黑馬三

提起81這個(gè)數(shù)，大家立刻能聯(lián)想到：乘法口訣表中最后一句9 × 9 = 81;我國四大名著之一《西游記》講述了唐僧師徒四人赴西天取經(jīng)，途中經(jīng)歷九九八十一難，最終取得真經(jīng)的故事。而下面對81的介紹，則是出自數(shù)學(xué)家的眼光和剖析。

兩位數(shù)81是一個(gè)奇妙的“自循環(huán)數(shù)”。它的特殊之處在于：81恰好等于它兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字8與1之和的平方，即81=（8 + 1）2。簡單直觀地表示，就是從81 → 8+l → （8+1）2 → 81，形成了一個(gè)“隱而再現(xiàn)”的循環(huán)圈。

數(shù)學(xué)家們開始探尋其他具有類似特性的數(shù)，并稱其為“自循環(huán)數(shù)”。其具體敘述如下： “自循環(huán)數(shù)”是指n位數(shù)N恰好等于它n個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的n次方。顯然，81是一個(gè)兩位“自循環(huán)數(shù)”。除此之外，還有其他兩位“自循環(huán)數(shù)”嗎？

根據(jù)定義不妨假設(shè)： 所求的兩位數(shù)是N2，它的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為S2，則有S22 = N2;

由S22是兩位數(shù)可知9

因?yàn)?02 = 100，所以S2<10;又因?yàn)?2 = 9，所以S2>3。

于是可知? 3

對這六種可能逐一進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，可知：

42 = 16，1+6 ≠ 4;52 = 25，2+5 ≠ 5;

62 = 36，3+6 ≠ 6;72 = 49，4+9 ≠ 7;

82 = 64，6+4 ≠ 8;92 = 81，8+1 = 9。

由此可知，兩位“自循環(huán)數(shù)”只有81這一個(gè)。

同理可探究三位“自循環(huán)數(shù)”。

根據(jù)定義假設(shè)：所求的三位數(shù)是N3，它的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為S3，則有S33 = N3;

由S33是三位數(shù)可知99

因?yàn)?03 = 1000，所以S3<10，又因?yàn)?3 = 64 < 99，所以S3>4;

于是可知? 4

對這五種可能逐一進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，可知：

53 = 125，1+2+5 ≠ 5;63 = 216，2+1+6 ≠ 6;

73 = 343，3+4+3 ≠ 7;83 = 512，5+1+2 = 8;

93 = 729，7+2+9 ≠ 9。

由此可知，三位“自循環(huán)數(shù)”只有512這一個(gè)。

而對于四位“自循環(huán)數(shù)”，有興趣的同學(xué)不妨自己探究一番。四位“自循環(huán)數(shù)”也是唯一的，那就是2401。至于此數(shù)從何而來，已經(jīng)無須贅述，你應(yīng)該懂得喲！