顧厚春

同學們一定聽爸爸媽媽提起過按揭貸款吧？“按揭”一詞是英文“mortgage”的粵語音譯，指一種購房或購物的貸款方式，即以所購房屋或物品為抵押向銀行貸款，然后分期償還。按揭貸款一般有兩種還款方式：一種是等額本金還款法，是指貸款人將本金平攤到每個月月末償還，同時付清上一還款日至本次還款日之間的貸款余額的利息;另一種是等額本息還款法，是指把本金和貸款的總利息相加，然后平攤到每一個月來還款。

如果按揭者向金融機構(gòu)貸款a元，借款時間為n期（每期為1個月），期利率為r，那么按照以上兩種還款方式，每個月應該向金融機構(gòu)還款多少元？這就是本文要和大家探討的問題。

一、等額本金還款法

本金總共a元，平攤到n個月，每個月應還本金n元。設在還款期內(nèi)第k個月月末，按揭者還款額（即日常所說的“月供”）為Gkaaa元，房貸利率為r，則G1=+ar，G2=+（a-）r=a+（1-1）ar，G3=a+（a-2a）r=a+（1-2）ar......nnnnnn以此類推，可得第k個月月末還款額為Gk=an+k-1（1-）ar（元）1，這樣可得第n個月n月末，即最后一期還款額應為Gn=an+（1-n-1aarn）ar=n+n（元）。

公式1即按等額本金還貸方式，還款期內(nèi)第k個月月末按揭者應該還款的金額。我們可以看出，從第二期開始，每一期比前一期月供要少ar元。

我們還可以計算得到按揭者最后累計償還的本息和為：

二、等額本息還款法

設按揭者按等額本息方式，在還款期內(nèi)每個月月末應向金融機構(gòu)還款x元，怎樣求出這個x呢？為了便于理解，我們先根據(jù)七年級所學的數(shù)學知識引進一個公式。根據(jù)多項式乘法法則可得（tn-1+tn-2+...+t2+t+1）·（t-1）=tn+tn-1+...+t3+t2+t-（tn-1+tn-2+...+t2+t+1）=tn-1，tn-1于是可得公式tn-1+tn-2+...+t2+t+1=t-1（t=?1）。

設第k個月月末按揭者還款x元后，按揭者所欠金融機構(gòu)的貸款余額為Yk元，則Y1=a（1+r）-x，Y2=[a（1+r）-x]（1+r）-x=a（1+r）2-x（1+r）-x=a（1+r）2-x[（1+r）+1]，

三、兩種還款方式的對比

我們不妨來舉個例子：假設按揭者借款50萬，借貸期限為15年（即180期），期利率約為2.7083‰，那么按照以上兩種還款方式，按揭者每個月要還多少錢呢？（以下結(jié)果都精確到0.1元。）

按照等額本金還款方式，可算得

通過上述實例對比，我們能體會到兩種還款方式的一些不同之處：

1.月供還款額不同，等額本息每月月供還款額相同，等額本金還款額則逐月減少，且每月減少的數(shù)額相同;

2.按揭者累計償還的總利息不同，等額本息方式累計償還的總利息要高一些;

3.還款壓力不同，等額本息前期壓力小，等額本金前期壓力大。

兩種還款方式并沒有絕對的優(yōu)劣之分，如果金融機構(gòu)沒有做出特別規(guī)定，那么按揭者可以根據(jù)自己的生活需要、工作性質(zhì)、收入情況、年齡大小、消費觀念等自行選擇。讀完本文，相信你一定可以給爸爸媽媽在選擇貸款時做好小參謀。

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級中學）