徐 利，徐久強(qiáng)，馮家樂(lè)

1(東軟集團(tuán)股份有限公司 研究院，沈陽(yáng) 110179)

2(東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)E-mail：xu-li@neusoft.com

1 引 言

心電信號(hào)中包含了大量用于診斷心臟疾病的生理信息.由于體表心電信號(hào)是一種弱電信號(hào)，在采集過(guò)程中易受外界干擾，因此降噪成為心電信號(hào)預(yù)處理中最重要的一環(huán).小波變換作為一種時(shí)頻分析方法，是研究非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的熱點(diǎn)，已有大量基于小波變換的降噪方法被提出[1].但小波存在一定的局限性，如小波基的選取、固定的基函數(shù)等會(huì)影響基于小波的ECG降噪效果.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)[2]是一種完全根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行時(shí)頻分析的方法，利用EMD分解含高斯噪聲信號(hào)時(shí)其作用類似于一組二進(jìn)濾波器[3].在基于EMD方法的降噪研究方面，Kopsinis Y等人提出了間期閾值和模態(tài)單元的概念并基于間期閾值和模態(tài)單元進(jìn)行濾波[4].

近年來(lái)，隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)信號(hào)傳感器的要求越來(lái)越高，信號(hào)降噪方面的研究也越來(lái)越活躍，出現(xiàn)了許多基于EMD降噪改進(jìn)算法.如：使用EMD將信號(hào)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)，再通過(guò)組合這些IMF以達(dá)到低通、高通、帶通濾波效果的重構(gòu)法[5]；直接對(duì)IMF進(jìn)行濾波然后再重構(gòu)的IMF濾波法[6]；改進(jìn)的區(qū)間閾值法與迭代法相結(jié)合的基于EEMD的去噪方法[7]；利用相關(guān)性分析去除IMF分量中的噪聲分量，對(duì)剩余的IMF分量分量進(jìn)行小波包能量處理后在進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的方法[8]；基于完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)聯(lián)合排列熵(PE)的BCG降噪方法[9]等.盡管上述方法都取得了較好的效果，但仍存在以下問(wèn)題：重構(gòu)法會(huì)丟失信號(hào)的高頻細(xì)節(jié)，類小波閾值法和IMF直接濾波法忽略了IMF的物理意義，直接使用會(huì)導(dǎo)致信號(hào)某些物理特征的丟失.這些方法用于ECG降噪會(huì)存在某些點(diǎn)不連續(xù)的問(wèn)題.也有基于深度學(xué)習(xí)的各種研究方法[10]，但用于ECG降噪效果都不理想.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于自適應(yīng)白噪聲的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)并結(jié)合ECG特點(diǎn)進(jìn)行閾值選取的解決方案.該方案使得降噪后不連續(xù)的點(diǎn)有所減少，信噪比也相對(duì)提高了，另外本文提出的解決基線漂移的方法，也有效解決了低頻噪聲干擾的問(wèn)題.

2 基于CEEMDAN的ECG分解與閾值

2.1 CEEMDAN分解

含噪聲的數(shù)字信號(hào)x(t)可以描述如下：

(1)

CEEMDAN方法是基于EMD的一種優(yōu)化的分解算法，具體步驟如下：

1)在信號(hào)x(t)中添加不同幅值高斯白噪聲nk(t)得到若干新的信號(hào)，xk(t)=x(t)+σknk(t).

2)利用EMD方法對(duì)xk(t)進(jìn)行分解得到他們的第一個(gè)IMF，然后計(jì)算他們的平均值：

(2)

4)記Ej(?)為對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解操作后的第j個(gè)IMF分量，則第二個(gè)IMF獲取方式為:

(3)

5)依次類推計(jì)算L個(gè)剩余分量為：

(4)

第L+1個(gè)IMF為：

(5)

一直分解到剩余分量為單調(diào)函數(shù)，即不滿足EMD分解條件時(shí)，分解過(guò)程結(jié)束.

6)最后，原始心電信號(hào)被表示為：

(6)

R(t)為剩余分量.

心電信號(hào)經(jīng)過(guò)上述過(guò)程分解后，較高頻率的信號(hào)會(huì)分布在前幾層IMF中，例如，QRS波群、T波和高頻噪聲，最后幾層中包含低頻細(xì)節(jié)，例如基線.

2.2 閾值計(jì)算

針對(duì)高頻噪聲的降噪.在這里假設(shè)CEEMDAN分解得到的IMFs的第一層是高頻噪聲含量最多的[3]，因此可根據(jù)第一層所含噪聲的能量估算剩下IMFs的能量：

(7)

(8)

相關(guān)文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)噪聲能量的研究，得出第k層IMF的閾值估計(jì)式：

(9)

這里B是個(gè)常數(shù)[4]，一般取0.7，M是IMF的長(zhǎng)度.

2.3 區(qū)間閾值

和小波閾值法降噪很相似，EMD降噪也用到了閾值降噪，但小波閾值法是直接針對(duì)每一層中的小波系數(shù)進(jìn)行的賦值處理.直接對(duì)IMF進(jìn)進(jìn)行軟(硬)閾值處理會(huì)對(duì)重構(gòu)信號(hào)的連續(xù)性產(chǎn)生災(zāi)難性后果.

文獻(xiàn)[4]中提出了間期閾值法的概念.

(10)

(11)

(12)

2.4 文獻(xiàn)[7]中提出的方法及問(wèn)題

在文獻(xiàn)[7]提出了一種基于EEMD和改進(jìn)區(qū)間閾值的方法，其改進(jìn)的閾值函數(shù)如下：

(13)

(14)

其中α為可調(diào)節(jié)參數(shù)，文獻(xiàn)中給出的值為5.這種方法在心電信號(hào)降噪時(shí)會(huì)出現(xiàn)在某些情況下一些關(guān)鍵點(diǎn)出現(xiàn)不連續(xù)，會(huì)導(dǎo)致疾病的誤診，如圖1所示.

圖1 EEMD-MIT方法降噪

3 基于改進(jìn)區(qū)間閾值的ECG高頻降噪

3.1 區(qū)間閾值優(yōu)化選擇與降噪

針對(duì)2.4節(jié)中所提文獻(xiàn)存在的問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)區(qū)間閾值的方法.閾值函數(shù)如下：

(15)

(16)

(17)

3.2 區(qū)間閾值的迭代

迭代在降噪中是種非常強(qiáng)力的策略，通過(guò)多次的迭代可以進(jìn)一步削減噪聲的影響，于是本文進(jìn)一步改進(jìn)了降噪的策略，提出CEEMDAN-MIIT算法.具體步驟如下：

1)利用CEEMDAN對(duì)原始含噪聲的信號(hào)進(jìn)行分解x(t).

4)利用后L-1個(gè)IMF進(jìn)行重構(gòu)得到新的數(shù)據(jù):

5) 隨機(jī)改變hn(1)(t)的位置得到新的噪聲數(shù)據(jù):

6)將新的噪聲數(shù)據(jù)加入xp(t)中得到xa(t):

圖2展示了迭代次數(shù)為4和10的降噪效果以及隨著迭代次數(shù)的變化，降噪后信噪比的變化.其中心電信號(hào)選擇的是MIT-BIH中107號(hào)數(shù)據(jù)，添加噪聲為10dB.

圖2 CEEMDAN-MIIT降噪效果與迭代次數(shù)的聯(lián)系

4 基于過(guò)零率的ECG基線漂移去除

在心電信號(hào)中的基線漂移是一種變換緩慢干擾信號(hào)，可以被認(rèn)為是一種低頻噪聲，其頻率一般在1.5Hz以下[11]，因此基線漂移成分主要分布最后幾層IMF.由于心電信號(hào)的主要成分集中在前幾層IMF中，所以直接丟棄包含基線漂移信號(hào)的IMF對(duì)原始信號(hào)的影響很小，故關(guān)鍵問(wèn)題在于如何確定基線漂移所在的IMF.本文利用過(guò)零率來(lái)判斷哪些IMF為基線漂移的成分，過(guò)零率的計(jì)算公式如下：

(18)

其中tn為要計(jì)算的信號(hào)，sgn為符號(hào)函數(shù)，即:

具體過(guò)程如下：

1)對(duì)每個(gè)分解得到的IMF計(jì)算過(guò)零率.

2)丟棄過(guò)零率低于1.5的IMF.

3)疊加剩余IMF重構(gòu)信號(hào).

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比

在本文實(shí)驗(yàn)中，使用來(lái)自MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫(kù)的mitdb/100、mitdb/105、mitdb/107、mitdb/108、mitdb/203和mitdb/223評(píng)估所提出方法的性能，降噪的效果使用信噪比(signal to noise ratio，SNR)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)來(lái)衡量，公式如下：

(19)

(20)

在上述兩個(gè)公式中x(n)是原始信號(hào)，x′(n)是降噪后的信號(hào)，N是樣本的數(shù)量.本文實(shí)驗(yàn)中樣本數(shù)量均選擇隨機(jī)挑選的十秒鐘，其中采樣頻率為360Hz.

圖3和圖4是mitdb/107在添加不同分貝高斯噪聲后4種方法的降噪對(duì)比圖，從圖中可以看出4種算法中，在添加噪聲分貝值較低的情況下，本文提出的兩種方法均好于文獻(xiàn)[7]中提出的方法，在添加噪聲分貝較高時(shí)，文獻(xiàn)中提出的迭代EEMD-MIT要好于CEEMDAN-MIT但始終低于本文的迭代CEEMDAN-MIT.表1給出了4種方法對(duì)mitdb/100、mitdb/105、mitdb/108、mitdb/203和mitdb/223進(jìn)行降噪處理后信噪比的對(duì)比，可以從表中看出，4種降噪方法的效果與圖4表現(xiàn)的一致.

圖3 降噪后RMSE

表1 不同信號(hào)降噪后的信噪比

圖4 降噪后SNR

圖5展示了使用過(guò)零率來(lái)去除基線漂移.其中使用的是mitdb/107在添加mitdb 噪聲測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)中真實(shí)的基線漂移信號(hào)后得對(duì)比，從圖中可以看出，添加的基線漂移的信號(hào)中還包含著高頻噪聲，去除基線漂移后，對(duì)信號(hào)的高頻部分影響甚微.

圖5 去除基線漂移

6 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)區(qū)間閾值法與CEEMDAN相結(jié)合的方法CEEMDAN-MIT去除高頻噪聲，另外迭代的CEEMDAN-MIT進(jìn)一步地改進(jìn)了降噪的效果.本文提出的算法相對(duì)于文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]所提出的方法降噪后不連續(xù)的點(diǎn)有所減少，相對(duì)于文獻(xiàn)[7]所提出的方法信噪比也相對(duì)提高了.另外本文還基于文獻(xiàn)[11]提出的過(guò)零率的概念提出了一種解決基線漂移的方法，有效解決了低頻噪聲的干擾.