摘 要：文章將深入求解2019年高考全國卷中的兩道解三角形題.

關(guān)鍵詞：2019年高考全國卷;解三角形;數(shù)形結(jié)合;深入求解

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）10-0054-02

收稿日期：2020-01-05

作者簡介：甘志國（1972-），湖北省竹溪人，研究生，高級教師，特級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系北京市教育學(xué)會“十三五”教育科研滾動立項(xiàng)課題“數(shù)學(xué)文化與高考研究”（課題編號FT2017GD003，課題負(fù)責(zé)人：甘志國）階段性研究成果.

解三角形問題，往往需要用正弦定理“邊化角”或“角化邊”，而在很多時(shí)候并不是兩條路都行得通，但如果做深入思考，兩條路都是行得通的.解三角形問題，難點(diǎn)是對求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)（舍?。热?013年高考北京卷理科數(shù)學(xué)第15（2）題.

下面將深入求解2019年高考全國卷中的兩道解三角形題，領(lǐng)略解三角形的神秘莫測.

題1 （2019年高考全國卷Ⅰ理科第17題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.

圖1（2）的再解 如圖1所示，作∠ABD=π3，且AB=c=1，再作AC′⊥BD于C′， AC″⊥AB，交BD于C″.進(jìn)而可得題中的△ABC是銳角三角形的充要條件是點(diǎn)C在線段C′C″上且不是該線段的端點(diǎn)（可先證當(dāng)點(diǎn)C在線段BC′及射線C″D上時(shí)，△ABC均不是銳角三角形;再證當(dāng)點(diǎn)C在線段C′C″上且不是該線段的端點(diǎn)時(shí)，△ABC均是銳角三角形）.

可求得BC′=12，AC′=32，AC″=3，再得SRtΔABC′=12BC′·AC′=38，SRtΔABC″=12AB·AC″=32，進(jìn)而可得△ABC的取值范圍是38，32.

參考文獻(xiàn)：

[1]甘志國.關(guān)于一類三角形三邊長取法的唯一性問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016（11）：34-35.

[責(zé)任編輯：李 璟]