劉明忠

摘要：文章分析了數(shù)學(xué)建模服務(wù)于專業(yè)教學(xué)的意義，具體討論了數(shù)學(xué)建模在汽車類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決汽車類專業(yè)問題的能力，提高學(xué)生的專業(yè)技能和專業(yè)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;服務(wù);汽車類;專業(yè)教學(xué)

0? 引言

數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，對模型求解、驗(yàn)證，并運(yùn)用模型的結(jié)果來解決現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用過程，其應(yīng)用涵蓋了工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防、管理、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)等方面。數(shù)學(xué)建模憑借對學(xué)生能力、知識(shí)及素質(zhì)的全面培養(yǎng)，成為職業(yè)院校教學(xué)改革的推手。

1? 數(shù)學(xué)建模服務(wù)于高職汽車類專業(yè)教學(xué)的意義

1.1 實(shí)現(xiàn)高職教育培養(yǎng)目標(biāo)的有效途徑

高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有綜合職業(yè)能力和全面素質(zhì)的高等技術(shù)應(yīng)用型人才。它以就業(yè)為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用，這與數(shù)學(xué)建模所倡導(dǎo)的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題、提高大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的初衷一脈相承。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)實(shí)際結(jié)合的橋梁。在整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生根據(jù)需要調(diào)查研究、收集資料，使用網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)與專業(yè)軟件，團(tuán)隊(duì)協(xié)作。同時(shí)數(shù)學(xué)建模題目往往是開放性問題，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，即使是對同一個(gè)問題的處理，解題思路與方法也是靈活多樣的，因此數(shù)學(xué)建模不僅使學(xué)生獲取了知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的能力，如文獻(xiàn)檢索能力、計(jì)算機(jī)使用能力、寫作能力、分析與解決問題的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力、創(chuàng)新能力等等，這些正是高職教育培養(yǎng)目標(biāo)中的全面素質(zhì)的涵義所在。

1.2 順應(yīng)高職教育改革向就業(yè)導(dǎo)向模式轉(zhuǎn)變

為適應(yīng)社會(huì)轉(zhuǎn)型及經(jīng)濟(jì)增長方式的轉(zhuǎn)變，高職教育模式向政府主導(dǎo)下的就業(yè)導(dǎo)向模式轉(zhuǎn)變，這種教育模式?jīng)Q定了學(xué)生的培養(yǎng)應(yīng)該滿足行業(yè)需求標(biāo)準(zhǔn)。所以高職數(shù)學(xué)教育必須從專業(yè)需求出發(fā)，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。許多工作崗位都需要用到大量數(shù)學(xué)知識(shí)，而高職畢業(yè)生普遍對于利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工作崗位的實(shí)際問題感到茫然。根本原因是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力弱，而數(shù)學(xué)建模正好可以解決這一問題。教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)專業(yè)中的實(shí)際問題，并通過典型模型案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，從而使學(xué)生逐步養(yǎng)成工作中的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)建模解決的意識(shí)與習(xí)慣，使學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決專業(yè)中的實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)。

1.3 積極應(yīng)對大數(shù)據(jù)時(shí)代的數(shù)據(jù)化趨勢

我們正處于萬物互聯(lián)的大數(shù)據(jù)新時(shí)代，數(shù)據(jù)資源呈幾何級(jí)數(shù)增長，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整直接受限制于數(shù)據(jù)的傳輸和應(yīng)用。不管是人工智能還是深度學(xué)習(xí)，都離不開數(shù)學(xué)建模。這就要求我們培養(yǎng)的學(xué)生有深厚的處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力。而數(shù)學(xué)建模中的數(shù)值分析和軟件計(jì)算正好可以培養(yǎng)學(xué)生的這些能力。

1.4 專業(yè)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想與方法，可有效化解專業(yè)課難點(diǎn)，提高教學(xué)質(zhì)量

由于有些專業(yè)課程內(nèi)容多、深、難，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有些困難，更難以體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，專業(yè)教師也難以展示課程的趣味性和實(shí)用性，教學(xué)質(zhì)量可想而知。專業(yè)課程的教學(xué)中不妨引入數(shù)學(xué)建模的思想與方法，將專業(yè)中的某些問題加以提煉、建模、尋求合理的解決方案，并為實(shí)際應(yīng)用提供有效的數(shù)據(jù)指導(dǎo)和策略方案。同時(shí)專業(yè)課程的很多內(nèi)容可以通過數(shù)學(xué)建模借助仿真實(shí)現(xiàn)，從而還原實(shí)際，這樣可有效化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高專業(yè)課教學(xué)質(zhì)量。

1.5 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，架設(shè)公共基礎(chǔ)課和專業(yè)課間的橋梁

大多數(shù)高職學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，學(xué)習(xí)能力弱，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有畏難情緒，被動(dòng)學(xué)習(xí)、不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不在少數(shù)，加之長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)需求脫節(jié)，使得學(xué)生不能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)對其所學(xué)專業(yè)以及未來職業(yè)生涯的作用，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了拿“學(xué)分”，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不夠。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，從專業(yè)出發(fā)，以工作崗位的實(shí)際案例為中心，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)分析問題、解決問題。同時(shí)，由于題目的開放性、解決方法的靈活性，可挑戰(zhàn)學(xué)生求知欲望，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

因此，在公共基礎(chǔ)課和專業(yè)課間，數(shù)學(xué)建模架起了一座橋梁，將數(shù)學(xué)與專業(yè)課程緊密結(jié)合。通過開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決專業(yè)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為專業(yè)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

為了保證討論的寬度與深度，下面我們以數(shù)學(xué)建模服務(wù)于高職汽車類專業(yè)的教學(xué)為主要對象，探討數(shù)學(xué)建模在高職院校汽車類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用。

2? 數(shù)學(xué)建模在高職院校汽車類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用探討

現(xiàn)代汽車的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、銷售、使用、保養(yǎng)維護(hù)環(huán)節(jié)中會(huì)遇到許多的實(shí)際問題，都可以通過建立數(shù)學(xué)模型來提供數(shù)據(jù)指導(dǎo)和策略方案。比如：

案例1現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)模型的建立方法及其應(yīng)用：隨著CAD/CAM技術(shù)出現(xiàn)和大量專業(yè)軟件的開發(fā)應(yīng)用，現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)廣泛采用雙三次參數(shù)曲面和三次參數(shù)曲線模型，由型值點(diǎn)來確定曲面塊和邊界曲線，應(yīng)用最廣的為貝齊埃曲面（曲線）和B樣條曲面（曲線）。數(shù)學(xué)模型在設(shè)計(jì)、制造中的作用和地位也越來越突出：模型既可進(jìn)行設(shè)計(jì)審核、縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，又可消除繪圖中的人為誤差，還可通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行遠(yuǎn)程交流和異地控制加工，更重要的是模型與數(shù)控機(jī)床相容，可將模型的數(shù)據(jù)直接傳送給數(shù)控機(jī)床的控制器，就可加工出模型一樣的型面;按需調(diào)整后，又可加工出車身型面的凸凹模型面。

案例2汽車油氣彈簧非線性數(shù)學(xué)模型：目前工程車輛大多安裝了油氣懸架，而油氣彈簧是油氣懸架的重要部分。油氣彈簧是典型的非線性元件，其性能好壞直接影響車輛行駛平順性及操縱穩(wěn)定性。通過對活塞與液壓缸壁之間的動(dòng)摩擦力及油液的可壓縮性、剛度的非線性等因素考量，建立油氣彈簧非線性數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而為油氣彈簧的設(shè)計(jì)起到一定的指導(dǎo)作用。

案例3緊急情況下的汽車制動(dòng)問題：汽車在行駛途中，應(yīng)保持適當(dāng)?shù)陌踩嚯x。當(dāng)遇到突發(fā)情況司機(jī)緊急制動(dòng)時(shí)，剎車時(shí)的車速、路面狀況及汽車負(fù)載等因素直接影響汽車的剎車距離。通過建立汽車緊急剎車模型（一元二次函數(shù)及不等式模型），可研討汽車剎車距離與車速、路面狀況及汽車負(fù)載三者之間的關(guān)系，也可分析在不同路面狀況，剎車安全距離與車速的關(guān)系，從而為安全行車提供指導(dǎo)。

此外，如何確定汽車最優(yōu)維護(hù)周期？汽車在運(yùn)輸途中如何使運(yùn)輸成本最少或運(yùn)輸時(shí)間最短？汽車的存放如何使占用空間最少？汽車倉儲(chǔ)如何選址，使運(yùn)輸成本最少？工人輪班生產(chǎn)如何安排等實(shí)際問題都可以建立數(shù)學(xué)模型來決策。

下面以2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？平MD題《汽車總裝線的配置問題》為例，探討數(shù)學(xué)建模如何服務(wù)于高職院校汽車類專業(yè)教學(xué)。

問題提出：大家可以查看2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽專科組D題。

問題分析：汽車裝配線上的成本主要有裝配成本、噴涂所需材料成本和顏色切換成本，其中噴涂所需材料成本是固定的，所以對成本造成影響的是裝配成本和顏色切換成本。因?yàn)橥N顏色的汽車應(yīng)盡量連續(xù)噴涂作業(yè)，盡量減少噴涂線上不同顏色間的切換頻率，尤其是黑色與其它顏色之間的切換成本很高。即顏色切換成本最少其實(shí)就是使顏色切換次數(shù)盡可能的少，尤其是黑色與其他顏色的切換次數(shù)盡可能的少。因此本問題是目標(biāo)規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)是成本最少，采用把不同顏色間的切換次數(shù)轉(zhuǎn)換為成本，從而給出目標(biāo)函數(shù)中顏色切換成本。

對于裝配成本，主要考慮在總裝線上不同顏色汽車排列時(shí)要滿足的條件。因?yàn)楹谏桶咨囕^多，藍(lán)色汽車較少，而藍(lán)色必須與白色間隔排列，把汽車按“白藍(lán)白”的順序排列看成一類車L，剩余的白色車看成一類白車，黃和紅看成一類車S;銀和灰看成一類車R，其他的同一顏色的汽車看成一類，這樣把9種顏色的汽車分成了7類，每一類看成一個(gè)城市。

把不同顏色在裝配線上的排列要求和噴涂線上的要求，轉(zhuǎn)化為各城市間的距離，每兩個(gè)城市間的距離表示這兩種顏色排在一起所需顏色切換成本和裝配成本之和。這是解決本問題的關(guān)鍵，即定義各種不同顏色汽車間的距離，從而把上述裝配生產(chǎn)成本較低問題轉(zhuǎn)化為7個(gè)城市間的TSP問題。只需求出游歷這7個(gè)城市一遍所走的最短距離及游歷路線，就可以確定上述7類顏色的排列順序，然后再根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃中所給的數(shù)據(jù)對必須間隔排列顏色進(jìn)行間隔排列即可，從而制定生產(chǎn)成本最低的裝配順序。

模型建立：通過定義各顏色間的距離，并建立0-1整數(shù)規(guī)劃算法的數(shù)學(xué)模型。

模型求解：使用Lingo軟件可求解結(jié)果。

模型解釋及檢驗(yàn)：具體順序?yàn)椋?61輛黑→1金→1黃→2金→2黃→1銀→3黃→2銀→4黃→3銀→5黃→6銀→1紅→7銀→2紅→8銀→3紅→9銀→4紅→10銀→5紅→11銀→6紅→1灰→7紅→2灰→8紅→3灰→9紅→8輛灰→1棕→1白→2棕→2白→3棕→3白→4棕→4白→5棕→5白→6棕→6白→1藍(lán)→7白→2藍(lán)→8白→3藍(lán)→9白→4藍(lán)→10白→5藍(lán)→140輛白。

根據(jù)上面的顏色排序及奇數(shù)在C1線上，偶數(shù)在C2線上的噴涂要求可知：黑色與金色，黑色與黃色各切換1次;黃色與銀色切換1次;金色與銀色切換1次;銀色與灰色切換1次;銀色與紅色切換1次;紅色與灰色切換1次;灰色與棕色切換1次;灰色與白色切換1次;白色與藍(lán)色切換2次，不同顏色噴涂時(shí)共切換了11次。這是噴涂線上顏色切換次數(shù)最少的排序方案，即是滿足汽車企業(yè)裝配要求的條件下，成本最少的排序方案。

該模型主要應(yīng)用0-1整數(shù)規(guī)劃算法，將復(fù)雜抽象的約束變得相對簡單直觀，即把汽車裝配順序制定問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型中7個(gè)城市之間的旅行商問題，通過把不同顏色之間的排序要求及噴涂要求轉(zhuǎn)化為不同城市間的距離，然后使用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件求解模型。

0-1整數(shù)規(guī)劃算法建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛，既可適用于各類生產(chǎn)線流水作業(yè)的排序問題，也可用于各制造類品牌、型號(hào)、配置相混合的產(chǎn)品噴涂作業(yè)的排序問題，達(dá)到提高生產(chǎn)效率和節(jié)約資源的目的。

3? 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模在高職汽車類專業(yè)教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，通過滲透數(shù)學(xué)建模的思想、方法，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解和掌握把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型這一關(guān)鍵步驟，豐富完善課堂教學(xué)，提高學(xué)生解決專業(yè)問題的能力，拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生探索和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的專業(yè)技能和專業(yè)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]孫慧慧.數(shù)學(xué)建模在統(tǒng)計(jì)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用[J].林區(qū)教學(xué)，2015，04：84.