陳維娜，楊 忠，顧姍姍，王逸之

（金陵科技學(xué)院，南京211169）

0 引言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用,為了進(jìn)一步提高空中交通系統(tǒng)的導(dǎo)航性能和安全性,國際民航組織提出了所需性能導(dǎo)航的概念［1-2］。該技術(shù)是利用飛機(jī)自身機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System,GPS）引導(dǎo)飛機(jī)起飛降落的新技術(shù)。由于具有全天候高精度測速、授時及定位能力,GPS目前已作為民航系統(tǒng)引導(dǎo)飛機(jī)進(jìn)近著陸的主要導(dǎo)航系統(tǒng)。受到衛(wèi)星星歷、星鐘誤差、電離層和對流層延遲、多路徑和接收機(jī)熱噪聲等因素的影響,機(jī)載衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差可能會超出空域監(jiān)視所容許的范圍,即存在定位完好性問題［3］。

目前,常用的完好性監(jiān)測算法可分為兩類：內(nèi)部監(jiān)測算法和外部監(jiān)測算法。外部監(jiān)測算法是將衛(wèi)星觀測量誤差源的誤差修正值通過數(shù)據(jù)通信鏈廣播給用戶,對用戶接收機(jī)的觀測誤差加以改正,以達(dá)到削弱這些誤差源影響、改善用戶定位精度的目的。受地面站之間以及地面站與衛(wèi)星之間通信延遲等因素的影響,該算法信息更新周期相對較長［4］。內(nèi)部監(jiān)測算法包括接收機(jī)自主完好性監(jiān)測（ReceiverAutonomousIntegrityMonitoring,RAIM）和機(jī)載自主完好性監(jiān)測（Aircraft Autonomous Integrity Monitoring,AAIM）兩類,RAIM利用衛(wèi)星冗余信息對測量值進(jìn)行一致性檢驗從而實現(xiàn)完好性監(jiān)測,主要包括奇偶矢量法、最小二乘殘差法、假設(shè)驗證法、加權(quán)RAIM法等［5-8］,但RAIM依賴于可見衛(wèi)星的幾何分布,不能保證在整個時空均有足夠的冗余信息來進(jìn)行完好性監(jiān)測［9］；AAIM借助飛機(jī)上的其它輔助信息（如氣壓高度表、慣導(dǎo)等）［10］,實現(xiàn)衛(wèi)星的故障檢測和故障識別,能有效提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測能力。目前,AAIM的研究主要集中在基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輔助的完好性增強(qiáng)算法上［11-13］,然而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的高度通道是發(fā)散的,在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)垂直性能輔助監(jiān)測上效果較小。氣壓高度表是飛行器不可或缺的儀表設(shè)備,能提供較高精度的高度信息,具有不依賴外界信息、隱蔽性好、抗輻射性強(qiáng)、全天候等優(yōu)點［14］,利用氣壓高度表輔助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是一種較為理想的方案。

本文針對提高GPS完好性監(jiān)測性能,提出了一種氣壓高度表輔助的機(jī)載自主完好性監(jiān)測算法。利用氣壓高度表提供的高度信息建立了氣壓高度輔助完好性監(jiān)測的系統(tǒng)觀測方程,并推導(dǎo)了基于多解分離的完好性監(jiān)測及完好性指標(biāo)計算方法,從而實現(xiàn)對故障衛(wèi)星的有效監(jiān)測和識別。通過仿真,從可用性及故障檢測能力等方面進(jìn)行對比分析,表明該算法能有效提升衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性監(jiān)測性能。

1 氣壓高度輔助下的組合系統(tǒng)模型建立

根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)及氣壓高度表的導(dǎo)航與定位原理,建立氣壓高度輔助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測的組合系統(tǒng)觀測模型。假設(shè)有n顆可見衛(wèi)星,每顆衛(wèi)星的坐標(biāo)分別為 （x1,y1,z1）、 （x2,y2,z2）、…、（xn,yn,zn）,機(jī)載衛(wèi)星接收機(jī)的真實位置坐標(biāo)為（x,y,z）, 其估計位置坐標(biāo)為,則真實位置坐標(biāo)與估計位置坐標(biāo)之間的偏移量用（Δx,Δy,Δz）表示。衛(wèi)星鐘與接收機(jī)時鐘的鐘差估計值為,真實鐘差與估計鐘差之間的偏移量用ΔtGPS來表示。衛(wèi)星到衛(wèi)星接收機(jī)的偽距為ρi（i=1,2, …,n）, 可得出相對于估計位置的偽距

對式（1）進(jìn)行Taylor級數(shù)展開,有

式（2）中,

因此,可建立衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測方程

式（4）中,y為觀測量,即衛(wèi)星偽距與近似計算距離之間的差值；G為觀測矩陣,aij（i=1,2,…,n,j=1,2,3）為觀測矩陣系數(shù)；x為待估計狀態(tài)量,由協(xié)議地球坐標(biāo)系下的3個位置誤差Δx、Δy、Δz以及接收機(jī)時鐘誤差ΔtGPS在內(nèi)的4個狀態(tài)量構(gòu)成；ε為n×1階矢量,為由于衛(wèi)星選擇可用性、接收機(jī)噪聲及傳播不確定性帶來的量測噪聲向量,其標(biāo)準(zhǔn)差為σGPS。 為了便于引入氣壓高度計的觀測信息,將狀態(tài)量投影至地理坐標(biāo)系,其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式如下

式（5）中,ΔL、 Δλ、 Δh分別為載體的緯度誤差、經(jīng)度誤差和高度誤差,λ、φ分別為載體的經(jīng)度和緯度。

氣壓高度表利用氣壓表測量周圍的大氣壓力,并根據(jù)氣壓與高度的關(guān)系,通過觀測的氣壓計算得到載體飛行海拔高度,選取氣壓高度作為觀測信息［15］, 得到觀測方程如下

式（6）中,He為載體估計位置高度,Hb為氣壓高度,εb為氣壓高度計測量誤差, 其標(biāo)準(zhǔn)差為σb。

綜合式（4）和式（6）,可以得到氣壓高度計輔助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測的組合系統(tǒng)觀測模型

式（7）中,Z為觀測信息,包括衛(wèi)星和氣壓高度表的觀測量；H為觀測矩陣；X為狀態(tài)量,對應(yīng)地理坐標(biāo)系下的位置誤差及衛(wèi)星鐘差等效距離誤差；V為量測噪聲矩陣,其均值為0,方差陣為；G′為n×4階矩陣,為觀測矩陣G經(jīng)過式（5）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后得到的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)觀測矩陣。

2 基于多解分離的氣壓高度輔助完好性監(jiān)測實現(xiàn)

在建立氣壓高度輔助完好性監(jiān)測的組合系統(tǒng)觀測模型基礎(chǔ)上,采用多解分離方法實現(xiàn)衛(wèi)星完好性監(jiān)測。通過每次排除一個不同的觀測信息,從而構(gòu)成多個位置估計。利用所有量測信息獲得的估計定義為主估計,排除一個觀測信息后獲得的估計定義為子估計,并根據(jù)不同估計之間的差值與設(shè)定門限進(jìn)行判斷比較,從而實現(xiàn)衛(wèi)星的故障檢測與隔離。

根據(jù)組合系統(tǒng)的觀測方程,利用加權(quán)最小二乘估計原則,得到全觀測條件下的狀態(tài)主估計

式（8）中,W為正定加權(quán)矩陣,且W=R-1；S0為全觀測條件下的最小二乘解矩陣,維數(shù)為4×（n+1）階。同理,去除第i顆衛(wèi)星觀測偽距,利用其余觀測信息進(jìn)行狀態(tài)求解,得到狀態(tài)子估計

式（9）中,Zi為排除第i顆衛(wèi)星偽距信息后的觀測信息,Hi、Wi分別為與之對應(yīng)的觀測矩陣和加權(quán)矩陣；S′i為不完全觀測條件下的最小二乘解矩陣,維數(shù)為4×n階。為了便于后續(xù)的推導(dǎo)和計算, 將矩陣S′i進(jìn)行重構(gòu)擴(kuò)充為4×（n+1）階, 其對應(yīng)第i列為零向量,得到新的矩陣Si, 即有

設(shè)狀態(tài)量的真實估計為Xt,表示載體在地理坐標(biāo)系下的位置修正量及衛(wèi)星鐘差等效距離誤差,則由觀測噪聲給全觀測估計和子估計帶來的估計誤差為

主估計與子估計之間差值協(xié)方差矩陣的定義和計算公式下

構(gòu)建統(tǒng)計檢驗量di（i=1,2,…,n）

給定誤警率Pfa,則對應(yīng)每個子估計的統(tǒng)計檢驗量的檢測門限Ti（i=1,2,…,n）為

式（15）中,λdPi為對應(yīng)dPi水平位置方向上的最大特征值, 可由dPi（1,1）、dPi（1,2）、dPi（2,2）計算得到；F-1為余誤差函數(shù)的反函數(shù),其表達(dá)式為

則根據(jù)n組檢驗量進(jìn)行故障檢測,其故障判據(jù)為：

1）無故障H0：所有檢驗量均滿足di≤Ti；

2）有故障H1：至少存在1組檢驗量為di＞Ti。

多解分離法的層次架構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 多解分離法層次架構(gòu)圖Fig.1 Hierarchy of multiple solution separation

圖1中,X0為全觀測條件下的狀態(tài)主估計,Xi（i=1,2,…,n）為去除第i顆衛(wèi)星觀測偽距下的狀態(tài)子估計,Xi,j（i=1,2, …,n,j=1,2,…,n,且j≠i）為去除第i顆和第j顆衛(wèi)星觀測偽距下的狀態(tài)子子估計。故障檢測與識別流程如下：

1）若主估計X0與子估計Xi（i=1,2, …,n）構(gòu)造的檢驗量均小于設(shè)定門限,則無故障；若存在1組檢驗量大于設(shè)定門限,則表明有故障衛(wèi)星。

2）在檢測出有故障后,對于故障定位識別,需要子估計及其次級估計（即在子估計觀測信息中再排除一個衛(wèi)星觀測）。采用上述相同方法計算子估計Xi（i=1,2, …,n）與子子估計Xi,j（i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,且j≠i）的統(tǒng)計檢驗量,若存在1個子估計Xk（k=1,2,…,n）及其對應(yīng)的子子估計Xk,j（j=1,2,…,n,k=1,2,…,n,且j≠k）構(gòu)造的統(tǒng)計檢驗量均小于檢測門限,則可判定第k顆星故障；若所有子估計及其對應(yīng)的子子估計之間構(gòu)造統(tǒng)計檢驗量均存在大于門限的情況,則表明存在多星故障。

3）按照上一步過程進(jìn)行類推,在排除兩個衛(wèi)星偽距觀測量的基礎(chǔ)上,計算子子估計及其次級估計之間的統(tǒng)計檢驗量,并根據(jù)故障判據(jù)進(jìn)行故障識別。

結(jié)合航空飛行器的所需導(dǎo)航性能（Required Navigation Performance,RNP）技術(shù)需求,對載體的水平保護(hù)級別（Horizontal Protection Level,HPL）和垂直保護(hù)級別（Vertical Protection Level,VPL）進(jìn)行計算。

對應(yīng)每個子估計的HPLi由兩部分組成：1）子估計Xi與主估計X0差值的門限,即由誤警率Pfa計算得到的檢測門限Ti（i=1,2,…,n）；2）子估計本身的水平位置誤差門限ai（i=1,2,…,n）, 即

對應(yīng)子估計的誤差協(xié)方差陣的定義和計算公式如下

給定漏檢率Pmd,則水平位置誤差門限ai（i=1,2,…,n）的計算公式如下

式（19）中,λPi為對應(yīng)Pi水平位置方向上的最大特征值, 可由Pi（1,1）、Pi（1,2）、Pi（2,2）計算得到。

綜上所述,多解分離法的水平保護(hù)級別計算方法為

同理,多解分離法的垂直保護(hù)級別計算方法為

式（21）中,

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗證本文提出的完好性監(jiān)測算法的有效性,建立了一套數(shù)字仿真平臺,包括飛行軌跡模擬器、衛(wèi)星星座模擬器、大氣數(shù)據(jù)模擬器、衛(wèi)星接收機(jī)模擬器等,分別采用本文的設(shè)計算法及傳統(tǒng)RAIM算法進(jìn)行仿真實驗,對比兩者完好性監(jiān)測性能。如圖2所示,載體飛行航跡為動態(tài)航跡,包括加速爬升、巡航飛行、機(jī)動轉(zhuǎn)彎等動作,仿真時間為3600s。衛(wèi)星星座由24顆衛(wèi)星構(gòu)成,設(shè)定可見星仰角為7.5°,觀測頻率為1Hz,偽距觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為33.3m,氣壓高度表測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為50m。

圖2 載體飛行航跡仿真示意圖Fig.2 Simulation diagram of the flight path

載體在飛行過程中的可見星數(shù)和衛(wèi)星編號如圖3所示。

圖3 飛行過程中可見星選取情況Fig.3 Selection of visible satellites during the flight

根據(jù)民航運行相關(guān)規(guī)范［16］,設(shè)定衛(wèi)星故障檢測的誤警率為1×10-5,漏檢率為1×10-3,可得到兩種方法在飛行過程中的保護(hù)級別值,如圖4、圖5所示。

圖4 兩種算法的水平保護(hù)級別對比Fig.4 Comparison of HPL between the two algorithms

圖5 兩種算法的垂直保護(hù)級別對比Fig.5 Comparison of VPL between the two algorithms

由圖4、圖5可知,載體在飛行過程中,當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)發(fā)生變化時,計算得到的保護(hù)門限值會發(fā)生跳變,即可見衛(wèi)星數(shù)會影響算法的可用性。同時,可以看出本文所提出算法的保護(hù)級別值均優(yōu)于傳統(tǒng)RAIM算法,尤其是在垂直方向上的性能有了顯著提升,從而有效保證了完好性監(jiān)測算法的可用性。

同時,為了測試對比算法的故障診斷能力,在航跡運行至2000s～3000s階段,在假設(shè)僅有5顆可見衛(wèi)星（4號、8號、10號、13號、14號）的情況下,在10號衛(wèi)星偽距中注入1000m的故障偏差。此時,傳統(tǒng)RAIM算法只能實現(xiàn)衛(wèi)星故障的檢測而無法進(jìn)行準(zhǔn)確識別。下面給出兩種算法下衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)自身解算位置的誤差對比曲線,如圖6、圖7所示。

兩組誤差對比曲線的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

圖6 兩種算法的經(jīng)度誤差對比曲線Fig.6 Comparison curves of longitude error between the two algorithms

圖7 兩種算法的緯度誤差對比曲線Fig.7 Comparison curves of latitude error between the two algorithms

表1 兩種算法的位置誤差統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Statistical results of position errors between the two algorithms

在衛(wèi)星發(fā)生故障時,此時的可見星數(shù)為5顆。根據(jù)RAIM算法原理,傳統(tǒng)RAIM算法只能實現(xiàn)故障檢測,但無法完成故障的準(zhǔn)確識別和隔離,從而導(dǎo)致誤差曲線發(fā)生跳變,影響衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。仿真結(jié)果表明,本文提出的算法經(jīng)度誤差標(biāo)準(zhǔn)差減少到了21.49m,緯度誤差標(biāo)準(zhǔn)差減少到了27.45m,高度誤差標(biāo)準(zhǔn)差減少到了73.83m,分別為傳統(tǒng) RAIM算法的 30.3%、68.5%、0.12%。這是由于新算法引入了外部高度信息作為輔助,在衛(wèi)星數(shù)為5顆的情況下仍然可用,并聯(lián)合實現(xiàn)故障監(jiān)測,能及時準(zhǔn)確地檢測和定位出故障衛(wèi)星并隔離,從而有效保障了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性。

4 結(jié)論

針對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)RAIM算法在可用性上的不足,本文提出了一種氣壓高度表輔助的機(jī)載自主完好性監(jiān)測算法,該算法有效合理利用了氣壓高度表提供的冗余高度信息,結(jié)合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的自身觀測量,建立了聯(lián)合系統(tǒng)的觀測模型,推導(dǎo)了基于多解分離的完好性監(jiān)測算法,實現(xiàn)了故障衛(wèi)星的診斷及保護(hù)級別的計算,并進(jìn)行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明,本文提出的算法經(jīng)度誤差標(biāo)準(zhǔn)差減少到了21.49m,緯度誤差標(biāo)準(zhǔn)差減少到了27.45m,高度誤差標(biāo)準(zhǔn)差減少到了73.83m。相比于傳統(tǒng)的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法,該算法在可見星為5顆時仍能識別故障衛(wèi)星,具有更好的可用性和故障檢測能力,能有效提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性監(jiān)測性能。