古今中外，學術上的爭論有很多，有關數(shù)學的爭論也不少。

一、塔爾塔利亞與卡爾達諾關于三次方程解法的爭論

文藝復興時期，花拉子密的《代數(shù)學》在被翻譯成拉丁文后，成為歐洲廣泛使用的教材，到了16世紀，求解三次和四次代數(shù)方程有了新的突破，代數(shù)的符號化促進了近代數(shù)學的興起，而首先解出三次方程的人是意大利數(shù)學家塔爾塔利亞，他在威尼斯從事數(shù)學教學工作時，對外宣稱自己能解三次代數(shù)方程，他的話卻遭到了人們的質疑，于是塔爾塔利亞與數(shù)學家們公開進行辯論，一時名聲大噪。

在米蘭行醫(yī)的數(shù)學愛好者卡爾達諾邀請塔爾塔利亞到家中做客，在這期間塔爾塔利亞把三次方程的求解方法告訴了卡爾達諾，幾年后，卡爾達諾出版了一本名叫《大術》的書，書中記載了有關三次方程的解法，并說明了該解法來自塔爾塔利亞，該方法的公布在數(shù)學界引起了軒然大波，同時，塔爾塔利亞與卡爾達諾兩人就“三次方程的解法”展開了“激戰(zhàn)”。

二、笛卡爾與費爾馬關于解析幾何發(fā)明優(yōu)先權的爭論

笛卡爾和費爾馬分別以不同的方式發(fā)明了解析幾何，笛卡爾運用坐標系來研究解析幾何，使用了代數(shù)學的方法;而費爾馬沿襲了希臘的傳統(tǒng)思想，主張用方程表示曲線、動點的軌跡，并且給出了直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等曲線的方程的表示形式，在很長的一段時間里，他們兩個人陷入了解析幾何發(fā)明的優(yōu)先權之爭。

1637年，笛卡爾以哲學著作《方法論》附錄的形式發(fā)表《幾何學》，其中收錄了他有關解析幾何的全部研究成果，而費爾馬雖然早在1629年就發(fā)現(xiàn)了坐標幾何的基本原理，卻一直到去世都沒有將其研究成果公開發(fā)表。

三、牛頓和萊布尼茨關于微積分發(fā)明優(yōu)先權的爭論

牛頓開始從運動學的角度出發(fā)，寫下了小冊子《運用無窮多項式方程的分析學》，并在朋友間散發(fā)，牛頓在該小冊子中稱“流數(shù)術”為微積分理論的雛形，兩年后，他在一本名為《流數(shù)法與無窮級數(shù)》的書里給出了更明確的說明，與此同時，他將自己創(chuàng)造的流數(shù)術工具應用于切線、曲率、拐點、曲線長度、引力和引力中心等問題的計算，而對于《運用無窮多項式方程的分析學》小冊子的發(fā)表，他表現(xiàn)得并不積極，在朋友的反復催促下，他才于1711年發(fā)表，而《流數(shù)法與無窮級數(shù)》則是1736年才出版問世，此時牛頓已經去世。

萊布尼茨從帕斯卡爾的一篇討論圓的論文中獲得靈感，從幾何角度發(fā)明了微積分，萊布尼茨公開陳述了微積分基本定理，引入了積分符號，研究出了冪級數(shù)的微分和積分公式，雖然萊布尼茨發(fā)明微積分理論相比牛頓要晚些，但是卻更早發(fā)表，這才引發(fā)了一場持久的優(yōu)先權之爭。

四、關于康托爾集合論的爭論

康托爾在創(chuàng)立集合論之后，就遭到了許多數(shù)學家的質疑，尤其是遭到柏林大學的克羅內克長期的攻擊，克羅內克是一位杰出的數(shù)學家、成功的商人，擅長辯論，而康托爾只是一個老實人，終生在一所三流大學里當教授，最終也是因為真理在康托爾這邊，集合論在數(shù)學中的作用也越來越明顯，才獲得數(shù)學家們的認可。

五、高斯與勒讓德關于最小二乘法原理發(fā)明優(yōu)先權的爭論

1809年，高斯的第二部杰作《天體運行理論》正式發(fā)表，它為天文學提供了完整嚴密的數(shù)學理論和快捷有效的計算方法，堪稱數(shù)理天文學中一顆奪目的明珠，這本書雖然給高斯帶來了無上的榮耀，卻也給高斯和勒讓德的關系蒙上了陰影。

勒讓德是一位有才能、品格高尚的數(shù)學家，極其湊巧的是，他所獨立研究的許多課題、成果，如數(shù)論、幾何的基礎和最小二乘法原理等，都和高斯的研究雷同，有的甚至發(fā)表在高斯之前，勒讓德在1806年就宣布發(fā)明了最小二乘法原理，而高斯卻只是在《天體運行理論》里公開了該原理，在書中，高斯順便提到，他早在1794年就已經在應用這個原理了，他的“順便一提”剝奪了勒讓德多年辛苦研究成果的優(yōu)先權，這讓勒讓德大為惱火，他覺得高斯已經享譽盛名，還來搶最小二乘法原理發(fā)明的優(yōu)先權，實在欺人太甚，這在科學界引起了軒然大波，一時間對高斯的指責越來越多，但人們卻沒有聽到高斯任何公開的辯論，只是在給朋友的一封信中，高斯提過一筆：1802年我把整個事情告訴過奧伯斯，勒讓德要是不相信，可以去問奧伯斯，他那里有記錄。”