丁俁 孫康 馮呂

摘要：為提高車輛在行駛過(guò)程中的安全性，保護(hù)駕駛員生命和財(cái)產(chǎn)安全，目前智能交通運(yùn)輸系統(tǒng)（ITS）成為了世界各大車企以及汽車研究所的重點(diǎn)研究對(duì)象。本文基于其重要子系統(tǒng)：車路協(xié)同系統(tǒng)（CVIS），提出了二自由度動(dòng)態(tài)防碰撞模型，并在模型的建立過(guò)程中提出了誤差補(bǔ)償半徑的概念，其結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)的單自由度即縱向防碰撞模型，具有更高的安全性和可適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：智能交通運(yùn)輸系統(tǒng)（ITS）;車路協(xié)同系統(tǒng)（CVIS）;二自由度動(dòng)態(tài)防碰撞模型;誤差補(bǔ)償半徑

0? 引言

目前人們對(duì)于主動(dòng)安全系統(tǒng)技術(shù)的研究趨于成熟，目前較為普及的安全系統(tǒng)是FCW（前方防碰撞）和AEB（自動(dòng)緊急制動(dòng)系統(tǒng)）系統(tǒng)。上述兩系統(tǒng)工作原理基本類似，即借助車載雷達(dá)或者攝像頭采集測(cè)控范圍內(nèi)的車輛運(yùn)動(dòng)信息，并以此作為輸入，經(jīng)過(guò)預(yù)警策略模型的分析處理，最終輸出預(yù)警的結(jié)果。但是上述系統(tǒng)由于傳感器工作能力和工作條件的局限性，加之無(wú)法獲取路面環(huán)境因素，此時(shí)預(yù)警策略模型無(wú)法體現(xiàn)出對(duì)路面環(huán)境的適應(yīng)性，就難免過(guò)于理想化。因此對(duì)于目前汽車的主動(dòng)安全系統(tǒng)，引入新的感知技術(shù)和預(yù)警策略模型十分有必要。

車路協(xié)同系統(tǒng)（cooperative vehicle infrastructure system）依靠短程無(wú)線通訊技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)智能車載單元和智能路測(cè)單元間實(shí)時(shí)、高效和雙向的信息交互，并能夠以此構(gòu)建車輛與基礎(chǔ)設(shè)施的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。相比于傳統(tǒng)主動(dòng)安全技術(shù)，此技術(shù)具有無(wú)感知角度范圍限制、不受遮擋物的影響而超視距感知、精準(zhǔn)獲得鄰車狀態(tài)信息、感知精度不受極端天氣影響、可通過(guò)路側(cè)單元獲取道路環(huán)境信息等優(yōu)勢(shì)。

本文借助了車路協(xié)同系統(tǒng)對(duì)車輛信息采集實(shí)時(shí)性的優(yōu)點(diǎn)，提出了二自由度動(dòng)態(tài)防碰撞的預(yù)警模型。

1? 二自由度動(dòng)態(tài)防碰撞的時(shí)間模型

1.1 二自由度碰撞點(diǎn)及誤差補(bǔ)償半徑

在確定碰撞時(shí)間之前，先引入一個(gè)概念：二自由度碰撞點(diǎn)。由于傳統(tǒng)碰撞單自由度縱向碰撞問(wèn)題的分析過(guò)程中，其碰撞的形式較為單一，即前車車尾與后車車頭發(fā)生點(diǎn)接觸或者面接觸，此過(guò)程既沒有考慮碰撞的方向，也沒有考慮碰撞的角度，使得在模型的建立過(guò)程中具有極大的局限性。

由于碰撞角度的不唯一性和車身形狀的差異性，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際碰撞的位置具有不確定性，以至于難以建立單一的數(shù)學(xué)模型去涵蓋所有的碰撞情況。因此本文采取誤差補(bǔ)償半徑的概念，并以此簡(jiǎn)化二自由度碰撞過(guò)程中的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。

誤差補(bǔ)償半徑定義如下：建立一個(gè)以車輛自身質(zhì)心為圓心的剛體圓，將汽車碰撞問(wèn)題化簡(jiǎn)為兩圓相切或相交問(wèn)題，但由于車輛尺寸和傳感器的感知存在一定的誤差會(huì)對(duì)碰撞點(diǎn)產(chǎn)生影響，圓的半徑近似為誤差補(bǔ)償半徑。由于本文中車輛的信息由GPS定位裝置提供，在分析過(guò)程中將誤差補(bǔ)償半徑定義為1/2車長(zhǎng)加上GPS本身誤差。如圖1所示。

由圖示可得出誤差補(bǔ)償半徑的公式表達(dá)：

式中，Rerr表示誤差補(bǔ)償半徑，L表示車長(zhǎng)，Derr表示GPS定位誤差距離。

由上式可知，誤差補(bǔ)償半徑由車長(zhǎng)和GPS定位誤差兩個(gè)參數(shù)共同決定，車長(zhǎng)可以通過(guò)測(cè)量獲取，但是GPS定位誤差距離由于其本身的工作原理比較特殊，且受很多條件因素干擾較大，例如對(duì)流層折射和多徑熱效應(yīng)等，其誤差量無(wú)規(guī)律可循，要建立一個(gè)精確的模型將其定量，十分困難，本文采用現(xiàn)在使用較多的方法——基于高斯分布。

高斯分布是誤差原理的基石，是分析眾多指標(biāo)受獨(dú)立因素干擾的只重要手段。本文仍然使用高斯分布來(lái)確定GPS定位誤差Derr的分布。假設(shè)Derr服從高斯分布，則有高斯分布的概率密度函數(shù)：

由于一般情況下GPS不會(huì)存在固定偏差，故？滋=0。可以得到如圖2所示的概率密度曲線示意圖。如圖所示，概率密度曲線f（Derr）在區(qū)間[-Derr，Derr]中與X軸所構(gòu)成的陰影部分面積S1含義是：GPS所采集的定位點(diǎn)，落在以本車質(zhì)心的實(shí)際位置點(diǎn)為圓心，GPS定位誤差距離Derr為班級(jí)的圓里的概率P。且其高斯分布函數(shù)的值表示的是：概率密度曲線f（Derr）在區(qū)間[-∞，Derr]中與X軸構(gòu)成的圖形面積S2，以上各值得數(shù)學(xué)關(guān)系為：

由上述分析不難看出，對(duì)于Derr的求解，需要已知任意一組P與其對(duì)應(yīng)值Derr。

由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知，小概率事件一般取概率P=0.05及更小的值，因此本文采用P=0.95時(shí)所對(duì)應(yīng)的誤差距離Derr即為本文預(yù)警模型希望得到的GPS定位誤差距離。具體的計(jì)算方式需要依據(jù)不同的廠商和不同的GPS定位裝置所給出的定位精度來(lái)進(jìn)行具體計(jì)算得出Derr。

在上文敘述誤差補(bǔ)償半徑定義的過(guò)程中，提到了將汽車碰撞可近似看作兩剛性圓相切的模型，即當(dāng)以兩車質(zhì)心為圓心，誤差補(bǔ)償半徑為為半徑的兩圓相切時(shí)，可判定為兩車發(fā)生碰撞事故，而此時(shí)的切點(diǎn)即為二自由度碰撞點(diǎn)。如示意圖3所示，發(fā)生碰撞時(shí)的兩車相對(duì)距離L為2倍的誤差補(bǔ)償半徑Rerr，在本車坐標(biāo)系下，將兩車的相對(duì)距離L按橫向X軸和縱向Y軸進(jìn)行分解，由此可以得到兩車橫向相對(duì)距離Lx和縱向相對(duì)距離Ly，且由圖顯然可以得到：以上三段距離滿足勾股定理。

由此可以得到：當(dāng)兩車發(fā)生碰撞時(shí)，二者的相對(duì)位置關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)為：

1.2 碰撞之前兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的解析

由于車輛是否發(fā)生碰撞事故是由車輛碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所決定的，所以為了能夠動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)碰撞發(fā)生的時(shí)間，本文借助于車路協(xié)同系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，即借助DSRC通訊技術(shù)、GPS定位技術(shù)等，可以動(dòng)態(tài)地獲取當(dāng)前車輛的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。為了能夠方便的解析兩車碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以下分析過(guò)程中采取本車當(dāng)前時(shí)刻作為坐標(biāo)參考系，即：本車當(dāng)前時(shí)刻的行駛方向始終作為坐標(biāo)系的Y軸，則與其垂直的方向?yàn)閄軸，且本車坐標(biāo)系不會(huì)隨本車接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度或者方向發(fā)生改變。然后將本車的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和鄰車的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，按照X軸橫向分解、Y軸縱向分解，此時(shí)二自由度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以通過(guò)正交分解進(jìn)行簡(jiǎn)化。如圖4所示，由于在當(dāng)前時(shí)刻本車坐標(biāo)系里，本車行駛方向始終為Y軸方向，因此本車只存在縱向速度和加速度，鄰車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)vr和ar。設(shè)兩車的航向夾角為？鬃，則鄰車的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可以做如下分解：

完成了運(yùn)動(dòng)參數(shù)的坐標(biāo)解析，還需要分析兩車在碰撞前有可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程有很多種可能性，兩車可能是同向而行，也可能是相向而行，而且二者車速也可能是不同的，本文將問(wèn)題化簡(jiǎn)，考慮碰撞發(fā)生前的某一段特定時(shí)間，以兩車的相對(duì)距離最為參考?？梢灶A(yù)測(cè)的是：結(jié)果一定的時(shí)間以后兩車的縱向距離可以用如下數(shù)學(xué)表達(dá)：

1.3 動(dòng)態(tài)碰撞時(shí)間模型

通過(guò)上文的分析過(guò)程我們可以得到在碰撞發(fā)生前兩車縱向與橫向的相對(duì)距離，本節(jié)將引入時(shí)間變量t，進(jìn)一步將距離公式進(jìn)行解析，得到以時(shí)間為因變量的模型，成為動(dòng)態(tài)碰撞時(shí)間模型。根據(jù)式（7）和（8）其具體推導(dǎo)步驟如下：

由上述模型即可求得未知變量t，進(jìn)而可以得到二自由度動(dòng)態(tài)碰撞時(shí)間TDTTC：

在1.1節(jié)論述過(guò)程中提到了將兩車碰撞化簡(jiǎn)為兩個(gè)剛性圓的相切問(wèn)題，而在本節(jié)又計(jì)算出了該模型的時(shí)間t，當(dāng)此模型有兩個(gè)正解值則說(shuō)明此模型有解，且較小的正值說(shuō)明兩剛性圓相交之前到相切過(guò)程中的時(shí)間t，較大的正值表示香蕉后再次相切的時(shí)間t。因此此模型以較小的正值作為模型的最終解t。DDTTC的物理意義是：二自由度碰撞問(wèn)題中兩車從當(dāng)前時(shí)刻直到碰撞發(fā)生的時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)度。

1.4 二自由度碰撞時(shí)間門限模型

上一節(jié)根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息，結(jié)合碰撞發(fā)生的車輛位置關(guān)系，求解得到了二自由度動(dòng)態(tài)碰撞的時(shí)間TDTTC。結(jié)果大量的文獻(xiàn)翻閱，在傳統(tǒng)的防碰撞預(yù)警模型中，有學(xué)者提出了可以計(jì)算的碰撞時(shí)間門限模型：

其中：dbr表示后車減速至與本車同速所經(jīng)過(guò)的制動(dòng)距離，？駐v表示兩車的速度差。

本文采用此模型，并建立一個(gè)完整的預(yù)警方案設(shè)計(jì)。

1.5 二自由度動(dòng)態(tài)防碰撞預(yù)警策略設(shè)計(jì)

2? 結(jié)論

本文突破了傳統(tǒng)單自由度縱向防碰撞的理論局限性，借助于車路協(xié)同系統(tǒng)對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)采集的實(shí)時(shí)性和高效性，建立了平面范圍內(nèi)二自由度動(dòng)態(tài)防碰撞的預(yù)警模型，并采用了高斯分布解決了GPS誤差補(bǔ)償問(wèn)題，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該模型的有效性和可靠性。

此模型的缺陷在于尚未對(duì)防碰撞的時(shí)間門限進(jìn)行分級(jí)預(yù)警，此策略應(yīng)在實(shí)際使用過(guò)程中可能會(huì)影響駕駛員的實(shí)際駕駛體驗(yàn)，后續(xù)的工作將會(huì)是根據(jù)汽車實(shí)際的制動(dòng)過(guò)程以及路面的影響因素進(jìn)一步指定多級(jí)的預(yù)警策略來(lái)確保更完善的預(yù)警系統(tǒng)策略和更好的駕駛體驗(yàn)。

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