約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Fried-rich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日）是德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，也是近代數(shù)學的奠基者之一，享有“數(shù)學王子”之稱。當時，高斯和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家。高斯一生取得的成就極為豐碩，以他的名字命名的成果達110個。他在數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學等方面皆有貢獻。

高斯出生在德國不倫瑞克的一個普通工人家庭。其父格布哈德·迪特里?！じ咚梗℅ebhard DietrichGauss）受教育不多，但能寫會算，為人勤奮，靠手藝維持家庭生計，做過園林工人、運河工人、街道小販，還出任過喪葬機構的會計。據(jù)說迪特里?！じ咚闺m忠厚卻性情暴躁，在家尤為專制。小高斯是他第二任妻子的獨子。高斯的母親多羅西婭·本茨（Dorothea Benze）出身石匠家庭，聰慧而善良，能讀但不會寫，婚前在一個貴族家當女仆。高斯在3歲時就發(fā)現(xiàn)過父親算賬時的計算錯誤，這已經(jīng)成為一個流傳至今的軼事。高斯曾說，他是在麥仙翁堆上學會計算的。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他的天賦。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過分，常常喜歡憑自己的經(jīng)驗為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實、謹慎的性格。多羅西婭的弟弟弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干，投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感舅舅對他成才之重要。

1784年，高斯像普通市民的孩子一樣入小學讀書。他就讀的圣·凱瑟琳小學給他帶來了好運。該校教師J。G。比特納（Battner）稱職而熱心，他教的班由50多名年齡各異、原有知識參差不齊的學生組成;比特納發(fā)現(xiàn)高斯才智出眾，特意從漢堡弄來一本算術教科書給高斯讀。一次高斯在班上幾乎不加思索地就算出了1+2+3+。。。+100的和，這令比特納驚訝不已。當時任比特納助手的M。巴特爾斯（Bartels）只比高斯大8歲，他酷愛數(shù)學（后到俄國喀山大學任教授，是非歐幾何創(chuàng)立者之一羅巴切夫斯基的老師），對高斯特別器重，他們常在一起討論算術和代數(shù)問題。

讀小學時，高斯晚上經(jīng)常秉父命上織機織布。高斯的父親并不希望兒子繼續(xù)升中學讀書。在老師們的幫助下，高斯于1788年進入預科學校（相當于現(xiàn)在的中學），這里班級的編排較正規(guī)，但課程頗顯陳舊，而且過分強調(diào)古典語言特別是拉丁語的教學。高斯充分利用學校的條件攻讀拉丁語，不久成績就名列前茅。至于他的數(shù)學水平，教師在看了他的第一次數(shù)學作業(yè)后便認為，高斯已沒有必要上該校的數(shù)學課了。

1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他所有的功課成績都名列前茅，特別是古典文學、數(shù)學尤為突出。經(jīng)過巴特爾斯的引薦，布倫茲維克公爵費迪南召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人。布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。

1792年，高斯進入卡洛琳學院（Brunswick Collegi-Hm Carolinuml學習，開始脫離家庭獨立生活。高斯在校的三年時間里，全身心地投入到學習和思考中，獲得了一系列重要的發(fā)現(xiàn)：入學前他就研究算術一幾何平均（1791年），此時發(fā)現(xiàn)了它和其它許多冪級數(shù)的聯(lián)系（1794年）;發(fā)現(xiàn)最小二乘法（1794年）;考慮了幾何基礎問題，即平行公設在歐幾里得幾何中的地位（1792年）;利用歸納法發(fā)現(xiàn)數(shù)論中關于二次剩余的基本定理，即二次互反律（1795年）;研究素數(shù)分布，猜想出素數(shù)定理（1792年）。高斯在學院學習期間還開始了對數(shù)學經(jīng)典著作的鉆研，閱讀了I。牛頓（Newton）的《自然哲學的數(shù)學原理》、L。歐拉（Euler）的代數(shù)與分析著作和J。L。拉格朗日（Lagrange）的若干論著，以及雅格布·伯努利（Jacob Bernoulli）的《猜度術》等。

1795年，布倫茲維克公爵又為他支付各種費用，送他進入了德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，開始勤奮地學習，并進行創(chuàng)造性的研究。

1796年是高斯學術生涯中的第一個轉折點：他敲開了自歐幾里得時代起就困擾著數(shù)學家的尺規(guī)作圖這一難題的大門，證明了正十七邊形可用歐幾里得型的圓規(guī)和直尺作圖。高斯真正認識了自己的能力之所在。在注明3月30日的“科學日記”中，高斯寫道：“圓的分割定律，如何以幾何方法將圓分成十七等分”。所謂“科學日記”是高斯孫子的一本筆記，高斯在上面記錄他的眾多科學發(fā)現(xiàn)，并稱之為Notizen iollrnal（日志錄1.日記中簡要記載著他自1796年至1814年間共146條新發(fā)現(xiàn)或定理的證明。由于高斯的許多發(fā)現(xiàn)終身沒有正式發(fā)表，這本日記成了判定高斯學術成就的重要依據(jù)。

在哥丁根學習期間，高斯在日記中記錄了許多重要信息：

1796年4月8日，得到數(shù)論中重要定理二次互反律的第一個嚴格證明;

1797年1月7日，開始研究雙紐線;

1797年3月19日，認識到在復數(shù)域中，雙紐線積分具有雙周期;

1797年5月，由實例計算得到算術一幾何平均和雙紐線長度間的一些關系（雙紐線函數(shù)是橢圓函數(shù)的一種）;

1797年10月，證明了代數(shù)基本定理。

1798年秋，高斯突然離開哥丁根回到故鄉(xiāng)，原因不詳。1799年高斯接受了海爾姆斯臺特（Helmstedtl大學的博士學位。高斯博士論文的題目很長：“單變量有理整代數(shù)函數(shù)皆可分解為一次或二次式的定理的新證明”。高斯在給他大學時的同學w。波爾約（Bolyai）的信（1799年12月16日）中說：“題目相當清楚地講明了文章的主要目的，雖然它只占篇幅的三分之一，其余是講述歷史和對。R。達朗倍爾（d’Alembert）、L。A。de布干維爾（Bougainville）、歐拉、拉格朗日等其他數(shù)學家相應工作的批判，以及關于當代數(shù)學之膚淺的各種評論?！贝宋姆从沉烁咚寡芯匡L格的另一個方面：強調(diào)嚴密的邏輯推理，這是區(qū)別于18世紀大部分數(shù)學家的研究風格的主要特征。在此論文中，他并未構造出具體代數(shù)方程的解，而是給出一種純粹存在性的證明。之后，這類證明便在數(shù)學中大量涌現(xiàn)。還應指出的是，他的證明雖然必須依賴復數(shù)，但因當時的數(shù)學家仍在為虛數(shù)的本質(zhì)爭論不休，所以高斯盡量避免直接使用虛數(shù)。他預先假定了直角坐標平面上的點與復數(shù)的一一對應。而將論及的函數(shù)分為實部和虛部分別加以討論。高斯的證明在邏輯上也并非完美無缺，如他視連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)自然成立而未加證明（這些性質(zhì)后來為捷克數(shù)學家B。波爾查諾（Bolzano）首先證明）。高斯可能認識到這一問題，此后又給出了代數(shù)基本定理的另外三個證明（1815年、1816年、1849年），最后的證明是為慶祝他獲得博士學位50周年而作，其方法跟博士論文基本一致，只是“當時大家都認清了復數(shù)是什么”，所以他直接運用了復數(shù)。

1796年到1801年，是高斯學術創(chuàng)造力最旺盛的時間。按數(shù)學史家O。梅（May）統(tǒng)計，在這6年間（19歲-24歲），高斯提出的猜想、定理、證明、概念、假設和理論，平均每年不少于25項，其中最輝煌的成就是1801年發(fā)表的《算術研究》，它把過去一直是零星成果堆砌成的數(shù)論，織成一張結構緊湊、自成系統(tǒng)的網(wǎng);以及在1801年中根據(jù)少量觀測數(shù)據(jù)準確預報小行星“谷神星”的運行軌道。天文學是當時科學界最關注的課題，高斯的這項預報引起了轟動。上述兩項成就使他不僅在數(shù)學界，而且在科學界一舉成名。

1802年初，圣彼得堡科學院聘請高斯為外籍院士;同年9月又邀請他出任圣彼得堡天文臺臺長，這是極崇高的榮譽。高斯出于對公爵的忠心，也因公爵打算為他創(chuàng)造更好的工作條件（計劃專為高斯在不倫瑞克修建小天文臺）并給他提薪，高斯最終決定留在家鄉(xiāng)。

此后，高斯雖從未完全放棄對數(shù)論、代數(shù)、幾何及分析學的研究，但其主要精力和時間逐步轉向更有實際效用的科學，如天文學、測地學、物理學和應用數(shù)學。學術研究重點的轉移也帶來了更多結交新朋友的機會。其實，高斯在純數(shù)學的研究中是相當孤獨的，沒有同事和助手，即使在他創(chuàng)作高峰期也幾乎未與人直接進行過學術交流。高斯雖跟數(shù)學家w。波爾約有過長達50年的通信聯(lián)系，但他們在數(shù)學思想上并沒有進行深入的討論。唯一的例外是法國女數(shù)學家S。熱爾曼（So-phie Germain），她曾化名男子和高斯通信（1804年一1805年）討論數(shù)論問題，二次互反律的一個證明就跟她的想法有關。

在這一非常時期，高斯完成并發(fā)表了理論天文學方面的名著《天體沿圓錐曲線的繞日運動理論》，闡述了預測天體軌道的方法，首次發(fā)表了最小二乘法，提出現(xiàn)稱高斯分布的著名統(tǒng)計規(guī)律。

1816年左右，高斯得到非歐幾何的原理。歐幾里德曾指出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數(shù)是上述邊數(shù)兩倍的正多邊形的幾何作圖，是能夠用圓規(guī)和直尺實現(xiàn)的，但從那時起關于這個問題的研究一直沒有多大進展。高斯在數(shù)論的基礎上提出了，判斷一個給定邊數(shù)的正多邊形是否可以幾何作圖的準則。例如，用圓規(guī)和直尺可以作圓內(nèi)接正十七邊形。在歐幾里得以后，高斯是第一個發(fā)現(xiàn)這個原理的人。

高斯是最早懷疑歐幾里得幾何學是自然界和思想中所固有的人之一。歐幾里得模型中的一些基本思想被稱作公理，它們是透過純粹邏輯構造整個系統(tǒng)的出發(fā)點。在這些公理中，平行線公理一開始就顯得很突出。按照這一公理，通過不在給定直線上的任何點只能作一條與該直線平行的線。高斯是最早認識到可能存在一種不適用平行線公理的幾何學的人之一。他逐漸得出革命性的結論：確實存在這樣的幾何學，其內(nèi)部相容并且沒有矛盾。但因為與同代人的觀點相背，他不敢發(fā)表。

1822年，丹麥哥本哈根科學院設獎征答地圖制作中的難題，高斯以“將給定凸面投影到另一面”獲頭獎。此文在數(shù)學史上首次對保形映射作了一般性的論述，建立了等距映射的雛形。1827年，高斯寫成了《曲面的一般研究》，涵蓋了一部分現(xiàn)在的微分幾何的內(nèi)容。這是他用十多年時間思考測地問題所得之精萃，并由此提出了內(nèi)蘊幾何的新觀念，成為此后長達一個多世紀微分幾何研究的源泉。測地問題中的大量計算也推動高斯完善他的最小二乘法和統(tǒng)計規(guī)律的嚴格研究，如他的《與最小可能誤差有關的觀測值的組合理論》，嚴謹?shù)赝茝V最小二乘法，使它在任何概率誤差的假設下，都以最適當?shù)姆椒▉斫M合觀測值。

1828年，高斯到柏林參加了他一生中唯一的一次學術會議：柏林自然科學工作者大會。好友洪堡（Hum-boldt]希望他到柏林科學院工作以發(fā)揮更大的影響，高斯此次柏林之行最大的收獲是結識了年輕的、才華橫溢的實驗物理學家w。韋伯（Weber）。高斯正準備全力投入到物理學各學科的研究，而這并不是他熟悉的領域，所以他正需要一個像韋伯這樣的合作者。高斯跟韋伯的合作對他深入磁學研究影響頗大，高斯和韋伯組織了磁學會（Magnetiseh Verein），出版年刊《磁學會年度觀測成果》（1836-1841年間共出版6卷，其中15篇是高斯的，23篇是韋伯的）。1837年，他們改進了測量地磁強度的儀器，發(fā)明了雙線地磁儀。

1832年，高斯將復數(shù)引進了數(shù)論，發(fā)表了一個借助x，y平面來精確復數(shù)的理論。在這之前復整數(shù)只是直觀地被引進。他還深入研究復變函數(shù)，建立了一些基本概念，發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。高斯一些關于數(shù)論的工作對代數(shù)方程的解法作出了貢獻。

1839年，高斯發(fā)表了《地磁的一般理論》，澄清、簡化并發(fā)展了已有的地磁理論。1840年，除和韋伯合作出版了不朽的《地磁圖》，高斯還發(fā)表了《論與距離平方成反比的引力與斥力的普遍定律》。在研究地磁學之余，高斯還探討了若干光學問題。高斯還曾把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來，并寫出了近20篇對現(xiàn)代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細證明，這套理論在今天仍有應用價值。

從19世紀40年代初期開始，高斯幾乎完全退出了物理學的創(chuàng)新研究，只從事例行的天文觀測，計算漢諾威測地工作中遺留下的問題，并對老的研究課題、發(fā)表過的評論或報告作些修飾，解決一些小的數(shù)學問題。

晚年的高斯在學術圈子以外的人眼里是位科學奇人，而高斯本人卻熱衷于從報紙、書本和日常生活中收集各種統(tǒng)計資料。在1 848年革命時期，他幾乎每天都到學校守舊派成立的文學會（高斯是會員）附屬的閱覽室尋覓各種數(shù)據(jù)。如果某個學生正在看的報是他所尋找的，高斯會一直瞪著他直到對方遞過來這份報紙。他因而被學生戲稱為“閱覽室之霸”。據(jù)說這一習慣對他從事投資活動（主要是買債券，包括德國以外發(fā)行的債券）大有裨益，他身后留下的財產(chǎn)幾乎等于其年薪的200倍，這說明他是個理財?shù)母呤帧?/p>

高斯生命的最后幾年仍保持著學者風度，沒有間斷過閱讀和參加力所能及的學術活動：

1851年7月1日，有日蝕，高斯作了他最后一次天文觀測。

185 1年，核準G。F。B。黎曼（Riemann）的博士論文，給予高度評價。

1852年，改進傅科擺，解決一些小的數(shù)學問題。

1853年，為黎曼選定為獲講師資格需作的答辯題目（幾何基礎）。

1854年1月，全面體檢診斷高斯心臟已擴大，將不久于人世，但后來病情奇跡般地得到緩解。

1854年6月，聽了黎曼關于幾何基礎的答辯報告，出席哥丁根到漢諾威間鐵路的開通儀式。

1854年8月，病情惡化，下肢水腫。

1855年2月3日清晨，高斯在睡眠中故去。

高斯的葬禮有政府和大學的高級官員出席，他的女婿在悼詞中贊揚高斯是難得的、無與倫比的天才。