朱建敏，胡友森，張 薇,肖 紅

(1.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000；2.生態(tài)環(huán)境部核與輻射安全中心，北京 100082)

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核電站設(shè)計和運(yùn)行重點關(guān)注的設(shè)備之一，作為熱交換設(shè)備將一回路冷卻劑中的熱量傳遞給二回路給水，使其產(chǎn)生飽和蒸汽供給二回路動力裝置。同時作為連接一、二回路的設(shè)備，蒸汽發(fā)生器在一、二回路之間構(gòu)成防止放射性外泄的第二道防護(hù)屏障。CPR1000核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器是立式、自然循環(huán)、U型管式蒸汽發(fā)生器，二回路給水由蒸汽發(fā)生器給水接管進(jìn)入給水環(huán)管，通過環(huán)管上的倒J型管進(jìn)入下筒體與管束套筒之間下降通道，與汽水分離器分離出的再循環(huán)水混合，直至底部管板轉(zhuǎn)向，沿著U型管束的上升通道向上流動，被傳熱管內(nèi)一回路冷卻劑加熱產(chǎn)生蒸汽。汽水混合物離開U型管束頂部繼續(xù)向上升，依次進(jìn)入汽水分離器和干燥器，經(jīng)過汽水分離器后，蒸汽從蒸汽發(fā)生器頂部出口流向主蒸汽系統(tǒng)，分離出來的水則往下與給水混合進(jìn)行再循環(huán)[1]。

壓水堆核電站設(shè)計中通常將蒸汽發(fā)生器水位控制在根據(jù)負(fù)荷而定的水位整定值附近，以防止瞬態(tài)時水位過高淹沒干燥器，導(dǎo)致出口蒸汽濕度增加，對汽輪機(jī)葉片造成損害；另外防止水位過低，引起一回路冷卻劑溫度升高，導(dǎo)致堆芯冷卻不足，以及蒸汽發(fā)生器傳熱管損壞。蒸汽發(fā)生器水位控制的基礎(chǔ)是蒸汽發(fā)生器水位的精確測量，蒸汽發(fā)生器水位測量能否達(dá)到設(shè)計要求，如何準(zhǔn)確評估蒸汽發(fā)生器水位測量質(zhì)量是指導(dǎo)設(shè)計與運(yùn)行的一個重要而且必要的步驟。學(xué)者們對蒸汽發(fā)生器水位控制開展過諸多研究[2,3]，但對于蒸汽發(fā)生器水位的不確定性分析，目前缺少系統(tǒng)研究。本文結(jié)合蒸汽發(fā)生器水位測量原理，對蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析方法進(jìn)行研究，為蒸汽發(fā)生器水位測量、水位控制研究和設(shè)計提供參考。

1 蒸汽發(fā)生器水位測量原理

蒸汽發(fā)生器水位測量設(shè)置于下降通道環(huán)形空間，采用壓差式測量原理進(jìn)行水位測量，其測量原理如圖1所示。上部引壓管連接到一個冷凝罐上，以便得到一個穩(wěn)定的參考液柱，參考液柱與差壓傳感器一側(cè)相連，下部引壓管接到差壓傳感器另一側(cè)。由此可得出各處壓力：

PA=Pv+ρlg(h+L1)+ρvg(L-h-L1)

(1)

PB=Pv+ρrgL2

(2)

ΔP=PB-PA

=ρrgL2-ρlg(h+L1)-ρvg(L-h-L1)

(3)

式中：ρl——下降通道混合水密度;

ρv——蒸汽密度;

ρr——參考管內(nèi)的水密度。

根據(jù)上述壓差關(guān)系，蒸汽發(fā)生器滿水位和零水位時的壓差分別如下：

ΔP100=ρrgL2-ρlg(H+L1)

-ρvg(L-H-L1)

(4)

ΔP0=ρrgL2-ρlgL1-ρvg(L-L1)

(5)

綜合以上關(guān)系，可進(jìn)一步得到：

ΔP=ΔP0-(ρl-ρv)gh

(6)

ΔP100=ΔP0-(ρl-ρv)gH

(7)

因此，蒸汽發(fā)生器水位可通過如下關(guān)系式獲得：

(8)

通過上述分析可知，獲得壓差傳感器的壓差數(shù)據(jù)后，結(jié)合滿水位和零水位壓差數(shù)據(jù)，即可求解計算得到蒸汽發(fā)生器水位，從而將水位測量間接轉(zhuǎn)化為壓差測量。

圖1 蒸汽發(fā)生器水位測量原理示意圖Fig.1 Schematic of SG water level measurement

2 蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析研究

2.1 不確定性分析方法

由于測量手段的不完善，通過測量不可能得到真實值，由測量獲得的值僅僅是被測量的估計值，并且這個被測量的估計值是個統(tǒng)計值，具有概率分布，不確定性就是表征該分布分散性的參數(shù)。國際上通用的做法是用不確定性表示測量結(jié)果的可信程度，帶有不確定性的測量結(jié)果才是完整的和有意義的。

在一個測量模型中，當(dāng)被測量y是由n個其他輸入量x1,x2,…xn通過測量函數(shù)f確定時，被測量的估計值y為：

y=f(x1,x2,…xn)

(9)

則被測量y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定性[4]uc(y)為：

(10)

式中：xi、xj——第i個和第j個輸入量的估計值；

u(xi)、u(xj)——輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定性；

r(xi,xj)——輸入量之間的相關(guān)系數(shù)。

當(dāng)各輸入量之間不相關(guān)時，即相關(guān)系數(shù)r(xi,xj)=0，被測量估計值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定性計算公式可以簡化為:

(11)

2.2 蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析

根據(jù)蒸汽發(fā)生器水位測量原理和不確定性分析方法，由于水位測量相關(guān)的各個物理量之間相互獨立，則蒸汽發(fā)生器水位不確定性為：

(12)

式中：u(ΔP)、u(ΔP0)和u(ΔP100)——各個物理量對應(yīng)的不確定性;

結(jié)合公式(8)和公式(12)，蒸汽發(fā)生器水位不確定性可進(jìn)一步表達(dá)為：

(13)

公式(13)中，u(ΔP)為壓差傳感器的測量不確定性，與儀表通道精度相關(guān)；論文假設(shè)蒸汽發(fā)生器水位測量相關(guān)的幾何尺寸不存在誤差，則u(ΔP0)和u(ΔP100)僅與不同位置處的密度相關(guān)，即ρl、ρv和ρr。根據(jù)公式(4)和公式(5)可得：

(14)

(15)

綜合以上關(guān)系式，蒸汽發(fā)生器水位不確定性可通過以下關(guān)系式進(jìn)行計算：

(16)

通過論文分析可知，對蒸汽發(fā)生器水位測量產(chǎn)生影響的直接因素為壓差傳感器的實測壓差，以及滿水位和零水位時的壓差數(shù)據(jù)；進(jìn)一步分析可知，蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度、蒸汽密度和參考管內(nèi)水密度均會對蒸汽發(fā)生器水位測量產(chǎn)生影響。CPR1000核電機(jī)組是自然循環(huán)式蒸汽發(fā)生器，下降通道中是入口給水和汽水分離再循環(huán)水的混合，隨著蒸汽發(fā)生器運(yùn)行狀態(tài)的變化，蒸汽發(fā)生器循環(huán)倍率也會同步發(fā)生變化，意味著再循環(huán)流量隨之變化，同時核電機(jī)組運(yùn)行在不同負(fù)荷下，二回路給水溫度也將發(fā)生變化，因此蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度并不是恒定的，將隨著機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)而變化。此外，蒸汽發(fā)生器不同運(yùn)行狀態(tài)下，蒸汽發(fā)生器壓力也將不同，蒸汽發(fā)生器上部的飽和蒸汽密度隨之變化。由于環(huán)境溫度可能發(fā)生變化，對參考管內(nèi)的水密度也會產(chǎn)生影響。核電機(jī)組運(yùn)行過程中，通常僅基于滿功率狀態(tài)對蒸汽發(fā)生器水位進(jìn)行調(diào)試標(biāo)定，而該狀態(tài)下蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度、蒸汽密度和參考管內(nèi)水密度不能代表蒸汽發(fā)生器在不同運(yùn)行狀態(tài)下的所有情況。因此，蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析需要重點分析上述密度對水位測量的影響，工程設(shè)計中一般將該密度影響統(tǒng)稱為模型不確定性。

若不考慮各部分流體密度對蒸汽發(fā)生器水位測量的影響，即上述模型不確定性，則蒸汽發(fā)生器水位不確定性將簡化為：

(17)

此時，蒸汽發(fā)生器水位不確定性僅取決于壓差傳感器。基于此狀態(tài)下的不確定性分析，可用于確定蒸汽發(fā)生器在名義設(shè)計狀態(tài)下的水位測量精度，并可作為調(diào)試標(biāo)定狀態(tài)下的水位標(biāo)定精度參考。

相對于蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度，蒸汽發(fā)生器內(nèi)的蒸汽密度較小，對蒸汽發(fā)生器水位的影響基本可以忽略；由于參考液柱所處的外部環(huán)境溫度較為穩(wěn)定，參考管內(nèi)水密度變化不大，可暫時忽略對蒸汽發(fā)生器水位的影響。因此，蒸汽發(fā)生器水位的模型不確定性主要考慮蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度的影響，蒸汽發(fā)生器水位不確定性將簡化為：

(18)

2.3 結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步論述本文所提出的蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析方法，論文以CPR1000核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器水位進(jìn)行不確定性分析研究。CPR1000核電機(jī)組是我國自主品牌核電技術(shù)，其示范工程嶺澳二期核電機(jī)組，該機(jī)組是在大亞灣核電機(jī)組、嶺澳一期核電機(jī)組的建造和運(yùn)行經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計和改進(jìn)的。

結(jié)合CPR1000核電機(jī)組的設(shè)計及運(yùn)行經(jīng)驗，蒸汽發(fā)生器水位測量儀表精度一般在2%以內(nèi)，因此，在不考慮模型不確定性的情況下，蒸汽發(fā)生器水位不確定性可保守考慮為2%。

根據(jù)公式(18)，對于蒸汽發(fā)生器水位模型不確定性的研究，關(guān)鍵在于確定下降段混合水密度的影響。CPR1000核電機(jī)組采用的蒸汽發(fā)生器是自然循環(huán)式，對蒸汽發(fā)生器自然循環(huán)的各種相互影響因素的研究及其完整的定量分析非常復(fù)雜，工程設(shè)計中通常通過循環(huán)倍率表征蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的循環(huán)流量，循環(huán)倍率定義為蒸汽發(fā)生器每產(chǎn)生單位質(zhì)量蒸汽所需的循環(huán)水質(zhì)量。在穩(wěn)態(tài)工況下，蒸汽流量等于給水流量，因此可通過循環(huán)倍率表征入口給水流量和汽水分離再循環(huán)水流量之間的關(guān)系。蒸汽發(fā)生器運(yùn)行時，隨著負(fù)荷的變化，蒸汽發(fā)生器水位和循環(huán)倍率隨之變化，如圖2所示，導(dǎo)致蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度發(fā)生變化。

圖2 蒸汽發(fā)生器水位及循環(huán)倍率隨負(fù)荷的變化Fig.2 Changes of SG water level and naturalcirculation ratio following with SG load

論文采用蒸汽發(fā)生器分析程序?qū)Σ煌?fù)荷運(yùn)行下的蒸汽發(fā)生器循環(huán)倍率進(jìn)行了計算分析，并進(jìn)一步計算得到蒸汽發(fā)生器下降段給水密度，如圖3所示。論文以滿負(fù)荷運(yùn)行時蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度為基準(zhǔn)，將不同負(fù)荷下的混合水密度偏離程度定義為蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度不確定性。隨著蒸汽發(fā)生器負(fù)荷的降低，循環(huán)倍率增大，即再循環(huán)流量增大，由于再循環(huán)流量密度與入口給水密度相比較低，因此，蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度將隨著負(fù)荷降低而降低，而蒸汽發(fā)生器下降段混合水密度不確定性將隨著負(fù)荷降低而增大。

圖3 蒸汽發(fā)生器下降段給水密度及不確定性隨負(fù)荷的變化Fig.3 Changes of density and uncertainty offeedwater of SG downcomer following with SG load

綜合考慮蒸汽發(fā)生器水位測量儀表引入的不確定性，蒸汽發(fā)生器在不同負(fù)荷運(yùn)行時，CPR1000核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器水位不確定性如圖4所示。在安全分析中，通常保守認(rèn)為蒸汽發(fā)生器水位不確定性中儀表引入不確定性與模型不確定性不相關(guān)，因此蒸汽發(fā)生器水位不確定性保守考慮為儀表引入不確定性與模型引入不確定性的線性疊加。根據(jù)論文分析，蒸汽發(fā)生器水位實際不確定性或保守考慮的不確定性均低于CPR1000核電機(jī)組安全分析中考慮的蒸汽發(fā)生器水位不確定性10%，表明CPR1000核電機(jī)組儀控系統(tǒng)設(shè)計能夠滿足安全分析對蒸汽發(fā)生器水位的要求。

圖4 蒸汽發(fā)生器水位不確定性隨負(fù)荷的變化Fig.4 Changes of uncertainty of SG waterlevel following with SG load

3 結(jié)語

蒸汽發(fā)生器水位與核電機(jī)組的安全運(yùn)行密切相關(guān)，水位異?？捎|發(fā)反應(yīng)堆跳堆、汽輪機(jī)跳閘等重要反應(yīng)堆保護(hù)。因此，核電機(jī)組正常運(yùn)行、事故分析及安全審評過程中需要重點關(guān)注蒸汽發(fā)生器水位的變化，蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析便是表征水位監(jiān)測質(zhì)量的重要手段。

論文結(jié)合CPR1000核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器水位測量原理，建立了系統(tǒng)完整的蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析模型，并驗證了CPR1000核電機(jī)組安全分析考慮的蒸汽發(fā)生器水位不確定性的合理性和保守性。模型不確定性作為蒸汽發(fā)生器水位不確定性分析的重點和難點，論文通過對蒸汽發(fā)生器二次側(cè)物理現(xiàn)象的深入剖析，創(chuàng)新性通過蒸汽發(fā)生器給水下降段混合水密度研究確定了模型不確定性。蒸汽發(fā)生器水位不確定性一方面是對蒸汽發(fā)生器設(shè)計質(zhì)量的檢驗，同時也為蒸汽發(fā)生器設(shè)計改進(jìn)、設(shè)計裕量評估提供了指導(dǎo)方向。同時，論文所述水位測量原理基于通用計算方法推導(dǎo)，因此其不確定性研究方法不僅適用于蒸汽發(fā)生器水位，對于核電機(jī)組其他壓力容器的水位測量，例如穩(wěn)壓器水位等，同樣采用壓差原理進(jìn)行測量，論文研究方法同樣適用。