劉增莉

1構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義和途徑

1.1所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。如何構(gòu)建一個(gè)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮學(xué)生的主體地位，這是一個(gè)重要課題。

1.2立足于現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“自主探索、實(shí)踐創(chuàng)新”的學(xué)習(xí)環(huán)境是形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)有效途徑。著名教育學(xué)家佛賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好的方法是做”。數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，而不是教出來(lái)的。一個(gè)學(xué)生，沒(méi)有活動(dòng)，沒(méi)有“做”，就不會(huì)形成學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程中必須重視起讓學(xué)生親身去感受，自主的學(xué)習(xí)?！白灾魈剿?、實(shí)踐創(chuàng)新”教學(xué)環(huán)境形成的就是以“構(gòu)思問(wèn)題和設(shè)置問(wèn)題”——“自主解決問(wèn)題和探索知識(shí)”——“自我評(píng)價(jià)與總結(jié)鞏固成果”——“實(shí)踐創(chuàng)新和求異探新”為基本程序的教學(xué)環(huán)境。

2論述“自主探索、實(shí)踐創(chuàng)新”的教學(xué)環(huán)境的實(shí)施過(guò)程

2.1科學(xué)創(chuàng)設(shè)構(gòu)思問(wèn)題和設(shè)置問(wèn)題的情境

在教學(xué)過(guò)程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思問(wèn)題和設(shè)置問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問(wèn)題環(huán)境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，最終由學(xué)生“自主解決”面臨的問(wèn)題。著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”。教師要抓住時(shí)機(jī)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題環(huán)境，并且要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

案例1：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

上課時(shí)先提問(wèn)：“”三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮，是真的嗎？”同學(xué)們議論紛紛，有的說(shuō)是，有的說(shuō)不是。這時(shí)老師可以給出一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家驗(yàn)證。有一道數(shù)學(xué)題，假設(shè)諸葛亮解決出問(wèn)題的概率是0.8，臭皮匠老大解決出問(wèn)題的概率是0.5，老二為0.45，老三為0.4，而且每個(gè)人獨(dú)立解決問(wèn)題，那么三個(gè)臭皮匠至少有一個(gè)人解決出問(wèn)題的概率與諸葛亮解決出問(wèn)題的概率相比，誰(shuí)更大？這時(shí)同學(xué)們立即進(jìn)入了思考和計(jì)算狀態(tài)。

評(píng)價(jià)：學(xué)生有了學(xué)習(xí)的興趣，就有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。利用大家熟知的俗語(yǔ)來(lái)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)環(huán)境，提出問(wèn)題，提高了教學(xué)效率，收到了良好的教學(xué)反饋。

2.2自主探索，發(fā)展學(xué)生思維的流暢性

要構(gòu)建出良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生自主的解決問(wèn)題和探索知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生獲得新知識(shí)的重要環(huán)節(jié)。在這里，教師要平等地參與學(xué)生的探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只是正確的引導(dǎo)者，而應(yīng)是參謀者、詢問(wèn)者。引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)，自己解決問(wèn)題。特別要鼓勵(lì)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性。學(xué)生高度自主解決問(wèn)題，有目標(biāo)的探索知識(shí)，給更多學(xué)生參與機(jī)會(huì)，使他們都能感受到成功的體驗(yàn)，這樣才能為形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生自主解訣問(wèn)題的方式可以是“各自為戰(zhàn)”，也可以搞“分組分群”，還可以“你一言、我一語(yǔ)地群起而攻之”。教師應(yīng)參與到活動(dòng)中去，但應(yīng)講究什么時(shí)候介入，及時(shí)肯定正確的思路。對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的出現(xiàn)，也不要馬上否定或說(shuō)出正確的答案，要給學(xué)生“指南針”，讓他們自己試著定向，并且盡可能多地肯定他們思維中的合理成份，提供一個(gè)體驗(yàn)成功與挫折的舞臺(tái)。

案例2：在《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)中，我不急于總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而是讓學(xué)生自己去多畫圖像，去發(fā)現(xiàn)底數(shù)大于1和大于零小于1兩種不同情況圖像的不同之處，讓學(xué)生自己去做，通過(guò)自己動(dòng)手，既鍛煉了他們的動(dòng)手畫圖能力，又在問(wèn)題生成過(guò)程中真正做到了他們參與其中，自己發(fā)現(xiàn)探究問(wèn)題。

2.3引導(dǎo)評(píng)價(jià)，及時(shí)總結(jié)鞏固放手讓學(xué)生去做，去發(fā)現(xiàn)

引導(dǎo)“自我評(píng)價(jià)與總結(jié)鞏固成果”說(shuō)的是教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述兩個(gè)環(huán)節(jié)中探索發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題解決過(guò)程與成果進(jìn)行自我總結(jié)，自我評(píng)價(jià)。問(wèn)問(wèn)他們自己探索發(fā)現(xiàn)得是否充分？問(wèn)題解決的是否有效、徹底、簡(jiǎn)潔？得到的方法和結(jié)果有何意義和應(yīng)用價(jià)值？教師在這一階段應(yīng)扮演一個(gè)仲裁者和鑒賞者，還可以通過(guò)書后的練習(xí)和自己提供的一些題目來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)與成果鞏固的好與壞。

2.4培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)特性與發(fā)散性，給學(xué)生留一些延伸、開拓、創(chuàng)新的空間

課的結(jié)尾，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)散式方式提出新問(wèn)題，將問(wèn)題鏈引向課外或后繼課程，這一階段是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新、求異探新的階段。教育學(xué)研究表明，每個(gè)學(xué)生都有不同層次的創(chuàng)造潛力。這個(gè)階段強(qiáng)調(diào)的就是發(fā)展他們的創(chuàng)造意識(shí)和能力，打破常規(guī)，沖破定勢(shì)，推陳出新，求異探新。

現(xiàn)代人才的一個(gè)突出特點(diǎn)就是創(chuàng)造性。沒(méi)有創(chuàng)造性，就談不上人才。在知識(shí)經(jīng)濟(jì)到來(lái)的時(shí)代，是不是培養(yǎng)創(chuàng)新能力則是教育成敗的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果按照過(guò)去墨守陳規(guī)的講例題，講解法，讓學(xué)生一道一道地去模仿，去辨別題型，然后按照題型總結(jié)的方法去進(jìn)行推理計(jì)算，這樣做只能重蹈前人的覆轍，只有重復(fù)，沒(méi)有創(chuàng)造;只有模仿，沒(méi)有創(chuàng)新。

教師如何實(shí)施創(chuàng)新教育呢？教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的創(chuàng)新問(wèn)題環(huán)境。需強(qiáng)調(diào)的是，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的目的是培養(yǎng)學(xué)生設(shè)問(wèn)、發(fā)問(wèn)、想問(wèn)題的習(xí)慣，能否解決問(wèn)題已不重要。教學(xué)過(guò)程中，教師只有不斷更新教育觀念，革新教學(xué)方法和手段，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的人才。

3注意事項(xiàng)與思考

以上所論述的“自主探索、實(shí)踐創(chuàng)新”教學(xué)環(huán)境，要求教師們要進(jìn)行好各個(gè)階段的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，以更好地構(gòu)建出學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。平日里教師應(yīng)十分注重學(xué)生提出的疑惑和問(wèn)題，合理、有效地進(jìn)行開拓、講解。同時(shí)還應(yīng)注重面向全體與分類指導(dǎo)相結(jié)合，即“因材施教”。針對(duì)不同學(xué)生的差異，提出不同的要求，采取不同的教學(xué)方法。

為學(xué)生減輕心理負(fù)擔(dān)，創(chuàng)設(shè)輕松環(huán)境，創(chuàng)設(shè)“自主探索、實(shí)踐創(chuàng)新”的新的教學(xué)環(huán)境，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這不應(yīng)該才是教師應(yīng)做的根本的工作嗎？打破舊的學(xué)習(xí)模式，激活教學(xué)環(huán)境，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、進(jìn)行創(chuàng)新，為學(xué)生建立好的學(xué)習(xí)環(huán)境。在教育教學(xué)這片沃土上，頑強(qiáng)拼搏，勤奮耕耘，在學(xué)習(xí)中進(jìn)步，在改革中創(chuàng)新，奮斗終身！

（天津市第三中學(xué) 300131）