潘雨辰，譚欣，趙辰洋 （中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311100）

1 引言

如今結構安全監(jiān)測越來越受到行業(yè)的關注。工廠、商場及公路鐵路橋梁等建筑結構承載重要使用功能，又受到日常的環(huán)境振動影響。而這些振動都將造成可見或不可見的結構損傷，從而影響結構的使用及安全。如何探測這些結構損傷成了結構安全監(jiān)測的一個重要議題。如果將這些結構損傷在細微時就探測出來，那么就可以避免重大經濟損失以及人員傷亡。國內外已有相當多的基于結構運動特征變化對結構損傷進行判斷的論文[1]。

本論文介紹的損傷探測方法的理論基礎為在結構受到外力作用產生振動時，結構處于彈性工作狀態(tài)，所有的節(jié)點的位移、速度以及加速度都可以用簡諧函數的線性疊加來表達[3]，無論是原狀態(tài)下還是受損狀態(tài)下，并且系統(tǒng)的阻尼為經典阻尼。結構的損傷將會帶來系統(tǒng)固有頻率等動力學性質的改變，從而改變原系統(tǒng)的線性組合系數。通過對比前后線性組合系數的不同以及改變幅度，可以判斷結構損傷所在的大致位置，為結構探傷提供可靠依據。

2 理論介紹

2.1 結構動力學響應的線性特征

在線彈性理論中，一個多自由度系統(tǒng)的某一陣型下的單一質點的動力學響應可以表達為下式：

由此可以解出陣型n的振興坐標。一旦得到陣型坐標，陣型n的位移u(t)可以表達為：

將每個陣型的位移函數相加可以得到系統(tǒng)的位移函數：

系統(tǒng)中任一位置j的位移可以表達為：

由于實際試驗操作中，由傳感器得到的數據為離散數據，所以式(2.4)也可以表達為：

對公式兩邊取二階導數，得到節(jié)點的加速度方程為：

根據線性代數的一個定義：設有兩個n 維向量組 （I）α1，α2，α3，…，αn；（II）β1，β2，β3，…，βn，如果（I）中每個向量都可以由（II）線性表示，則稱向量組（I）可由向量組（II）線性表示；如果組（I）與組（II）是等價向量組。

假設向量組W1是向量的線性組合的集合，記為W1=L；同樣，假設向量組W2為向量的線性組合集合，記為W2=L。根據公式（1.6），可以得出以下公式：

任一節(jié)點的運動坐標可以用同一系統(tǒng)中其他節(jié)點的運動坐標的線性組合表示。

2.2 結構損傷探測的特征值選取

基于對運算量的綜合考慮，本文僅選用單變量線性回歸的擬合作為結構損傷探測算法的基礎，即公式（1.9）等號左側僅取第一項用于擬合：

當結構產生結構損傷，如裂縫、磨損等，一般而言直觀的表現在于結構剛度變化，相應的，結構固有圓頻率等結構動力學特征也會改變，公式（1.2）將變?yōu)椋?/p>

此時的公式（1.11）也將變?yōu)椋?/p>

3 實驗室模型

3.1 實驗室模型設置

為驗證這種基于傳感器簇數據處理的結構損傷指示算法的有效性，美國Lehigh大學ATLSS實驗室建立一個成比例縮小的兩跨門式鋼架模型，用于進行振動實驗，并記錄實驗數據。實體結構如圖1，力學簡圖如圖2所示。鋼框架上設置9個可替換模塊，每根柱子上一個，每根梁跨中一個、兩端各一個。同時設置21個傳感器，用于測量記錄框架振動時，垂直于振動方向的加速度。傳感器分為三組，分別為L（L1～L3設于左梁左端，L4～L6設于左柱）、C（C1～C3設于左梁右端，C4～C6設于右梁左端，C7～C9設于中柱）和R（R1～R3設于右梁右端，R4～R6設于右柱）三組。

為在后續(xù)實驗中模擬結構損傷，實驗室模型中設置了9個可替換模塊，可用如圖3所示，由兩端各6個螺栓與主體結構連接。結構上設置了共21個加速度傳感器，收集振動試驗中各節(jié)點垂直結構方向的加速度數據。

圖1 等比例縮小兩跨門式鋼架實驗室模型

圖2 兩跨門式鋼架結構立面圖

為獲取模擬實驗數據，以便作為實際數據的對照分析基準，實驗室將建立一個基于SAP2000結構計算程序的二維門式框架模型，用于進行計算機模擬實驗。初步建立的SAP2000模型結構構件尺寸皆與實際實驗室尺寸相同，所有連接及約束皆為固定約束。

實驗時（實驗室）輸入振動裝置為MB Dynamic公司生產的MODEAL 50A馬達，置于門式框架最左側柱上端，可產生最大振幅±2g，最大頻率200Hz的水平簡諧振動。

圖3 可替換結構示意圖

3.2 計算機模擬模型

由于計算機模擬模型主要用于模擬實驗室振動實驗，故而需確保模擬模型經由相同輸入振動后，可產生基本一致的輸出，即確保模擬模型的動力學特征與實驗室模型基本一致。由引用前期實驗數據[4]分析得出結果，實驗室模型的前三振型的自振頻率為13.66Hz（第一振型）、21.95Hz（第二振型） 以及31.58Hz（第三振型）。

4 單變量線性回歸

4.1 結構理論

根據結構動力學理論，當系統(tǒng)受簡諧荷載做受迫運動時，所有的節(jié)點的運動坐標可以表示為

將公式（3.1）帶入公式（1.6）可得：

用系統(tǒng)中一個節(jié)點的運動坐標表示另一個節(jié)點的運動坐標也是可行的，公式整理如下：

考慮到實際情況中的單變量線性回歸會有實驗誤差的影響，擬合公式應考慮誤差常數項：

4.2 損傷指標

若大于π/2，則取其補角。

5 計算機模型模擬實驗

在做實際的實驗室實驗之前，先SAP2000有限元計算軟件建立一個與實驗室模型有相同結構尺寸以及動力學特性（固有頻率及水平向剛度）的模型。未損傷的模型中，構件為箱型截面，壁厚21.6mm。而在損傷的模型中，相應部分的箱型截面壁厚削弱為16.5mm，損傷部位設置在左梁以及左柱上，如圖4所示。

圖4 左柱及左梁受損案例

5.1 無環(huán)境噪音輸入案例

首先，案例中僅在鋼架上端輸入一個頻率為16Hz，振幅為1g的水平振動荷載，分別加載在未損傷以及受損傷的結構上，而后導出SAP2000模型的輸出數據，采用前文所述算法進行計算，并判斷受損傷的位置，看是否與實際受損位置相符。

計算后的結果如圖5所示。

圖5 計算機無環(huán)境噪音16Hz振動荷載案例

從結果可以清楚看出，與對照指標相比，L組（即左梁左柱）節(jié)點對應的損傷指標，明顯高于其余組的損傷指標。此案例中，這一基于線性回歸的結構損傷算法，準確判斷出了預先設定的結構損傷部位。

5.2 5%環(huán)境噪音輸入案例

由于實際建筑結構在處于使用狀態(tài)時，會長期處于環(huán)境振動中。為了保證算法在可能的環(huán)境振動影響下，不會被影響其準確性，所以計算機模擬實驗的第二步中，在純粹的16Hz振動荷載中加入了-5%～5%的隨機噪音。輸入荷載及噪音如圖6所示。

圖6 16Hz輸入荷載及噪音

此案例的分析結果如圖7所示。

由圖7可以看出，①損傷所在部位節(jié)點的損傷指標都明顯高于相應位置的控制指標；②未損傷部位的損傷指標與控制指標無明顯區(qū)別。由此可以得出結論，結構損傷所在位置附近節(jié)點的損傷探測指標，受環(huán)境振動噪音的影響不明顯，還是可以有效指出損傷所在位置，而未損傷部分的損傷指標容易被環(huán)境噪音影響，表達的是隨機振動造成的線性回歸擬合誤差。

圖7 計算機5%環(huán)境噪音16Hz振動荷載案例

6 實驗室模型模擬實驗

在經過計算機模擬實驗驗證探傷算法的初步有效性之后，實驗室繼續(xù)在實體鋼結構模型上進行了相同輸入和損傷位置的實驗，并將用傳感器采集到的數據用本文所討論的算法進行處理。將處理后所顯示的損傷部位與實際損傷部位進行對比，以驗證探傷算法的準確性。

6.1 無環(huán)境噪音輸入案例

第一個案例是16Hz的簡諧振動荷載，不考慮進行噪音的處理。實驗數據處理結構如圖8所示。

由圖8可以看出，L組的損傷指標總體明顯高于C組，以及R組的損傷指標，可以判斷損傷處于L組傳感器所在范圍，即左梁左柱上。另外，通過與圖5進行對比可以看出，實驗室中的實驗數據由于實際操作中的誤差以及實驗室環(huán)境的影響，并不如計算機模擬中的數據精準，所以總體而言損傷指標都較大，如果沒有與其他組數據橫向對比，只看指標的絕對大小，無法判斷損傷存在的部位。

圖8 實驗室無環(huán)境噪音16Hz振動荷載案例

6.2 5%環(huán)境噪音輸入案例

第二個案例中，在輸入的16Hz的簡諧振動荷載中也加入了5%的環(huán)境噪音。實驗數據處理結構如圖9所示。

圖9 實驗室5%環(huán)境噪音16Hz振動荷載案例

由圖9可以看出，這一案例中基本可以判斷，結構損傷部位在L組傳感器所處范圍，即左梁和左柱上，這也符合實際損傷部位的設置。而通過圖8與圖9的對比可以看出，附加的5%隨機環(huán)境振動并沒有起到太大的作用，即可以判斷實際探傷過程中的誤差，以及環(huán)境干擾要遠大于5%，而這一探傷算法，可以克服較大的實驗不確定因素的影響。

7 結論與研究前景

7.1 結論

文章所討論的基于線性回歸理論的結構探傷算法，在實驗模擬中可以較為準確的發(fā)現模型中結構有損傷的位置范圍。并且這種算法，可以克服一定的環(huán)境不確定因素的影響。雖然只看損傷指標的絕對值，并不能說明損傷探測的位置或者結構的受損程度，但是通過不同位置的損傷指標間的相互對比，可以看出損傷位置。這也說明了，這一算法應用的基礎是結構上的全范圍傳感器分布及數據收集。如果只有小范圍的傳感器布置，則會影響到本文算法的探傷效果。

7.2 研究前景

①由于本實驗僅適用了單變量的線性回歸擬合，在實際實驗中由于測量誤差以及結構連接性質等的影響，擬合效果并不十分理想。后期可以考慮多變量擬合，采用兩個傳感器采集的數據來擬合第三個傳感器采集的數據，以確保擬合的準確性。

②本次實驗僅采用了16Hz簡諧振動荷載，后期可以考慮采用不同頻率的簡諧振動荷載，找尋輸入振動的頻率與固有頻率的關系，以及對探傷結果的影響。

③減少傳感器的布置，探尋傳感器布置規(guī)律對于這一探傷算法的影響。