梁長飛 李玉光 李子陽 沈志順

摘 要：進(jìn)一步研究Magic Formula輪胎模型的動力學(xué)性能。在Adams軟件中建立Magic Formula輪胎模型，并進(jìn)行純制動、純轉(zhuǎn)向和制動轉(zhuǎn)向聯(lián)合三種工況下的仿真。仿真得到縱向力與縱向滑移率、側(cè)向力與側(cè)偏角、側(cè)向力與縱向力和回正力矩與滑移率等關(guān)系曲線，并進(jìn)行分析。結(jié)果表明，Adams軟件完成了Magic Formula輪胎模型多種工況下的仿真工作，Magic Formula輪胎模型可以較好地模擬輪胎動力學(xué)特性。

關(guān)鍵詞：Magic Formula;Adams;仿真分析

中圖分類號：U467 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B ?文章編號：1671-7988（2020）16-116-04

Abstract： Further study of dynamics performance in Magic Formula tire model. Establish a Magic Formula tire model in Adams software， and have simulation test on the condition of pure braking， ?pure steering and combination of braking and steering. According to the simulation test， we can obtain the relationship curve of longitudinal force and longitudinal slip ratio， lateral force and longitudinal force， aligning torque and slip ratio. And then carry on analysis. The results shows that Adams software completed simulation test of Magic Formula tire model under various conditions， and Magic Formula tire model can simulate dynamic characteristic of tire preferably.

Keywords： Magic Formula; Adams; Simulation analysis

CLC NO.： U467 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）16-116-04

前言

在汽車動力學(xué)控制研究中，輪胎模型是汽車整車模型的重要組成部分。輪胎傳遞汽車與路面的相對運動，其性能直接影響汽車的制動安全性和操作穩(wěn)定性等。輪胎動力學(xué)性能主要包括各種垂直載荷下輪胎的側(cè)向力、縱向力和回正力矩與側(cè)偏角、縱向滑移率的關(guān)系[1][2]。因此輪胎模型是進(jìn)行車輛動力學(xué)控制等仿真研究的基礎(chǔ)。

Magic Formula胎模型是一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其擬合精度高，而且在極限值以外的一定范圍內(nèi)仍可應(yīng)用，具有較好的置信度，在汽車操縱穩(wěn)定性研究中得到了廣泛的應(yīng)用。但是因為需要大量的專業(yè)輪胎測試機構(gòu)所給出實驗數(shù)據(jù)，給其帶了諸多不便。許多學(xué)者運用Matlab/simulink軟件對Magic Formula胎模型仿真分析，取得了較好的結(jié)果[3][4]。

Matlab/simulink軟件仿真建模工作量較大，編寫程序繁瑣。Adams軟件可以彌補這一缺憾，在Adams軟件CAR模塊中有輪胎試驗臺，可以完成輪胎純轉(zhuǎn)向、純制動和制動轉(zhuǎn)向聯(lián)合等工況下的仿真分析，還可以對實驗臺設(shè)置車輪運動和垂向預(yù)加載等。提高了仿真分析效率，對輪胎模型仿真做了更全面的研究。

1 Magic Formula輪胎模型簡介

Magic Formula輪胎模型是由荷蘭學(xué)者Paeejka提出的，它是用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗數(shù)據(jù)，用一套形式相同的公式就可以完整地表達(dá)輪胎的縱向力Fx、側(cè)向力Fy、回正力矩Mz、翻轉(zhuǎn)力矩Mx、阻力矩My以及縱向力、側(cè)向力的聯(lián)合作用工況，故稱為“魔術(shù)公式”。

1.1 純制動工況

2.1 純制動工況

在純制動工況下，輪胎垂直載荷取3000N、4500N、6000N和7500N四種，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析，得到輪胎縱向力與縱向滑移率的關(guān)系，其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2以及文中后面的圖3、圖7和圖8中，實線，長虛線，短虛線和點劃線分別表示輪胎垂直載荷依次增大的關(guān)系曲線。

圖2顯示，輪胎縱向力在滑移率從0%增加到15%左右的過程中迅速增加，然后隨著縱向滑移率的增加緩慢減小。無論垂直載荷多大，輪胎縱力在滑移率為15%左右時獲得最大值，說明此時制動效果最好。與文獻(xiàn)[3]結(jié)論一致。輪胎縱向力隨著垂直載荷的增加而增加，在線性變化范圍內(nèi)，垂直載荷越大，縱向力的增加速度也越快。橫坐標(biāo)負(fù)半軸表示反向制動，其性能與正半軸相似。

2.2 純轉(zhuǎn)向工況

在純轉(zhuǎn)向工況下，輪胎垂直載荷取3000N、4500N、6000N和7500N四種，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析，得到輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3顯示，側(cè)偏角取值范圍為-15?～15?，在其-4.5?～4.5?變化范圍內(nèi)，側(cè)偏力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，在側(cè)偏角超出-6?～6?范圍向-15?和15?的兩端變化時，側(cè)偏力以緩慢的速度減小，說明在-4.5?～4.5?范圍內(nèi)轉(zhuǎn)向效果好，與文獻(xiàn)[4]結(jié)論一致.側(cè)偏力隨著垂直載荷的增加而增加，在線性變化范圍內(nèi)，垂直載荷越大，側(cè)偏力的增加速度也越快。

2.3 制動轉(zhuǎn)向聯(lián)合工況

在制動轉(zhuǎn)向聯(lián)合工況下，輪胎垂直載荷取3000N，輪胎側(cè)偏角取1?、2?、5?和8?，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析，得到回正力矩與縱向滑移率、側(cè)向力與縱向力和縱向力與縱向滑移率的關(guān)系如圖4、圖5和圖6所示。

圖4顯示，回正力矩在縱向滑移率為-15%～15%時變化最大，隨著側(cè)偏角的增加，取得回正力矩峰值的縱向滑移率也向兩端平移?？v向滑移率（絕對值）再增大時，回正力矩逐漸減小?；卣氐臄?shù)值不到100Nm，汽車動力學(xué)分析時可以忽略不計。

圖5顯示，隨著側(cè)向力（絕對值）的減小，縱向力迅速變大到一個最大值，在3000N～4600N，隨后迅速減小到2800N。隨著側(cè)偏角的增加，縱向力的峰值逐漸減小，與文獻(xiàn)[4]結(jié)論一致?？梢?，此工況下轉(zhuǎn)向越大，制動性越差。

圖6顯示，縱向力隨縱向滑移率的變化趨勢與純制動工況下的變化趨勢一致。隨著側(cè)偏角的增大，縱向力的峰值增大，且達(dá)到峰值的速度加快。由于垂直載荷相同，不同側(cè)偏角下的縱向力在縱向滑移率為80%（絕對值）時相等。

在轉(zhuǎn)向和制動聯(lián)合工況下，輪胎垂直載荷取1000N、3000N、5000N和8000N，輪胎側(cè)偏角取2?，做Magic Formula輪胎模型的仿真分析[5]，得到回正力矩與縱向滑移率和側(cè)向力與縱向力的關(guān)系如圖7和圖8所示。

圖7顯示，回正力矩在縱向滑移率為-15%～15%時變化最大，之后隨著縱向滑移率的增加而減小，與圖4變化趨勢一致。隨著垂直載荷的增加，回正力顯著矩增加，但不超過300Nm，在汽車動力學(xué)分析中可以忽略不計。

圖8顯示，橫向力與縱向力的變化趨勢與圖5一致。隨著垂直載荷的增加，縱向力的峰值增大，對汽車的制動性有利。

3 結(jié)論

本文基于Magic Formula輪胎模型，運用Adams軟件完成了純制動、純轉(zhuǎn)向和制動轉(zhuǎn)向聯(lián)合三種工況下的仿真工作，得到各個工況下輪胎動力學(xué)性能曲線，分析了輪胎各個工況下的變量關(guān)系。結(jié)果表明，Adams軟件試驗臺對輪胎模型仿真不僅方便快捷，且具有足夠的精度。Magic Formula輪胎模型可以較好地模擬輪胎動力學(xué)特性。輪胎動力學(xué)性能對制動特性、轉(zhuǎn)向特性和汽車操縱穩(wěn)定性都有相應(yīng)的影響。同時，Magic Formula輪胎模型在制動轉(zhuǎn)向聯(lián)合工況下的變量關(guān)系為車輛動力學(xué)控制系統(tǒng)開發(fā)奠定了理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭孔輝.汽車操縱動力學(xué)原理[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社， 2011.

[2] 王和毅，谷正氣.汽車輪胎模型研究現(xiàn)狀及其發(fā)展分析[J].橡膠工業(yè)，2005，（52）：58-63.

[3] 李松焱.輪胎動力學(xué)模型的建立與仿真分析[J].南京工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，7（3）：34-38.

[4] 鄭香美，高興旺.基于“魔術(shù)公式”的輪胎動力學(xué)仿真分析[J].機械與電子，2012（9）：16-20.

[5] 郭孔輝.UniTire輪胎穩(wěn)態(tài)模型的聯(lián)合工況預(yù)測能力研究*[J].汽車工程，2008，28（6）：565-568.