曾友志, 冉 斌, 張 寧, 楊小寶, 沈家軍, 鄧社軍

(1. 揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127; 2. 東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096; 3. 美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校土木與環(huán)境工程系, 威斯康星州 麥迪遜 53706; 4. 北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 北京 100191; 5. 北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)

交通流不穩(wěn)定性是交通流的一個(gè)重要卻不被期待的特征, 其衡量指標(biāo)一般除車(chē)流速度、車(chē)頭間距與密度等[1]外, 還有車(chē)頭間距-敏感系數(shù)交通流相位圖中交通流不穩(wěn)定區(qū)域的大小[2-4]．交通流不穩(wěn)定是交通擁擠頻發(fā)的重要起因, 故其影響因素成為研究熱點(diǎn)．Zhang[5], Malenje[6]等基于Bando等提出的優(yōu)化速度模型(optimal velocity model, OVM)[2], 分別研究了前車(chē)尾燈和非法行人穿越對(duì)交通流不穩(wěn)定性的影響; Jiang等[7]基于實(shí)際交通數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)跟馳過(guò)程會(huì)導(dǎo)致車(chē)頭間距的顯著波動(dòng)．由于距離差感知度不適的駕駛員易做出錯(cuò)誤的距離差反應(yīng)導(dǎo)致道路通行能力下降, 此時(shí)交通需求大于交通供給,進(jìn)一步觸發(fā)交通流不穩(wěn)定性致使交通擁擠,故駕駛員屬性及其異質(zhì),如駕駛員失誤強(qiáng)度[8]、多重預(yù)期[9]、駕駛員擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)偏好異質(zhì)[10-11]和駕駛員記憶[12-13]等, 對(duì)交通流不穩(wěn)定性的影響備受關(guān)注．本文擬基于實(shí)際交通中駕駛員的行為特性, 提出一種考慮駕駛員距離差感知度的跟馳模型,研究駕駛員距離差感知度對(duì)交通流不穩(wěn)定性的影響．

1 模型建立

1995年Bando等提出的優(yōu)化速度模型的控制方程[2]為

dvn(t)/dt=a[V(Δxn(t))-vn(t)],

(1)

其中vn(t)為跟馳車(chē)n在t時(shí)刻的速度,a為駕駛員敏感系數(shù),V(·)為單調(diào)遞增有上界的優(yōu)化速度函數(shù), 實(shí)際車(chē)頭間距Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t),xn+1(t),xn(t)分別為前車(chē)n+1與跟馳車(chē)n在t時(shí)刻的位置．優(yōu)化速度函數(shù)

V(Δxn(t))=vmax(tanh(Δxn(t)-hc)+tanh(hc))/2,

(2)

其中vmax為車(chē)輛行駛的最大速度,hc為車(chē)輛間的實(shí)際安全距離．

基于上述定義和假設(shè), 建立現(xiàn)實(shí)交通環(huán)境下的跟馳模型:

(3)

(4)

2 穩(wěn)定性分析

定義交通流的穩(wěn)定狀態(tài)為交通流車(chē)輛以均勻車(chē)頭間距h與最優(yōu)速度V(hθ)行駛,其中hθ=θh,即式(3)的穩(wěn)定狀態(tài)解．交通流穩(wěn)定狀態(tài)下車(chē)輛n在t時(shí)刻的位置為

(5)

其中h=L/N,L為道路長(zhǎng)度,N為車(chē)輛數(shù)目．當(dāng)交通流受某個(gè)小擾動(dòng)影響時(shí),車(chē)輛n的位置變?yōu)?/p>

(6)

其中yn(t)為車(chē)輛n受擾動(dòng)所導(dǎo)致的位置變化．結(jié)合式(5)～(6), 運(yùn)用一階泰勒展開(kāi)式,將式(3)改寫(xiě)為

d2yn(t)/dt2=a[V′(hθ)θΔyn(t)-dyn(t)/dt],

(7)

λ2-w2+aλ-θaV′(hθ)(cosαk-1)+j(2λw+aw-θaV′(hθ)sinαk)=0．

令λ=0, 由于虛實(shí)部系數(shù)為零,有

-w2-aθV′(hθ)(cosαk-1)=0,

(8)

aw-aθV′(hθ)sinαk=0．

(9)

求解式(9)可得w=θV′(hθ)sinαk, 代入式(8)并令αk→0, 得交通流中性穩(wěn)定性曲線方程為

V′(hθ)=a/(2θ)．

(10)

故交通流不穩(wěn)定性條件為

V′(hθ)>a/(2θ)．

(11)

3 數(shù)值分析

圖1 駕駛員距離差感知度系數(shù)取不同值時(shí)的交通流不穩(wěn)定性相位圖Fig.1 Traffic flow instability phase diagram with different distance difference perception coefficients

上述結(jié)論與實(shí)際交通相吻合．在緊急交通情景下,車(chē)頭間距小于感知安全距離, 駕駛員應(yīng)主要通過(guò)保持交通安全來(lái)緩解交通擁擠,此時(shí)敏感者對(duì)距離差感知度過(guò)大不利于交通安全, 反而增加了交通流的不穩(wěn)定性; 距離差感知不敏感者則能對(duì)緊急情景冷靜應(yīng)對(duì),保障交通安全,減小了交通流的不穩(wěn)定性．此外,敏感者對(duì)距離差越敏感,從而需要的實(shí)際安全車(chē)頭間距更?。?/p>

4 結(jié)論

本文基于實(shí)際交通現(xiàn)象與駕駛員的行為特性,提出一種考慮駕駛員距離差感知度的跟馳模型, 研究駕駛員距離差感知度對(duì)交通流不穩(wěn)定性的影響．結(jié)果表明:緊急交通情況下,車(chē)頭間距較小,距離差感知敏感者應(yīng)減小對(duì)距離差的感知度,保持冷靜,從而保證交通安全,減小交通流不穩(wěn)定性與抑制交通擁擠;正常交通情況下,車(chē)頭間距較大時(shí),駕駛員距離差感知敏感者應(yīng)增加對(duì)距離差的感知度及其系數(shù),減小需要的實(shí)際安全車(chē)頭間距,提高道路的利用率與實(shí)際通行能力;車(chē)頭間距較小時(shí),提倡駕駛員減小或者保持距離差感知度及其系數(shù),在保證系統(tǒng)安全性時(shí)提高道路的利用率與實(shí)際通行能力．