◇ 山東 李慶艷 王明洲

在一條直線上的追及和相遇問(wèn)題是直線運(yùn)動(dòng)教學(xué)的重點(diǎn),圓周運(yùn)動(dòng)中也有追及和相遇問(wèn)題,在高考中經(jīng)常出現(xiàn),特別是考查萬(wàn)有引力與航天中的追及和相遇的問(wèn)題更是屢見(jiàn)不鮮.

1 天體運(yùn)動(dòng)中的相距最遠(yuǎn)和最近問(wèn)題

天體運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題,即為天體運(yùn)動(dòng)中的相距最遠(yuǎn)和最近問(wèn)題,從兩星相距最近開(kāi)始到下一次相距最近兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差為2π,從兩星相距最近開(kāi)始到第一次相距最遠(yuǎn)兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差為π.

A.4 B.6 C.7 D.8

兩個(gè)軌道半徑的關(guān)系是r2＝4r1,由開(kāi)普勒第三定律可得,解得.某時(shí)刻宇宙飛船和同步衛(wèi)星相距最遠(yuǎn),假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1二者相距最近,則有,其中T2＝24h,解得t1＝,設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2二者下一次相距最近,則有,解得

因此,在24h內(nèi),地面上的接收站一共接收到7次電磁信號(hào).選項(xiàng)C正確.

2 從相距最近和最遠(yuǎn)引申出天體運(yùn)動(dòng)中的幾何關(guān)系

天體相距最近和最遠(yuǎn)是非常特殊的幾何關(guān)系,在天體運(yùn)動(dòng)中,如果避開(kāi)相距最近或者最遠(yuǎn)考查幾何關(guān)系,則題目難度將加大.

(1)B 衛(wèi)星的周期；

(2)A 衛(wèi)星和B 衛(wèi)星不能直接通信的最長(zhǎng)時(shí)間(電磁信號(hào)傳輸時(shí)間不計(jì)).

(2)設(shè)A 和B 衛(wèi)星不能直接通信的最長(zhǎng)時(shí)間是t,A 衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度是α,B 衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度是α′,那么兩顆衛(wèi)星不能直接通信是指它在圖1中的B 點(diǎn)和B′點(diǎn)之間,內(nèi)圓是指地球的赤道,由幾何關(guān)系得,B 衛(wèi)星因?yàn)檐壍腊霃叫?運(yùn)行得要比A 衛(wèi)星快,有如下關(guān)系：α′－α＝∠BOB′,解方程得

天體運(yùn)動(dòng)中兩衛(wèi)星的最近和最遠(yuǎn)及其他幾何關(guān)系問(wèn)題,既是對(duì)空間想象力的考查,又是對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力的考查,很好地體現(xiàn)了物理學(xué)科核心素養(yǎng)中的物理觀念和科學(xué)思維.解決該類問(wèn)題,萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)知識(shí)是基礎(chǔ),挖掘隱含條件是關(guān)鍵.

圖1