中考數學?？妓枷耄ㄒ唬?/h1>
2020-09-10 07:22:44徐長春
初中生學習指導·中考版 2020年3期
徐長春
數學思想方法是數學的生命和靈魂，是把知識轉化為能力的橋梁，《數學課程標準》對此也明確提出要求. 因此對數學思想方法的考查是中考的一個重要內容，其中最?？嫉挠腥N：轉化思想、數形結合思想、分類討論思想. 本刊將分兩期進行介紹.
一、轉化思想
將一種研究對象在一定條件下轉化為另一種研究對象，具體表現在以下兩個方面.
1. 化復雜為簡單
例1 如圖1，四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，∠ABC = 2∠D，連接OA，OB，OC，AC，OB與AC相交于點E.
（1）求∠OCA的度數;
（2）若∠COB = 3∠AOB，OC = 2，求圖中陰影部分的面積. （結果保留π和根號）
解析：（1）∵四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，∴∠ABC + ∠D = 180°，
∵∠ABC = 2∠D，∴∠D + 2∠D = 180°，∴∠D = 60°，
∴∠AOC = 2∠D = 120°，
∵OA = OC，∴∠OAC = ∠OCA，∴∠OCA =? = 30°;
（2）∵∠COB = 3∠AOB，∴∠AOC = ∠AOB + 3∠AOB = 120°，
∴∠AOB = 30°，∴∠COB = ∠AOC - ∠AOB = 90°，
在Rt△OCE中，OC = 2，
∴OE = OC·tan∠OCE = 2·tan 30° = 2× = 2，
∴S△OEC = OE·OC = ×2×2 = 2，
∵S扇形OBC =? = 3π，∴S陰影 = S扇形OBC - S△OEC = 3π - 2.
點評：求不規(guī)則的陰影部分的面積時常常將其轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差.
2. 化新為舊
例2（2019·遼寧·沈陽）2019年3月12日是新中國第41個植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲種樹苗的棵數與用680元購買乙種樹苗的棵數相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗少6元.
（1）求甲種樹苗每棵多少元.
（2）若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？
解析：（1）設甲種樹苗每棵x元，
根據題意得 = ，解得x = 40，
經檢驗：x = 40是原分式方程的解，
答：甲種樹苗每棵40元.
（2）設購買乙種樹苗y棵，
根據題意得40（100 - y） + （40 - 6）y ≤ 3800，解得y ≥ 33，
∵y是正整數，∴y最小取34.
答：至少要購買乙種樹苗34棵.
點評：學習新知識時，要將其轉化為已學過的知識.
二、數形結合思想
所謂數形結合是指將抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來，從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式，主要表現在以下兩個方面.
1. 以形助數
例3（2018·遼寧·沈陽）在平面直角坐標系中，一次函數y = kx + b的圖象如圖2所示，則k和b的取值范圍是（ ）.
A. k > 0，b > 0 B. k > 0，b < 0 C. k < 0，b > 0 D. k < 0，b < 0
解析：∵一次函數y = kx + b的圖象經過第一、二、四象限，
∴k < 0，b > 0. 故選C.
點評：根據所給一次函數的圖象來判斷k和b的正負，是解題的關鍵.
2. 以數助形
例4 在平面直角坐標系中，一次函數y = x - 1的圖象是（ ）.
A ? B ? C ? D
解析：∵k = 1 > 0，b = -1 < 0，∴函數圖象經過第一、三、四象限，
故選B.
點評：通過一次函數的表達式來判斷函數所經過的象限，是解題關鍵.
猜你喜歡
轉化思想的應用中學生數理化·七年級數學人教版(2022年5期)2022-06-05 07:51:50 思想之光照耀奮進之路華人時刊(2022年7期)2022-06-05 07:33:26 思想與“劍”當代陜西(2021年13期)2021-08-06 09:24:34 艱苦奮斗、勤儉節(jié)約的思想永遠不能丟人大建設(2019年4期)2019-07-13 05:43:08 “思想是什么”當代陜西(2019年12期)2019-07-12 09:11:50 我們愛數學學苑創(chuàng)造·A版(2019年5期)2019-06-17 01:14:21 我為什么怕數學新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04 數學到底有什么用？新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52 錯在哪里中學生數理化·高二版(2008年7期)2008-06-15 01:31:20 談“不戰(zhàn)而屈人之兵”思想的積極意義軍事歷史(1984年2期)1984-08-21 06:27:08
徐長春
數學思想方法是數學的生命和靈魂，是把知識轉化為能力的橋梁，《數學課程標準》對此也明確提出要求. 因此對數學思想方法的考查是中考的一個重要內容，其中最?？嫉挠腥N：轉化思想、數形結合思想、分類討論思想. 本刊將分兩期進行介紹.
一、轉化思想
將一種研究對象在一定條件下轉化為另一種研究對象，具體表現在以下兩個方面.
1. 化復雜為簡單
例1 如圖1，四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，∠ABC = 2∠D，連接OA，OB，OC，AC，OB與AC相交于點E.
（1）求∠OCA的度數;
（2）若∠COB = 3∠AOB，OC = 2，求圖中陰影部分的面積. （結果保留π和根號）
解析：（1）∵四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，∴∠ABC + ∠D = 180°，
∵∠ABC = 2∠D，∴∠D + 2∠D = 180°，∴∠D = 60°，
∴∠AOC = 2∠D = 120°，
∵OA = OC，∴∠OAC = ∠OCA，∴∠OCA =? = 30°;
（2）∵∠COB = 3∠AOB，∴∠AOC = ∠AOB + 3∠AOB = 120°，
∴∠AOB = 30°，∴∠COB = ∠AOC - ∠AOB = 90°，
在Rt△OCE中，OC = 2，
∴OE = OC·tan∠OCE = 2·tan 30° = 2× = 2，
∴S△OEC = OE·OC = ×2×2 = 2，
∵S扇形OBC =? = 3π，∴S陰影 = S扇形OBC - S△OEC = 3π - 2.
點評：求不規(guī)則的陰影部分的面積時常常將其轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差.
2. 化新為舊
例2（2019·遼寧·沈陽）2019年3月12日是新中國第41個植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲種樹苗的棵數與用680元購買乙種樹苗的棵數相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗少6元.
（1）求甲種樹苗每棵多少元.
（2）若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？
解析：（1）設甲種樹苗每棵x元，
根據題意得 = ，解得x = 40，
經檢驗：x = 40是原分式方程的解，
答：甲種樹苗每棵40元.
（2）設購買乙種樹苗y棵，
根據題意得40（100 - y） + （40 - 6）y ≤ 3800，解得y ≥ 33，
∵y是正整數，∴y最小取34.
答：至少要購買乙種樹苗34棵.
點評：學習新知識時，要將其轉化為已學過的知識.
二、數形結合思想
所謂數形結合是指將抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來，從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式，主要表現在以下兩個方面.
1. 以形助數
例3（2018·遼寧·沈陽）在平面直角坐標系中，一次函數y = kx + b的圖象如圖2所示，則k和b的取值范圍是（ ）.
A. k > 0，b > 0 B. k > 0，b < 0 C. k < 0，b > 0 D. k < 0，b < 0
解析：∵一次函數y = kx + b的圖象經過第一、二、四象限，
∴k < 0，b > 0. 故選C.
點評：根據所給一次函數的圖象來判斷k和b的正負，是解題的關鍵.
2. 以數助形
例4 在平面直角坐標系中，一次函數y = x - 1的圖象是（ ）.
A ? B ? C ? D
解析：∵k = 1 > 0，b = -1 < 0，∴函數圖象經過第一、三、四象限，
故選B.
點評：通過一次函數的表達式來判斷函數所經過的象限，是解題關鍵.
猜你喜歡
中學生數理化·七年級數學人教版(2022年5期)2022-06-05 07:51:50
華人時刊(2022年7期)2022-06-05 07:33:26
當代陜西(2021年13期)2021-08-06 09:24:34
人大建設(2019年4期)2019-07-13 05:43:08
當代陜西(2019年12期)2019-07-12 09:11:50
學苑創(chuàng)造·A版(2019年5期)2019-06-17 01:14:21
新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
中學生數理化·高二版(2008年7期)2008-06-15 01:31:20
軍事歷史(1984年2期)1984-08-21 06:27:08
