楊秀香

（渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西渭南 714099）

隨著科技的發(fā)展，環(huán)境污染日益嚴(yán)重，大量的毒物排放到環(huán)境中，對(duì)生物體的生長(zhǎng)發(fā)育和繁殖等都有著較明顯的影響. 近年來(lái)，很多學(xué)者借助數(shù)學(xué)模型研究環(huán)境污染下生物種群的生存狀態(tài)，已經(jīng)取得了不少研究成果. 文獻(xiàn)［1-4］研究了環(huán)境污染對(duì)生物種群的影響；文獻(xiàn)［5-8］研究了單種群生物受環(huán)境污染的威脅以及人為捕獲下種群持續(xù)生存與滅絕；文獻(xiàn)［9-15］研究了具有環(huán)境污染、密度制約以及傳染病的影響，捕食-食餌模型的穩(wěn)定性問(wèn)題，研究中對(duì)種群具有階段結(jié)構(gòu)的文章研究不多；文獻(xiàn)［16-17］研究了具有功能性反映函數(shù)的捕食-被捕食傳染病模型的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［18］研究了離散的捕食-食餌系統(tǒng)的奇點(diǎn)進(jìn)行了定性分析，從生態(tài)學(xué)的意義上解釋了平衡點(diǎn)外圍周期解的存在性和穩(wěn)定性，同時(shí)給出了系統(tǒng)的兩群同時(shí)捕獲時(shí)得到的最大持續(xù)收益的條件.

本文研究一類(lèi)環(huán)境污染下具有階段結(jié)構(gòu)和密度制約的捕食-食餌模型的穩(wěn)定性. 假設(shè)種群的密度制約均勻，結(jié)合生物動(dòng)力學(xué)原理和生態(tài)毒理學(xué)原理，建立種群受密度制約和污染物影響，成年種群才具有捕食能力的模型：

1 定義與引理

2 模型正平衡點(diǎn)分析

3 模型正平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性

4 生物學(xué)解釋