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        農(nóng)婦賣蔥

        2020-09-10 07:22:44何佳怡
        關(guān)鍵詞:蔥葉菜販錢數(shù)

        何佳怡

        在數(shù)學(xué)實踐課上,有“數(shù)學(xué)王子”之稱的王小明講述了這樣一個小故事:一農(nóng)婦在農(nóng)貿(mào)市場賣蔥,當(dāng)時市場上的蔥價是每斤1.00元. 一位狡猾的菜販對農(nóng)婦說:“大姐,能不能把蔥葉和蔥白兒分開賣,蔥葉每斤0.50元,蔥白每斤0.50元. ”農(nóng)婦聽了沒多想,就把蔥全賣了. 過后農(nóng)婦發(fā)現(xiàn)少得一半錢,她急忙找那個菜販,但他早已不見蹤影.

        親愛的同學(xué)們,你們知道為什么農(nóng)婦正好賠了一半錢嗎?原來,按照菜販的提法“蔥葉每斤0.50元,蔥白兒每斤0.50元”,1元錢能買2斤蔥,農(nóng)婦當(dāng)然會賠一半錢了.

        生活常識告訴我們,人們吃蔥時主要吃蔥白兒,若是分開賣,蔥白兒應(yīng)比蔥葉賣得貴. 另外,對于一棵蔥來說,蔥白兒與蔥葉的質(zhì)量比是不一樣的,蔥白兒的質(zhì)量應(yīng)該大于蔥葉的質(zhì)量(蔥葉雖然長,但它是空心的).如果菜販買蔥時仍把蔥分開來買,蔥葉和蔥白兒的價錢之和是1.00元(也就是說農(nóng)婦仍然沒有識破菜販的“把戲”),假設(shè)在每棵蔥中,蔥葉質(zhì)量占4份,蔥白兒質(zhì)量占6份,那么農(nóng)婦賠的錢是不是一定多于一半呢?

        設(shè)農(nóng)婦的蔥為m斤,蔥白兒每斤x元,則蔥葉每斤(1 - x)元.

        如果不分開賣蔥,所有蔥可賣m元.

        如果蔥葉和蔥白兒分開賣,則蔥葉可賣0.4m(1 - x)元,蔥白兒可賣0.6 mx元.

        農(nóng)婦賣得的錢數(shù)為0.4m(1 - x) + 0.6mx = 0.4m + 0.2mx(元),

        農(nóng)婦賠的錢數(shù)為m - (0.4m + 0.2 mx) = 0.6m - 0.2mx(元).

        由于m>0,實際就是比較0.6 - 0.2x與0.5的大小關(guān)系,

        而(0.6 - 0.2x) - 0.5 = 0.1 - 0.2x = 0.2(0.5 - x).

        由蔥白兒比蔥葉貴可知x>1 - x,則2x>1,即x>0.5.

        ∴0.5 - x < 0,∴0.2(0.5 - x) < 0,即(0.6 - 0.2x) - 0.5 < 0,

        ∴0.6 - 0.2x < 0.5,即0.6m - 0.2mx < 0.5m. ∴農(nóng)婦賠的錢少于一半.

        下面我們再從平均價格來看農(nóng)婦為什么賠錢.

        由于平均價格等于總錢數(shù)除以蔥的總質(zhì)量,即(0.4m + 0.2mx) ÷ m = 0.4 + 0.2x.

        顯然x < 1,從而0.4 + 0.2x < 0.4 + 0.2 = 0.6.

        可見蔥的平均價格小于0.6元,所以農(nóng)婦一定要賠錢.

        如果菜販非要將蔥葉和蔥白兒分開來買,蔥的市場價仍然是1.00元/斤,每棵蔥中蔥葉質(zhì)量占4份,蔥白兒質(zhì)量占6份也不變。由于蔥白兒比蔥葉貴,不妨假設(shè)蔥葉0.4 元/斤,為了使農(nóng)婦不賠錢,蔥白至少要賣多少錢一斤?由于蔥葉和蔥白兒不分開時共賣m元,分開后共賣(0.4×0.4m + 0.6mx)元,根據(jù)題意列不等式得0.4×0.4m + 0.6mx ≥ m,解得x ≥ 1.4. 所以為了使農(nóng)婦不賠錢,蔥白至少要賣1.4元一斤. 看了這個價格,你是否也會大吃一驚?

        看來,生活中處處有數(shù)學(xué),僅賣蔥中就包含這么多“高深”的數(shù)學(xué)道理. 因此我們應(yīng)該關(guān)注日常生活,學(xué)會用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解答生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 愿我們都能成為一個有心人!

        (指導(dǎo)教師:湖北省襄陽市襄州區(qū)張灣街道辦事處第二初級中學(xué)薛紅呈)

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