◇ 安徽 姜永建

近日,筆者在編制試卷過程中,看到這樣一道電磁感應(yīng)圖象題,題目是一道創(chuàng)新試題,但在題目的編制過程中出現(xiàn)了一點(diǎn)失誤,以下作一分析.

原題如圖1所示,間距均為L 的平行虛線M、N、G 間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面.紙面內(nèi)有一等腰直角三角形導(dǎo)線框abc,長為L 的bc 邊與虛線M 垂直.現(xiàn)讓線框沿bc 方向以速度v 勻速穿過磁場區(qū),從c 點(diǎn)經(jīng)過虛線M 開始計(jì)時(shí),線框中電功率P 與時(shí)間t 的關(guān)系正確的是( ).

圖1

該題給出的標(biāo)準(zhǔn)答案如下：c 點(diǎn)由M 運(yùn)動(dòng)到N的過程中,導(dǎo)線切割的有效長度l1＝vt,電流沿逆時(shí)針方向,有

c 點(diǎn)由N 運(yùn)動(dòng)到G 的過程中,導(dǎo)線切割的有效長度l2＝2vt,電流沿順時(shí)針方向,有ab 邊由N 運(yùn)動(dòng)到G 的過程中,導(dǎo)線切割的有效長度l3＝vt,電流沿逆時(shí)針方向,

選項(xiàng)C正確.

筆者以為,該解法是錯(cuò)誤的,c 點(diǎn)由N 運(yùn)動(dòng)到G的過程中,導(dǎo)線切割的有效長度不是l2＝2vt,因?yàn)橛?jì)時(shí)起點(diǎn)在c 點(diǎn)經(jīng)過虛線M,因此

即P2和t、t2都不是線性關(guān)系,同理l3＝2(vt－2L),l3≠vt,P3和t、t2也不為線性關(guān)系,選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的.

產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是思維定式,誤認(rèn)為第二階段切割長度加倍,電動(dòng)勢的最大值加倍,實(shí)質(zhì)要仔細(xì)分析,根據(jù)計(jì)時(shí)起點(diǎn),寫出功率的通式,可得到第二階段和第三階段功率和時(shí)間的平方不成正比.該題的有界磁場為矩形,實(shí)際上可設(shè)計(jì)多種類型的有界磁場.

圖2

C.在線框MNPQ 全部通過磁場區(qū)域時(shí),其中產(chǎn)生的焦耳熱是

分析根據(jù)E＝Blv,電動(dòng)勢與切割磁場的有效長度是正比關(guān)系,則感應(yīng)電流也有這樣的關(guān)系.當(dāng)PN到達(dá)x 軸位置時(shí),切割磁場的有效長度是l.當(dāng)PN邊到達(dá)x 軸位置時(shí),左右兩條邊都在切割磁場,電動(dòng)勢相加,因而這個(gè)時(shí)候的感應(yīng)電流最大,為Imax＝.因此選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.線框所通過的磁場區(qū)域的邊界是正弦曲線,因而所產(chǎn)生的電流是正弦交流電.在PN 邊到達(dá)x 軸上l位置時(shí),回路中產(chǎn)生的焦耳熱是

PN 邊從x 軸上l到2l位置時(shí),回路中產(chǎn)生的焦耳熱是

PN 邊從x 軸上2l 到3l 位置時(shí),產(chǎn)生的焦耳熱是

總的焦耳熱是三者之和,為

功是能量轉(zhuǎn)化的量度,因而外力功等于焦耳熱.選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

本題和上一題的物理情境非常類似,都是有界磁場,且都是磁場大小相等,磁場方向交替變化的有界磁場,線圈的寬度都和磁場的最大寬度相同.區(qū)別在于,磁場的形狀和線圈形狀不同,研究問題的自變量也不同,第一個(gè)例題研究電功率和時(shí)間的關(guān)系,第二個(gè)例題研究電流、焦耳熱、外力的功和位移的關(guān)系.教學(xué)中,教師要學(xué)會(huì)對(duì)物理模型進(jìn)行類比,找出變化的問題,因?yàn)檫@往往是要特別關(guān)注的問題,也是在命制試題或求解試題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.