李華昌， 揭東帥， 徐 敏

(1. 中國電建集團(tuán)江西省電力設(shè)計(jì)院有限公司， 江西 南昌 330000； 2. 南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院， 江西 南昌 330000)

0 引 言

在電力市場(chǎng)化改革中， 電價(jià)機(jī)制是改革的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 峰谷分時(shí)電價(jià)政策是電能商品時(shí)間差價(jià)的反映, 體現(xiàn)了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)原則[1-2]. 目前大部分省份都出臺(tái)了峰谷電價(jià)政策， 但基本未考慮不同行業(yè)間差異. 這導(dǎo)致一方面對(duì)企業(yè)生產(chǎn)的影響較大， 一方面調(diào)節(jié)峰谷效果不理想. 如何合理地確定政策適用范圍是政策研究時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注的環(huán)節(jié).

目前， 針對(duì)峰谷電價(jià)的研究中， 都未涉及對(duì)行業(yè)電價(jià)敏感性的研究. 文獻(xiàn)[3]采用波士頓矩陣分析方法， 按照對(duì)電價(jià)的敏感程度大小把工業(yè)行業(yè)劃分為四種類型， 建立了利潤敏感性分析模型. 但只考慮了利潤而未考慮電費(fèi)占成本比例這一因素. 文獻(xiàn)[4] 從用戶需求響應(yīng)規(guī)律及政府最高限價(jià)對(duì)峰谷分時(shí)電價(jià)進(jìn)行了敏感性分析， 未從各行業(yè)企業(yè)去探討電價(jià)敏感性. 文獻(xiàn)[5]基于供電成本研究峰谷電價(jià)時(shí)段劃分， 只考慮了供給側(cè)而未考慮需求側(cè)， 未考慮電價(jià)敏感性. 文獻(xiàn)[6-7]僅僅討論了峰谷電價(jià)時(shí)段的劃分方法. 文獻(xiàn)[8]通過建立單目標(biāo)優(yōu)化模型調(diào)整峰谷電價(jià)定價(jià)機(jī)制， 但未研究如何體現(xiàn)不同行業(yè)的差異性.

目前， 針對(duì)峰谷分時(shí)電價(jià)的理論研究都圍繞峰谷定價(jià)和時(shí)段劃分展開， 研究都未涉及合理判斷企業(yè)的電價(jià)敏感性并在政策制定時(shí)予以考慮. 本文將采用數(shù)據(jù)挖掘中的改進(jìn)的K-means聚類算法以及MeanShift聚類算法， 合理地針對(duì)不同行業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行敏感性分析， 將各個(gè)行業(yè)按照敏感性不同進(jìn)行劃分， 可以為后續(xù)制定峰谷分時(shí)電價(jià)等政策提供有效支撐.

1 K-means聚類在敏感性分析中的應(yīng)用

1.1 算法基本原理

聚類挖掘是數(shù)據(jù)挖掘的算法之一， 通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的聚類分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘. 聚類挖掘?qū)⒋罅康臄?shù)據(jù)劃分為性質(zhì)相同的子類， 以便于了解數(shù)據(jù)的分布情況[9]. 本文采用改進(jìn)的K-means算法， K-means算法的思想就是對(duì)于給定的樣本集， 按照樣本之間的距離大小， 將樣本集劃分為k個(gè)簇， 讓簇內(nèi)的點(diǎn)盡量緊密地連在一起， 而讓簇間的距離盡量得大[10].

1.2 算法流程

K-means聚類算法原理簡單， 容易實(shí)現(xiàn)， 但是算法有其局限性：

1)k值必須人為給定；

2) 最后所生成的結(jié)果往往很大程度上取決于一開始k個(gè)中心點(diǎn)的位置， 也就意味著結(jié)果具有很大的隨機(jī)性[11].

針對(duì)第2點(diǎn)問題， 本文主要改進(jìn)初始中心點(diǎn)的選擇， 在選取初始聚類中心時(shí),不再隨機(jī)選取， 而是遵循初始的聚類中心之間的距離應(yīng)盡可能遠(yuǎn)的原則選取k個(gè)初始聚類中心. 主要思想為： 先隨機(jī)選擇一個(gè)中心點(diǎn)， 在選第2個(gè)中心點(diǎn)時(shí)距離其更遠(yuǎn)的點(diǎn)會(huì)以更高概率被選成中心點(diǎn)， 依次選第3， 4， 一直到k點(diǎn). 改進(jìn)之后算法結(jié)果的隨機(jī)性得到降低.

以下是K-means算法具體流程： 輸入是樣本集D={x1,x2,…,xm}， 聚類的簇?cái)?shù)k， 最大迭代次數(shù)N. 輸出是簇劃分C={C1,C2,…,Ck}.

1) 選取聚類中心

a) 從數(shù)據(jù)集D中隨機(jī)選擇1個(gè)樣本作為初始中心.

b) 然后對(duì)于數(shù)據(jù)里的每一個(gè)點(diǎn)， 計(jì)算與初始中心的距離， 其中距離更大的點(diǎn)更大概率成為聚類中心. 重復(fù)

c) 重復(fù)a) b)， 直到選出k個(gè)聚類中心.

2) 對(duì)于n=1,2,…,N.

a) 將簇劃分C初始化為Ct=?(t=1,2,…,k).

b) 采用歐式距離計(jì)算公式計(jì)算樣本各點(diǎn)與質(zhì)心之間的距離. 對(duì)于i=1,2,…,m, 計(jì)算樣本xi和各個(gè)質(zhì)心向量μj(j=1,2,…,k)的距離：dij=‖xi-μj‖2， 將xi最小的標(biāo)記為dij所對(duì)應(yīng)的類別λi. 此時(shí)更新Cλi=Cλi∪{xi}.

c) 對(duì)于j=1,2,…,k， 對(duì)Cj中所有的樣本點(diǎn)重新計(jì)算新的質(zhì)心

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d) 重復(fù)步驟2). 如果所有的k個(gè)質(zhì)心向量都沒有發(fā)生變化， 則轉(zhuǎn)到步驟3).

3) 輸出簇劃分C={C1,C2,…,Ck}.

其中必須注意的是k值的選擇， 一般會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選擇一個(gè)合適的k值[12].

1.3 目標(biāo)函數(shù)

用數(shù)據(jù)表達(dá)式表示目標(biāo)函數(shù)， 假設(shè)簇劃分為C={C1,C2,…,Ck}， 則我們的目標(biāo)是最小化平方誤差

(2)

式中：μi為質(zhì)心位置；Ci為各個(gè)行業(yè)；x為各個(gè)行業(yè)的電費(fèi)成本和毛利率位置.

1.4 具體步驟

1) 輸入k=4,N=1 000, 各行業(yè)電費(fèi)成本比例及毛利率.

2) 初始化4個(gè)聚類中心.

3) 分配各行業(yè)到最近的類中， 產(chǎn)生新的聚類中心.

4) 收斂判斷， 重復(fù)步驟3)直到收斂， 輸出聚類結(jié)果. 具體流程圖如圖 1 所示.

圖 1 K-means敏感性分析流程圖Fig.1 Sensitivity analysis flow chart in K-means

本文對(duì)于K-means的改進(jìn)主要體現(xiàn)在選取初始聚類中心， 但還是不能解決需要提前確定聚類個(gè)數(shù)k值的問題， 所以下文采用MeanShift聚類進(jìn)行對(duì)比.

2 MeanShift聚類在敏感性分析中的應(yīng)用

2.1 算法原理

與K-Means算法不同， MeanShift算法會(huì)根據(jù)給定數(shù)據(jù)自動(dòng)決定聚類數(shù)目[12]. MeanShift聚類首先隨機(jī)選取所有點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)， 計(jì)算該點(diǎn)移動(dòng)到其余每個(gè)點(diǎn)所需要的偏移量， 求和后求平均， 得到平均偏移量， 偏移量包含大小和方向.

(3)

然后點(diǎn)x往平均偏移量方向移動(dòng)， 再以此為新的起點(diǎn)不斷迭代直到滿足結(jié)束條件. 通過反復(fù)迭代，x沿著樣本點(diǎn)密度增加的方向“漂移”到局部密度極大點(diǎn)xiN， 也就是目標(biāo)位置， 從而達(dá)到跟蹤的目的， MeanShift跟蹤過程結(jié)束[13].

Sh(x)={y∶(y-xi)T(y-xi)

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2.2 算法流程

輸入是樣本集D={x1,x2,…,xm}， 帶寬bandwidth取0.2， 即聚類時(shí)的半徑； 輸出是簇劃分C={C1,C2,…,Ck}.

1) 隨機(jī)選取所有數(shù)據(jù)中任意一個(gè)點(diǎn)作為起始中心點(diǎn)center；

2) 找出以center為中心， 半徑為radius的區(qū)域中出現(xiàn)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)， 認(rèn)為這些點(diǎn)同屬于一個(gè)聚類C. 同時(shí)， 在該聚類中記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)加1.

3) 以center為中心點(diǎn)， 計(jì)算從center開始到集合M中每個(gè)元素的向量， 將這些向量相加， 得到向量shift.

4)center=center+shift. 即center沿著shift的方向移動(dòng)， 移動(dòng)距離是‖shift‖.

5) 重復(fù)步驟 2)～4)， 直到shift值很小(即迭代到收斂)， 記錄此時(shí)的center. 迭代過程中的所有點(diǎn)都?xì)w到簇C.

圖 2 MeanShift算法流程圖Fig.2 MeanShift algorithm flowchart

6) 如收斂時(shí)當(dāng)前簇C的center與已存在的簇C2中心的距離小于bandwidth， 則C2和C合并， 數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)也合并. 否則， 把C作為一個(gè)新的聚類點(diǎn).

7) 重復(fù)1)～5)， 直到所有的點(diǎn)都被標(biāo)記為已訪問.

8) 分類： 根據(jù)每個(gè)點(diǎn)在每一類別的訪問頻率， 取訪問頻率最大的那個(gè)類， 作為當(dāng)前點(diǎn)最終的分類[14].

具體流程圖如圖 2 所示.

3 算例分析

本文選取35個(gè)重點(diǎn)行業(yè)[15]， 利用其電費(fèi)占成本比例、 毛利率兩個(gè)維度指標(biāo)進(jìn)行聚類分析. 初始化聚類中心選4個(gè)， 各行業(yè)毛利率及電費(fèi)占成本比例如圖 3 所示. 選取這兩個(gè)維度的數(shù)據(jù)是因?yàn)槠渑c企業(yè)對(duì)電費(fèi)調(diào)整的敏感程度息息相關(guān). 當(dāng)企業(yè)毛利率足夠高時(shí)， 成本的變化對(duì)其生產(chǎn)經(jīng)營產(chǎn)生的影響不大， 反之則會(huì)有重大影響.

圖 3 各行業(yè)毛利率及電費(fèi)占成本比例Fig.3 Gross margin and electricity cost ratio in different industries

3.1 K-means聚類結(jié)果

各個(gè)行業(yè)在每一次迭代中會(huì)分到最近的聚類中心的類中， 各行業(yè)分配完后會(huì)產(chǎn)生新的聚類中心， 再次進(jìn)行迭代直到聚類中心位置不變， 則行業(yè)的類別就被最終確定， 結(jié)果分為4個(gè)類別. 程序運(yùn)行結(jié)果如圖 4 所示.

圖 4 K-means聚類輸出結(jié)果Fig.4 K-means algorithm output results

對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理， 如表 1 所示. A類行業(yè)對(duì)電價(jià)調(diào)整的消化能力強(qiáng)， 對(duì)電費(fèi)成本的變化不敏感； 電價(jià)調(diào)整對(duì)B類行業(yè)的引導(dǎo)作用不明顯； 電價(jià)調(diào)整在一定程度上促使C類行業(yè)采用先進(jìn)的節(jié)電技術(shù)和產(chǎn)品， 降低電耗； 在制定峰谷分時(shí)電價(jià)政策時(shí)要重點(diǎn)考慮D類行業(yè)， 這類企業(yè)跟隨電價(jià)調(diào)整生產(chǎn)意愿強(qiáng)， 可以取得很好的調(diào)峰效果， 但同時(shí)要兼顧此類企業(yè)的成本承受能力.

表 1 工業(yè)用戶電價(jià)敏感性分類

根據(jù)敏感性分析結(jié)果， 在制定政策時(shí)重點(diǎn)考慮C、 D類行業(yè). 在制定政策時(shí)充分考慮到價(jià)格調(diào)整對(duì)D類行業(yè)電力成本的影響， 在預(yù)期政策效果時(shí)可以主要從C、 D類行業(yè)調(diào)研分析， 從而取得較好的效果.

3.2 MeanShift聚類結(jié)果

MeanShift根據(jù)給定數(shù)據(jù)， 自動(dòng)聚類為五類， 結(jié)果如圖 5 所示.

圖 5 MeanShift聚類輸出結(jié)果Fig.5 MeanShift algorithm output results

綜合兩種聚類算法的結(jié)果， 最敏感的行業(yè)有： 造紙及紙制品業(yè)、 黑色金屬冶煉加工業(yè)、 紡織業(yè)、 化學(xué)制品制造業(yè)、 工藝品及其他制造業(yè)、 石油加工業(yè)、 專用設(shè)備制造業(yè)、 通用設(shè)備制造業(yè)、 非金屬礦物制品業(yè)、 電氣機(jī)械制造業(yè)等10個(gè)行業(yè). 表 2 是2019年部分中國工業(yè)行業(yè)用電量情況.

表 2 十大電價(jià)敏感行業(yè)2019年用電情況

以黑色金屬冶煉及壓延加工業(yè)為例， 其用電量在工業(yè)中比重高達(dá)12% ， 用電量大而且根據(jù)聚類結(jié)果其電價(jià)敏感性高， 峰谷電價(jià)的調(diào)節(jié)效果明顯. 十大敏感行業(yè)總的用電量占全部工業(yè)用電量的44%， 意味著只要能合理地調(diào)控這一部分企業(yè)， 就可以帶來很好的削峰填谷的效果.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)峰谷電價(jià)政策進(jìn)行了敏感性的研究分析， 相較于以往未考慮行業(yè)電價(jià)敏感性能的相關(guān)研究， 可以達(dá)到更好的削峰填谷的效果. 采用各工業(yè)行業(yè)利潤率及電費(fèi)占成本比例數(shù)據(jù)， 通過改進(jìn)的K-means聚類和MeanShift聚類算法可以將行業(yè)劃分成多個(gè)類別， 各行業(yè)對(duì)電價(jià)調(diào)整接受程度的差異可以通過電價(jià)敏感性很好地體現(xiàn)出來. 充分考慮行業(yè)電價(jià)敏感性， 可以為分行業(yè)制定峰谷分時(shí)電價(jià)等政策提供有效的指導(dǎo)， 可以更好地激發(fā)企業(yè)的調(diào)峰意愿， 從而提高峰谷分時(shí)電價(jià)等政策削峰填谷的效果.