卓劍

對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)，冪的運(yùn)算性質(zhì)很容易掌握，但在運(yùn)用公式的過(guò)程中，容易出現(xiàn)記憶混淆、錯(cuò)用亂用等情況，這些情形的出現(xiàn)，主要是因?yàn)橥瑢W(xué)們對(duì)公式的形式和特征認(rèn)識(shí)不到位，對(duì)公式的作用沒(méi)有深刻理解。一般來(lái)講，冪的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，主要包括公式的正用、逆用和轉(zhuǎn)化。

一、正向運(yùn)用公式

例1計(jì)算（x-y）2019（?y-x）2020。

【分析】運(yùn)用整體思想，將x-y看作一體。由于x-y與y-x互為相反數(shù)，因此解題思路應(yīng)是將y-x化為x-y，直接運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。

解：原式=（x-y）2019?[-（x-y）]2020=（x-y）2019（?x-y）2020=（x-y）4039。

【總結(jié)】當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，要將其

中一方向另一方轉(zhuǎn)化，為同底數(shù)冪的運(yùn)算創(chuàng)造條件。

二、逆向運(yùn)用公式

例2已知am=3，an=2，求a2m+3n。

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪運(yùn)算法則的逆運(yùn)算，a2m+3n可以寫(xiě)成a2m×a3n的形式;再根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算，a2m可以寫(xiě)成（am）2，a3n

可以寫(xiě)成（an）3的形式。

解：∵am=3，an=2，∴a2m+3n=a2m×a3n=

（am）2×（an）3=32×23=9×8=72。

【總結(jié)】解題時(shí)要先充分觀察，將未知向已知條件轉(zhuǎn)化。

三、轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪

例3若33?9m+4÷272m-1的值為729，求m的值。

【分析】題中冪的底數(shù)3、9、27互不相

同，但是9和27都可以用以3為底數(shù)的整

數(shù)冪表示。解：∵9m+4=（32）m+4=32m+8，272m-1=（33）2m-1

=36m-3，729=36，∴33?9m+4÷272m-1=33?32m+8÷36m-3=32m+11÷36m-3=3-4m+14。∵3-4m+14=729=36，

∴-4m+14=6，∴m=2。

【總結(jié)】尋找底數(shù)之間的關(guān)系，將不同底數(shù)的冪的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算。

四、巧用因數(shù)分解

例4若64m+1÷2n÷33m=81，求正整數(shù)m、n的值。

【分析】題中各個(gè)冪的底數(shù)不一致，因此我們不能直接運(yùn)用冪的運(yùn)算法則。通過(guò)觀察，將底數(shù)6進(jìn)行因數(shù)分解，問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算。

解：64m+1÷2n÷33m=24m+1-n·3m+1=81=34，∴4m+1-n=0且m+1=4。即m=3，n=13。

【總結(jié)】先巧用因數(shù)分解，再運(yùn)用積的乘方和同底數(shù)冪的除法公式化簡(jiǎn)變形。這種創(chuàng)造條件運(yùn)用公式的過(guò)程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國(guó)際學(xué)校）