【摘要】我們常常面臨這樣的課堂尷尬由于對數學理解的本質缺乏認識，導致教學互動浮于表面，在非本質內容處徘徊游弋。為擺脫這一尷尬，需要教師關注所教主題的“本原性”，即關注學科的本質。本文結合教學案例，對部分教學內容進行研究，以期追溯數學之本原，進而引發(fā)教師們對數學本原性的思考。

【關鍵詞】數學本原性;數學本質

數學教學是關于數學活動的教學，數學活動本質上是圍繞問題展開的一種思維活動。對教師而言，關注所教主題的“本原性”，實際就是關注學科的本質，意指在數學教學中把某個教學主題中最為原始的、樸素的、本質的觀念、思想和方法作為思考的第一要義。然而，我們常常面臨的課堂尷尬是——對數學理解的本質缺乏認識，導致教學互動浮于表面，在非本質內容處徘徊游弋。因為抓不住本原性問題，就會缺少相應的支撐學生數學理解的教學方法，只是讓學生被動地接受教師授予的東西，或是過度地強調技能技巧的訓練。最終學生獲得的知識猶如“無根之水”，不具備遷移力、再生力，在面臨復雜或者陌生情境之時，他們也將失去分析、判斷和解決問題的能力。

以下，筆者通過觀察名師的課例以及結合自己的課堂進行反思，對部分課堂教學內容進行研究，以期追溯數學之本原。更希望由此可以起到拋磚引玉的作用，引發(fā)大家對數學本原性的思考。

一、追溯知識產生的本初

案例1：筆者聆聽過一節(jié)題為“分數的誕生”的名師課堂。執(zhí)教老師的設計源于，學生對于作為量與作為分率的分數認識的混淆不清，成為小學階段學生長期且普遍存在的現象。

究其根本是一線老師普遍對數（包括整數、分數）用來表示數量、表示關系的認識，籠統(tǒng)而粗淺。

執(zhí)教老師先從復習整數的意義入手，整數可以表示數量，亦可表示關系。如：3，可以表示3個學生，亦可表示3倍。接下來由“上帝創(chuàng)造了整數，其他的活都是人干的”這一數學名言，引導學生去想象古人如何創(chuàng)造出分數（學生在三年級有了初步認識分數的知識基礎）。如：

一袋大米平均分給2個人，每人分得這袋大米的，即袋;

一根木頭平均分成4截，3截是這根木頭的，即根;

一斤桃子分給2個人，每人分得這些桃子的，即斤等。

從而追溯到分數產生的本原，不夠“1”，將“1”進行均分。自然數是“數”出來的——“1”的累積;分數是“比”出來的，表示關系是基礎，先有關系，再有量。

執(zhí)教老師試圖回歸分數的起源，去為學生也為在場老師厘清分數表示關系、表示量的區(qū)別和聯系，從而形成對作為量的分數與作為分率的分數的深刻認識。

二、觸及知識意義的本質

案例2：《軸對稱》一節(jié)課具有一定的代表意義，屬于那種每個學生接受起來都非常簡單，甚至有可能就是不講學生也能正確完成部分的問題，但具體到要研究為什么，或者操作時（即畫出軸對稱圖形的另一半）往往容易出現各式各樣的錯誤。圖形的對稱，從點對稱開始，到線的對稱，最后構成圖形的對稱。而學生直觀看到的首先是圖形的對稱，再到線的對稱，至于點的對稱是最難發(fā)現的，因為“點”常常是不容易看到的，需要通過思維去想象。

當遇到要補全軸對稱圖形的另一半時，圖形的對稱已不完整，只能借助線段的對稱或點的對稱去循跡。學生此時往往喜歡“跟著感覺走”，“先入為主”地去循線段對稱之跡，直到遇阻，才想到循點對稱之跡。

所以，我們的方法總結為：一“找”關鍵點（線段的端點）;二“定”對稱點;三“連”依次連結各點;四“看”是否成完整的軸對稱圖形。并非一定要從找“點的對稱”入手，只是“點的對稱”是本原性問題。繼續(xù)深入，“點的對稱”就應該回歸到對稱點與對稱軸之間的聯系——“對稱點到對稱軸距離相等”這一本質特點。這些不能僅僅出現在教師總結性的語言，或者黑板上的板書，更需要通過不同形式的活動內化到學生頭腦中，需要通過不同層次的活動，幫助學生逐層體驗，逐步抽象。

案例3：“角的認識”教學

角的定義——從一點引出兩條射線所組成的圖形。定義中包含三個關鍵詞：其一，“一點”，即角的頂點，它是角產生的源頭，它決定著角的位置;其二，“引出”，它具有方向的隨機性，決定了角的開口有方向的差別以及大小的差別。角的開口方向我們定義為角的方向（開口向上、下、左、右的角等）。角的開口大小我們定義為角的大小。角的大小與邊的長短無關，只與兩邊張開的角度有關，為何？也即關鍵詞其三，“兩條射線”，即角的兩條邊是兩條射線，固無長短之分。既然邊無所謂長短，那角的大小也無須看邊的長短。所以二年級上冊在“角的初步認識”中，學生在判斷角的大小時常常會受到兩條邊的長度的干擾，究其原因，在于學生在四年級上冊“角的度量”中才認識直線、射線、線段以及角的定義。

知識只有從定義即本原出發(fā)，才能互相支撐，融會貫通，若拆分理解，猶如瞎子摸象，不得要領。

三、歸屬知識結構的本位

案例4：“分數加減法”教學

整數、小數的加減法，遵循同一法則——相同計數單位相加減。所以第一學段整數加減法豎式要求末位對齊，第二學段小數加減法豎式要求小數點對齊。其要求是保持了一致性的，都是為了數位對齊，以實現相同計數單位相加減。

分數加減法，計算法則“同分母分數相加減，分母不變，分子相加減”“異分母分數相加減，先通分，再加減”，似乎與整數、小數加減法截然不同。其實不然，其本質上仍然遵循同一法則——相同計數單位（即分數單位）相加減，如果分數單位不同（即分母不同），需要轉化成相同的分數單位（即通分）才能算。

分數與整數、小數，看似不同的加減計算法則，其本原是相同的，保持了加法運算的兼容性。

四、體驗知識價值的本真

案例5：“多邊形的面積”復習

在學生學習了三角形、梯形面積計算公式的推導之后，結合單元練習題，筆者安排了以下教學片斷：

1.先讓學生回憶三角形、梯形面積計算公式是怎樣來的（見圖1）

三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2

梯形面積=平行四邊形面積÷2=（上底+下底）×高÷2

2.（出示圖2）這堆鋼管有多少根？

借鑒上面的方法（見圖3）

得出：（4+7）×4÷2=22（根）

可以總結出計算公式：（最上層的根數+最下層的根數）×層數÷2，跟梯形面積計算公式很相似。

3.（出示計算題1）

同樣可以借鑒上面的方法

得出：（1+6）×6÷2=21。

（出示計算題2）

用同樣的方法進行處理

得出：（1+100）×100÷2=5050，跟梯形面積計算公式也很相似。

同一種方法，從幾何貫穿到代數，有著“異曲同工”之妙。數學方法乃數學之本原，它有著極強的生命力，像樹根一樣深深扎進數學里，蔓延到數學的各個領域。只要我們將它拔起，抖落附著在上面的泥土，它會脈絡清晰的呈現在我們面前。

課堂上追尋數學之本原，意味著要超越對數學技巧性的過度追求、深入到情境性問題的數學核心，用反映數學本質的一系列問題來驅動課堂教與學的活動，讓學生獲得關于數學的本質認識。這樣，才能使得學生的思維猶如開源之水，散發(fā)著生命的氣息，具有源源不斷的發(fā)展?jié)撃芎蛣?chuàng)造力。

參考文獻：

[1]包靜娟.用本原性問題驅動數學理解[J].小學數學教與學，2019（2）.

[2]楊英.讓數學教育洋溢著文化的氣息[J].中山教育研究，2012（1）.