張祥朝，徐 敏

面向精密制造的光學自由曲面在位偏折測量技術(shù)

張祥朝*，徐 敏

復旦大學上海超精密光學制造工程技術(shù)研究中心，上海 200438

復雜光學曲面的在位測量是當前精密工程領(lǐng)域面臨的重要難題。偏折術(shù)對光學曲面的測量精度可與干涉儀相比，而且擁有更高的測量效率、穩(wěn)定性及動態(tài)范圍，因此具有廣闊的應用前景。但是偏折測量本質(zhì)上是一個標定問題，其測量精度直接取決于幾何標定的可靠性。本文結(jié)合單點金剛石切削機床設計了原位偏折測量系統(tǒng)，采用機床中自帶的氣浮轉(zhuǎn)臺安裝輔助反射鏡，在兩個姿態(tài)下進行光線追跡，通過數(shù)值優(yōu)化計算各元件之間的相對位置，將標定精度提高一個數(shù)量級。根據(jù)反向投影偏差的統(tǒng)計規(guī)律，可有效分離工件的面形偏差與位姿誤差。該方法有效利用了工件的名義面形信息，將傳統(tǒng)的位置-面形單向映射轉(zhuǎn)變?yōu)殡p向映射，顯著提高了在位測量的靈活性與效率。對于復雜的自由曲面，采用子孔徑拼接測量方法，對待測的局部區(qū)域發(fā)展了精準定位技術(shù)，有效保證了迭代重構(gòu)過程的正確收斂。采用離軸拋物鏡等光學曲面進行實驗驗證，所提出的偏折測量方法的精度優(yōu)于150 nm RMS。

光學制造；在位測量；偏折術(shù)；幾何標定；光線追跡

1 引 言

非球面與自由曲面光學元件結(jié)構(gòu)緊湊、可有效消除像差，因此在先進光學系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。但是由于面形復雜、精度要求高，其加工質(zhì)量的高精度檢測成為精密工程領(lǐng)域面臨的重要難題。當前光學元件一般采用離線測量方法，如激光干涉儀、點掃描輪廓儀等。工件在機床上的反復拆裝嚴重降低了制造效率，而且重復定位誤差也限制了加工精度的進一步提高。同時，這些離線測量方法對外界干擾較為敏感，一般需要嚴格控制測量環(huán)境。為了適應當前超精密智能制造的發(fā)展要求，需要將測量系統(tǒng)與加工裝備相集成，實現(xiàn)在位/在線測量。

相位偏折術(shù)是一種測量光學曲面的方法。其原理非常簡單，由屏幕顯示特定的圖樣(通常為正弦條紋)，經(jīng)過被測表面反射后由相機拍攝圖像。顯然，相機所獲取圖像的畸變情況和被測表面的面形直接相關(guān)。根據(jù)屏幕像素和相機像素的相位建立對應關(guān)系，由反射定律可知，入射光線和反射光線之間的角平分線即為被測表面的法向，于是可得表面梯度。再經(jīng)過積分重構(gòu)，即可得到表面的面形[1-2]。該方法快速穩(wěn)定，對環(huán)境干擾不敏感，而且動態(tài)范圍遠遠大于傳統(tǒng)的干涉測量方法，因而近年來受到研究人員的廣泛關(guān)注。偏折測量中一般采用針孔相機模型，也即將相機的光瞳視為一個理想的點，將相機像素與光瞳中心相連即可得到反射光線。但是被測表面上反射點的位置不確定，于是所得到的入射光線及角平分線的方向都受到影響。該現(xiàn)象稱為偏折測量的高度-斜率歧義性，如圖1(a)所示[1]。

為了解決該問題，研究者提出雙目視覺(圖1(b))方法，利用兩個相機中反射光線的交點可以確定反射點的位置[3]。但是該方法只能計算兩個相機圖像的重合部分，嚴重限制了對復雜曲面的成像范圍，而且也增加了系統(tǒng)標定的復雜度。有研究者提出移動屏幕(圖1(c))或者利用透射-反射雙屏幕的方法[4-5]，通過所采集圖像的變化確定入射光線的方向。但是由于導軌的直線度誤差、分光鏡的折射等因素，會引入額外的測量誤差。為此，亞利桑那大學的研究人員提出了SCOTS測量方法[6]，如圖1(d)所示。提供待測表面的名義面形，給定其基準位置，將反射光線與該表面的交點作為反射點，并將交點與對應屏幕像素的連線作為入射光線，基于反射定律計算反射光線和入射光線之間的角平分線，將其作為待測表面的法向，由此得到表面沿、方向的梯度：

圖1 屏幕-相機像素對應關(guān)系。(a) 高度-斜率歧義性；(b) 雙目偏折術(shù)；(c) 屏幕移動；(d) SCOTS

2 在位偏折測量的幾何自標定

單點金剛石切削是當前超精密光學曲面最重要的加工方法。根據(jù)五軸單點金剛石切削機床的結(jié)構(gòu)特點設計了在位偏折測量系統(tǒng)，如圖2所示[7]。

測量系統(tǒng)中的屏幕和相機固定在刀座所在的B軸上，可以根據(jù)需要調(diào)整姿態(tài)，使得屏幕圖樣經(jīng)過被測元件反射后成像在相機內(nèi)，但在測量過程中保持位置固定。由于被測表面的面形復雜性，相機難以完整地獲取整個表面反射的條紋圖樣。因此，可以使測量系統(tǒng)只對被測元件的部分區(qū)域成像，并通過轉(zhuǎn)動機床主軸帶著工件移動，實現(xiàn)不同局部區(qū)域的測量。由于測量系統(tǒng)中屏幕和相機的位置直接影響式(1)~式(2)中角平分線的計算結(jié)果，因此需要確定各部件之間的相對位置。當前一般采用三坐標測量機或者激光追蹤儀等儀器探測被測表面的頂點、焦點等特征點對工件進行定位，而在后續(xù)重構(gòu)過程中保持該基準位置不變[8]。但是在位測量系統(tǒng)中，由于機床空間以及環(huán)境干擾等因素的限制，難以引入額外的計量儀器來進行幾何標定。

在圖2的離軸光路條件下，反射鏡面沿方向平移和繞軸傾斜都會導致追跡點位置沿方向偏移。也就是說，這兩個位置變量之間存在耦合關(guān)系，需要提供額外的約束才能使得定位問題在數(shù)值上適定。由于反射鏡的安裝偏差，其法向不能和主軸完全重合，因此主軸帶動反射鏡轉(zhuǎn)動一定角度，如π/2，則相機所拍攝的圖像會發(fā)生偏移，兩個姿態(tài)下的投影偏差可以將不同誤差變量進行有效解耦。將兩個位置下屏幕標志點在相機中的實際像素坐標作為已知量，將所有像素的追跡偏差平方和作為目標函數(shù)進行數(shù)值優(yōu)化，具體流程如圖4所示：首先進行相機標定，然后將標定板固定在主軸卡盤上，相機直接對其成像，利用視覺方法即可確定世界坐標系與相機之間的關(guān)系。再將參考反射鏡固定在卡盤上，轉(zhuǎn)動主軸得到兩個位姿，利用光線追跡進行參數(shù)優(yōu)化直至收斂，便可得到相機、屏幕、反射鏡以及主軸之間的相對位置。

圖2 單點金剛石車床的原位偏折測量系統(tǒng)

圖3 幾何自標定的坐標系

圖4 幾何自標定方法的流程圖

由于變量數(shù)目較多，將其同步優(yōu)化容易導致系統(tǒng)在數(shù)值上不穩(wěn)定。因此將變量分為、、三組，分組依據(jù)組內(nèi)變量強相關(guān)、組間變量弱耦合的原則進行：

3 被測元件高度的迭代計算

上面的幾何標定采用參考反射鏡來確定相機和屏幕相對于世界坐標系的位置。而世界坐標系的軸是通過主軸帶動標定板轉(zhuǎn)動來確定的，因此坐標系的軸方向和機床坐標系能夠較好地匹配。而世界坐標系的軸原點建立在卡盤工作面上，用來輔助幾何定位的標定板和參考反射鏡的厚度難以準確得到。而且，實際加工過程中，對刀精度較差，誤差可達亞毫米級，也會導致世界坐標系和機床坐標系之間存在方向的平移偏差，從而影響實際測量的可靠性。

在傳統(tǒng)的SCOTS方法中，工件的名義模型只用來和反射光線相交計算反射點的位置。將該點處反射光線與入射光線的角平分線賦予表面法向，積分得到測量面形，而在迭代計算過程中保持名義表面的位置不變。因此這是一個從名義模型的高度得到測量面形的單向映射問題，工件的位置需要采用第三方精密儀器探測而確定。而在單點金剛石切削加工中，實際面形和名義面形之間的偏差都在微米級以內(nèi)。更重要的是，在最小二乘意義下，面形偏差必然對稱分布在名義面形兩側(cè)，如圖5所示。

圖5 多個像素的追跡偏差。(a) 高度誤差引起的偏差；(b) 面形誤差引起的偏差

若從相機像素進行逆向光線追跡，經(jīng)名義面形反射后與屏幕平面相交，可得與實際對應像素的偏差。由于偏折測量系統(tǒng)為離軸光路，工件沿方向的偏移會導致追跡像素單向偏移；而兩側(cè)分布的面形偏差會導致追跡像素沿不同方向偏擺[12]。因此，可根據(jù)追跡偏差的統(tǒng)計特性來分離工件的位置誤差與面形誤差。我們將整個迭代計算過程分為高度子問題與面形子問題，二者交替進行，如圖6所示。

在高度子問題中，以工件的實際高度為變量，以所有光線的追跡偏差的平方和為目標函數(shù)進行優(yōu)化，如圖7所示。而在面形子問題中，除了首次預估反射點可以由過相機光心的反射光線與名義面形直接計算而得，后續(xù)迭代中的反射點需要用反射光線和當前重構(gòu)的面形計算。然而，重構(gòu)的面形不再是連續(xù)的面形方程，而是離散點的集合。通過Delaunay三角化，離散點可構(gòu)建為三角面片的集合[13]。因此后續(xù)迭代中的反射點可由反射光線與三角面片相交得到，如圖8所示。

該優(yōu)化方法充分利用了被測面形的信息，其位置用于計算反射點，而其法向用來進行光線追跡，通過追跡偏差的統(tǒng)計特性來分離位置誤差和面形偏差。于是，傳統(tǒng)的單向映射問題就轉(zhuǎn)變?yōu)槲恢?面形雙向映射問題。

4 自由曲面子孔徑的準確定位

對于復雜的自由曲面，由于偏折測量中成像范圍的限制，通常難以單次覆蓋全口徑，需要通過子孔徑拼接來完成整個工件的測量。但是子孔徑測量對應中的工件區(qū)域難以準確定位，即使對同一個名義模型，不同區(qū)域所對應的表面位姿及名義面形都不一樣，給后續(xù)的測量重構(gòu)及質(zhì)量評定帶來很大的困難。

每個子孔徑位姿在空間中有六個運動自由度，分別為t, t, t,θ,θ, θ。其中θ對相機所采集的條紋圖樣的影響和具體的被測面形有關(guān)，而且一般是非敏感量，暫時不作深入討論。t在上一節(jié)中已開展分析，它會導致追跡像素沿某一方向偏斜。而另外四個運動自由度對投影偏差的影響都有特定規(guī)律。由于每個投影點都有、兩個坐標分量，也即通過光線追跡可以得到兩個方程，而對于t, t, t,θ,θ五個自由度至少需要三個姿態(tài)才能提供足夠的約束條件，使得子孔徑定位問題適定。因此利用氣浮轉(zhuǎn)臺，分別轉(zhuǎn)動0°、90°、180°，所對應的三個姿態(tài)分別稱為、、，則在屏幕的像素坐標系中，各個自由度所對應的投影偏差方向如表1所示。

圖6 在位測量的迭代策略流程圖

圖7 高度子問題

圖8 面形子問題

表1 工件位姿誤差對投影偏差的影響

對同一個相機像素，在三個姿態(tài)下對同一變量的偏差可寫成6元向量形式。只要表1中的偏差量不為零，則五個運動自由度構(gòu)成的六維向量必然線性無關(guān)，也即三個姿態(tài)下的投影偏差能夠使得系統(tǒng)適定。我們對某一子孔徑從相機像素到屏幕進行反向光線追跡，假定一共有對反向追跡像素，則可以構(gòu)建目標函數(shù)：

值得一提的是，在優(yōu)化定位問題中，每次工件位置發(fā)生調(diào)整，則會導致光線與名義表面的交點改變，即反射點需要重新計算，導致求導計算非常復雜。因此這里采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法，通過模擬鳥群在覓食過程中個體和群體之間的信息交換方式而尋找最優(yōu)目標解[14-15]，可以避免求導運算。以三個位姿下追跡偏差的平方和作為PSO的適應度。這里特別說明的是，PSO的尋優(yōu)能力和初始粒子是否遍布搜索空間內(nèi)有關(guān)。通常使用偽隨機數(shù)生成初始粒子，然而隨機數(shù)很多時候不能均勻地覆蓋整個空間，尤其是當搜索空間維度較高的時候，如圖9(a)所示。因此在PSO求解定位模型時，引入Hammersley序列[16]生成均勻的初始粒子，以避免陷入局部最優(yōu)，如圖9(b)所示。

設搜索空間是維的，個粒子在空間中的坐標={|=1,…,}由上述Hammersley初始化。第代的粒子速度(即粒子的坐標變化)可記為

其中：k>1，c1和c2為加速系數(shù)，用以調(diào)節(jié)粒子朝向當前解pi和本代中的全局解pg的相對速度。r1和r2為D維的[0, 1]隨機數(shù)，?是點乘運算，χ是提升穩(wěn)定性的收縮因子。這里取c1=c2=2.05，χ=0.7298[17]。PSO求解定位的流程如圖10所示。

圖10 PSO求解被測工件的定位流程圖

5 實驗結(jié)果

首先利用球面反射鏡進行驗證，型號為Edmund#40-913，如圖11所示。該球面反射鏡的名義口徑為127 mm，名義曲率半徑為1270 mm。該工件使用4D PhaseCam 6000型動態(tài)干涉儀進行測量，如圖12所示。經(jīng)單目偏折術(shù)測量后，使用Modal法重構(gòu)的面形如圖13(a)所示。與干涉儀的結(jié)果之差則如圖13(b)所示，單目偏折術(shù)測量與干涉儀測量差異的RMS為31.34 nm，PV為189.75 nm。實驗證明，當測量球面時，本文提出的單目偏折術(shù)的測量精度與干涉儀相當。

拋物面鏡廣泛地應用于光學系統(tǒng)中的光束準直。而在卡塞格林望遠鏡這一類需要轉(zhuǎn)折光路的應用場景中，主鏡需要留出通孔，避免光束遮擋。這里采用Precitech Freeform XL單點金剛石車床加工了一個中空離軸拋物鏡(off-axis parabolic, OAP)，如圖14所示，其名義指標如表2所示。因為這一類型的光學表面不具有幾何中心點和極值點，且其邊緣點不可探測，也即沒有可用的幾何特征點，因此中空離軸拋物面鏡無法用傳統(tǒng)的SCOTS方法測量。采用本文所提出的幾何標定與定位方法進行偏折測量，實際被測的子孔徑區(qū)域以及所拍攝的條紋如圖15所示，綠色虛線內(nèi)為被測子孔徑。為了進行對比驗證，使用Zygo GPI XP/D型干涉儀結(jié)合標準球進行零位測量。由于需要在光路中同時調(diào)整被測鏡面和標準球的位姿，因此干涉測量非常耗時。

圖11 球面反射鏡

圖12 球面鏡的干涉儀測量

圖13 球面鏡的測量結(jié)果。(a) Modal重構(gòu)；(b) 與干涉儀測量之差

圖14 中空離軸拋物面鏡

表2 中空離軸拋物鏡的技術(shù)指標

圖15 中空離軸拋物面鏡的橫縱變形條紋。(a) 縱向; (b) 橫向

被測中央通孔拋物面鏡的面形經(jīng)過4次迭代計算獲得，減去擬合的理想拋物面后，去除與面形位置有關(guān)的Zernike前四項(分別代表平移、傾斜以及離焦)，與干涉儀結(jié)果作對比，如圖16所示。相對于干涉測量結(jié)果，在位單目子孔徑測量差異的RMS為139.85 nm，PV為682.89 nm。使用低階Zernike多項式(5到11)分析各項的貢獻，列于表3中?？梢娪蓽y量系統(tǒng)離軸配置而引起的像散貢獻最大[18]。實驗證明，本文提出的在位偏折測量能夠?qū)崿F(xiàn)中空離軸拋物面鏡的非零位快速測量，提高了測量效率。

圖16 中空離軸拋物面鏡測量結(jié)果。(a) 單目偏折測量結(jié)果；(b) 干涉儀測量結(jié)果；(c) 兩者差異

表3 各像差項對相對差異RMS的貢獻度

6 結(jié) 論

偏折測量技術(shù)的抗環(huán)境干擾能力強、結(jié)構(gòu)簡單、通用性好，尤其適用于精密光學加工的在位測量。其測量精度取決于所計算的角平分線和實際表面法向的匹配程度。因此，引起測量誤差的因素包括相機、屏幕、工件之間的相對位置、系統(tǒng)像差導致的像點相位失配、反射光線不通過相機光心引起的偏差等。其中幾何位置的準確性是決定測量精度的主要因素。傳統(tǒng)偏折術(shù)采用第三方儀器探測特征點來決定工件位置，難以用于實際精密加工的在位測量。本文以光線追跡為工具，分析了不同條件下位姿求解問題的適定性，以及追跡誤差相對于各誤差因素的敏感性及其統(tǒng)計規(guī)律。據(jù)此有效分離各項誤差，僅利用機床自身的運動軸系即可完成偏折測量系統(tǒng)中各部件的精準定位，顯著提高了測量效率與可靠性，降低了精密制造的成本與復雜性。因此，所發(fā)展的精密測量技術(shù)對提高我國精密光學制造的技術(shù)水平有重要意義。

[1] Huang L, Idir M, Zuo C,. Review of phase measuring deflectometry[J].2018, 107: 247–257.

[2] Niu Z Q, Xu X Y, Zhang X C,. Efficient phase retrieval of two-dimensional phase-shifting fringe patterns using geometric constraints of deflectometry[J].2019, 27(6): 8195–8207.

[3] Xu Y J, Gao F, Jiang X Q. Enhancement of measurement accuracy of optical stereo deflectometry based on imaging model analysis[J].2018, 111: 1–7.

[4] Xiao Y L, Su X Y, Chen W J,. Three-dimensional shape measurement of aspheric mirrors with fringe reflection photogrammetry[J]., 2012, 51(4): 457–464.

[5] Liu Y, Huang S J, Zhang Z H,. Full-field 3D shape measurement of discontinuous specular objects by direct phase measuring deflectometry[J]., 2017, 7(1): 10293.

[6] Su P, Wang Y H, Burge J H,. Non-null full field X-ray mirror metrology using SCOTS: a reflection deflectometry approach[J]., 2012, 20(11): 12393–12406.

[7] Zhang X C, Xu X Y, Niu Z Q,. Precise positioning in the in-situ deflectometric measurement of optical surfaces[J]., 2019, 11102: 111020S.

[8] Graves L R, Choi H, Zhao W C,. Model-free deflectometry for freeform optics measurement using an iterative reconstruction technique[J]., 2018, 43(9): 2110–2113.

[9] Zhang Z Y. A flexible new technique for camera calibration[J]., 2000, 22(11): 1330–1334.

[10] Xu X Y, Zhang X C, Niu Z Q,. Self-calibration ofmonoscopic deflectometric measurement in precision optical manufacturing[J]., 2019, 27(5): 7523–7536.

[11] Li S Q, Xu C, Xie M. A robust() solution to the perspective-n-point problem[J]., 2012, 34(7): 1444–1450.

[12] Xu X Y, Zhang X C, Niu Z Q,. Extra-detection-free monoscopic deflectometry for themeasurement of freeform specular surfaces[J]., 2019, 44(17): 4271–4274.

[13] O’Rourker J.[M]. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1994.

[14] Kennedy J. Particle swarm optimization[M]//Sam-mut C, Webb G I.Boston, MA: Springer, 2010: 760–766.

[15] Zhang X C, Jiang X Q, Scott P J. A reliable method of minimum zone evaluation of cylindricity and conicity from coordinate measurement data[J]., 2011, 35(3): 484–489.

[16] Wong T T, Luk W S, Heng P A. Sampling with hammersley and halton points[J]., 1997, 2(2): 9–24.

[17] Clerc M, Kennedy J. The particle swarm-explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space[J]., 2002, 6(1): 58–73.

[18] Huang R, Su P, Horne T,. Optical metrology of a large deformable aspherical mirror using software configurable optical test system[J]., 2014, 53(8): 085106.

In-situ deflectometric measurement of optical surfaces for precision manufacturing

Zhang Xiangchao*, Xu Min

Shanghai Engineering Research Centre of Ultra-Precision Optical Manufacturing, Fudan University, Shanghai 200438, China

In-situ deflectometric measuring system

Overview:In recent years, the measurement of freeform optical surfaces has attracted intensive attention in precision engineering. Off-line measurement using laboratory instruments causes remounting errors and low manufacturing efficiency, thus high precision in-situ measurement technologies are required. The phase measuring deflectometry is a powerful measuring technique for complex specular surfaces. Its measurement accuracy is comparable with conventional interferometry, but with higher flexibility, stability and dynamic range.

In this paper, an in-situ deflectometric measurement method is developed for the ultra-precision optical manufacturing with single point diamond turning. The measuring accuracy of deflectometry depends on the reliability of the geometrical positions between the camera, screen and workpiece, but it is difficult to conduct precise geometrical calibration using a third-party instrument in the situation of the in-situ measurement.

A self-calibration method is proposed to determine the positions of the camera and the screen. A world coordinate system is established by introducing a flat mirror without markers, rather than using high-precision metrological instruments. The rays are re-traced from the screen to the camera, and numerical optimization is performed on the global parameters, including the camera intrinsic parameters, the screen intrinsic parameters and the geometric transformations by minimizing sum of the squared tracing deviations. Only four images need to be captured, hereby reducing the operating complexity and improving the measuring efficiency.

The behaviors of the position error and form error of the measured surface can be discriminated according to the statistical properties of the tracing deviations, and the axial position of the workpiece can be determined accordingly. By fully utilizing the nominal model, the conventional one-way position-form mapping is converted into a two-way mapping problem. Extra detections can in turn be avoided, and the measuring efficiency and range of freeform surfaces can be greatly improved. The whole aperture cannot be measured simultaneously due to the limit of the imaging scope of the camera used. A positioning method is proposed to specify the pose/location of the measured sub-aperture surface. Reverse ray-tracing from the camera to the screen via the measured surface is conducted, and a rotary stage carrying the workpiece is rotated to provide external constraints. The particle swarm optimization method is adopted to solve this problem.

Several typical optical surfaces including an off-axis paraboloid mirror are measured using the proposed deflectometric measuring method. Experimental results demonstrate that the measurement error is within 150 nm. The superior performance prove that this method is of significance for the technical development of ultra-precision intelligent manufacturing.

Citation: Zhang X C, Xu MIn-situ deflectometric measurement of optical surfaces for precision manufacturing[J]., 2020, 47(8): 190581

In-situ deflectometric measurement of optical surfaces for precision manufacturing

Zhang Xiangchao*, Xu Min

Shanghai Engineering Research Centre of Ultra-Precision Optical Manufacturing, Fudan University, Shanghai 200438, China

The in-situ measurement of complex optical surfaces is a challenging task in precision engineering. The phase measuring deflectometry is a powerful measuring method for complex specular surfaces, and it has higher measuring efficiency, stability and dynamic range compared to interferometry. Consequently it is promising to widespread applications in various fields. Deflectometry is essentially a calibration problem, and the measuring accuracy is directly determined by the quality of geometrical calibration. An in-situ deflectometric measuring system is designed based on the single point diamond turning machine. A self-calibration method is developed to specify the relative positions of the camera and screen. Ray tracing is conducted at two positions of an auxiliary reflecting mirror, which is mounted on an air bearing spindle. The accuracy of the geometrical positions can be improved by an order of magnitude by minimizing the deviations of the traced points with respect to the true correspondences. According to the statistical properties of the deviations in reverse ray tracing, the form errors and the position errors can be separated, and the positioning error of the workpiece can be corrected accordingly. Henceforth, the nominal shape of the fabricated workpiece can be fully utilized, and the conventional one-way position-form mapping can be converted into a two-way mapping problem. As for the complex shapes, the whole surface can be covered by sub-aperture measurement. Precise localization of a local region under test is achieved by multi-position imaging, so that correct convergence of the iterative reconstruction process can be guaranteed. Several typical optical surfaces including an off-axis paraboloid mirror are measured, and the measuring accuracy of the proposed method is proved better than 150 nm RMS.

optical manufacturing; in-situ measurement; deflectometry; geometrical calibration; ray tracing

TH741；TH247

A

10.12086/oee.2020.190581

: Zhang X C, Xu M. In-situ deflectometric measurement of optical surfaces for precision manufacturing[J]., 2020,47(8): 190581

張祥朝，徐敏. 面向精密制造的光學自由曲面在位偏折測量技術(shù)[J]. 光電工程，2020，47(8): 190581

Supported by National Natural Science Foundation of China (51875107) and Science Challenging Program (JCKY2016212A506-0106)

* E-mail: zxchao@fudan.edu.cn

2019-09-20；

2019-11-19

國家自然科學基金資助項目(51875107)；國防基礎(chǔ)科研科學挑戰(zhàn)專題(JCKY2016212A506-0106)

張祥朝(1982-)，男，博士，副研究員，主要從事在線檢測與表面計量學的研究。E-mail：zxchao@fudan.edu.cn