìn)入柯?tīng)柲缏宸虻摹按蠹彝ァ?，那該是多么的幸運(yùn)！
作為20世紀(jì)世界杰出的數(shù)學(xué)家，柯?tīng)柲缏宸颢@得了許許多多的榮譽(yù)：1941年榮獲首屆蘇聯(lián)國(guó)家獎(jiǎng)、1949年榮獲蘇聯(lián)科學(xué)院切比雪夫獎(jiǎng)、1963年獲國(guó)際巴爾贊獎(jiǎng)、1965年獲列寧獎(jiǎng)、1976年獲民主德國(guó)科學(xué)院亥姆霍茲獎(jiǎng)?wù)隆?980年獲沃爾夫獎(jiǎng)、1986年獲羅巴切夫斯基獎(jiǎng)等，他還前后七次獲得列寧勛章。
1939年，柯?tīng)柲缏宸虍?dāng)選蘇聯(lián)科學(xué)院院士，他還是波蘭科學(xué)院（1956年）、倫敦皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)（1956年）、羅馬尼亞科學(xué)院（1957年）、民主德國(guó)科學(xué)院（1959年）、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院（1959年）、美國(guó)哲學(xué)學(xué)會(huì)（1961年）、荷蘭皇家科學(xué)院（1963年）、倫敦皇家學(xué)會(huì)（1964年）、匈牙利科學(xué)院（1965年）、美國(guó)國(guó)家科學(xué)院（1967年）、法國(guó)科學(xué)院（1968年）、芬蘭科學(xué)院（1983年）等機(jī)構(gòu)的外籍院士或榮譽(yù)會(huì)員，巴黎大學(xué)（1955年）、斯德哥爾摩大學(xué)（1960年）、印度統(tǒng)計(jì)研究所（1962年）、華沙大學(xué)、布達(dá)佩斯大學(xué)等相繼授予他榮譽(yù)博士學(xué)位。
柯?tīng)柲缏宸蛳矏?ài)俄國(guó)詩(shī)與美術(shù)，尤其熱愛(ài)油畫(huà)與建筑，他將詩(shī)體學(xué)看作是自己科學(xué)研究的一個(gè)領(lǐng)域，他也酷愛(ài)音樂(lè)，莫扎特的G小調(diào)交響樂(lè)和巴赫的小提琴協(xié)奏曲常常陪伴他和亞歷山德羅夫（常常還有眾多朋友）度過(guò)科馬洛夫卡的寧?kù)o之夜。
他熱愛(ài)學(xué)生，對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求并且指導(dǎo)有方，他直接指導(dǎo)的學(xué)生有67人，他們大多數(shù)成為了世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，其中14人成為前蘇聯(lián)科學(xué)院的院士，1987年10月20日他在莫斯科逝世，享年84歲，柯?tīng)柲缏宸驗(yàn)榭茖W(xué)事業(yè)無(wú)私地貢獻(xiàn)了光輝的一生。
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