阿貝爾（N.H.Abel，1802一l 829），生于挪威斯塔萬(wàn)格（stavanger）附近的一個(gè)小島——芬諾伊（Finnoy）.父親是哥本哈根大學(xué)神學(xué)系的畢業(yè)生，在格吉爾斯泰德（Qcrstad）拉任牧師，母親原是里索爾（Risor）的一個(gè)富家女子，阿貝爾兄弟姐妹七人，他排行第二.

l3歲那年，阿貝爾與他哥哥一起進(jìn)入了克利斯提安那（Chritinia）天主教會(huì)中學(xué)，學(xué)校的教育方式?jīng)]能使他對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.15歲那年，情況發(fā)生了轉(zhuǎn)機(jī)，著名挪威天文學(xué)教授漢斯頓的助教霍爾姆博（B.M.Holmboe，1795—1850）來(lái)校任教，他的熱情及良好的教學(xué)方式，使阿貝爾第一次感受到了數(shù)學(xué)的意義和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.在霍爾姆博的啟發(fā)和幫助下，阿貝爾閱讀了諸如高斯（C.F.Gauss，1777一1855）、歐拉（L.Euler，1707一1783）、拉格朗日??（J.L.Lagrange，??1736一l 813）、勒讓德（A.M.Legendre，1752-??1833）等當(dāng)代名師的著作，迅速地了解了當(dāng)代數(shù)學(xué)的一些前沿學(xué)科知識(shí)及大師思考問(wèn)題的方法.在此基礎(chǔ)上，他挑選了一些問(wèn)題來(lái)作為自己的研究課題.就在中學(xué)快畢業(yè)的時(shí)候（1819年），他開始了向五次方程根式解的問(wèn)題發(fā)起沖擊.

起初，他按高斯處理二項(xiàng)方程的方法著手解決這一問(wèn)題，并認(rèn)為找到了一條求一般五次方程根式解的途徑.當(dāng)他將論文交給霍爾姆博和漢斯頓看時(shí)，他們都感到無(wú)法理解.在漢斯頓的提議下，他將論文寄給了丹麥著名數(shù)學(xué)家戴根（C.P.Degen）.戴根沒(méi)發(fā)現(xiàn)什么不對(duì)之處，但他感覺(jué)問(wèn)題并不是如此簡(jiǎn)單.于是他給漢斯頓寫了封回信，要求阿貝爾對(duì)其方法舉例說(shuō)明，并建議研究一下橢圓積分.

在尋找實(shí)例的過(guò)程中，阿貝爾發(fā)現(xiàn)了自己論文的致命錯(cuò)誤.但他并沒(méi)灰心，只是父親去世（1820）造成的家庭負(fù)擔(dān)及考大學(xué)的問(wèn)題使他暫時(shí)將其放一放.

在霍爾姆博、漢斯頓等人的幫助下，阿貝爾于1821年進(jìn)入了克利斯提安那（現(xiàn)在的奧斯陸）大學(xué).第一年，他讀完了作為所有必修的課程.從第二年起，他便開始在分析學(xué)方面的各種研究.這一年（1822年），他寫出了兩篇論文，一篇是關(guān)于函數(shù)方程的;另一篇是關(guān)于積分方程的.

1823年初夏，阿貝爾去了哥本哈根.在那里，他拜見了戴根.與戴根的討論.使阿貝爾的思想發(fā)生了本質(zhì)上的變化，他開始意識(shí)到，五次方程根式解，在一般情況下，或許就是不可能的.他開始證明這個(gè)論點(diǎn)，經(jīng)過(guò)不懈的努力，他獲得了成功.1824年，他用法文自費(fèi)出版了一本6頁(yè)的小冊(cè)子，用以發(fā)表他的這一成果.由于推理過(guò)程的壓縮，使得該研究成果未被當(dāng)時(shí)的學(xué)者所注意.當(dāng)歐洲數(shù)學(xué)權(quán)威人士——高斯收到阿貝爾的論文時(shí)，他將文章扔到了—邊，并遺憾地感嘆道：“又—個(gè)荒謬之人”.

1825年夏，阿貝爾開始了海外之旅.他首先去了柏林，在那兒遇到了對(duì)他事業(yè)很有幫助的第二個(gè)伯樂(lè)——克雷爾（A.L.Crcllc，l780-1856），克雷爾是—位業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，當(dāng)?shù)睾苡杏绊懙墓こ處?當(dāng)時(shí)，克雷爾正在計(jì)劃辦一個(gè)致力于數(shù)學(xué)研究的期刊，而阿貝爾正想尋找—個(gè)發(fā)表自己成果的地方.兩人各得其所，一拍即合.阿貝爾熱情地接受邀請(qǐng)，積極撰寫了至少5篇論文，將其發(fā)表在《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)》雜志上.l824年，阿貝爾將關(guān)于求五次方程根式解的小冊(cè)子擴(kuò)充，并將其發(fā)表在純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志上.

1826年7月，阿貝爾到達(dá)巴黎，拜見數(shù)學(xué)家勒讓德.在勒讓德的建議下，阿貝爾將其在橢圓積分方面的工作整理成長(zhǎng)篇論文《關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個(gè)一般性質(zhì)》，并于10月30日提交給巴黎科學(xué)院，但未受到應(yīng)有的重視.那年圣誕節(jié)過(guò)后，阿貝爾便離開巴黎再次去了柏林.在柏林，阿貝爾最長(zhǎng)的一篇論文《關(guān)于橢圓函數(shù)的研究》（125頁(yè)）問(wèn)世，并在克雷爾雜志上發(fā)表（1827年）.

這次旅行，使阿貝爾在數(shù)學(xué)研究方面大獲豐收，他不僅寫了橢圓積分方面的論文，而且還寫了有關(guān)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、積分方程等方面的論文.不幸的是，在旅行中，他染上的肺病.

回到故鄉(xiāng)后，直到1828年在挪威軍事科學(xué)院當(dāng)上代課教師前，他一直沒(méi)有固定的工作，只能以私人授課維持生計(jì).

1829年1月，阿貝爾的肺病再次發(fā)作，并隨著時(shí)間的推移不斷惡化.4月6日晨，他在喃喃自語(yǔ)中去世，一顆耀眼的數(shù)學(xué)新星過(guò)早地殞落了.

4月8日，柏林大學(xué)和瑞典教育部相繼發(fā)來(lái)了邀請(qǐng)阿貝爾任職的聘書.1830年，法國(guó)科學(xué)院又授予阿貝爾和雅可比（C.G.J.Jacobi，1804—1851）數(shù)學(xué)大獎(jiǎng).1841年，那篇提交給巴黎科學(xué)院的論文也發(fā)表了.可惜，這些都來(lái)的太晚了.

阿貝爾死后，霍爾姆博為他校訂出版論文集（1839年）.人雖走了，但其卓越的成就和思想猶存.