（宿遷學院，江蘇宿遷 223800）

0 引言

齒輪泵是一種泵送介質(zhì)的液壓元件，應用廣泛[1]，在大型航天器的水處理系統(tǒng)和熱控系統(tǒng)中也得到運用[2]，同時高發(fā)射成本對齒輪泵輕量化設(shè)計也提出了更高要求[3]。一對同參數(shù)齒輪副是泵的核心部件，其齒廓參數(shù)直接影響了泵的性能[4-7]。目前，漸開線齒輪最為普遍，為此所制定的大量齒輪標準，一定程度上卻束縛了特殊應用場合上的非標使用。泵用齒輪作為在泵上的特殊應用，基本上仍遵守齒輪的相關(guān)標準。目前，盡管針對容積效率[3，7]、流量脈動[8-9]、可變流量[10-12]、動力學特性[13-14]、氣穴性能[14-15]、困油性能[16-19]等的單（多）目標，展開了大量的（優(yōu)化）設(shè)計，由此實現(xiàn)齒廓具有最佳模數(shù)、齒數(shù)、變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)的四大基本參數(shù)[20-23]。但它們卻不能直接體現(xiàn)泵的性能要求，反而將最能體現(xiàn)的重合度、齒頂角、形狀系數(shù)、節(jié)圓半徑等歸結(jié)為齒廓的間接參數(shù)。尤其隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的快速發(fā)展，少齒數(shù)齒輪的無根切加工早已不是問題[24]。能否徹底從泵性能的實際出發(fā)，以最能體現(xiàn)性能的間接參數(shù)，作為設(shè)計的直接參數(shù)，是泵用齒輪輕量化逆向設(shè)計的重點。

1 齒輪泵的輕量化指標

設(shè)QE，QS為泵的理論、實際流量；QR，QZ為徑、軸向泄漏量，嚙合泄漏因很小而忽略不計。其中，QR，QZ分別約占總泄漏的 15%，85%[25]。

式中 QE，QS——泵的理論、實際流量，mm3/s

n——轉(zhuǎn)速，r/s；

Vspace——齒頂圓柱腔體積；

δspace——容積利用系數(shù)；

ηS——有效利用率，%；

ηL——容積泄漏率，%；

δgear——齒輪在δspace中的占有率；

δ0——最小困油截面積在δspace中的最小困油占有率，%，這一部分會由泵出口通過困油的方式被帶回到出口[25]；

ηR，ηZ——徑向、軸向泄漏率，%。

如泵的體積以雙齒頂圓柱腔體積（2Vspace）近似表示，則，單位排量（QS/n）下的泵體積即輕量化指標為：

式中 Vq——單位排量體積。

現(xiàn)有研究結(jié)果表明：δ0對Vq的影響不大且相對固定[19]；λ越大，δgear越小，r對δgear的影響很小[25-30]；r越大，ηZ越小[3]；rλ越大，ηR越大[3，19，31]。由此可見，齒輪泵的輕量化指標等價于λ最大化和r最大化，且兩者之間相互獨立。下面僅就λ最大化展開進一步的描述。

2 極限齒輪及高形齒輪

在輸送類齒輪泵設(shè)計中，應盡可能滿足以下3點條件：（1）由徑向密封所限定的盡可能小的齒頂密封弧長（=齒頂角×節(jié)圓半徑）；（2）由傳動平穩(wěn)和困油性能所限定的重合度ε在1.05～1.15之間；（3）由高容積利用系數(shù)所要求的盡可能少的齒數(shù)z。故，案例參數(shù)統(tǒng)一取齒頂角為2°，重合度ε=1.1，齒數(shù) z=8。

圖1中，設(shè)主動輪o1（以其輪心表示）與從動輪o2在o2齒廓上的基點i1處能保持正確的嚙合關(guān)系，這就要求主、從動輪均需無根切加工，設(shè)o1齒廓上對應的點為極限點i4，對應的極限半徑為ri4。

圖1 極限齒輪及高形齒輪的定義

當i4為齒頂點時，主、從輪為一對無根切的具有極限嚙合能力的齒輪副，稱為極限齒輪；否則稱為高形齒輪，此時的齒頂點為高形點i5，對應的高形半徑為ri5。則在高形齒廓上，共分為如圖2所示的高形區(qū)（i5～i4）、雙齒嚙合區(qū)（i4～i3＆ i2～i1）、單齒嚙合區(qū)（i3～p＆ p～i2）的 3大區(qū)域，其中，p為節(jié)點。

3 高形齒輪的形狀系數(shù)

圖2中，以輪心o為原點，齒對稱軸y為縱軸，構(gòu)建yox的直角坐標系。設(shè)i為pi4漸開線上的任意一點，i4，i3，i，i2，i1點處的漸開線瞬心分別為p4，p3，k，p2，p1；i點處的曲率中心、半徑、展角分別為oi，ri，θi。則單嚙合區(qū)的節(jié)圓角φ=∠p3op=∠pop2；雙嚙合區(qū)的節(jié)圓角εφ=∠p4op=∠pop1，ε為重合度，嚙合角α=∠oiok=∠p4op，i點處壓力角αi=∠oioi。且記σ=∠yoi5，τ= ∠ pox。

圖2 高形齒輪的齒廓特征

當i4p4=oik時，漸開線端點位于節(jié)圓上，則相應的無根切極限嚙合角α為：

由重合度定義：

得：

式中 θi4——i4點處的漸開線展角，（°）。

由i5點處漸開線壓力角與展角間的關(guān)系，求解逆向順序，由i5處的已知展角θi5（ε，z，σ）計算出αi5（ε，z，σ），以及α（iε，z，σ，t）與θ（iε，z，σ，t）。

則，高形齒廓的坐標方程為：

式中 λ0——極限齒輪的形狀系數(shù)。

4 高形齒廓避讓基點的措施

以o1齒槽、o2輪齒對稱軸重合時為起始位置，旋轉(zhuǎn)角度ω后的位置如圖3所示。其中設(shè)o1上基點i1與輪心o2的連線與o2齒廓的交點為m，連線長度為 ri1o2，對應的半徑、壓力角、展角為 rm，αm，θm。則：

圖3 高形齒廓與基點間的避讓幾何關(guān)系

由：

式中 ωi4——由起始位置到i1＆i4嚙合時，齒輪副轉(zhuǎn)過的角度，（°）。

得案例下的ωi4=13.50°、αi4=40.83°。

由：

式中 ωi5——由起始位置到 i1，i5，o2共線時，齒輪副轉(zhuǎn)過的角度，（°）。

得案例下的ωi5=19.62°、αi5=44.33°。則 :

在區(qū)間[ωi4，ωi5]內(nèi)，聯(lián)解式（10）、（11）得到（ri1o2-rm）/r隨ω的變化情況，如圖4（a）所示。說明在高形齒廓（i5i4）內(nèi)均存在ri1o2＜rm的干涉情況，因此該部分須做適當修改。

圖4（b）示出了一款凹圓弧方案，既避免齒廓干涉又簡化加工。

案例參數(shù)下，再取r=4 mm，并構(gòu)建齒輪模型，由3D軟件的面特征分析功能[26-30]，測量得到極限齒輪、高形齒輪的截面積分別為45.021，45.774 mm2。由此，計算得到極限齒輪、高形齒輪的容積利用系數(shù)分別為0.391，0.447，增效14.3%。

圖4 動態(tài)避讓間隙與避讓措施

5 高形點避讓過渡曲線的措施

高形齒輪的過渡曲線可采用常規(guī)齒輪過渡曲線的生成方法，由高形齒輪在加工過程中自然生成。也可采用圖5所示的另一款圓弧過渡方案，這樣既可避免可能的干涉又簡化加工。其中，過渡圓弧的圓心過齒槽的對稱軸，且位于基點與根點連線的中點法線上。圓弧過渡曲線為不影響齒根強度，其半徑由過渡圓弧與自然生成的過渡曲線相切確定。

圖5 圓弧過渡曲線的構(gòu)造方法

6 結(jié)論

（1）案例參數(shù)下極限齒輪的嚙合角、齒頂壓力角、形狀系數(shù)、容積利用系數(shù)為 23.37°，40.83°，1.213，0.391。

（2）案例參數(shù)下高形齒輪的嚙合角、齒頂壓力角、形狀系數(shù)、容積利用系數(shù)為 23.37°，44.33°，1.283，0.447，容積利用系數(shù)增效14.32%。

（3）高形齒廓、高形點與對偶基點、過渡曲線均會發(fā)生、可能發(fā)生干涉，易加工的圓弧方案可避免干涉。