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        巴黎新凱旋門中的數(shù)學(xué)

        2014-08-07 00:02:35浦長(zhǎng)宇
        初中生世界·八年級(jí) 2014年6期
        關(guān)鍵詞:四維空間凱旋門條邊

        浦長(zhǎng)宇

        同學(xué)們,在科幻作品中,是不是經(jīng)常能聽(tīng)見(jiàn)“二維空間”、“三維空間”“四維空間”?所謂二維,就是一個(gè)平面上的內(nèi)容,通??梢岳斫鉃榫哂虚L(zhǎng)度、寬度的圖形,比如正方形. 三維空間,就是我們現(xiàn)在生活的世界,通常理解為具有長(zhǎng)度、寬度、高度的物體,比如正方體. 那么四維空間是什么樣的呢?

        為慶祝法國(guó)大革命200周年,法國(guó)在巴黎建造了一棟特別的建筑——一座龐大的拱門,它被稱為新凱旋門. 該拱門重量達(dá)到30萬(wàn)噸,龐大到連巴黎圣母院都能安然穿過(guò). 它的神奇之處不僅僅是龐大,而是它的一個(gè)綽號(hào)——通往異度世界的大門. 如果你有機(jī)會(huì)去新凱旋門參觀并認(rèn)真地?cái)?shù)出其邊的數(shù)量,你會(huì)發(fā)現(xiàn)是32條邊. 它是一個(gè)四維立方體!

        它有何神奇之處呢?

        在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系之后,我們知道,在二維的平面世界中,我們只需要兩個(gè)坐標(biāo)就能確定一個(gè)位置. 比如,要描述某一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的話,要說(shuō)出4個(gè)頂點(diǎn)的位置,分別為(0,0)、(1,0)、(0,1)和(1,1). 這樣我們聯(lián)想到,如果要描述棱長(zhǎng)為1的正方體,則每個(gè)頂點(diǎn)還需要表示高度的數(shù)據(jù),即需要引入第三個(gè)坐標(biāo). 某一個(gè)立方體的8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)以及(1,1,1). 這些坐標(biāo)數(shù)字便是描述形狀的密碼.

        由此,要描述一個(gè)四維立體,我們只需增加第4個(gè)坐標(biāo)即可. 比如,一個(gè)四維立方體包含16個(gè)頂點(diǎn),由(0,0,0,0)起始,向(1,0,0,0)和(0,1,0,0)延伸,并一路抵達(dá)最遠(yuǎn)的(1,1,1,1). 有了這些坐標(biāo)數(shù)字,我們無(wú)需真正目睹它,便可以對(duì)其進(jìn)行分析和探索.

        一個(gè)四維立方體中共有多少條邊?我們知道,每條邊都對(duì)應(yīng)著2個(gè)頂點(diǎn),而這2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)中的數(shù)字只有一個(gè)不同. 每個(gè)點(diǎn)由4條邊交匯而成,其中每條邊都對(duì)應(yīng)一位坐標(biāo)數(shù)字的改變. 因此,四維立方體上總共有16×4條邊. 當(dāng)然,這一計(jì)算并不正確,因?yàn)槊織l邊都被計(jì)算了2次:先從它的一個(gè)頂點(diǎn)算過(guò)去,之后又從另一個(gè)頂點(diǎn)算回來(lái). 因此,四維立方體的邊的總數(shù)量應(yīng)該是16×4÷2=32(條).

        由此,我們得出結(jié)論,新凱旋門是一個(gè)超立體——一個(gè)四維立體?。慨?dāng)然,它并非是一個(gè)真正的四維立體,畢竟我們生活在三維的世界中. 不過(guò),就像我們能在只有長(zhǎng)度、寬度的紙上畫出具有高度感的立體三維圖形一樣,這座新凱旋門是四維立體投射在我們?nèi)S世界的一個(gè)幻影.

        去參觀過(guò)拉德芳斯區(qū)新凱旋門的人都說(shuō),總能感到那里有一陣陣可怕的強(qiáng)風(fēng),通過(guò)中心的拱門仿佛要把人吸進(jìn)去一樣. 這種強(qiáng)風(fēng)似乎在向我們揭示,在巴黎建造這樣一個(gè)超立體的幻影,就像打開(kāi)了一扇通往異度空間的大門.

        四維空間不是盡頭. 我們可以繼續(xù)推進(jìn)至五維、六維甚至更高維度,并創(chuàng)建出這些世界中的超立方體. 數(shù)學(xué)賦予我們第六感,使我們能夠考慮這些超出三維宇宙邊界以外的形狀.

        (作者單位:江蘇省常熟市古里中學(xué))

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