摘要：本文主要研究了燃油進(jìn)入高壓油管，由于氣化后噴出過程中的間歇性工作會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓力的變化，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率的問題。進(jìn)行建立模型求出最優(yōu)解。

關(guān)鍵詞：高壓油管;高壓油泵;規(guī)劃模型

一、問題背景

國內(nèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)行業(yè)一直以來都處于中低端水平，并且與國際先進(jìn)水平還有較大的差距，最主要是由于國內(nèi)自主技術(shù)太少，并且國家對汽車的排放重視程度越來越大。而如能加上自己的技術(shù)來控制噴油的過程在很大程度上能提高發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率，進(jìn)而促進(jìn)當(dāng)今國內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展。

二、問題提出

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究如下問題：

（一）某型號高壓油管的內(nèi)腔長度為500mm，內(nèi)直徑為10mm，供油入口A處小孔直徑1.4mm，通過單向閥開關(guān)來控制供油時(shí)間的長短，規(guī)定單向閥每打開一次后要關(guān)閉10ms。噴油口每次工作100ms，其中噴油的時(shí)間為2.4ms，且噴油速率已給出。高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160MPa，高壓油管內(nèi)的初始壓力為100MPa。a.將管內(nèi)壓力盡可能穩(wěn)定在100MPa的情況下，求得單向閥每次開啟的時(shí)長。b.經(jīng)2s、5s、10s的調(diào)整過程后，將管內(nèi)壓力從100MPa增加到150MPa，給出單向閥開啟時(shí)長的方案。

（二）結(jié)合實(shí)際工作，此時(shí)進(jìn)入高壓油管的燃油來自高壓油泵，高壓油泵的柱塞腔出口與高壓油管的入油口連接。由凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞進(jìn)行上下運(yùn)動(dòng)，柱塞向上運(yùn)動(dòng)時(shí)壓縮柱塞腔內(nèi)的燃油運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)位置時(shí)，柱塞腔殘余溶劑為20mm3，柱塞向下運(yùn)動(dòng)到下止點(diǎn)時(shí)，壓力為0.5MPa的低壓燃油會(huì)充滿柱塞腔。柱塞運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時(shí)，單向閥開啟。噴油嘴由直徑為2.5mm的針閥、密封座是半角為九度的圓錐、直徑為1.4mm的噴孔組成。針閥的升程為0時(shí)即針閥關(guān)閉，大于0時(shí)針閥開啟，燃油噴出噴油口。噴油器工作次數(shù)、高壓油管尺寸和初始壓力與問題一所給條件相同，求得高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100MPa的情況下凸輪的角速度。

三、問題分析

問題一分析：

它實(shí)際上是更像一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，主要在于搞清楚各類變量之間的關(guān)系，從而建立聯(lián)系。最終我們構(gòu)建規(guī)劃模型來求解該問題。先假設(shè)油管內(nèi)部壓力為恒定值，設(shè)置誤差區(qū)間，由于模型目標(biāo)函數(shù)為壓力變化值趨向于0，限制條件為密度、噴油速率、壓強(qiáng)固定關(guān)系和誤差區(qū)間等因素，管內(nèi)壓力變化建立與管內(nèi)密度的關(guān)系，因?yàn)榧僭O(shè)管子為剛性管子，則可有管內(nèi)質(zhì)量守恒來求解單向閥門的開啟時(shí)間。最終求解時(shí)添加上單向閥門每工作一次需要停止10ms的特性，然后采用粒子群算法進(jìn)行第一小問求解。針對第二小問，則是一個(gè)升壓過程，通過剛才建立的壓力與時(shí)間軸的關(guān)系可以計(jì)算出單向閥門開啟的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間間隔2s，5s，10s合理分配即可。

問題二分析：

問題二是在問題一的基礎(chǔ)上，在A口增加了高壓油泵，由原來的不變量去推到變量，這里的不變量是噴油嘴，變量就是附件中給的針閥運(yùn)動(dòng)曲線和凸輪角速度等，提前規(guī)劃好每個(gè)參數(shù)之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而近似推導(dǎo)A口的流量變動(dòng)，然后與問題一管內(nèi)壓力變化模型結(jié)合，通過構(gòu)建關(guān)聯(lián)系數(shù)和回歸模型（聚類）求解答案，這樣邏輯關(guān)系得出后，未知數(shù)設(shè)置變成了角速度x，目標(biāo)函數(shù)不變，求解模型即可。

四、模型建立

（一）問題的建模與求解

首先通過附件3擬合得到彈性模量與壓強(qiáng)的關(guān)系：

計(jì)算V0為高壓油管的體積。

ΔP為壓力變化量，Δρ為密度的變化量，E為彈性模量，ρ為燃油密度。

有100MPa下燃油密度為0.850mg/mm3帶入上式。

通過計(jì)算得到C=-0.1971。

出油速率：

不同時(shí)段進(jìn)出油的體積：

不同時(shí)段進(jìn)出油的質(zhì)量：

ρ1為在100MPa下燃油密度：

ρ2為在160MPa下燃油密度：

高壓油管內(nèi)總質(zhì)量：

C=0.85為流量系數(shù)，A為小孔的面積。

密度：

可以建立噴出燃油量與高壓油管壓力的壓力模型及高壓油泵進(jìn)油的流量模型：

Q=

假設(shè)高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定，設(shè)高壓油泵單向閥的入油時(shí)間為x，則：通過粒子群算法求得x=0.284。

由壓力模型得到通過2s，5s，10s后 高壓油管內(nèi)部壓力為150MPa時(shí)單向閥門的開啟時(shí)間分別為：S2=0.726，S5=0.567，S10=0.513。

針閥腔連續(xù)方程：

將連續(xù)方程與針閥腔連續(xù)方程模型聯(lián)立建立新的模型，可以求得當(dāng)高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100MPa時(shí)的凸輪轉(zhuǎn)速ω=26.35rad/s。

五、結(jié)果分析

本文圍繞高壓油泵-高壓油管-噴油嘴系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析，建立了高壓油管壓力與一維不穩(wěn)定流動(dòng)方程的模型關(guān)系。通過呂曉辰，2016高壓共軌系統(tǒng)高壓管路壓力波動(dòng)特性仿真研究及結(jié)構(gòu)優(yōu)化中分析可知第一問題中單向閥開啟時(shí)間長度滿足實(shí)際控制要求實(shí)際，第二求得轉(zhuǎn)速也較為合理。第一問單向閥門開啟時(shí)間為0.289ms，分別經(jīng)過2s，5s，10s后使得高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)點(diǎn)在150MPa的三個(gè)時(shí)刻閥門開啟時(shí)間應(yīng)該分別調(diào)整為0.726、0.567、0.513。第二問得高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100MPa的情況下凸輪的角速度ω=26.35rad/s。因題目實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)物理應(yīng)用計(jì)算，故在此不進(jìn)行額外的數(shù)據(jù)分析比較。

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作者簡介：

李開，河南大學(xué)民生學(xué)院。