韋 為，耿葵花，李辛沫，王少偉，張 通，耿愛農(nóng)

（1.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室，南寧 530004；3.五邑大學 機電工程學院，廣東江門 529020）

0 引言

大多數(shù)機械系統(tǒng)都是由運動副和構(gòu)件組成，運動副內(nèi)部存在不同程度的有接觸關(guān)系的相對運動，由此產(chǎn)生的摩擦問題將無法避免。針對動態(tài)運動過程的摩擦問題建立的動態(tài)摩擦模型主要以LuGre摩擦模型為代表，Canudas[1]提出的 LuGre摩擦模型獲得了廣泛認可。LuGre摩擦模型可以對預滑動階段的靜摩擦與動摩擦之間轉(zhuǎn)化的過程進行比較全面的描述。由于LuGre摩擦模型具有非線性特征，使得其模型的動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)的識別仍然具有較大難度[2-5]。

LuGre摩擦模型在很多方面都有應用。熊璐等[6]基于LuGre模型對摩擦非線性進行補償，設計了壓力自適應控制器；李琳等[7]使用Lugre摩擦模型對機器人關(guān)節(jié)摩擦力進行描述；郭丁旭等[8]并聯(lián)機械臂動力學模型中引入LuGre摩擦模型來描述伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部的摩擦行為；魏瓊等[9]結(jié)合LuGre摩擦模型，采用雙觀測器估計摩擦力模型中的部分不確定性參數(shù)；王曉軍等[10]基于LuGre摩擦模型和線性互補問題（LCP）的數(shù)值算法，給出了具有雙邊約束含摩擦滑移鉸平面多體系統(tǒng)動力學的數(shù)值算法；葉超等[11]基于LuGre模型對伺服系統(tǒng)摩擦進行補償；趙惟瑋等[12]基于LuGre摩擦模型對液壓缸爬行現(xiàn)象進行了分析；郭遠韜等[13]基于LuGre摩擦模型對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)自適應摩擦進行補償；王曉軍等[14]對Coulomb干摩擦模型與LuGre摩擦模型進行了比較分析；李明等[15]提出了一種改進遺傳算法對LuGre摩擦模型參數(shù)進行辨識。從這些研究通過建立LuGre摩擦模型來對不同研究對象進行分析，但是LuGre摩擦模型的準確建立仍然具有相當難度。

滾動活塞壓縮機在制冷行業(yè)中有廣泛的應用，壓縮機的滑片在滑槽中做高速往復運動，且運動距離較短。針對滑片與滑槽之間的摩擦問題可以建立LuGre摩擦模型進行分析，摩擦模型的建立關(guān)鍵在于模型中的6個參數(shù)的識別。

本文對滑片-滑槽的LuGre摩擦模型的參數(shù)識別問題進行研究，利用自適應權(quán)重粒子群優(yōu)化算法對摩擦模型的4個靜態(tài)參數(shù)進行識別，利用不同預滑移階段的摩擦力值對摩擦模型的2個動態(tài)參數(shù)進行識別，獲得能夠描述滾動活塞壓縮機滑片周期性變化摩擦的LuGre摩擦模型并驗證其準確性，為分析滑片與滑槽之間的摩擦行為提供依據(jù)。

1 滑片與滑槽的摩擦模型

1.1 滑片與滑槽的工作特點

滾動活塞壓縮機的滑片在滑槽中做周期性高速往復運動，運動距離較短，其結(jié)構(gòu)和受力情況如圖1所示?；蹖哂姓龎毫H，結(jié)合滑片與滑槽的相對運動導致了摩擦力Ff的產(chǎn)生，正壓力FH源于工作過程中高壓腔和低壓腔的壓力。

圖1 滾動轉(zhuǎn)子壓縮機結(jié)構(gòu)

1.2 建立LuGre模型

LuGre模型認為2個接觸表面的摩擦力源于由相對運動導致的鬃毛撓曲變形[1，16]。本文以文獻[17]分析的某定型壓縮機的滑片與滑槽為研究對象，其結(jié)構(gòu)尺寸為設計常量，結(jié)合滑片的結(jié)構(gòu)和受力特點，該型號壓縮機的滑片與滑槽的LuGre模型表示為：

式中 σ0——鬃毛具有的剛度系數(shù)；

σ1——阻尼系數(shù)；

σ2——黏性摩擦系數(shù)；

v——滑片與滑槽之間的相對速度；

g(v)——Stribeck的負斜率效應；

FC——庫侖摩擦力；

FS——最大靜摩擦力；

vs——Stribeck速度。

LuGre摩擦模型中有6個需要識別的參數(shù)，其中動態(tài)參數(shù)包括σ0和σ1，靜態(tài)參數(shù)包括σ2，F(xiàn)S，F(xiàn)C和vs。在非變溫的工況條件下，滑片剛度系數(shù)由材料性質(zhì)和材料結(jié)構(gòu)等決定，與其受到的正壓力FH無關(guān)；滑片的阻尼系數(shù)與其受到的正壓力FH相關(guān)很小，其值與材料性質(zhì)和環(huán)境溫度密切相關(guān)。因此2個動態(tài)參數(shù)取固定值，不考慮正壓力FH的影響。

對靜態(tài)參數(shù)進行分析。Stribeck速度vs為固定值，不受FH影響。依據(jù)壓縮機滑片的受力特點，考慮正壓力FH的直接影響，滑片受到的最大靜摩擦力FS和滑動摩擦力FC可以表示為：

式中 μC，μS——庫侖摩擦因數(shù)、靜摩擦因數(shù)。

在勻速vs狀態(tài)下的穩(wěn)定摩擦力FSS為：

滑片的黏性摩擦系數(shù)σ2與正壓力FH存在近似線性的關(guān)系。通過試驗獲得FH與σ2的擬合關(guān)系曲線，將σ2表示為FH的函數(shù)，從而可以表示任意FH下對應的σ2，所以σ2可以表示為：

式中 F（θ）——正壓力偏離轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)；

σ50——FH=50 N時候的黏性摩擦系數(shù)；

λ——σ2與FH關(guān)系曲線的擬合系數(shù)。

可見壓縮機在一個周期內(nèi)，滑片與滑槽的LuGre摩擦模型由式（1）～（9）構(gòu)成。LuGre摩擦模型中的σ0，σ1，σ2，μc，μs和 vs6 個參數(shù)通常需要通過試驗來識別得到。

2 靜態(tài)參數(shù)辨識

2.1 自適應權(quán)重PSO算法

粒子群優(yōu)化算法簡稱為PSO算法，PSO算法中的粒子需要不斷更新自身的空間位置x和速度v。

式中 w——慣性權(quán)重因子；

c1，c2——正的學習因子；

r1，r2——隨機數(shù)，在0到1之間均布。

PSO算法可以采用非線性的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)：

式中 wmax，wmin——w的最小、最大值；

f——粒子在當前狀態(tài)下的目標函數(shù)值；

favg——當前狀態(tài)下全部微粒的平均目標值；

fmin——當前狀態(tài)下全部微粒的最小目標值。

自適應權(quán)重法就是：隨著微粒的目標函數(shù)值的改變，慣性權(quán)重w可以自動改變。PSO算法求解流程如圖2所示。

圖2 PSO算法求解流程

2.2 靜態(tài)參數(shù)識別及結(jié)果

為了實現(xiàn)通過自適應權(quán)重PSO算法來識別摩擦模型中的4個靜態(tài)參數(shù)，需要將非線性的靜態(tài)參數(shù)的識別問題轉(zhuǎn)變成適應度函數(shù)的最小值問題。文獻[17]建立了壓縮機滑片與滑槽的摩擦力測試系統(tǒng)，并測量了正壓力FH=50 N和FH=40 N時候的摩擦力與速度關(guān)系曲線和摩擦力與預滑移位移關(guān)系曲線。這些試驗測量結(jié)果可以用來實現(xiàn)4個靜態(tài)參數(shù)的識別和驗證。正壓力FH=50 N時不同速度下的摩擦力測量值見表1。

表1 不同速度下的摩擦力測量值（FH=50 N）

本文以正壓力FH=50 N時候作為摩擦模型的基準點，此時FH=0 N，實測的摩擦力與待識別的摩擦力之間的擬合度較高，即偏差平方和最小。

因此，適應度函數(shù)Q可以表示為滑片與滑槽的實測摩擦力與待識別模型中計算輸出摩擦力的偏差平方和。

式中 n——樣本個數(shù)；

fi——實測摩擦力；

設置粒子的數(shù)量為40，學習因子是2，最大的慣性權(quán)重是0.9，最小慣性權(quán)重是0.6，迭代數(shù)是5 000。通過MATLAB軟件調(diào)用SAPSO函數(shù)進行摩擦模型靜態(tài)參數(shù)的識別。識別的結(jié)果為：σ2=0.35 2，μc=0.15，μs=0.25，vs=2.6。

3 動態(tài)參數(shù)辨識

3.1 平均剛度參數(shù)的σ2識別

LuGre模型將2個表面的接觸摩擦等效成有彈性的剛毛的接觸，因此在滑片的速度和加速度在預滑移階段均很小，可以認為：

式（14）代入式（13）可得:

為了獲得滑片與滑槽之間的摩擦力與預滑移曲線關(guān)系，將滑槽中的滑片組進行低速滑動，位移值為0.1 mm時候自動反向移動，測量這個過程中的摩擦力變化情況，得到曲線如圖3所示。通過該曲線可以獲得摩擦力差值和對應的位移差值，代入式（14）進行計算并取平均，得到平均剛度σ0=3.906 25×105。

圖3 摩擦力位移曲線

3.2 阻尼系數(shù)σ1的識別

滑片產(chǎn)生預滑移的過程與二階阻尼系統(tǒng)發(fā)生的受迫振動類似，因此有：

式中 F——滑片受到的載荷。

存在滑片受到的載荷F=0的情況，則式（16）變?yōu)椋?/p>

式（17）通過固有頻率ωn和阻尼比ξ可表示為：

可以得到σ0，σ1和σ2三者的關(guān)系為：

將參數(shù)σ0=3.906 25×105，σ2=0.035 2，ξ=0.6代入式（19）可得σ1=589.8。

4 摩擦模型準確性的驗證

通過靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)的識別，得到滑片與滑槽的LuGre摩擦模型，通過MATLAB軟件對摩擦模型進行仿真分析，得到FH=40 N時的摩擦力與速度關(guān)系曲線。將仿真計算的曲線與文獻[17-18]中試驗測試得到的曲線進行比較如圖4所示。模型仿真計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果基本一致?；c滑槽的LuGre摩擦模型得到了驗證。

圖4 摩擦力-速度的關(guān)系曲線（FH=40 N）

5 結(jié)論

（1）根據(jù)滾動活塞壓縮機滑片與滑槽的工作特點和結(jié)構(gòu)特征，建立了滑片與滑槽的LuGre摩擦模型，并提取出4個靜態(tài)參數(shù)和2個動態(tài)參數(shù)。

（2）對滑片與滑槽LuGre摩擦模型的4個靜態(tài)參數(shù)的特征進行分析，利用自適應權(quán)重PSO算法對靜態(tài)參數(shù)進行識別。

（3）對滑片與滑槽LuGre摩擦模型的2個動態(tài)參數(shù)的特征進行分析，利用近似二階阻尼系統(tǒng)發(fā)生的受迫振動的特點進行識別分析。

（4）應用MATLAB軟件對摩擦模型進行仿真分析并與試驗測試的結(jié)果進行對比分析，滑片與滑槽的LuGre摩擦模型得到了驗證。