盛華芳

南方醫(yī)科大學珠江醫(yī)院 檢驗醫(yī)學部，廣州 510280

1 引言

隨著國內新冠疫情逐漸好轉，各行業(yè)正處于逐步返崗復工階段，重啟大型體育賽事也將是十分緊迫而必要的大事。如何結合國內疫情現狀，對重啟各大體育賽事的時間表進行評估，將是傳染病預防控制與決策部門高度關注的核心問題。

大型體育賽事重啟評估問題主要涉及對評價指標及分級、疫情走勢預測、室內疾病傳播評估等。對此，科學界和社會各界開展了大量研究[1-9]，具有一定的參考價值。（1）評價指標及分級方面，基本再生數作為流行病動力學中最重要的指標，被廣泛應用于疫情分析。王霞等[10]通過計算基本再生數分析了武漢及周邊疫情嚴重的地區(qū)復工的時間節(jié)點。王茜等[11]利用基于SIRS模型計算基本再生數，分析了疾病穩(wěn)定性。（2）疫情走勢預測方面，當前無癥狀感染者的分布很大程度上反映了國內新冠疫情的態(tài)勢，對其預測顯得尤為重要。國家衛(wèi)健委組織每天發(fā)布疫情信息，這些數據為新冠肺炎的建模和分析提供了良好的基礎[12]。林俊鋒[13]在傳統(tǒng)SEIR 模型基礎上，引入“隱形傳播者”的概念，提升了新冠疫情傳播的預測效果。李星君等[14]用Guassian 模型對新冠疫情的走勢預測取得較好的效果，拐點取得較高。（3）室內疾病傳播評估方面，需要結合大型體育賽事特點和疾病分析的關鍵指標，有針對性地分析評估。楊俊元等[15]利用數據結合模型，提出了一種基于SEIAR的新冠肺炎傳播的基本再生數的計算方法，適合于城市等地區(qū)的疫情態(tài)勢評估。Chen S C等[16]采用Wells-Riley模型求解室內空氣傳播疾病的概率和有效再生數，能很好地反映出體育場館的疾病傳播情況。

基于上述認識，本文提出了一種基于有效再生數的大型體育賽事重啟評估的方法。將疾病傳播有效再生數Rt作為衡量體育賽事重啟安全評估的關鍵系數，并進行安全分級。對比分析引入無癥狀感染者的SEIAR模型和改進后的引入戴口罩的Wells-Riley模型，采用前者對地區(qū)的疫情進行初步評估，采用后者對體育賽事場館的疾病傳播性進行評估。采用Gaussian 模型對全國無癥狀感染者走勢進行擬合和預測，確定不同時間節(jié)點的q值（quanta 產生率），并對6 類大型體育賽事進行綜合動態(tài)分析評估，估計出賽事重啟的時間表。最后，評估模型，提出了體育賽事重啟過程的疫情控制的建議，如圖1所示。

2 評估指標和標準

2.1 有效再生數Rt

基本再生數R0（Basic Reproduction Number）是流行病動力學中最重要的參數，它能夠刻畫傳染病的內在傳播能力，用于公共衛(wèi)生政策分析、國內外疫情評估、疾病傳播拐點預測等[17-19]。它是指疾病沒有干預時，在易感人群的環(huán)境中一個患者平均傳染的人數。

在有外部干預措施的條件下，一個患者平均能感染的人數叫作有效再生數Rt（Effective Reproduction Number）。有效再生數Rt的內涵和基本再生數R0相同，區(qū)別在于描述疾病傳播的不同階段。

隨著防疫措施的介入，新冠肺炎有效再生數Rt的值是動態(tài)變化的，其中一個重要分界點是1。（1）當Rt＜1 時，表示新冠肺炎將逐漸消失；（2）當Rt＞1 時，表示新冠肺炎將以指數形式快速傳播；（3）當Rt=1 時，表示新冠肺炎將達到一種平衡，作為地方性疾病而始終存在。

研究新冠疫情有效再生數指標值Rt具有重要意義，它不僅可以反映外部干預措施的有效性和判斷新冠疫情的走勢，也可作為新冠肺炎風險管理政策的有力參考。因此，可用新冠疫情有效再生數指標值Rt作為大型體育賽事現場疾病防控安全分級的指標。

2.2 安全分級

目前全國各地陸續(xù)下發(fā)通知，調整新冠肺炎疫情的應急響應級別[20]，進一步推動了開展體育賽事活動恢復開放，推動了體育行業(yè)全面復工復產。國家體育總局于5 月29 日發(fā)布《關于有序恢復體育賽事活動的指導意見》[21]，要求采取預約、限流等方式，有序開放各類運動場所，并指出“在充分考慮舉辦地疫情防控形勢和要求，綜合研判賽事必要性和舉辦風險，制定嚴格疫情防控工作方案及突發(fā)事件預案前提下，審慎有序舉辦非身體接觸類全國性單項體育賽事活動?！敝袊郀柗蚯騾f(xié)會在6 月2 日發(fā)布了恢復全國性賽事的通知，稱擬于6 月15 日起審慎、安全、有序恢復全國性的高爾夫球賽事和活動[22]。這是自新冠疫情防控以來，國內首個由單項體育協(xié)會組織官方發(fā)布的行業(yè)復賽通知。高爾夫之所以具備復賽的基本條件，在于這是一項在戶外舉行的非身體接觸類體育運動，被普遍視為低風險項目。

由此可知，衡量體育賽事重啟的因素主要有三個：應急響應級別、防疫措施以及體育自身的特點。這三個因素也可作為大型體育賽事重啟的安全級別劃分的依據。國家突發(fā)公共衛(wèi)生事件應急響應級別共有四級。防疫措施主要有控制人流和戴口罩等防護措施。體育賽事自身的特點主要在于是否室外、是否身體接觸等。

因此，將大型體育賽事現場疾病防控安全級別分為五級，分別是具備辦賽基本條件、無觀眾賽事、部分觀眾賽事、全部觀眾但要求戴口罩賽事、全面放開賽事，見表1?？芍?，顏色越深，代表安全級別越高，風險越低。

3 有效再生數Rt 的求解模型

3.1 引入無癥狀感染者的SEIAR模型

在傳統(tǒng)的SEIR模型中，S、E、I和R分別代表易感人群、潛伏人群、確診人群和康復人群。隨著新冠肺炎疫情的不斷發(fā)展，發(fā)現有很多無癥狀感染者。因此，引入無癥狀感染者(A) 可以更好地刻畫病毒的傳播情況。引入無癥狀感染者的SEIAR模型如圖2所示。

圖2 SEIAR疾病傳播模型

列出微分方程組：

其中，λ1、λ2分別表示確診人群和無癥狀感染者傳染易感人群的速率，p1、p2分別表示潛伏個體轉化為確診病人和無癥狀感染者的比例，γ1、γ2分別表示確診人群和無癥狀個體康復的概率?？芍行г偕鷶档谋磉_式為：

根據推導[23]，Rt的求解方法：假設初始時I(0)=E(0)=A(0)=0，確診人數峰值I(T)和累計出院數R(T)，則Rt是如下隱式方程的解：

其中：

式中，α為總人數N中易感人群所占的比例，S(T)、E(T)、I(T)、A(T)和R(T)分別為峰值T時刻易感人群、潛伏人群、確診人群、無癥狀者和康復人群的數量。

3.2 引入戴口罩的Wells-Riley模型

（1）Wells-Riley模型

Wells-Riley 數學模型能夠定量分析室內空氣傳播傳染病的可能風險，廣泛應用于評估公共衛(wèi)生措施對室內空氣傳播感染的影響，因此，也可用于大型體育場館中疾病傳染的風險評估。Wells-Riley模型為：

其中，P為觀眾感染的概率，D為在場館被感染的觀眾數量，S為全體觀眾，I為無癥狀感染者的數量，p為人均呼吸速率，t為比賽持續(xù)時間，V是體育場館的體積。Q為室外空氣供應速率，它可表示為室內呼氣量f、通風空間中的人n和人均呼吸速率p的函數，即Q=np/f。

q為感染者的quanta產生率。quanta是指使一個人達到致病量的最少病原體的數目，吸入一個quanta量的正常人受到感染的概率服從Poisson 分布，即通過空氣感染傳染病的概率為63.2%。

Wells-Riley 模型基于以下假設：（1）場館內任何一處被感染的概率相等。（2）無癥狀感染者呼出的quanta產生率（q值）、感染者的數量、通風量等在整個感染時間內是穩(wěn)定的。（3）忽略新冠肺炎病毒在被通風帶出體育場館前的死亡率。Wells-Riley 模型成功地預測了美國一所郊區(qū)小學的麻疹爆發(fā)情況。該方程及其改進方程也被廣泛用來預測各個空氣傳染疾病的爆發(fā)情況。

（2）改進后的引入戴口罩的Wells-Riley模型

對Wells-Riley模型進行改進，考慮到戴口罩能夠有效降低疾病傳播概率，增加戴口罩的影響因子，建立引入戴口罩的Wells-Riley模型，使預測的感染概率更加符合體育賽事實際情況。在考慮了戴口罩的作用后，將Wells-Riley模型發(fā)展為：

其中，θ為口罩的滲透系數，θ取值范圍為 0 到1 之間，默認為不戴口罩，θ為1。

由式（6）可知，病毒感染概率是由空間內的無癥狀感染者人數、q值（疾病的quanta產生率）、呼吸速率、暴露時間、室外空氣供應速率等要素決定的?？紤]I=1和S=n-1，將Q=np/f代入式（6），得出比賽場館中空氣傳播感染有效再生數，表示為：

表1 大型體育賽事現場疾病防控安全分級

3.3 兩個模型的比較分析

3.3.1 引入無癥狀感染者的SEIAR模型參數估計

對引入無癥狀感染者的SEIAR 模型的參數進行估計。目前全國范圍的總體情況是：新冠肺炎的潛伏期一般為7天，治療時間平均為10天，故p1+p2=1/7，γ1=1/10；確診病人立即被隔離；無癥狀感染者與易感人群接觸的機會較多，但傳染易感人群的概率目前未確知。由此，對其他參數估計見表2。

表2 SEIAR模型參數估計

將上述參數代入式（2）得全國范圍的有效再生數Rt為0.42，說明全國范圍新冠疫情趨于減弱，疫情防控較好。

選取內蒙古、湖北兩個省份，與全國為基準，進行疫情對比分析。內蒙古受境外疫情引入影響，確認人群感染易感人群的概率大大提高，湖北省經過嚴格的封城措施后，確認人數收治較好，采取大規(guī)模核酸檢測，發(fā)現一部分無癥狀感染者。估計相關參數并計算有效再生數，見表3。內蒙古的有效再生數為1.80，高于1，疫情有蔓延風險；湖北的有效再生數為0.40，略低于全國，疫情趨于減弱。

表3 SEIAR模型參數估計

3.3.2 引入戴口罩的Wells-Riley模型參數估計

引入戴口罩的Wells-Riley 模型中除了q值（quanta產生率）外，其他參數均為比賽場館的物理特性參數。

根據推算[16]，麻疹、流感、SARS 的q值分別為124.89 quanta/h、68.67 quanta/h、28.94 quanta/h。新冠肺炎的傳染性超過流感和SARS，由此估計，新冠肺炎的q值約為90 quanta/h。

不同疾病和不同的感染者所產生的quanta 值是不同的。當感染者所呼出的病原體特別多、quanta值特別大時，感染者容易感染他人，從而引起疾病爆發(fā)，這樣的感染者被稱為超級傳播者（supper spreader）。對于體育賽事評估而言，對q值的估計主要與無癥狀感染者的分布情況有關。不妨假設q值與無癥狀感染者(A)人數呈線性關系(q=0.16A+36)。因此，只要對無癥狀感染者進行預測，就能估算出q值。

3.3.3 分析結果

引入無癥狀感染者的SEIAR 模型可以較好地從宏觀上描述整個地區(qū)的疾病相關的各類人群的走勢。其計算所得的有效再生數對于從全局了解和掌握疫情發(fā)展很有幫助。引入戴口罩的Wells-Riley 模型可針對不同場所計算其疫情傳染的概率和有效再生數，適用于各類體育場館的疫情傳播分析。加入戴口罩這一分析因子，更加貼合評估需求。因此，可綜合采用上述兩種模型分析體育賽事重啟問題。采用SEIAR 模型進行初步分析，計算所在地區(qū)的有效再生數；在地區(qū)Rt小于1的前提下，再運用引入戴口罩的Wells-Riley計算各類體育場館的有效再生數，并結合安全分級對各類體育賽事重啟問題進行評估。引入無癥狀感染者的SEIAR 模型對地區(qū)疫情的初步評估方法已經在本節(jié)詳細給出。后續(xù)章節(jié)將重點采用引入戴口罩的Wells-Riley 對大型體育賽事重啟問題進行分析。

4 無癥狀感染者預測與q 值確定

當前，國內疫情已經穩(wěn)定，正逐步減弱。無癥狀感染者的分布情況很大程度上反映了國內疫情的總體態(tài)勢。全國無癥狀感染者人數統(tǒng)計情況從3 月31 日開始公布，截至 5 月 31 日，利用 Matlab 的 cftool 工具，采用Gaussian（高斯）、Linear Fitting（線性擬合）、Exponential（指數）、Polynomia（l多項式）對全國的無癥狀感染者的走勢進行擬合分析和解釋性預測，見圖3。

表4 給出了四個模型的擬合效果，可知Gaussian 的擬合效果較好，誤差最小，滿足本題解釋性預測的需要。采用Gaussian模型對無癥狀感染者的走勢進行預測，以6 月1 日的無癥狀感染者人數為參考點，記為a（值為371），計算a/2、a/4、a/8 出現的大致時間節(jié)點，并估算出不同時間節(jié)點的q值，作為體育賽事重啟的時間點的輸入，見表5。

5 體育賽事重啟評估分析

5.1 體育賽事基本信息

從熱度、商業(yè)價值與影響力等方面綜合考慮，選取國內六大熱門體育賽事。通過參數估計獲取體育賽事正常觀賽的相關數據，主要包括賽事觀看人數、場館大小、比賽持續(xù)時間、觀眾呼吸速率，見表6。

圖3 無癥狀感染人數實際值和預測值

表4 四個模型擬合結果分析

以第1 時間節(jié)點（6 月1 日）為例，將對應的q值和六大體育賽事的基本信息代入式（6）和式（7），可得在正常情況下體育賽事的新冠肺炎感染概率和有效再生數，見表7?？芍? 時間節(jié)點，只有LPL 電競的Rt小于1，安全級別為0，達到開賽的基本條件；其他體育賽事的Rt均大于1，有疾病傳染風險，暫不能考慮開賽。

表5 無癥狀感染者走勢時間表

表6 中國六大熱門體育賽事的基本信息

表7 體育賽事的新冠肺炎感染概率和Rt

5.2 綜合評估

由式（7）可知，觀賽人數和是否戴口罩這兩個參數是賽事綜合評估的兩個變量，有效再生數Rt隨之動態(tài)變化。正常情況下觀賽人數是n，從成本和安全綜合考慮可調整為n/2、n/4；是否戴口罩直接影響飛沫中呼出的病毒量，這里主要通過口罩的滲透系數θ來體現，正常情況下不戴口罩，θ=1；戴口罩時，θ=1/4。

在第1 時間節(jié)點，六大體育賽事的有效再生數Rt動態(tài)變化情況如圖4所示。可知，在減少觀眾和采取戴口罩的措施后，六大體育賽事的Rt均逐漸變小，并在一定條件下可達到小于0.8，達到了開賽條件。

如圖5 所示，按照安全分級，畫出Rt的等高線，實心紅點代表可選方案，點（0.5，0.25）代表觀眾人數為n/2、戴口罩的情況。由圖可知，戴口罩的情況下，六大體育賽事的有效再生數Rt均大幅下降；其中CBA籃球聯賽的有效再生數Rt小于1，安全級別為0，達到辦賽的基本條件；其他體育賽事的有效再生數Rt小于0.8；LPL電競比賽是最早具備開賽條件的大型體育賽事，其有效再生數Rt最小，小于0.4，安全級別為3，可安排全部觀眾戴口罩觀賽。

圖4 有效再生數的動態(tài)變化圖

圖5 第1時間節(jié)點有效再生數等高線

用同樣的方法對其他三個時間節(jié)點的六大體育賽事的有效再生數Rt進行綜合分析，確定什么時候開賽，以何種條件開賽，從而為制定大型體育賽事的時間表提供參考依據。表8 給出了六大體育賽事的時間表和開賽條件，用顏色標識安全級別，顏色越深，安全級別越高，疾病傳播的風險越低。根據評估，LPL 電競是最早全面放開比賽的體育賽事，時間大概在7 月初；網球公開賽、排球聯賽和羽毛球公開賽，在7 月中旬全面開放比賽；中超聯賽和CBA估計在7月中旬可安排全部觀眾戴口罩觀賽，全面放開的時間需延后一段時間。

5.3 結果分析和建議

評估可知：LPL電競是最早全面放開比賽的體育賽事，這與電競比賽持續(xù)時間相對較短、觀眾情緒階段性出現、觀眾密集程度相對較低的特點相符；網球公開賽、排球聯賽和羽毛球公開賽的有效再生數的動態(tài)變化具有相似性，安全級別調整和全面開放的時間同步，這與網球場館半開放、排球和羽毛球觀賽人數相對較少的事實吻合；足球和CBA具備開賽條件較晚，全面開賽還需要延后，這與足球和籃球比賽中觀眾情緒高漲、觀賽人數多、場地容易出現近距離接觸的情況相符。

表8 體育賽事時間表和開賽條件

由有效再生數的等高線走勢可知，在限制觀眾人數和是否戴口罩兩個要素中，戴口罩對降低有效再生數明顯更為敏感，說明戴口罩在防疫措施中發(fā)揮作用明顯。

結合評估，給出如下建議：

（1）優(yōu)先重啟比賽時間相對較短、觀眾人數參與比較少、場館空間開闊或半室外的賽事，這樣可以有效降低觀眾的疾病感染率。在條件具備時，優(yōu)先重啟電子競技和網球比賽，而后是排球比賽，最后是足球和籃球比賽。

（2）在賽事運營管理方面采取逐步放開策略。從安全和成本綜合考慮，比賽的觀眾人數應不超過正常情況下的1/2，待疫情進一步穩(wěn)定好轉后再逐步恢復正常。

（3）根據評估，戴口罩能很大程度上降低有效再生數，因此，開賽初期觀眾應做好安全防護，戴口罩觀看比賽。

6 結語

本文提出了一種基于有效再生數的大型體育賽事重啟評估的方法。將疾病傳播有效再生數Rt作為衡量體育賽事重啟安全評估的關鍵系數，在Rt＜1 的前提下，將安全狀況分為5 個級別。對比分析引入無癥狀感染者的SEIAR 模型和改進后的引入戴口罩的Wells-Riley 模型，采用前者對全國、湖北、內蒙古地區(qū)的疫情進行初步評估，采用后者對體育賽事場館的疾病傳播性進行評估。通過選優(yōu)運用Gaussian 模型對全國無癥狀感染者走勢進行擬合和預測，確定不同時間節(jié)點的q值（quanta 產生率），并對6 類大型體育賽事進行綜合動態(tài)分析評估，估計出賽事重啟的時間表。最后，對模型進行評估，提出了關于體育賽事重啟過程的防疫建議。

研究的可取之處主要有：

（1）將疾病傳播有效再生數Rt作為衡量體育賽事重啟安全評估的關鍵系數，有一定的可信度和合理性。

（2）引入戴口罩的Wells-Riley空氣傳播疾病感染概率預測模型，能夠有效提取各類體育賽事相關參數，計算所得的有效再生數具有較高的準確性和區(qū)分度，從而為體育賽事重啟評估提供了一種新的方法。用二維和三維可視化手段分析對兩個因素綜合影響下有效再生數，使評估更加直觀。

（3）模型對于分析其他密閉空間內的公共活動，如電影院的開放問題等，具有普遍適用性。

引入戴口罩的Wells-Riley 模型重點分析的指標主要是觀眾人數和是否戴口罩，還可以通過考慮更多的因素進行改進和優(yōu)化，如消毒措施、場館的通風特性、體溫檢測等。這些因素與模型中變量存在線性或非線性的強相關性，需要進一步深入分析。

（1）對體育場館進行全面消毒，可以減少病原體的數量，降低q值；改善通風特性，可以保持空氣流通，阻止病原體集聚，同樣可以降低q值；加入體溫檢測的管理因素，可以強化識別潛在病患的能力，降低I值，從而降低感染概率和有效再生數。

（2）模型對q值的正確性依賴較高。隨著新冠疫情發(fā)展，相關特性將愈發(fā)明朗，新冠肺炎的q值估算也將更加準確。

（3）模型的研究建立在一系列的假設前提下，如國內新冠疫情不會第二次爆發(fā)、比賽現場秩序可控等，同時沒有考慮往返賽場期間人員流動中疾病傳染風險。為此，可借助基于多Agent的復雜網絡等其他建模手段進行輔助分析。