邱釗洋，李天昀，陳香名

（信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

多徑異步碼分多址（CDMA,code division multiple access）信號是一類直接序列擴頻（DSSS,direct sequence spread spectrum）信號，發(fā)送端采用不同的偽隨機碼對發(fā)送符號進行調(diào)制以實現(xiàn)頻譜擴展和信道復用。接收端采用約定的地址碼對信號進行匹配接收，從而實現(xiàn)相關解擴和解調(diào)。由于偽隨機碼具有類高斯白噪聲特性，同時擴頻調(diào)制帶來的擴頻增益有利于發(fā)射端實現(xiàn)功率壓縮，因此這種通信體制具有天然的抗截獲、抗干擾能力，一直以來被視為一種安全可靠的通信機制，并廣泛應用于許多重要的保密通信場合[1-4]。近年來，由于偽碼序列自相關特性帶來的天然的抗多徑能力，該類信號也逐漸被應用于多徑衰落嚴重的水下通信場景[5-6]。對此類信號展開非合作條件下盲處理技術的研究，在無線電監(jiān)測、通信對抗、頻譜偵察等領域都具有十分重要的意義。偽碼序列估計是擴頻信號盲分析技術的核心。對于非合作接收方，由于沒有訓練序列、信道等先驗信息，對接收的多用戶混合信號直接進行偽碼序列恢復十分困難。多徑衰落、低信噪比、各用戶可能出現(xiàn)的功率不對稱、時延差異等客觀條件使這一問題變得更加復雜，更具挑戰(zhàn)性。

諸多學者對這一問題展開了深入的研究，許多行之有效的方法被提出以解決DSSS 信號的偽碼估計問題。特征值分解方法是一類經(jīng)典的方法，其通過提取分段自相關矩陣的主特征向量重構偽碼波形，在單用戶DSSS 信號偽碼序列估計中展示出優(yōu)異的性能[7-8]?；贖ebbian 準則或恒模算法的神經(jīng)網(wǎng)絡方法也是一種獲取偽碼序列的有效手段，單層BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡收斂后的網(wǎng)絡權值對應偽碼波形，相比特征值分解方法，復雜度大大降低[9-10]。諸如聚類的方法以及最大似然的方法均得到了一定程度上的關注，但這些方法僅能應對單用戶DSSS 信號，難以解決多用戶CDMA 信號偽碼序列估計問題。同時這些方法在應對多徑信道時，往往需要結(jié)合m序列自身的特性（如三階相關特性等），以恢復原始序列，對其他類型的擴頻序列則不適用，應用十分受限[11-12]。

Koivisto 等[13]和Nzoza 等[14]嘗試將矩陣分解的方法引入多用戶偽碼序列估計問題，當用戶數(shù)量較少且功率差異較大時，這種方法可以獲得相對較好的性能。但是，當用戶數(shù)量增多且功率相近時，特征向量將表現(xiàn)為各用戶偽碼序列的線性組合，交疊的子空間難以分離導致算法失效。盲源分離（BSS,blind source separation）的思想被引入用來分離線性組合的偽碼，在信噪比高且用戶數(shù)量不多時，可實現(xiàn)偽碼的有效分離，但當用戶數(shù)量增加時，難以保持穩(wěn)定的分離性能[15]。期望最大化（EM,expectation maximum）算法利用了通信信號的有限元（FA,finite element）特性，通過遍歷發(fā)送符號，選取后驗概率較大者作為信息比特的估計，從而迭代實現(xiàn)偽碼序列的估計[16]。該方法性能較好，但復雜度較高，當用戶數(shù)量較大時，難以實時處理，且只能應用于同步CDMA信號。迭代最小二乘投影（ILSP,iterative least square with projection）算法基于最小二乘估計，提供了與EM 算法近乎相同的性能，但復雜度大大降低。然而以上算法均面向同步CDMA 信號模型，不能直接用于異步CDMA 信號偽碼估計問題。針對異步CDMA信號，Avitzour[17]采用二倍增廣矩陣對信號進行建模，將ILSP 算法進行了拓展，實現(xiàn)了異步體制CDMA信號多偽碼迭代估計，是目前較主流的方法。多通道接收下的CDMA 信號偽碼估計問題也得到了一定程度的研究[18]，其思想主要是采用多天線進行接收，構建張量模型，但這些方法對于單天線接收條件下的CDMA 信號（單通道CDMA）并不適用。此外，以上方法均考慮理想的接收環(huán)境，未考慮實際中可能存在的多徑信道，因此其在多徑環(huán)境下的性能有待進一步評估。

總體來說，目前涉及單通道異步CDMA 信號偽碼序列盲估計的研究十分單一且缺少一個可對比的性能界。誤碼率指標雖在一定程度上可用于評估偽碼估計精度，但對于盲估計問題存在局限性和下界的不準確性，故研究異步CDMA 信號的偽碼序列估計方法及其性能界是十分必要的。本文主要針對多徑條件下異步CDMA 信號多偽碼估計問題，提出了一種基于判決輔助的多偽碼盲估計算法，該算法基于最大似然理論，通過對異步信號進行建模，構造了迭代優(yōu)化模型并分析了模型中的收斂性和可能存在的局部極值點，給出了避免局部收斂的應對方法，實現(xiàn)了良好的估計性能。將算法推廣至多徑信道，實現(xiàn)了多徑條件下的偽碼恢復。同時，本文研究了異步CDMA信號偽碼估計問題的Crammer-Rao界（CRB,Crammer-Rao bound），并對比評估了理論界的合理性，從而給出了算法性能的一般參考。最后通過蒙特卡洛仿真實驗驗證了本文算法的有效性。

2 算法設計

2.1 信號建模

信號模型的優(yōu)劣直接決定了參數(shù)估計的效果。由于異步CDMA 體制中不同用戶具有不同時延，其分段信號建模相對復雜。文獻[17]采用同相碼和反相碼同時對信號進行建模并建立對發(fā)送序列矩陣的約束，將異步信號轉(zhuǎn)化為同步信號處理。該建模方法通過將信號轉(zhuǎn)化為同步CDMA 信號模型，從而使用ILSP 算法進行估計。本文經(jīng)過對異步信號進行分析，提出一種新的異步信號建模算法。

假設信號已完成下變頻及載波同步且各用戶時延已預先準確估計，基帶異步CDMA 信號可表示為

其中，T0和Tc分別為擴頻波形周期和碼片周期；A i、bi(j)、ci(t)、τiT c分別為第i個用戶的信號幅度、第j個符號周期的發(fā)送比特（bi(j) ∈{± 1}）及該用戶的擴頻偽碼波形和時延；q(t)為信道濾波器，實際通信場景下多為升余弦滾降濾波器；v(t)為高斯白噪聲；L為偽碼序列周期（T0=LTc）；R為用戶個數(shù)。

對信號進行定時抽樣后，長度為M個偽碼周期的異步CDMA 信號可表示為

其中，X為以偽碼周期長度分段后的觀測矩陣；x j為其第j個分段；為第i個用戶的偽碼序列ci向右循環(huán)移位τi后對應的偽碼序列向量；P ij為對角矩陣，對應第i個用戶在第j個分段時間窗內(nèi)的信息波形，可表示為

其中，Iτi×τi表示維度為τ i×τi的單位陣。

本文研究的主要問題可以概括為僅已知觀測信號矩陣X，在各用戶信號幅度Ai、發(fā)送序列bi(j)均未知的條件下估計偽碼序列ci。

2.2 基于判決輔助的多偽碼序列估計方法

最大似然估計（MLE,maximum likelihood estimation）理論在解決高斯模型下參數(shù)估計問題中具有十分重要的意義。MLE 一般給出參數(shù)的最小方差無偏估計，估計性能在均方誤差的意義上接近理論界，所以被廣泛應用于信號檢測與估計問題。在此，給出觀測矩陣的似然函數(shù)為

當各用戶發(fā)送序列被確定以后，再次根據(jù)式(5)進行偽碼序列估計，依此循環(huán)進行，從而實現(xiàn)發(fā)送序列與偽碼的迭代估計結(jié)構。為觀測優(yōu)化模型的收斂性，可計算如式(9)所示的代價函數(shù)。

2.3 收斂性分析

隨機初始化條件下，多參數(shù)優(yōu)化模型具有數(shù)量較多的局部極值點。求導過程雖保證了模型的收斂性，然而，局部極值的存在將嚴重影響算法性能。實際應用中，為避免局部收斂，可以通過多次隨機初始化進而選擇代價函數(shù)最小的迭代結(jié)果作為最終估計。在計算資源允許的條件下，隨機初始化的次數(shù)越多，全局極值越容易取得，估計的效果也就越好。實際操作中，隨機初始化次數(shù)的設定一般為經(jīng)驗值，隨著待估參數(shù)量的增加（如用戶數(shù)量、偽碼序列長度），一般需要增大該值。

在該盲估計問題中，由于各用戶發(fā)送序列和偽碼序列均未知，可以得出模型參數(shù)是不可唯一辨識的，具有相位不確定性。當用戶時延相近時，又將產(chǎn)生順序的不確定性。這種現(xiàn)象在隨機初始化規(guī)模不夠大時，表現(xiàn)尤其突出。局部收斂后偽碼估計結(jié)果如圖1(a)所示，可能產(chǎn)生的順序誤差將導致在時延區(qū)間內(nèi)偽碼估計值不準確（趨于零），而此時的收斂曲線將表現(xiàn)為圖1(b)所示的局部收斂。

圖1 所示的局部收斂現(xiàn)象產(chǎn)生的原因可以用圖2(a)來描述。根據(jù)初始化數(shù)值的不同，模型具有不同的收斂路徑。不考慮相位因素時，模型參數(shù)具有R! 條不同概率的收斂路徑（即對應偽碼在不同順序排列下的可能數(shù)量）。當時延接近時，收斂結(jié)果中將具有較大概率的偽碼順序互換，相應地有較大概率的局部收斂性。為了避免這種局部收斂在偽碼時延點附近帶來的估計誤差，可采用收斂后遍歷調(diào)整順序的方式，將局部收斂調(diào)整為全局收斂。經(jīng)過遍歷順序調(diào)整，當估計所得偽碼序列的順序調(diào)整至與預設順序相同時，將迭代產(chǎn)生最優(yōu)的偽碼序列估計與發(fā)送序列估計，同時對應于最小的代價函數(shù)取值。一般而言，由于MAI 的存在，CDMA 系統(tǒng)用戶規(guī)模有限，因此交換次序?qū)?yōu)的復雜度完全可以承受。圖2(b)展示了遍歷調(diào)整后收斂曲線變化情況，可見，遍歷調(diào)整可有效將優(yōu)化結(jié)果調(diào)整至最優(yōu)收斂點，實現(xiàn)更精確的偽碼估計。

2.4 多徑信道下信道與偽碼序列聯(lián)合估計

前文考慮了理想的信道情況，實際通信環(huán)境中，由于建筑物的遮擋反射等，電磁波的傳播可能存在多徑效應。多徑條件下偽碼周期分段信號可建模為

其中，Ni為第i個用戶的多徑條數(shù)，hin為第i個用戶第n條徑的信道抽頭系數(shù)，Pinj為第i個用戶第n條徑下第j各偽碼周期內(nèi)傳輸?shù)男畔⒕仃嚒Ｒ赖趇個用戶主徑同步分段的形式可由式(11)給出。

圖1 算法局部收斂示意

圖2 局部收斂修正原理及結(jié)果示意

假設主徑時延已獲得準確估計，模型收斂情況下，考慮式(5)及同步迭代與異步迭代的等價性，估計所得偽碼波形具有如下形式

其中，0τin?τi表示維度為(τin?τi) ×(τin?τi)的對角方陣，其對角線元素為0。式(13)表明，收斂后的偽碼波形向量對應于當前用戶偽碼序列的移位疊加，其可表示為一個截斷的卷積模型，等價于式(15)所示的矩陣形式

其中，hi為第i用戶傳播中的信道系數(shù)向量，其中間抽頭對應主徑時延，即τi，hi長度為Ni。不失一般性，假設信道長度Ni為奇數(shù)（若實際中為偶數(shù)，則在hi中按照主徑所在位置將對稱時延位置系數(shù)補0），N i＜L且有。式(15)中的信道矩陣與偽碼矩陣可表示為

多徑信道的存在將嚴重影響偽碼的估計結(jié)果，在信道未知的條件下，式(15)轉(zhuǎn)化為一個多徑條件下的信號檢測問題，可采用盲信道估計或盲均衡的思路加以解決。由于偽碼序列同樣具有FA 特性（序列元素取值為 ±1），因此迭代思想同樣適合于此問題以實現(xiàn)偽碼恢復。類似于2.2 節(jié)中的偽碼估計思想，此處的多徑偽碼模型可采用式(18)～式(20)對偽碼和信道進行迭代聯(lián)合估計

其中，Dec(?)表示硬判決，可觀測式(21)所示的代價函數(shù)的收斂過程

同樣地，作為多參數(shù)優(yōu)化模型，局部極值難以避免，可采用大量隨機初始化（包含原始si）以增加全局收斂概率。實際上，為加速收斂過程并減少局部極值，可采用si直接判決作為的初始化值，在多徑不十分嚴重的情況下，一般僅需極少的迭代次數(shù)即可實現(xiàn)全局收斂。

以上討論了多源CDMA 盲接收情況，即各用戶分量來自不同的發(fā)射源，對應不同的傳輸信道，如小站或用戶端發(fā)送的信號。而實際通信過程中還存在著大量單源的CDMA 系統(tǒng)，這種信號由單一發(fā)射源發(fā)射，各用戶分量經(jīng)歷相同的傳輸信道，如通信主站發(fā)射的信號。作為第三方接收，各用戶分量經(jīng)歷相同的傳輸信道，此時，理論上可對信道做出更精確的估計，相應地也可實現(xiàn)更好的偽碼估計。單源CDMA系統(tǒng)經(jīng)過判決輔助偽碼波形估計流程后，其收斂的偽碼波形與信道具有如式(22)所示關系。

結(jié)合式(19)、式(20)、式(24)和式(25)，即可實現(xiàn)偽碼與信道抽頭的聯(lián)合估計。

2.5 算法流程

本文算法流程如圖3 所示。具體步驟介紹如下。

步驟1估計接收信號的載波、碼片間隔Tc、偽碼周期T0和各用戶時延等參數(shù)。

步驟2對接收信號進行定時同步抽取和載波同步，并將同步后信號按周期分段排列為XL×M。

步驟 3隨機初始化N個偽碼矩陣Ci(i=1,2,…,N)作為種子矩陣，根據(jù)式(7)并行估計各初始化種子對應的發(fā)送信息序列bi(j)(i=1,2,…,R,j=1,2,…,M+1)。

步驟4根據(jù)式(5)更新，計算代價函數(shù)，重復估計發(fā)送序列bi(j)(i=1,2,…,R,j=1,2,…,M+1)直至收斂。選擇最小代價函數(shù)對應的估計結(jié)果，其代價函數(shù)、信息矩陣和偽碼矩陣分別記為Jc、Bc和CAc。

圖3 基于判決輔助的異步CDMA 多偽碼序列估計流程

步驟5交換CAc中向量順序，遍歷R! 種排序，重復步驟4 直至收斂。

步驟6選取最小代價函數(shù)對應的信息碼估計值和偽碼波形估計值作為最終估計，偽碼序列估計結(jié)果可由進行功率歸一化得到。

步驟7將估計所得的偽碼波形進行反向（向左）循環(huán)移位τi后得到多徑偽碼波形sk，根據(jù)信號來源選取對應的信道與偽碼聯(lián)合估計方法。若信號為多源發(fā)射CDMA 信號，采用式(18)～式(20)迭代估計各用戶分量信道與偽碼序列；若信號為單源CDMA 信號，采用式(19)、式(20)、式(24)和式(25)進行信道與偽碼迭代聯(lián)合估計，即得各用戶偽碼序列。

3 偽碼序列盲估計理論界

為評價本文算法性能，下文將繼續(xù)討論非合作接收條件下異步CDMA 信號多偽碼盲估計的性能界。CRB 在參數(shù)估計問題中具有重要的意義，其可以給出一個非隨機參數(shù)向量的無偏估計在均方誤差意義上的理論下界，常被用于評估參數(shù)估計器的性能優(yōu)劣。本節(jié)將對異步CDMA 模型下偽碼估計CRB 展開研究。

確定性參數(shù)模型中，盲估計問題實質(zhì)上是偽碼序列與信息碼的聯(lián)合估計。為簡化推導過程，將幅度參數(shù)與發(fā)送序列聯(lián)合考慮，即B A=AB。待估計參數(shù)向量表示為，其中表示循環(huán)移位后的偽碼序列矩陣，vector(·) 表示將矩陣按列展開為向量。在常見的參數(shù)估計模型下，F(xiàn)isher 信息矩陣（FIM,Fisher information matrix）的逆矩陣將給出參數(shù)估計的CRB，其內(nèi)部元素由似然函數(shù)對參數(shù)向量的二階偏導構成。在異步CDMA 信號模型中，由發(fā)送序列和偽碼序列的時序特性可得，其FIM 應具有如圖4所示的分塊形式。

圖4 異步CDMA 偽碼盲估計問題FIM 形式（以R=3 為例）

圖4 中，空白區(qū)域?qū)? 值，各分塊表示的數(shù)學表達式如圖所示。首先考慮，其中對應R個用戶的第1 發(fā)送比特二階偏導的子FIM 可以通過式(26)計算。

至此，F(xiàn)IM 矩陣被唯一確定。然而，經(jīng)過上文分析，偽碼盲估計問題中由于未知的幅度、相位等因素，實質(zhì)上不滿足可辨識條件。與信道盲估計問題相似，此時的FIM 矩陣將表現(xiàn)為奇異陣。其CRB不能由FIM 矩陣簡單求逆得出。文獻[20]就信道盲估計問題討論了約束條件下CRB 的求解。當FIM奇異時，需要提煉約束條件，通過對約束條件求導獲得梯度矩陣，并求解梯度矩陣的零空間，從而消除FIM 的奇異性。針對本問題中的偽碼，其需要滿足的條件包括子序列互相關取值、相位約束等，可由的求解過程得出。令，分別表示子FIM 矩陣JB中淺灰色、黑色、灰色區(qū)域的某一元素。則對偽碼的約束可以表示為

其中，ci,j～k表示序列ci的第j到第k比特子序列。將以上約束條件對θ求導，可以得到梯度矩陣F，H為F的零空間。此處用歸一化的均方誤差（NMSE,normalized mean square error）來表示估計誤差，所求的CRB 可表示為

4 仿真實驗

4.1 CRB 理論界仿真分析

由第3 節(jié)推導過程可知，與偽碼盲估計CRB有關的因素主要包括偽碼序列長度、正交度、用戶功率、信噪比、數(shù)據(jù)量等，在此首先分析正交度和用戶功率對CRB 的影響，信噪比和數(shù)據(jù)量的影響將在4.2 節(jié)中予以討論。需要指出的是，本文定義信噪比均為所有信號分量之和的功率與噪聲功率的比值。

為觀測方便，選取2 用戶CDMA 系統(tǒng)，數(shù)據(jù)量為50 個偽碼周期，信噪比區(qū)間為[?10,10]dB。分別考察偽碼長度、相關度及各用戶功率比對CRB 的影響。其中，考察不同偽碼相關度下CRB隨信噪比變化情況時，固定了不同用戶功率比為1:1，擴頻偽碼序列長度為31，結(jié)果如圖5(a)所示。考察不同用戶功率比下CRB 隨信噪比變化情況時，固定偽碼相關系數(shù)為0.16，擴頻偽碼序列長度為31，結(jié)果如圖5(b)所示?？疾霤RB 隨偽碼長度的變化情況時，固定信噪比為?5 dB，偽碼相關系數(shù)為0.16，不同用戶功率比為1:1，結(jié)果如圖5(c)所示。

由圖5(a)可以看出，與正向多用戶檢測性能受偽碼相關度影響較大的結(jié)論不同，偽碼盲估計CRB與偽碼之間的相關度無關，說明無論CDMA 系統(tǒng)采用何種序列，均不影響非合作方估計偽碼所能達到的精度。圖5(b)說明用戶功率比是影響偽碼估計的一個顯著因素，當用戶功率比接近1，即用戶等功率時，可達到的估計精度最高，隨著功率差異逐漸的增大，精度將加速惡化。圖5(c)說明偽碼長度也是影響估計方差的一個客觀因素，當偽碼長度增加時，估計CRB 會逐漸上升，這主要是偽碼序列的范數(shù)約束導致。當序列較短時，范數(shù)約束的影響較大，可提高NMSE 性能；反之，則范數(shù)約束對估計序列的影響減弱，對NMSE 性能提升的貢獻降低，因此CRB 上升。

圖5 異步CDMA 系統(tǒng)偽碼盲估計CRB 影響因素分析

4.2 基于判決輔助的多徑異步CDMA 信號多偽碼盲估計算法性能

4.2.1 多徑信道、信噪比和數(shù)據(jù)量對算法性能的影響

為了驗證算法性能，選取了單源3 用戶異步CDMA 系統(tǒng)，信號參數(shù)如表1 所示，其中偽碼序列為截斷m序列，長度為31，每次實驗中各用戶時延隨機產(chǎn)生，進行了有、無多徑信道2 種情況下的對照測試，其中仿真選取的多徑信道抽頭系數(shù)為h=[0.2 1 ?0.3]，算法中初始化種子數(shù)量N取10。選取文獻[17]所提ILSP 算法及CRB 進行對比。同時給出了與ILSP 算法及合作解調(diào)下的誤碼率對比，共進行10 000 次蒙特卡洛仿真實驗，結(jié)果如圖6和圖7 所示。

從圖6(a)可以看出，本文算法可大幅改善估計性能，在理想無多徑信道下，相比ILSP 算法，具有約5 dB 的性能提升，在?2 dB 信噪比以上性能基本接近理論限，證明了本文算法的有效性，在實驗采用的多徑信道下，本文算法性能將發(fā)生一定退化。圖6(b)展示了算法的誤碼率性能，本文算法相比ILSP 算法有明顯優(yōu)勢。值得指出的是，在多徑信道下，本文算法的信息碼無符號性能退化較小，這是由于本文算法在多徑信道下對最佳的相關偽碼波形估計性能較好。

如圖7(a)所示，在無多徑、信噪比為0 的條件下，本文算法性能隨著數(shù)據(jù)量的增加持續(xù)提升，在20個偽碼周期時就接近CRB且顯著優(yōu)于對比算法，說明本文算法對數(shù)據(jù)量不敏感，具有較好的符號穩(wěn)健性。在多徑信道下，本文算法性能發(fā)生一定退化，但仍然優(yōu)于無多徑的ILSP 算法，說明了本文算法的優(yōu)勢。圖7(b)展示了與圖6(b)相似的結(jié)果，在數(shù)據(jù)量大于或等于50 個偽碼周期時，多徑信道對本文算法的信息碼誤碼率影響較小。以上結(jié)論說明，影響本文算法偽碼估計性能的主要因素在于盲信道估計（盲均衡）環(huán)節(jié)。一般而言，影響盲信道估計性能的包絡信號長度與信噪比等因素，在本文采用的短偽碼長度下（L=31），如何有效恢復序列和信道，這依然是該領域面臨的難點問題之一。

表1 實驗信號參數(shù)

圖6 算法性能與信噪比的關系（M=50）

圖7 算法性能與數(shù)據(jù)量的關系（（Es?N0?1）=0）

4.2.2 偽碼正交度對算法性能的影響

本文采用的判決輔助思想在多用戶檢測步驟中可能引入MAI，因此需要考察偽碼正交度對算法性能的影響。實驗選取2 用戶系統(tǒng)，偽碼序列長度為31，正交度采用兩偽碼相關系數(shù)衡量指標（相關系數(shù)越小，正交度越好），對比了本文算法在2 種較極端情況下的偽碼估計性能及誤碼率，共進行10 000 次蒙特卡洛仿真實驗，結(jié)果如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，偽碼正交度對本文算法性能的影響十分有限。這主要是由于異步系統(tǒng)中隨機的時延使各用戶發(fā)送符號錯位，從而降低了偽碼之間整體相關性對單一符號的影響。對于偽碼估計，由于基于判決輔助思想，因此異步系統(tǒng)的這種優(yōu)勢相應地體現(xiàn)在本文偽碼恢復方法中。因此，本文算法對偽碼序列之間的正交性具有較高的容忍度。

4.2.3 不同用戶數(shù)量對算法性能的影響

為衡量本文算法在用戶數(shù)量增加時的有效性，設計了2 用戶和5 用戶情況下性能對比實驗，數(shù)據(jù)量為50 個偽碼周期，每次實驗中實驗信號各用戶具有相等功率和隨機時延，共進行10 000 次蒙特卡洛仿真實驗。圖9 展示了用戶數(shù)量對算法性能的影響。

圖8 偽碼正交度對算法性能的影響（M=50）

圖9 用戶數(shù)量對算法性能的影響（M=50）

從圖9(a)中可以看出，當用戶數(shù)量增多時，本文算法在較高信噪比下依然能保持穩(wěn)定良好的性能，接近于理論限。但信噪比較低時，偽碼估計性能下降。這與本文信噪比的定義有關，如前文所述，本文信噪比定義為多用戶分量功率之和與噪聲功率的比值，相同信噪比下，當用戶數(shù)量增加時，各用戶分量平均信噪比將相應降低。以實驗采用的2 用戶和5 用戶系統(tǒng)為例，相同信噪比條件下，平均意義上5 用戶系統(tǒng)的各用戶分量信噪比將比2 用戶系統(tǒng)低左右，因此，從這一意義上而言，實驗中5 用戶系統(tǒng)在低信噪比下的性能下降是合理的。相比而言，本文算法在相等條件下對比目前常用的ILSP 算法仍然具有較大優(yōu)勢，尤其是較高信噪比條件下估計性能較好，說明了系統(tǒng)負載較大時本文算法的有效性。圖9(b)中5 用戶情況下本文算法誤碼率略高于合作解調(diào)誤碼率，優(yōu)于對比算法，也驗證了本文算法的優(yōu)勢。

4.3 復雜度分析

本文算法中單次迭代的計算復雜度主要由判決輔助部分和偽碼估計部分構成，算法的平均復雜度可以表示為O(R2ML2+R2M L2)，而ILSP 算法單次迭代的復雜度主要由兩次矩陣求逆構成，可以表示為。經(jīng)過簡單推導可證得(2RL)3+(2RM)3≥R2ML2+R2M L2，當且僅當R=1且M=L時等號成立。可見，在多用戶偽碼估計問題中，本文算法的計算復雜度低于ILSP 算法，且為多項式復雜度，可實現(xiàn)實時估計。

5 結(jié)束語

本文針對非合作接收條件下異步CDMA 信號多偽碼序列盲估計問題，通過對異步信號進行建模，結(jié)合最大似然估計理論，提出了一種基于判決輔助的多偽碼盲估計算法，實現(xiàn)了低復雜度、高精度的偽碼盲估計，并且給出了多徑信道下信號偽碼估計算法，擴展了算法的適用性。同時，推導了該盲估計問題的理論界，并分析了可能影響估計性能的因素。仿真實驗表明，本文算法優(yōu)于現(xiàn)有算法，接近理論界，說明了算法的有效性和實用性。該算法對其他體制CDMA 信號偽碼估計問題也有一定參考意義。